湖南省衡陽縣三校聯(lián)考2023-2024學年高二下學期4月月考數學試題

高二數學試卷注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內容：人教A版必修第一冊至選擇性必修第三冊第七章7.4.1.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，復數，則（）A. B.5 C. D.32.已知函數圖象的一個對稱中心為，則的解析式可能為（）A. B.C D.3.已知隨機變量，則（）A. B. C. D.4.甲與10名同學參加了一場一對一乒乓球友誼賽，這10名同學中有6名同學球技一般，有4名同學球技高超.甲打贏球技一般的同學的概率為0.9，打贏球技高超的同學的概率為0.1.甲從這10名同學中隨機選取一名作為對手，則他打贏這場比賽的概率為（）A.0.54 B.0.58 C.0.60 D.0.645.在中，，則（）A B.C. D.6.將一個母線長為，底面半徑為的圓錐木頭加工打磨成一個球狀零件，則能制作的最大零件的表面積為（）A. B. C. D.7.已知分別是橢圓的左?右焦點，是的右頂點，過的直線與直線交于點，射線與交于點，且，則的離心率為（）A. B. C. D.8已知函數滿足，則（）A.10000 B.10082 C.10100 D.10302二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.2017年至2022年湖南省年生產總量及其增長速度如圖所示，則（）A.2017年至2022年湖南省年生產總量逐漸增加B.2017年至2022年湖南省年生產總量的極差為14842.3億元C.2017年至2022年湖南省年生產總量增長速度的眾數為D.2017年至2022年湖南省年生產總量的增長速度的分位數為10.已知內角的對邊分別為為線段上的一點，且，則（）A. B.C. D.的面積為11.已知集合滿足，則下列說法正確的是（）A.若，則中的元素的個數為1B.若，則中的元素的個數為15C.若，則中的元素的個數為45D.若，則中的元素的個數為78三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.雙曲線的漸近線方程為__________.13.被17除的余數為______．14.的最小值為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知數列為等差數列，且．（1）求；（2）若，數列的前項和為，證明：．16.如圖，在正方體中，分別為的中點，點在的延長線上，且.（1）證明：平面.（2）求平面與平面的夾角余弦值.17.已知是拋物線的焦點，過的直線與交于兩點，且到直線的距離之和等于.（1）求的方程；（2）若的斜率大于，在第一象限，過與垂直的直線和過與軸垂直的直線交于點，且，求的方程.18.A盒子中有6個小球，B盒子中有8個小球，甲?乙兩人玩摸球游戲，約定：甲先投擲一枚質地均勻的骰子，若骰子朝上的點數為偶數，則從A盒子中取出2個小球放入B盒子，否則從A盒子中取出3個小球放入B盒子，乙再投擲一枚質地均勻的骰子，若骰子朝上的點數大于4，則從B盒子中取出3個小球放入A盒子，否則從B盒子中取出2個小球放入A盒子，整個游戲過程為一個回合.（1）求第一個回合后兩個盒子中小球個數相同的概率