2019-2020學(xué)年安陽(yáng)市七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2019-2020學(xué)年安陽(yáng)市七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.在0.14,V4>n,V4>2.15,這幾個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

2.下列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查的是（）

A.了解武漢市民對(duì)新冠病毒的了解情況

B.了解一批導(dǎo)彈的殺傷半徑

C.對(duì)乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品的調(diào)查

D.對(duì)長(zhǎng)江中下游流域水質(zhì)情況的調(diào)查

3.當(dāng)#=3時(shí)，下列不等式成立的是（）

A.x+2<6B.x—1<2C.2x—1<0D.2—x>0

4.計(jì)算聞+36x1的結(jié)果正確的是（）

A.1B.：C.5

3

5.如圖，直線I4/%，若41=50。，則N2的度數(shù)是（）

A.40°

B.50°

C.90°

D.130°

6.不等式x-8>3x-5的最大整數(shù)解是（）

A.1B.-2C.-1D.0

7.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下列語(yǔ)句不正確的是（）

A.身高在1.6至1.65米之間的人數(shù)所占比例最大

B.身高在1.75至1.8米之間的人數(shù)所占比例最小

C.身高的極差是0.3米

D.能夠估計(jì)出平均身高的大致范圍

8.如圖，已知平行四邊形ABC。的兩條對(duì)角線交于平面直角坐標(biāo)系的原

點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一3,4）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.(-3,—4)

B.(-3,4)

C.(-4,3)

D.(3,-4)

9.某階梯教室從第2排起，每一排都比前一排增加相同數(shù)目的座位.已知第5排有36個(gè)座位，第

15排有56個(gè)座位.若設(shè)第一排有m個(gè)座位,每一排比前一排多〃個(gè)座位，則可以列方程組為（）

A(m+5n=36R(5m+n=36

?+15n=56115m+n=56

+4n=36D(4m+n=36

Im+14n=56.114m+ri=56

10.如圖，在。。中，弦AC〃半徑。8,ABOC=50°,則4OB4的度數(shù)（)

A.25°

B.50°

C.60°

D.30°

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11?比較大?。菏　f(wàn)力（用〉，（或=填空）.

12.如果點(diǎn)P（2a-l,2a）在x軸上，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是.

D

13.如圖，已知。BJ.O4直線CQ過點(diǎn)O,且乙40c=25。，則NB。。=

—上

D^OA

14.若方程組［；；；；二j一3的解適合x+y=2,則左的值為.

15.若點(diǎn)4(相，-2)、B(3,m-1)且AB〃尤軸，則，”=一,若4B〃y軸，則機(jī)=—。

三、解答題(本大題共8小題，共64.0分)

16.計(jì)算：4cos450+(-1)°-V8+|2-V2|.

17.解方程(組)：

Xy4

(1)4+3=3

(5(x-9)=6(y-2)

(2)4(%-3)2-(2x+l)2=(3x+1)(1-3x)+9x2.

x+3>2

18.解不等式組:

,2(x+4)>4x+2'

19.自從2012年12月4日中央公布“八項(xiàng)規(guī)定”以來，某中學(xué)積極開展“厲行勤儉節(jié)約，反對(duì)鋪

張浪費(fèi)”的活動(dòng).為此，校學(xué)生會(huì)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生就某日晚飯浪費(fèi)飯菜情

況進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容分為四種：4飯和菜全部吃完；B.有剩飯但菜吃完；C.飯吃完但菜有剩;

。.飯和菜都有剩.根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)所提供的信息回答下列問

題：

晚飯浪費(fèi)飯菜情況統(tǒng)計(jì)表

選項(xiàng)頻數(shù)頻率

A30m

Bn20%

C510%

D510%

(1)晚飯浪費(fèi)飯菜情況統(tǒng)計(jì)表中的兀=,m=.

(2)請(qǐng)把“晚飯浪費(fèi)飯菜條形統(tǒng)計(jì)圖”補(bǔ)充完整；

(3)若繪制““晚飯浪費(fèi)飯菜條形統(tǒng)計(jì)圖””，調(diào)查內(nèi)容為“飯吃完但菜有?！彼鶎?duì)應(yīng)的圓心角

等于度

(4)該中學(xué)有學(xué)生2200名，請(qǐng)估計(jì)這餐晚飯中“有飯吃但菜吃完”和“飯吃完但菜有?！钡膶W(xué)

生有人.

晚飯浪短飯菜情況條形統(tǒng)計(jì)圖

20.⑴已知角〃和線段c如圖所示，求作等腰三角形ABC,使其底角NB=a,腰長(zhǎng)4B=c,要求

僅用直尺和圓規(guī)作圖，并保留作圖痕跡.(不寫作法)

(2)若a=45。，c=2,求此三角形A8C的面積.

21.如圖，在A/IBC中，點(diǎn)。、E分另ij在A8、BC上，S.DE//AC,zl=A2.AF

與BC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

22.有一科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn).在試驗(yàn)場(chǎng)地有4、8、

C三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機(jī)器人分別從A、B

兩點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，歷時(shí)

7min同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)，甲機(jī)器人前3分鐘以am/m譏的速度行走，乙

機(jī)器人始終以

60m/min的速度行走，如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y(m)與他們的行走時(shí)間x(min)之間的函數(shù)

圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象，回答下列問題：

(1)4、B兩點(diǎn)之間的距離是m,A、C兩點(diǎn)之間的距離是m,a=m/min.

(2)求線段EF所在直線的函數(shù)表達(dá)式.

(3)設(shè)線段FG〃x軸，直接寫出兩機(jī)器人出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間相距28九

23.如圖1,已知點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在直線AB和CDAL,或和FG分別平分NBEF和NE”,EL//FG.

(1)求證：AB//CD；

(2)如圖2,點(diǎn)〃為尸。上一點(diǎn),NBEM/EFD的角平分線相交于點(diǎn)H,若NH=Z.FEM+15°,

延長(zhǎng)HE交FG于點(diǎn)G,求4G的度數(shù)；

(3)如圖3,點(diǎn)N在直線A8和直線C。之間，且EN_LF/V,點(diǎn)P為直線AB上的點(diǎn)，若4EPF,"FN的

角平分線交于點(diǎn)Q,設(shè)NBEN=a,直接寫出NPQF的大小為(用含a的式子表示).

【答案與解析】

1.答案：B

解析：解：0.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；〃=2,是整數(shù)，屬于有理數(shù)；2.15是循環(huán)小數(shù)，屬于

有理數(shù).

.??無(wú)理數(shù)有：兀，游共2個(gè).

故選：B.

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與

分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選

擇項(xiàng).

此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：n,2兀等；開方開不盡的數(shù)；以

及像0.1010010001...,等有這樣規(guī)律的數(shù).

2.答案：C

解析：解：4了解武漢市民對(duì)新冠病毒的了解情況，適合采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項(xiàng)不合題意；

5了解一批導(dǎo)彈的殺傷半徑，適合采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項(xiàng)不合題意；

C對(duì)乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品的調(diào)查，適合采用全面調(diào)查的方式，故本選項(xiàng)符合題意；

D對(duì)長(zhǎng)江中下游流域水質(zhì)情況的調(diào)查，適合采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較

近似.

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活

選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣

調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

3.答案：A

解析：解：A、當(dāng)x=3時(shí)，x+2=3+2=5<6,故本選項(xiàng)正確；

B、當(dāng)x=3時(shí)，%—1=3—1=2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、當(dāng)％=3時(shí)，2x-l=6-l=5>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、當(dāng)x=3時(shí)，2-x=2-3=—1<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

把x=3分別代入四個(gè)選項(xiàng)中進(jìn)行逐一判斷即可.

本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，由于本題四個(gè)選項(xiàng)中的不等式都比較簡(jiǎn)單，故只需把x=3代入各

選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可進(jìn)行判斷.

4.答案：A

解析：解：原式=36+36'誓

V3715

=3V5x-x—

V5x3x15

二15

15

=15

=1.

故選：A.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式后，再根據(jù)二次根式的乘除法法則計(jì)算即可.

本題主要考查了二次根式的乘除，熟記二次根式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

5.答案：B

解析：解：???直線，1〃，2,41=50。，

z2=zl=50°.

故選&

根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答即可.

本題考查了平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

6.答案：B

解析：

本題考查了不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解，關(guān)鍵是根據(jù)不等式的性

質(zhì)求出不等式的解集.

根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集即可.

解：x-8>3x-5,

?**x-3%>-5+8,

?,,—2%>3,

/3

AXV——,

2

，不等式的最大整數(shù)解是-2,

故選B.

7.答案：C

解析：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，

必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.根據(jù)直方圖可判斷出占比例

最大、最小的身高段，也可以估算出大致平均身高的范圍.

解：A、身高在1.6至1.65米之間的人數(shù)所占比例最大，故本選項(xiàng)正確；

B、身高在1.75至1.8米之間的人數(shù)所占比例最小，故本選項(xiàng)正確；

C、因?yàn)閳D表所示的是身高段，并不是具體的身高，不能確定極差，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、根據(jù)圖表各段人數(shù)的分布可大致確定平均身高的范圍，故本選項(xiàng)正確.

故選C.

8.答案：D

解析：解：???四邊形A8C。為平行四邊形

0A=0C,且點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(—3,4),

.??點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,-4)

故選：D.

根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，再由對(duì)角線的交點(diǎn)為原點(diǎn)，則點(diǎn)A與點(diǎn)C的坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)成中

心對(duì)稱，據(jù)此可解.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的相關(guān)性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

9.答案：C

解析：解：設(shè)第一排有，"個(gè)座位，每一排比前一排多"個(gè)座位，由題意得：

(m+4n=36

Im+14n=56'

故選：C.

設(shè)第一排有，"個(gè)座位，每一排比前一排多”個(gè)座位，則第5排比第一排多4〃個(gè)座位，第15排比第

一排多14〃個(gè)座位，根據(jù)題意列出方程組即可.

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系.

10.答案：A

解析：解：?；乙BOC=2乙BAC,ABOC=50°,

Z.BAC=25°,

???AC//OB,

^BAC=^OBA=25°,

故選：A.

由圓周角定理求得NB4C=25。，由4C〃0B,AC=AOBA,即可求得答案.

此題考查了圓周角定理以及平行線的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

11.答案：＜

遍+遙

解析：解：：1_=V6+V5,

yf6-y/5^\/6—y/5')(yf6+y/5')

1\/7+>/6

=y/7+瓜,

y/7—y/6(^7—V6)(A/7+V6)

V7>V5,

＜____

x/6—x^5___V7—x/6

故答案為：＜.

直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而比較得出答案.

此題主要考查了分母有理化，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.

12.答案：(-1,0)

解析：解：???點(diǎn)P(2a-l,2a)在x軸上，

2a—0)

解得，a=0,

所以，2a-l=2x0-l=-l,

所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一1,0).

故答案為：(—1,0).

根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列方程求出。的值，然后求解即可.

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

13.答案：115°

解析：解：由題意得，^BOC=90°-AAOC=65°,

則4BOD=180°-NBOC=115°.

故答案為：115。.

先求出NBOC,繼而可得出48。0.

本題考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)，注意掌握互余兩角之和為90。，互補(bǔ)兩角之和為180。.

14.答案：3

解析：解：兩式相加，得

3(%+y)=3々一3,

由％+y=2,

得

3k—3=6,

解得k=3,

故答案為：3.

根據(jù)等式的性質(zhì)，可得關(guān)于人的方程，根據(jù)解方程，可得答案.

本題考查了二元一次方程組的解，利用等式的性質(zhì)得出3(x+y)=3/c-3是解題關(guān)鍵.

15.答案：—1；3

解析：根據(jù)平行大軸縱坐標(biāo)相同，平行y軸橫坐標(biāo)相同求解.

???點(diǎn)4(犯-2),B(3,m—1),直線48〃%軸,

，771—1=-2,

解得zn=-1.

當(dāng)軸時(shí)，m=3；

故答案為：—1；3.

16.答案：解：原式=4*亨+1-2a+2-/，

=2V2+l-2V2+2-V2,

=3—V2.

解析：本題涉及零指數(shù)暴、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)4個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需

要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟

練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)暴、零指數(shù)第、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算.

(用=士①

17.答案：解：(1)433J

(5(x-9)=6(y-2)@

①X12得：3x+4y=16③，

由②得：5x-6y=33④，

③x5-④x3得：y=

把、=一夕弋入③得：％=6,

(x=6

故原方程組的解為：1;

(7--之

(2)4(%-3)2-(2x+I)2=(3x+1)(1-3x)+9x2

4x2—24%+36-4x2—4x—1=1-9x2+9x2

-28x=-34,

解得：x=W

解析：(1)直接整理方程組進(jìn)而利用加減消元法解方程組即可；

(2)直接利用公式化簡(jiǎn)進(jìn)而解方程得出答案.

此題主要考查了整式的混合運(yùn)算以及方程組的解法，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

18.答案：解：［；：3烹27

(2(%+4)>4%+2@

??,解不等式①得：%>-1,

解不等式②得：x<3,

不等式組的解集為-lSx<3.

解析：先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集即可.

本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.

19.答案：1060%36660

解析：解：(1)抽查的總?cè)藬?shù)是：短=50(人)，

則n=50x20%=10；

30

m=—X100%=60%；

故答案為：10,60%；

(2)根據(jù)(1)得出的〃的值，補(bǔ)圖如下：

晚坂浪費(fèi)飯菜情況條形統(tǒng)計(jì)圖

(3)飯吃完但菜有剩的所對(duì)應(yīng)的圓心角等于360x10%=36°；

故答案為：36；

(4)根據(jù)題意得：

2200x(20%+10%)=660(A),

答：這餐晚飯中“有飯吃但菜吃完”和“飯吃完但菜有剩”的學(xué)生有660人.

(1)根據(jù)C類的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻數(shù)、頻率和總數(shù)之間的關(guān)系求出〃和，〃的

值；

(2)根據(jù)(1)求出〃的值，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(3)用360。乘以飯吃完但菜有剩所占的百分比，即可得出答案；

(4)用該中學(xué)的總?cè)藬?shù)乘以“有飯吃但菜吃完”和“飯吃完但菜有?！彼嫉陌俜直?，即可得出答案.

此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，用到的知識(shí)點(diǎn)是頻數(shù)、頻率和總數(shù)之間的關(guān)系和用樣本估計(jì)總體，關(guān)鍵是

靈活應(yīng)用條形圖列出式子得出結(jié)論是本題的關(guān)鍵.

20.答案：解：(1)

(2)va=45°,c=2,

NC=NB=45°,

44=90°,

三角形ABC的面積為:x2x2=2.

解析：(1)可先作出24a的補(bǔ)角，即為等腰三角形的頂角，進(jìn)而作出腰，在腰的同側(cè)作出頂角，在頂

角的另一邊截取腰長(zhǎng)，連接BC即可；

(2)易得此三角形為等腰直角三角形，腰長(zhǎng)為2,利用面積公式可得三角形的面積.

考查等腰三角形的畫法及面積的計(jì)算；得到頂角及度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

21.答案:解：AF//BC,

理由：vDE//AC,

:.z.1=zC

VZ.1-Z2,

z.2=z.C.

???AV/IBC.

解析：利用平行線的性質(zhì)即可解決問題.

本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

22.答案：7049095

解析：解：(1)由圖象可知，A、8兩點(diǎn)之間的距離是70米，

甲機(jī)器人前2分鐘的速度為：(70+60x2)+2=95(米/分)；

即a=95；

4、C兩點(diǎn)之間的距離是：70+60x7=490(>n).

故答案為：70；490；95；

(2)設(shè)線段EF所在直線的函數(shù)解析式為：y=kx+b(k^0),

1x(95-60)=35,

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(3,35),

則陰+b=0

人+b=35

解得匕：-70-

則線段EF所在直線的函數(shù)解析式為y=35x-70；

(3)如圖，設(shè)。(0,70),“(7,0).

小y(m)

丁x(頭鐘)

234

vD(0,70),E(2,0),

線段DE所在直線的函數(shù)解析式為y=-35x+70,

???G(4,35),H(7,0),

???線段GH所在直線的函數(shù)解析式為y=x+竽,

設(shè)兩機(jī)器人出發(fā)rtnin時(shí)相距28m,

由題意，可得一35x+70=28,或35%-70=28,或-gx+等=28,

解得t=1.2,或t=2.8,或t=4.6.

即兩機(jī)器人出發(fā)1.2或2.8或4.6min時(shí)相距28〃?.

(1)結(jié)合圖象得到A、B兩點(diǎn)之間的距離，甲機(jī)器人前2分鐘的速度，進(jìn)而求出A、C兩點(diǎn)之間的距

離和a的值；

(2)根據(jù)題意求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出E尸所在直線的函數(shù)解析式；

(3)設(shè)D(0,70),H(7,0),根據(jù)圖象可知兩機(jī)器人相距28巾時(shí)有三個(gè)時(shí)刻(0?2,2?3,4?7)分別求出

OE所在直線的解析式、GH所在直線的解析式，再令y=28,列出方程求解即可.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解

答.

23.答案：135。+］或135。一5

解析：證明：(1)如圖1,???EL和FG分別平分NBEF和NEFC,

CD

圖1

???上FEL=-^BEF,Z.EFG=-^EFC,

22

vGF//EL,

???Z-FEL=(EFG,

???乙BEF=乙EFC,

:,AB〃CD；

(2)如圖2,設(shè)乙BEH=a,cDFH=B，

vFH^^Z-EFD,FG平分iEFC,

ii

???(EFH+乙EFG=-LEFD+士乙EFC=90°,

22

,:乙BEM,"F。的角平分線E”，切相交于點(diǎn)”，

???乙BEH=乙MEH=a,乙EFH=4DFH=氏

-AB//CD,

圖

???乙ENG=乙DFG,2

???△EGN中，乙BEG=LG+乙ENG,

*,?乙BEG=Z.G+Z-DFG,

??,ZG=Z.BEG-乙DFG=180°-a-(90°+0)=90°—(a+0),

-AB//CD,

???乙BEF+乙EFD=180°,即2a+乙FEM+2/?=180°,

???KFEM=180。-2(a+0),

???Z.H=4FEM+15°,且4G