2020-2021學(xué)年四川省成都市簡(jiǎn)陽(yáng)市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2020-2021學(xué)年四川省成都市簡(jiǎn)陽(yáng)市八年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（每小題3分，共30分。下列各小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要

求）

1.下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.2,3,4C.5,12,13D.1,近,3

2.在0,3n,爬,與6.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間。的個(gè)數(shù)在遞增）中,

無(wú)理數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（)

A.居B.限

c-V45D.娓

4.已知。<6,下列式子不成立的是（）

A.tz+l<Z?+lB.3a<3b

C.-2a>-2bD.如果c<0,那么包V,

cc

5.函數(shù)y=-^=的自變量尤的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）

A.--------1_1------->B._____?_i____>

01Y01Y

C.--------1_l-----?D.--------1_l-----?

01Y01Y

6.若正比例函數(shù)(kWO)過(guò)點(diǎn)尸(-1,3),則上的值為()

.11

nC.3D.-3

33

7.下列命題中，真命題是（）

A.在同一平面內(nèi)，兩條沒有交點(diǎn)的射線互相平行

B.三角形的外角大于它的內(nèi)角

C.三角形的內(nèi)角和為200。

D.在平面內(nèi)，確定一個(gè)物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)

8.如圖，將矩形紙片ABC。沿8。折疊，得到△BC'D,C。與AB交于點(diǎn)E,若Nl=

40。，則/2的度數(shù)為（）

9.估計(jì)丁五的值在（）

A.1與2之間B.2與3之間C.3與4之間D.4與5之間

10.直線y=-ax+a與直線y=ax在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）

二、填空題（每小題4分，共16分）

11.數(shù)據(jù)25,23,25,27,30,25的眾數(shù)是.

12.若我=2,貝隈+1的平方根是.

13.點(diǎn)A（3,4）到x軸的距離為.

14.如圖，已知直線y=ax+b和直線y=kx交于點(diǎn)P,則關(guān)于x,y的二元一次方程組J丫4”

ly=ax+b

15.（16分）計(jì)算：

⑴揚(yáng)+（T）2-2-?|；

□

(2)五二百目加飛&一■十("4-it)0；

2x-y=l

(3)解方程組

-3x+2y=3

f5x-3<x+3

(4)解不等式組+i

12x7

16.如圖，在△ABC中，AD±BC,垂足為點(diǎn)42=13,BD=5,AC=15.

(1)求AO的長(zhǎng);

(2)求的長(zhǎng).

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的頂點(diǎn)A(-2,2),B(2,0),C(3,3)均

在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.

(1)畫出△ABC關(guān)于無(wú)軸對(duì)稱的圖形△421G,并寫出頂點(diǎn)4,Bi,G的坐標(biāo)；

(2)求△AiBiCi的面積.

18.為了鼓勵(lì)小強(qiáng)做家務(wù)，小強(qiáng)每月的費(fèi)用都是根據(jù)上月他的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間所得獎(jiǎng)勵(lì)加上基

本生活費(fèi)從父母那里獲取的.若設(shè)小強(qiáng)每月的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間為尤小時(shí)，該月可得(即下

月他可獲得)的總費(fèi)用為y元，則y(元)和x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)根據(jù)圖象，請(qǐng)你寫出小強(qiáng)每月的基本生活費(fèi)；父母是如何獎(jiǎng)勵(lì)小強(qiáng)家務(wù)勞動(dòng)的？

(2)若小強(qiáng)2月份希望有300元費(fèi)用，則小強(qiáng)1月份需做家務(wù)多少時(shí)間？

武元）

240-------------

200i

150：!

"^l；030x&、時(shí)）

19.某中學(xué)開展“數(shù)學(xué)史”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，八年級(jí)（1）、（2）班根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5

名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)（滿分為100分）如圖所示.

（1）請(qǐng)計(jì)算八（1）班、八（2）班兩個(gè)班選出的5名選手復(fù)賽的平均成績(jī);

（2）請(qǐng)判斷哪個(gè)班選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)比較穩(wěn)定，并說(shuō)明理由？

20.一次函數(shù)>=依+6（左W0）的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A（-8,0）和點(diǎn)B（0,6）.點(diǎn)

C在線段A。上.如圖，將△C2。沿BC折疊后，點(diǎn)。恰好落在AB邊上點(diǎn)。處.

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）求AC的長(zhǎng)；

（3）點(diǎn)P為y軸上一點(diǎn).且滿足△蟲?尸是以AB為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐

標(biāo).

一、填空題（每小題4分，共20分）

21.已知尤=泥+1,則尤2-2X-3=.

22.若函數(shù)y=kx+b（k,b為常數(shù)）的圖象如圖所示，那么當(dāng)0<yWl時(shí)，x的取值范圍

是_______

23.已知關(guān)于x、j的二元一次方程組，Zx"-Sa的解滿足x>?且關(guān)于x的不等式組

1x-y=a+3

'2x-l43

<14/7無(wú)解,那么所有符合條件的整數(shù)。的和為.

2x+l<2a

24.直線y=-*v+4與％軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,M是y軸上一點(diǎn)，若將沿AM

O

折疊，點(diǎn)2恰好落在x軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

25.如圖，已知中，ZACB=90Q,ZBAC=30°,延長(zhǎng)BC至。使CD=BC,連

接A。，若E為線段的中點(diǎn)，且4。=4,點(diǎn)尸為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接EP,BP,

則EP+^AP的最小值為,2BP+AP的最小值為.

（注：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.）

二、解答題（本大題共3小題，共30分。其中26題8分，27題10分，28題12分）

26.一方有難，八方支援.“新冠肺炎”疫情來(lái)襲，除了醫(yī)務(wù)人員主動(dòng)請(qǐng)纓逆行走向戰(zhàn)場(chǎng)外,

眾多企業(yè)也伸出援助之手，某公司用甲，乙兩種貨車向武漢運(yùn)送愛心物資.兩次滿載的

運(yùn)輸情況如表：

甲種貨車輛數(shù)乙種貨車輛數(shù)合計(jì)運(yùn)物資噸數(shù)

第一次3431

第二次2634

（1）求甲、乙兩種貨車每次滿載分別能運(yùn)輸多少噸物資；

（2）由于疫情的持續(xù)，該公司安排甲乙貨車共10輛進(jìn)行第三次物資的運(yùn)送，運(yùn)送的物

資不少于48.4噸，其中每輛甲車一次運(yùn)送花費(fèi)500元，每輛乙車一次運(yùn)送花費(fèi)300元，

請(qǐng)問(wèn)該公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費(fèi)用？

27.等腰Rt^ABC,CA=CB,。在AB上，CD=CE,CDYCE.

(1)如圖1,連接BE,求證：AD=BE.

(2)如圖2,連接AE,CTLAE交A8于RT為垂足，

①求證：FD=FB；

②如圖3,若AE交8c于N,。為4B中點(diǎn)，連接。C,交AN于連接上0、FN,當(dāng)

SAFMN=5^2'求。尸+2尸的最小值.

28.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=4x+b交>軸于點(diǎn)A。1)，交尤軸于點(diǎn)及直

O

線x=l交于點(diǎn)。，交x軸于點(diǎn)E,尸是直線X=1上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)。的上方，設(shè)尸

(1,").

(1)求直線AB的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)求△ASP的面積(用含〃的代數(shù)式表示)；

(3)當(dāng)SAA班>=2時(shí)，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC,求出點(diǎn)C的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分。下列各小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要

求）

1.下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.2,3,4C.5,12,13D.1,近,3

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么

這個(gè)是直角三角形判定則可.如果有這種關(guān)系，這個(gè)就是直角三角形.

解：A、42+52*62,故不是直角三角形；

B、22+32=42,故不是直角三角形；

C、52+122=132,故是直角三角形；

D,F+（y）2#32,故不是直角三角形；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所

給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)

系，進(jìn)而作出判斷.

2.在0,3TT,娓,導(dǎo)-炳,6.1010010001-（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)在遞增）中，

無(wú)理數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】分別根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng).

解：0,-V9=-3＞是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

爺是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

無(wú)理數(shù)有：3m娓,6.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)在遞增）共3個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不

循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù).如m血，0.8080080008-（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式.

3.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（

A.苣B.712C.V45D.疾

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念判斷即可.

解：A、g=返，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

V22

B、反=2近,不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

C、J國(guó)=3泥，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

D、泥，是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式的概念，掌握被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含

能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵.

4.已知a<b,下列式子不成立的是（）

A.〃+lVZ?+lB.3a<.3b

C.-2a>-2bD.如果c<0,那么包

cc

【分析】利用不等式的性質(zhì)知：不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)正數(shù)不等號(hào)方向不變，同乘以

或除以一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向改變.

解：4、不等式兩邊同時(shí)加上1,不等號(hào)方向不變，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

8、不等式兩邊同時(shí)乘以3,不等號(hào)方向不變，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

C、不等式兩邊同時(shí)乘以-2,不等號(hào)方向改變，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

。、不等式兩邊同時(shí)乘以負(fù)數(shù)c,不等號(hào)方向改變，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記不等式的性質(zhì)，特別是在不等式

的兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向改變.

5.函數(shù)）=1占的自變量x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）

A.]—1--------B.-------------------------------------------1—1.

01Y01Y

C.--------1—1---->D.--------1.--->

01Y01Y

【分析】函數(shù)亍有意義，則分母必須滿足14^聲°，解得出x的取值范圍，在

Vx-1lx-l>0

數(shù)軸上表示出即可；

解：?..函數(shù)>=~7工=有意義，

分母必須滿足聲。，

解得，卜配

Ax>l；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍及在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等

式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（>,2向右畫；V,W向左畫）.在表示解集時(shí)“2”,

“W”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“V”，“>”要用空心圓點(diǎn)表示.

6.若正比例函數(shù)y=kx（女WO）過(guò)點(diǎn)P（-1,3）,則％的值為（）

A.—B.」C.3D.-3

33

【分析】利用待定系數(shù)法把尸（-1,3）代入正比例函數(shù)y=&廿0）中，即可算出k

的值.

解：?.?點(diǎn)尸（-1,3）在正比例函數(shù)>=區(qū)（左WO）的圖象上，

：.kX（-1）=3,

解得：k=-3,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖形經(jīng)過(guò)

的點(diǎn)，必能滿足解析式.

7.下列命題中，真命題是（）

A.在同一平面內(nèi)，兩條沒有交點(diǎn)的射線互相平行

B.三角形的外角大于它的內(nèi)角

C.三角形的內(nèi)角和為200°

D.在平面內(nèi)，確定一個(gè)物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)

【分析】根據(jù)射線的概念、三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、確定一個(gè)物體的位

置判斷即可.

解：A、在同一平面內(nèi)，兩條沒有交點(diǎn)的射線不一定互相平行，本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題，不

符合題意；

B,三角形的外角大于與它不相鄰的內(nèi)角，本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題，不符合題意；

C、三角形的內(nèi)角和為180°,本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題，不符合題意；

。、在平面內(nèi)，確定一個(gè)物體的位置一般需要橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)兩個(gè)數(shù)據(jù)，本選項(xiàng)說(shuō)法是真

命題，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判

斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

8.如圖，將矩形紙片A8CD沿8。折疊，得到△BC，D,C。與AB交于點(diǎn)E,若Nl=

40°,則N2的度數(shù)為（）

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得CO〃A3，Zl+ZCBD=90°,可求解NC2Z）的度數(shù)，由

平行線的性質(zhì)可求解NA8。的度數(shù)，結(jié)合折疊的性質(zhì)可得進(jìn)而可

求解.

解：在矩形48C。中，ZC=90°,AB//CD,

：.Z1+ZCBD^9O°,CD//AB,

VZ1=4O°,

：.ZCBD^50°,ZABD=Z1=40°,

由折疊可知：Z2+ZABD=ZCBD,

AZ2+ZAB￡＞=50°,

.?.Z2=10°.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，折疊與對(duì)稱的性質(zhì)，由折疊得/2+

NABD=ZCBD是解題的關(guān)鍵.

9.估計(jì)丁五的值在（）

A.1與2之間B.2與3之間C.3與4之間D.4與5之間

【分析】先求出小誣，再得出選項(xiàng)即可.

解：,???＜/11＜怖，

???3＜行＜4,

即小五的值在3到4之間.

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，能估算出小五的范圍是解此題的關(guān)鍵.

解：。>0時(shí)，直線y=-or+a過(guò)一、二、四象限，直線y=ox過(guò)一、三象限，沒有選項(xiàng)

符合；

a<0時(shí)，直線y=-ax+a過(guò)一、二、三象限，直線y=ox過(guò)二、四象限，C選項(xiàng)符合.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)丫=日+匕（笈#0）的圖象為一條直線，當(dāng)

k>0,圖象過(guò)第一、三象限；當(dāng)上<0,圖象過(guò)第二、四象限；直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

（0,b）.

二、填空題（每小題4分，共16分）

11.數(shù)據(jù)25,23,25,27,30,25的眾數(shù)是25.

【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念求解可得.

解：?..數(shù)據(jù)25出現(xiàn)次數(shù)最多，有3次，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為25,

故答案為：25.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多

的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

12.若%^=2，貝！Ix+1的平方根是±3.

【分析】先根據(jù)立方根的概念求x的值，再根據(jù)平方根的概念解答即可.

解：；'y[x=2,

；.x=8,

，x+l=8+l=9.

；.x+l的平方根是±加=±3,

故答案為：±3.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的立方根與平方根，掌握二者的概念是解決此題關(guān)鍵.

13.點(diǎn)A（3,4）到x軸的距離為4.

【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答.

解：點(diǎn)A（3,4）到無(wú)軸的距離為4.

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

y=kx

14.如圖，已知直線>=依+6和直線y=kx交于點(diǎn)P,則關(guān)于的二元一次方程組

y=ax+b

的解是.

【分析】直接根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解得到答案.

解：???直線》=以+。和直線y=區(qū)交點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（1,2）,

.?.關(guān)于尤，y的二元一次方程組［v-kx的解為（x=l.

ly=ax+bIy=2

故答案為

1y=2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析

式組成的方程組的解.

三.解答題（共54分）

15.（16分）計(jì)算:

⑴折+（4）2-12-爪|；

(2)&%+收次1-■+(3.14-TT)°

2x-y=l

(3)解方程組

-3x+2y=3

5x-3<x+3

(4)解不等式組

等<2x7

【分析】(1)(2)直接根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可得到答案；

(3)利用加減消元法解方程組即可；

(4)先求得每個(gè)不等式的解集，即可得到答案答案.

解：(1)原式=3+g-(2-'/3)=3+—-2+-y3=-

9v。9Vo9

(2)原式=-(V2+V3)+V3-72-(-2)+1=-^2-V3+V3-72+2+1=3-272；

⑶[2x-y=l①

I-3x+2y=3②

①義2+②得，冗=5,

把x=5代入①得，2X5-y=l,

y=9,

方程組的解為

Iy=9

(5x-3<x+3①

(4)Jx+1-z

1號(hào)<2x-l②

解不等式①得，%<1.5,

解不等式②得，尤21,

兩不等式的解集在數(shù)軸上表示如下:

----------1------------6；--------j------->

-1011.523

，原不等式組的解集為：Kx<1.5.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算、解方程組、解不等式組，掌握加減消元法是解決此

題的關(guān)鍵.

16.如圖，在△4BC中，AD1BC,垂足為點(diǎn)D,AB=13,BD=5,AC=15.

(1)求的長(zhǎng);

(2)求BC的長(zhǎng).

BD

【分析】(1)依據(jù)勾股定理，即可得到的長(zhǎng)；

(2)依據(jù)勾股定理，即可得到的長(zhǎng)，進(jìn)而得出3c=20+8=14.

解：⑴'：AD±BC,

：.ZADB=ZCDA^90°.

在中，VZADB=90°,

：.AD2+BD2=AB2,

：.AD2=AB2-81)2=144.

VAD>0,

：.AD=12.

(2)在RtzXAOC中，VZCDA=90°,

.?.AD2+CD2=AC2,

.?.Cr)2=AG-A￡)2=8i.

:CD〉。,

:.CD=9.

：.BC=BD+CD=5+9=14.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理公式“2+/=。2及其變

形.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A(-2,2),B(2,0),C(3,3)均

在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.

(1)畫出△ABC關(guān)于無(wú)軸對(duì)稱的圖形△421G,并寫出頂點(diǎn)4,Bi,G的坐標(biāo)；

(2)求△AI1C1的面積.

【分析】(1)利用關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)Al,Bi,Cl的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即

可；

(2)用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積去計(jì)算△4SG的面積.

解：(1)如圖，△4SG為所作，Ai(-2,-2),Bi(2,0),Ci(3,-3)；

(2)AAiBiCi的面積=5X3-—X3X1-AX5X1-」X2X4=7.

222

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換：幾何圖形都可看作是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋嬕粋€(gè)

圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開始的.

18.為了鼓勵(lì)小強(qiáng)做家務(wù)，小強(qiáng)每月的費(fèi)用都是根據(jù)上月他的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間所得獎(jiǎng)勵(lì)加上基

本生活費(fèi)從父母那里獲取的.若設(shè)小強(qiáng)每月的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間為x小時(shí)，該月可得(即下

月他可獲得)的總費(fèi)用為y元，則y(元)和x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)根據(jù)圖象，請(qǐng)你寫出小強(qiáng)每月的基本生活費(fèi)；父母是如何獎(jiǎng)勵(lì)小強(qiáng)家務(wù)勞動(dòng)的？

(2)若小強(qiáng)2月份希望有300元費(fèi)用，則小強(qiáng)1月份需做家務(wù)多少時(shí)間？

武元）

240

200

150

2030妖小時(shí)）

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，可得基本生活費(fèi)為150元；分段說(shuō)明小強(qiáng)家務(wù)勞動(dòng)獲得的

獎(jiǎng)勵(lì);

（2）求出設(shè)尤》20時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式，令y=300,解出x,即可得出答案.

解：（1）小強(qiáng)父母給小強(qiáng)的每月基本生活費(fèi)為150元;

如果小強(qiáng)每月家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間不超過(guò)20小時(shí)，每小時(shí)獲獎(jiǎng)勵(lì)2.5元;

如果小強(qiáng)每月家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間超過(guò)20小時(shí)，那么20小時(shí)按每小時(shí)2.5元獎(jiǎng)勵(lì)，超過(guò)部分按

每小時(shí)4元獎(jiǎng)勵(lì).

（2）設(shè)x220時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為>=丘+6,

200=20k+b

則

240=30k+b，

k=4

解得:

b=120,

.*.y=4x+120.

由題意得，4x+120=300,

解得尤=45.

答：當(dāng)小強(qiáng)1月份家務(wù)勞動(dòng)45小時(shí)，2月份得到的費(fèi)用為300元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合函數(shù)圖象，得到函數(shù)解析

式，注意掌握待定系數(shù)法的運(yùn)用.

19.某中學(xué)開展“數(shù)學(xué)史”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，八年級(jí)（1）、（2）班根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5

名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)（滿分為100分）如圖所示.

分?jǐn)?shù)

(1)請(qǐng)計(jì)算八(1)班、八(2)班兩個(gè)班選出的5名選手復(fù)賽的平均成績(jī);

(2)請(qǐng)判斷哪個(gè)班選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)比較穩(wěn)定，并說(shuō)明理由？

【分析】(1)根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的概念求解可得；

(2)先計(jì)算出兩個(gè)班的方差，再根據(jù)方差的意義求解可得.

解：(1)x八⑴=[(75+80+85+85+100)=85(分)，

5

x八⑵=](70+100+100+75+80)=85(分),

5

所以，八(1)班和八(2)班兩個(gè)班選出的5名選手復(fù)賽的平均成績(jī)均為85分.

(2)八(1)班的成績(jī)比較穩(wěn)定.

理由如下：

1

-

5(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70,

1

-

5(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]=160,

<

,八(2)

...八(1)班的成績(jī)比較穩(wěn)定.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)和方差，一般地設(shè)"個(gè)數(shù)據(jù)，尤1,X2,…斯的平均數(shù)為則

方差解=1[(XI-X)2+(尤2々)2+…+-X)2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，

n

方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.

20.一次函數(shù)〉=丘+6(左/0)的圖象與無(wú)軸、y軸分別相交于點(diǎn)-8,0)和點(diǎn)8(0,6).點(diǎn)

C在線段AO上.如圖，將△CB。沿BC折疊后，點(diǎn)。恰好落在邊上點(diǎn)。處.

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)求AC的長(zhǎng)；

(3)點(diǎn)P為y軸上一點(diǎn).且滿足△A8P是以A8為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出尸點(diǎn)坐

標(biāo).

【分析】（1）利用待定系數(shù)法可求解析式;

（2）由勾股定理可求AB=10,由勾股定理可求0C=3,即可求解;

（3）分兩種情況討論可求解.

(b=6

解：（1）由題意可得:

I-8k+b=0

...一次函數(shù)的解析式為：y=gx+6；

4

（2）:點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-8,0）,點(diǎn)2的坐標(biāo)為（0,6）,

：.OA=8,OB=6,

V90°,

'AB=VOA2OB2=V36+64=1。，

由折疊的性質(zhì)，可知：OC=CD,OB=BD=6,ZCDB=ZBOC=90°,

：.AD=AB-BD^A,ZADC=90°.

設(shè)CZ)=OC=x,貝ijAC=8-x,

在RtZXAOC中，ZA￡)C=90°,

：.AD2+CD2=AC2,BP42+x2=(8-x)2,

解得：x=3,

/.0C=3,

：.AC^OA-OC=8-3=5；

(3)設(shè)點(diǎn)P(0,y),

當(dāng)8A=8尸=10時(shí)，則|y-6|=10,

.1.y=16或-4,

點(diǎn)尸(0,16)或(0,-4),

當(dāng)A8=AP時(shí)，

又：AO_LBO,

：.BO=OP=6,

點(diǎn)尸（0,-6）,

綜上所述：點(diǎn)尸（0,16）或（0,-4）或（0,-6）.

【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性

質(zhì)，利用分類討論思想解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵.

一、填空題（每小題4分，共20分）

21.已知尤=,貝!Jx2-2%-3=1.

【分析】將x的值代入原式，再依據(jù)二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得.

解：當(dāng)尤=近+1時(shí)，

原式=（V^+1）2-2-3

=6+2-2^/5-2-3

=1,

方法二：原式=N-2_x-3,

=（尤-1）2-4,

=5-4,

=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順

序和運(yùn)算法則.

22.若函數(shù)（鼠6為常數(shù)）的圖象如圖所示，那么當(dāng)0<yWl時(shí)，尤的取值范圍是0

Wx<2.

【分析】一次函數(shù)的y=fcv+6圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,0）,（0,1）,結(jié)合圖象可以看出答案.

解：由圖可知：當(dāng)0<yWl時(shí)，x的取值范圍是0Wx<2,

故答案為：0Wx<2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，即學(xué)生利用圖象解決問(wèn)題的方法，這也是一

元一次不等式與一次函數(shù)知識(shí)的具體應(yīng)用.易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生往往由于不理解不等式與

一次函數(shù)的關(guān)系或者不會(huì)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，盲目答題，造成錯(cuò)誤.

23.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足了>?且關(guān)于％的不等式組

\x-y=a+3

'2x-l

<14與無(wú)解,那么所有符合條件的整數(shù)a的和為二.

2x+l<2a

【分析】先求出方程組的解，再根據(jù)x>y得出關(guān)于。的不等式，求出a的范圍，再求出

不等式組中每個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組無(wú)解得出關(guān)于a的不等式，求出不等式的

解集，再求出整數(shù)。，最后求出答案即可.

解：解方程組產(chǎn)刊演得：卜=2a+l,

Ix-y=a+3ly=a-2

??3>y,

2〃+l>〃-2,

解得：a>-3,

2x-l

?14

2x+l〈2a②

解不等式①，得x",

解不等式②，得x<號(hào)L,

(2x-lW無(wú)解,

?.?關(guān)于X的不等式組414

2x+l<2a

.7>2a-l

22

解得：

4

-3<a^—,

4

：。為整數(shù)，

可以為-2,-1,0,1,2,3,

和為-2+(-1)+0+1+2+3=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，二元一次方程組的解，

解一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)，能得出a的范圍-3<a4與是解此題的關(guān)鍵.

24.直線尸-如4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,〃是y軸上一點(diǎn),若將沿AM

O

折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,,)或(0,-6).

【分析】設(shè)沿直線AM將折疊，點(diǎn)B正好落在x軸上的C點(diǎn)，則有AB=AC,而

AB的長(zhǎng)度根據(jù)已知可以求出，所以C點(diǎn)的坐標(biāo)由此求出；又由于折疊得到

在直角△CMO中根據(jù)勾股定理可以求出OM,也就求出M的坐標(biāo).

解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)M在y軸正半軸上時(shí)，

設(shè)沿直線AM將折疊，點(diǎn)3正好落在x軸上的。點(diǎn)，則有AB=AC,

A

由直線y=-拳+4可得，A(3,0),B(0,4),

O

：.OA=3,08=4,

；.AB=5,

：.CO=AC-AO=5-3=2,

.,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,0).

設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6),則0M=6,CM=BM=4-b,

?"心=。。2+0M2,

(4-6)2=2W,

.,3

,F

3

：.M(0,—),

2

如圖所示，當(dāng)點(diǎn)M在y軸負(fù)半軸上時(shí)，

OC=OA+AC=3+5=8,

設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(0,b),則0M=-6,CM=BM=4-b,

VCM2=CO2+OA72,

(4-b)2—S2+b2,

.'.b=-6,

點(diǎn)(0,-6),

故答案為：(。，-1)或(0,-6).

【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了翻折變換以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，題中利用折疊知

識(shí)與直線的關(guān)系以及直角三角形等知識(shí)求出線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，已知Rt^ABC中，ZACB=90°,ZBAC=30°,延長(zhǎng)至。使CD=8C,連

接A。，若￡為線段CD的中點(diǎn)，且AD=4,點(diǎn)P為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接EP,BP,

則的最小值為紅鼻，2BP+4P的最小值為4m.

（注：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.）

【分析】作尸F(xiàn)LA8于凡EH上AB于H,可知「尸=爭(zhēng)尸，的最小值為即,

將28P+AP化為2（8尸+春研），與前面同理解決問(wèn)題.

解：如圖，作「F_LAB于REH_LAB于H,

,:CD=BC,ZACB=90°,

：.AD=AB,

'：ZBAC=30°,

APF^—AP,N4BC=60。，

2

：.EP+^AP的最小值為EH,

.?.△A3。是等邊三角形，

：.AD=BD=4,

:.BE=3,

1Q

：.BH=±BE=d,

22

.?.￡8=盟1,

2

：.EP+^-AP的最小值為心巨，

22

?：2BP+AP=2(BP+yAP)，

同理作PM_LA。于M,BG_LA。于G,

.?.BP+/AP的最小值為BG=2如,

...28P+AP=2X2?=4?,

J.2BP+AP的最小值為4?,

故答案為：口返，4M.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題是胡不歸問(wèn)題，主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三

角形的性質(zhì)，熟練掌握胡不歸解決問(wèn)題的方法是關(guān)鍵.

二、解答題（本大題共3小題，共30分。其中26題8分，27題10分，28題12分）

26.一方有難，八方支援.“新冠肺炎”疫情來(lái)襲，除了醫(yī)務(wù)人員主動(dòng)請(qǐng)纓逆行走向戰(zhàn)場(chǎng)外,

眾多企業(yè)也伸出援助之手，某公司用甲，乙兩種貨車向武漢運(yùn)送愛心物資.兩次滿載的

運(yùn)輸情況如表：

甲種貨車輛數(shù)乙種貨車輛數(shù)合計(jì)運(yùn)物資噸數(shù)

第一次3431

第二次2634

（1）求甲、乙兩種貨車每次滿載分別能運(yùn)輸多少噸物資；

（2）由于疫情的持續(xù)，該公司安排甲乙貨車共10輛進(jìn)行第三次物資的運(yùn)送，運(yùn)送的物

資不少于48.4噸，其中每輛甲車一次運(yùn)送花費(fèi)500元，每輛乙車一次運(yùn)送花費(fèi)300元，

請(qǐng)問(wèn)該公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費(fèi)用？

【分析】（1）設(shè)甲、乙兩種貨車每次滿載分別能運(yùn)輸x噸和y噸物資，根據(jù)表中數(shù)據(jù)列

出二元一次方程組進(jìn)行解答便可；

（2）設(shè)安排甲貨車z輛，乙貨車（10-z）輛，根據(jù)題意列出不等式求出z的整數(shù)值，再

設(shè)總運(yùn)費(fèi)為w元，再根據(jù)題意列出w關(guān)于z的一次函數(shù)解析式，最后根據(jù)一次函數(shù)的性

質(zhì)求得z的值，進(jìn)而得安排貨車的方案.

解：（1）設(shè)甲、乙兩種貨車每次滿載分別能運(yùn)輸x噸和y噸物資，

/3x+4y=31

根據(jù)題意

l2x+6y=34

解得，（x=5,，

Iy=4

答：甲、乙兩種貨車每次滿載分別能運(yùn)輸5噸和4噸物資；

（2）設(shè)安排甲貨車z輛，乙貨車（10-z）輛，根據(jù)題意得,

5z+4（10-z）248.4,

解得，z）8.4,

：z為整數(shù)，zWIO,

；.z=9或10,

設(shè)總運(yùn)費(fèi)為w元，根據(jù)題意得，

w=500z+300(10-z)=200z+3000,

V200>0,

隨z的增大而增大，

.?.當(dāng)z=9時(shí)，w的值最小為w=200X9+3000=4800,

答：該公司應(yīng)安排甲種貨車9輛，乙種貨車1輛最節(jié)省費(fèi)用.

【點(diǎn)評(píng)】考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)

學(xué)建模思想，考查了學(xué)生用方程解實(shí)際問(wèn)題的能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立方程組,

并利用不等式求解大貨車的數(shù)量，解題時(shí)注意題意中一次運(yùn)完的含義，此類試題常用的

方法為建立方程，利用不等式或者一次函數(shù)性質(zhì)確定方案.

27.等腰Rt^ABC,CA=CB,。在42上，CD=CE,CDLCE.

(1)如圖1,連接BE,求證：AD=BE.

(2)如圖2,連接AE,交于ET為垂足，

①求證：FD=FB；

②如圖3,若AE交BC于N,。為中點(diǎn)，連接OC,交AN于M,連接四、FN,當(dāng)

SAFHN=5如，求O尸+8產(chǎn)的最小值?

【分析】(1)由“SAS”可證△ACDgZkBCE,可得/A=/C8E=45°,AD=BE,可

證AD±BE；

(2)①過(guò)點(diǎn)D作DHLCF于H,過(guò)點(diǎn)B作BGLCF,交CF的延長(zhǎng)線于G,由“ASA”

可證△ACT會(huì)/XBCG,△DCH9叢ECT,可得CT=BG,CT=DH,由“AAS”可證△。毋1

出4BGF,可得DF=BF；

②過(guò)點(diǎn)P作FK_LBC于K,由“A&4”可證△AOMg/XCOF,可得。尸=OM,由等腰直

角三角形的性質(zhì)可得MF=y/2OF,FK=J^-BF,由三角形的面積公式可求OFXBF=

1072-即可求解.

【解答】（1）證明：ADLBE,AD=BE,

理由如下：VCDXCE,

/.ZACB=ZDCE=90°,

NACD=NBCE,

在和△BCE中，

'AC=BC

<ZACD=ZBCE>

CD=CE

AAACD^ABCE(SAS),

/.ZA=ZCBE=45°,AD=BE,

：.ZCBE+ZABC^90°=ZABE,

：.AD±BE；

(2)①證明：如圖2,過(guò)點(diǎn)。作。HLCB于X,過(guò)點(diǎn)B作BGLCR交CP的延長(zhǎng)線于

G,

圖2

?.*CFLAE,

：.ZACT+ZCAT=90Q,

；.NCAT=NBCG,

在△ACT和ABCG中，

，ZCAT=ZBCG

<AC=BC，

ZATC=ZBGC=90°

/.AACT^ABCG(ASA),

CT=BG,

同理可證△OCH之△ECT,

CT=DH,

：.DH=BG,

在△￡)?尸和△2GP中，

'NDFH=/BFG

<NDFH=/BGF，

DH=BG

：.ADHF沿工BGF(AAS),

:.DF=BF；

②解：如圖3,過(guò)點(diǎn)尸作FKLBC于K,

圖3

:等腰Rt^ABC,C4=C8,點(diǎn)。是AB的中點(diǎn),

：.AO=CO=BO,COLAB,ZABC=45°,

：.ZOCF+ZOFC^90°,

,：AT1CF,

：.ZOFC+ZFAT^90°,

：.ZFAT=ZOCF,

在△AOM和△COF中，

，ZFAT=Z0CF

<OA=OC，

ZA0M=ZC0F=90o

.,.△AOM烏ACOFCASA),

：.OM=OF,

XVCOLAO,