數(shù)學(xué)高考中常出現(xiàn)的組合題型分析

數(shù)學(xué)高考中常出現(xiàn)的組合題型分析組合數(shù)學(xué)作為高中數(shù)學(xué)的重要部分，在高考中占據(jù)著舉足輕重的地位。本文將詳細(xì)分析高考中常見的組合題型，幫助同學(xué)們更好地掌握解題技巧，提高得分率。1.排列與組合的概念區(qū)分在高考中，排列與組合是兩個(gè)經(jīng)常出現(xiàn)的概念。排列是指從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列的過程。組合是指從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素，但與排列不同的是，組合不考慮元素的順序。2.排列的計(jì)算方法排列的計(jì)算公式為：A其中，n!表示n的階乘，即從1乘到n。例如，從5本不同的書中選取3本來閱讀，不考慮閱讀順序，計(jì)算方法為：A3.組合的計(jì)算方法組合的計(jì)算公式為：C例如，從5本不同的書中選取3本來閱讀，不考慮閱讀順序，計(jì)算方法為：C4.組合數(shù)的性質(zhì)（1）C（2）C（3）C（4）C5.組合數(shù)在高考題中的應(yīng)用（1）求解排列數(shù)例如，某學(xué)校有10名學(xué)生，從中選出3名代表參加比賽，要求這3名代表來自不同的班級(jí)。求解共有多少種選法。解：首先，該校有4個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)有2名學(xué)生。從4個(gè)班級(jí)中選出3名代表，共有：A（2）求解組合數(shù)例如，某學(xué)校有10名學(xué)生，從中選出3名代表參加比賽，不考慮順序。求解共有多少種選法。解：根據(jù)組合數(shù)的計(jì)算公式，可得：C（3）求解概率問題例如，某學(xué)校有10名學(xué)生，其中有6名女生，4名男生。隨機(jī)選取2名學(xué)生，求選取的2名女生和2名男生的概率。解：首先，從10名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生的組合數(shù)為：C從6名女生中選取2名的組合數(shù)為：C從4名男生中選取2名的組合數(shù)為：C因此，選取的2名女生和2名男生的概率為：P6.總結(jié)通過對(duì)高考中常見的組合題型的分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，掌握排列與組合的概念、公式及性質(zhì)是解決組合問題的關(guān)鍵。在解題過程中，同學(xué)們需要將實(shí)際問題與所學(xué)知識(shí)相結(jié)合，靈活運(yùn)用公式，從而提高解題效率。希望大家能在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，多做練習(xí)，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，取得優(yōu)異的成績。##例題1：從5本不同的書中選取3本來閱讀，不考慮閱讀順序。求解選取的方法數(shù)。解：根據(jù)組合數(shù)的計(jì)算公式，可得：C答：選取的方法數(shù)為10種。例題2：某學(xué)校有10名學(xué)生，從中選出3名代表參加比賽，要求這3名代表來自不同的班級(jí)。求解共有多少種選法。解：首先，該校有4個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)有2名學(xué)生。從4個(gè)班級(jí)中選出3名代表，共有：A例題3：某學(xué)校有10名學(xué)生，從中選出3名代表參加比賽，不考慮順序。求解共有多少種選法。解：根據(jù)組合數(shù)的計(jì)算公式，可得：C例題4：從10個(gè)不同的數(shù)字中選取5個(gè)數(shù)字，求這5個(gè)數(shù)字的組合數(shù)。解：根據(jù)組合數(shù)的計(jì)算公式，可得：C答：這5個(gè)數(shù)字的組合數(shù)為252種。例題5：某班級(jí)有30名學(xué)生，其中有18名女生，12名男生。隨機(jī)選取2名學(xué)生，求選取的2名女生和2名男生的概率。解：首先，從30名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生的組合數(shù)為：C從18名女生中選取2名的組合數(shù)為：C從12名男生中選取2名的組合數(shù)為：C因此，選取的2名女生和2名男生的概率為：P答：選取的2名女生和2名男生的概率為2018765例題6：一個(gè)箱子里有5個(gè)紅球，3個(gè)藍(lán)球，2個(gè)綠球。從中隨機(jī)取出4個(gè)球，求取出的球中紅球、藍(lán)球和綠球各2個(gè)的概率。解：首先，從10個(gè)球中隨機(jī)取出4個(gè)球的組合數(shù)為：C從5個(gè)紅球中取出2個(gè)球的組合數(shù)為：C從3個(gè)藍(lán)球中取出2個(gè)球的組合數(shù)為：C從2個(gè)綠球中取出2個(gè)球的組合數(shù)為：C因此，取出的球中紅球、藍(lán)球和綠球各2個(gè)的概率為：P答：取出的球中紅球、藍(lán)球和綠球各2個(gè)的概率為17例題7：一個(gè)班級(jí)有20名學(xué)生，其中有10名女生，10名男生。如果隨機(jī)##例題8：（2010年高考題）從數(shù)字0，1，2，3，4，5中任取三個(gè)不同的數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)。求這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)。解：首先，從6個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)不同的數(shù)字，組合數(shù)為：C由于組成的是沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，所以百位、十位、個(gè)位的數(shù)字不能相同。假設(shè)已經(jīng)選取了一個(gè)數(shù)字作為百位數(shù)，那么剩下的兩個(gè)數(shù)字可以任意排列在十位和個(gè)位，排列數(shù)為：A因此，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為：C答：這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為40個(gè)。例題9：（2012年高考題）從5本不同的書中隨機(jī)抽取4本，求抽到的書中至少有一本數(shù)學(xué)書的概率。解：首先，從5本不同的書中隨機(jī)抽取4本的組合數(shù)為：C其中，沒有數(shù)學(xué)書的情況只有一種，即抽到的四本書都是非數(shù)學(xué)書，組合數(shù)為：C因此，抽到的書中至少有一本數(shù)學(xué)書的概率為：P答：抽到的書中至少有一本數(shù)學(xué)書的概率為1。例題10：（2015年高考題）一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中有18名女生，12名男生。隨機(jī)選取4名學(xué)生，求選取的4名學(xué)生中女生和男生的數(shù)目相同的概率。解：首先，從30名學(xué)生中隨機(jī)選取4名學(xué)生的組合數(shù)為：C選取的4名學(xué)生中女生和男生的數(shù)目相同，即2名女生和2名男生，組合數(shù)為：C因此，選取的4名學(xué)生中女生和男生的數(shù)目相同的概率為：P答：選取的4名學(xué)生中女生和男生的數(shù)目相同的概率為1538527405例題11：（2018年高考題）某學(xué)校有10個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)有40名學(xué)生。從每個(gè)班級(jí)中隨機(jī)選取3名學(xué)生，求選取的學(xué)生中至少有1名來自同一個(gè)班級(jí)的概率。解：首先，從10個(gè)班級(jí)中隨機(jī)選取3個(gè)班級(jí)的組合數(shù)為：C選取的學(xué)生中至少有1名來自同一個(gè)班級(jí)的情況可以分為兩種：一種是來自同一個(gè)班級(jí)，另一種是來自兩個(gè)不同的班級(jí)。對(duì)于來自同一個(gè)班級(jí)的情況，從1