非齊次線性方程組

關于非齊次線性方程組21.05.2024(Spring16ppt)121.05.2024(Spring16ppt)2稱A、B分別為非齊次方程組的系數矩陣和增廣矩陣。

定理2.11:非齊次線性方程組有解的充要條件是，它的系數矩陣A的秩與增廣矩陣B的秩相等

(R(A)=R(B))第2頁,共22頁，星期六，2024年，5月21.05.2024(Spring16ppt)3例解方程組解所以R(A)=R(B)=2,即方程組有解.。第3頁,共22頁，星期六，2024年，5月21.05.2024(Spring16ppt)4第4頁,共22頁，星期六，2024年，5月21.05.2024(Spring16ppt)5例

解下列線性方程組解對增廣矩陣B施行初等行變換第5頁,共22頁，星期六，2024年，5月21.05.2024(Spring16ppt)6由上式的最后一個行階梯形矩陣可知該方程組的系數矩陣的秩等于２，而增廣矩陣的秩等于３，因此該方程組無解。第6頁,共22頁，星期六，2024年，5月21.05.2024(Spring16ppt)7性質2.4

設x和y是非齊次線性方程組(2.17)的兩個解向量，則x-y是(2.11)所對應的齊次線性方程組的解向量。性質2.5

設x是非齊次線性方程組(2.17)的一個解向量，y是(2.11)所對應的齊次線性方程組的解向量,則x+y是(2.17)的解向量.性質2.6

設x0是非齊次線性方程組(2.17)的一個已知解(稱為特解)，則(2.17)的任意一個解向量都可以表示為x0與(2.11)的某個解向量的和.(2.17)(2.11)第7頁,共22頁，星期六，2024年，5月21.05.2024(Spring16ppt)8非齊次線性方程組對應的齊次線性方程組(2.17)(2.11)第8頁,共22頁，星期六，2024年，5月21.05.2024(Spring16ppt)9解對增廣矩陣實施行的初等變換齊次方程組的基礎解系特解通解例第9頁,共22頁，星期六，2024年，5月21.05.2024(Spring16ppt)101.

設,,求的通解．解

同解方程組為

基礎解系：特解：

練習通解

第10頁,共22頁，星期六，2024年，5月21.05.2024(Spring16ppt)112.

解：

第11頁,共22頁，星期六，2024年，5月21.05.2024(Spring16ppt)12第12頁,共22頁，星期六，2024年，5月21.05.2024(Spring16ppt)13第13頁,共22頁，星期六，2024年，5月21.05.2024(Spring16ppt)143.

第14頁,共22頁，星期六，2024年，5月21.05.2024(Spring16ppt)15第15頁,共22頁，星期六，2024年，5月21.05.2024(Spring16ppt)16作業(yè)P642.5(1),(3).2.7第16頁,共22頁，星期六，2024年，5月21.05.2024(Spring16ppt)17

定理2.11:非齊次線性方程組有解的充要條件是，它的系數矩陣A的秩與增廣矩陣B的秩相等

(R(A)=R(B))附：定理2.11的證明第17頁,共22頁，星期六，2024年，5月21.05.2024(Spring16ppt)18以上說明了，原非齊次線性方程組（2.17）與向量方程（2.18）等價.第18頁,共22頁，星期六，2024年，5月21.05.2024(Spring16ppt)19第19頁,共22頁，星期六，2024年，5月21.05.2024(Spring16ppt)20第二章：向量與線性方程組（小結）(1)利用定義判別:是判別向量線性相關性的基本方法，適用于分量已具體給出的向量組,也適用于分量中含有待定參數的向量組.向量組線性相關性的判定.第20頁,共22頁，星期六，2024年，5月21.05.2024(Spring16ppt)21求向量組與矩陣的秩A.把向量組求秩轉化為矩陣