20.3 數(shù)據(jù)的離散程度 華東師大版數(shù)學八年級下冊素養(yǎng)提升練習(含解析)

第20章數(shù)據(jù)的整理與初步處理20.3數(shù)據(jù)的離散程度基礎過關全練知識點方差1.(2023福建福州倉山期末)應用方差公式求某一組數(shù)據(jù)的方差,s2=18[(x1-6)2+(x2-6)2+…+(x8-6)2],則下列說法正確的是(A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8B.這組數(shù)據(jù)的個數(shù)為6C.這組數(shù)據(jù)的總和為48D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和個數(shù)都無法確定2.(2023安徽合肥期末)已知一組數(shù)據(jù):2,1,3,2,2,這組數(shù)據(jù)的方差是()A.0.4 B.0.6 C.2 D.33.(2023湖南株洲一模)2023年3月5日至3月13日,全國兩會在首都北京召開.為了讓學生更好地了解兩會,某學校組織了一次關于“全國兩會”的知識比賽.在比賽初賽中,某班4個小隊的成績統(tǒng)計結果如下表:第1隊第2隊第3隊第4隊平均分97979595方差23151523要從4個小隊中選出一個小隊代表班級參加決賽,應該選()A.第1隊 B.第2隊 C.第3隊 D.第4隊4.(2023河北滄州任丘模擬)小明同學周六、周日進行網(wǎng)上健康成長測試,周六成績如圖,周日的成績每科都比周六增加了10分,則下列說法正確的是()①周六、周日兩天成績的平均成績相差10分;②周六、周日兩天成績的眾數(shù)對應科目相同;③周六、周日兩天成績的方差相同.A.①②③ B.①C.①③ D.②③5.(2022江蘇揚州中考)某射擊運動隊進行了五次射擊測試,甲、乙兩名選手的測試成績如圖所示,甲、乙兩名選手成績的方差分別記為s甲2、s乙2,則s甲2

6.(2023安徽合肥廬陽期末)若一組數(shù)據(jù)1、2、a、6、8的眾數(shù)為8,則這組數(shù)據(jù)的方差是.

7.【新獨家原創(chuàng)】一組數(shù)據(jù)的方差的計算公式如下:s2=15[(5-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(10-8)2(1)則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是,眾數(shù)是;

(2)若這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加1,求這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差;(3)若這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘2,求這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差;(4)通過以上的計算,你發(fā)現(xiàn)了什么結論?8.(2022浙江杭州余杭聯(lián)盟學校期中)市體校射擊隊要從甲、乙兩名射擊隊員中挑選一人參加省級比賽,因此,讓他們在相同條件下各射擊10次,成績如圖所示.為分析成績,教練根據(jù)統(tǒng)計圖算出了甲隊員成績的平均數(shù)為8.5環(huán)、方差為1.05,請觀察統(tǒng)計圖,解答下列問題:(1)先寫出乙隊員10次射擊的成績,再求10次射擊成績的平均數(shù)和方差;(2)根據(jù)對兩人成績分析的結果,若要選出成績高且發(fā)揮較穩(wěn)定的隊員參加省級比賽,你認為選出的應是.

9.(2022吉林長春汽開區(qū)期中)6月26日是“國際禁毒日”,某中學組織七、八年級全體學生開展“禁毒知識”網(wǎng)上競賽活動.為了解競賽情況,從兩個年級各隨機抽取了10名同學的成績(滿分為100分).數(shù)據(jù)如下:七年級:90,95,95,80,90,80,85,90,85,100;八年級:85,85,95,80,95,90,90,90,100,90.整理數(shù)據(jù):分數(shù)(分)人數(shù)年級80859095100七年級22321八年級124a1分析數(shù)據(jù):平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級89b9039八年級c90dm根據(jù)以上信息回答下列問題:(1)寫出表格中a=,b=,c=,d=,m=.

(2)通過數(shù)據(jù)分析,你認為哪個年級的成績比較好?請說明理由.能力提升全練10.(2023湖北荊州中考,6,★☆☆)為評估一種水稻的種植效果,選了10塊地作試驗田.這10塊地的畝產(chǎn)量(單位:kg)分別為x1,x2,…,x10,下面給出的統(tǒng)計量中可以用來評估這種水稻畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是()A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) B.這組數(shù)據(jù)的方差C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) D.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)11.(2023湖南衡陽中考,10,★☆☆)某射擊運動隊進行了五次射擊測試,甲、乙兩名選手的測試成績如下表.甲、乙兩名選手成績的方差分別記為s甲2和s乙2.則s甲2測試次數(shù)12345甲的成績510938乙的成績86867A.s甲2>s乙2 B.s甲2<s12.(2023四川涼山州中考,3,★☆☆)若一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn的方差為2,則數(shù)據(jù)x1+3,x2+3,x3+3,…,xn+3的方差是()A.2 B.5 C.6 D.1113.【生命安全與健康】(2023福建中考,8,★★☆)為貫徹落實教育部辦公廳關于“保障學生每天校內、校外各1小時體育活動時間”的要求,某校要求學生每天堅持體育鍛煉.小亮記錄了自己一周內每天校外鍛煉的時間(單位:分鐘),并制作了如圖所示的統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖,下列關于小亮該周每天校外鍛煉時間的描述,正確的是()A.平均數(shù)為70分鐘 B.眾數(shù)為67分鐘C.中位數(shù)為67分鐘 D.方差為014.【跨學科·生物】(2022山西中考,13,★★☆)生物學家研究表明,植物光合作用速率越高,單位時間內合成的有機物越多.為了解甲、乙兩個品種大豆的光合作用速率,科研人員從甲、乙兩個品種的大豆中各選五株,在同等實驗條件下,測量它們的光合作用速率(單位:μmol·m-2·s-1),結果統(tǒng)計如表:品種第一株第二株第三株第四株第五株平均數(shù)甲323025182025乙282526242225則兩個大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是(填“甲”或“乙”).

15.【新素材】(2022重慶中考A卷,19節(jié)選,★★☆)某公司生產(chǎn)A、B兩種型號的掃地機器人,為了解它們的掃地質量,工作人員從某月生產(chǎn)的A、B型掃地機器人中各隨機抽取10臺,在完全相同的條件下測驗,記錄下它們的除塵量的數(shù)據(jù)(單位:g),并進行整理、描述和分析(除塵量用x表示,共分為三個等級:合格:80≤x<85,良好:85≤x<95,優(yōu)秀:x≥95),下面給出了部分信息:10臺A型掃地機器人的除塵量:83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.10臺B型掃地機器人中“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù):85,90,90,90,94.抽取的A、B型掃地機器人除塵量統(tǒng)計表型號平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差“優(yōu)秀”等級所占百分比A9089a26.640%B90b903030%抽取的B型掃地機器人除塵量扇形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)填空:a=,b=,m=.

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認為該公司生產(chǎn)的哪種型號的掃地機器人掃地質量更好?請說明理由(寫出一條理由即可).16.(2022浙江寧波中考,20,★★☆)小聰、小明參加了100米跑的5期集訓,每期集訓結束時進行測試.根據(jù)他們集訓時間、測試成績繪制成如下兩個統(tǒng)計圖.1~5期每期的集訓時間統(tǒng)計圖1~5期每期小聰、小明測試成績統(tǒng)計圖根據(jù)圖中信息,解答下列問題:(1)這5期的集訓共有多少天?(2)哪一期小聰?shù)某煽儽人弦黄诘某煽冞M步最多?進步了多少秒?(3)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),結合體育運動的實際,從集訓時間和測試成績這兩方面,簡要說說你的想法.素養(yǎng)探究全練17.【數(shù)據(jù)觀念】(2023河南中考)蓬勃發(fā)展的快遞行業(yè),為全國各地的新鮮水果及時走進千家萬戶提供了極大便利.不同的快遞公司在配送、服務、收費和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢.櫻桃種植戶小麗經(jīng)過初步了解,打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作,為此,小麗收集了10家櫻桃種植戶對兩家公司的相關評價,并整理、描述、分析如下:a.配送速度得分(滿分10分):甲:66777899910乙:67788889910b.服務質量得分統(tǒng)計圖(滿分10分):c.配送速度和服務質量得分統(tǒng)計表:項目統(tǒng)計量快遞公司配送速度得分服務質量得分平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差甲7.8m7s乙887s根據(jù)以上信息,回答下列問題:(1)表格中的m=;s甲2

s乙2((2)綜合上表中的統(tǒng)計量,你認為小麗應選擇哪家公司?請說明理由.(3)為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司,你認為還應收集什么信息(列出一條即可)?

答案全解全析1.C根據(jù)方差的計算公式可知,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6,個數(shù)為8,A,B,D選項錯誤;這組數(shù)據(jù)的總和為6×8=48,C選項正確.故選C.2.A這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1+2×3+35=2,則這組數(shù)據(jù)的方差為15×[(1-2)2+3×(2-2)2+(3-2)2]=0.4,3.B第1隊和第2隊的平均分較大,所以在第1隊和第2隊中選一小隊參加比賽,由于第2隊的方差比第1隊小,所以第2隊更穩(wěn)定,故選第2隊參加比賽.故選B.4.A∵周日的成績每科都比周六增加了10分,∴周六、周日兩天成績的平均成績相差10分;周六、周日兩天成績的眾數(shù)對應的科目相同;易知周六成績的平均數(shù)為85,周日成績的平均數(shù)為95,則周六成績的方差為14[(80-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(60-85)2]=275,周日成績的方差為14[(90-95)2+(110-95)2+(110-95)2+(70-95)2]=275,周六、周日兩天成績的方差相同.故說法正確的是①②③.5.答案>解析由題圖可知,甲數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度較大,乙數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度較小,即甲的波動性較大,所以s甲2>6.答案8.8解析∵數(shù)據(jù)1、2、a、6、8的眾數(shù)為8,∴a=8,則這組數(shù)據(jù)為1、2、6、8、8,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1+2+6+8+85所以這組數(shù)據(jù)的方差為15×[(1-5)2+(2-5)2+(6-5)2+2×(8-5)27.解析(1)8;10.(2)數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加1,則這組新數(shù)據(jù)為6,11,8,9,11,故這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6+11+8+9+115方差為15×[(6-9)2+(11-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(11-9)2(3)數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘2,則這組新數(shù)據(jù)為10,20,14,16,20,故這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10+20+14+16+205方差為15×[(10-16)2+(20-16)2+(14-16)2+(16-16)2+(20-16)2(4)結論:一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加同一個數(shù)a,則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于原數(shù)據(jù)的平均數(shù)加a,方差不變;一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘同一個數(shù)a,則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于原數(shù)據(jù)的平均數(shù)乘a,方差則等于原數(shù)據(jù)的方差乘a2.8.解析(1)乙隊員10次射擊的成績(單位:環(huán))分別為6,7,7,8,8,8,9,9,10,10.乙隊員10次射擊成績的平均數(shù)=(6+2×7+3×8+2×9+2×10)÷10=8.2(環(huán)),方差=110×[(6-8.2)2+2×(7-8.2)2+3×(8-8.2)2+2×(9-8.2)2+2×(10-8.2)2(2)根據(jù)甲、乙兩名隊員成績的平均數(shù)和方差可知,甲隊員的平均數(shù)高,且成績較穩(wěn)定,∴應選擇甲隊員參加射擊比賽.9.解析(1)八年級10名同學的成績中,95分的有2名,故a=2.七年級10名同學成績的中位數(shù)為90+902=90(分),故b=90.八年級10名同學成績的平均數(shù)為110×(85+85+95+80+95+90+90+90+100+90)=90(分),故c=90.八年級10名同學的成績中,90分的最多,故d=90.八年級10名同學的成績的方差為110×[(80-90)2+(85-90)2×2+(90-90)2×4+(95-90)2×2+(100-90)2(2)八年級的成績比較好.理由:七、八年級學生成績的中位數(shù)和眾數(shù)相同,但八年級的平均成績比七年級高,且從方差看,八年級學生成績更穩(wěn)定,綜上,八年級的成績比較好.能力提升全練10.B方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度,故選B.11.A由表中數(shù)據(jù)可知,甲的數(shù)據(jù)在3至10之間波動,偏離平均數(shù)較大;乙的數(shù)據(jù)在6至8之間波動,偏離平均數(shù)較小,∴甲的波動較大,即方差大,∴s甲2>s乙12.A一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都加3,則平均數(shù)也加3,每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差不變,數(shù)據(jù)的方差也不變,故選A.13.B觀察折線圖,小亮該周每天校外鍛煉的時間(單位:分鐘)依次為65、67、70、67、75、79、88.A.平均數(shù)是65+67+70+67+75+79+887=73(分鐘),故本選項錯誤B.這組數(shù)的眾數(shù)是67分鐘,故本選項正確;C.將這組數(shù)由小到大排列為65、67、67、70、75、79、88,中位數(shù)是70分鐘,故本選項錯誤;D.這組數(shù)的方差為s2=17×[(65-73)2+(67-73)2+(70-73)2+(67-73)2+(75-73)2+(79-73)2+(88-73)2]≈58.6,本選項錯誤.故選14.答案乙解析甲品種的方差為15×[(32-25)2+(30-25)2+(25-25)2+(18-25)2+(20-25)2乙品種的方差為15×[(28-25)2+(25-25)2+(26-25)2+(24-25)2+(22-25)2∵29.6>4,∴乙品種光合作用速率更穩(wěn)定.15.解析(1)95;90;20.詳解:A型掃地機器人中除塵量為95g的有3個,數(shù)量最多,∴a=95.B型掃地機器人中“良好”等級包含的數(shù)據(jù)有5個,∴所占百分比為50%,∴m%=1-50%-30%=20%,即m=20.∵B型掃地機器人中“合格”等級所占百分比為20%,∴B型掃地機器人中“合格”的有2個,將B型掃地機器人除塵量按從小到大的順序排列后,第5、6個數(shù)據(jù)分別為90、90,∴B型掃地機器人除塵量的中位數(shù)=90+902∴b=90.(2)答案不唯一,合理即可.如:A型掃地機器人掃地質量更好.理由如下:①A型掃地機器人除塵量的眾數(shù)高于B型掃地機器人除塵量的眾數(shù);②A、B兩種掃地機器人除塵量的平均數(shù)相同,A型掃地機器人除塵量的方差低于B型掃地機器人除塵量的方差;③A型掃地機器人除塵量的“優(yōu)秀”等級所占百分比高于B型掃地機器人除塵量的“優(yōu)秀”等級所占百分比.B型掃地機器人掃地質量更