2022-2023學年河南省洛陽市成考專升本數(shù)學(理)自考真題(含答案)

2022-2023學年河南省洛陽市成考專升本數(shù)

學(理)自考真題(含答案)

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

不等喏三小的解集是

(A)H?…}

(B)I<x€41

(C)|x.W'或m>4j

(D){x!xW"I"或xM4}

2.已知f(x)是定義域在［-5,5］上的偶函數(shù)，且f(3)>f⑴則下列各式一定成

立的是

A.f(-1)<f(3)B,f(0)<f(5)C,f(3)>f(2)D,f(2)>f(0)

函數(shù)y=log5x(x>0)的反函數(shù)為

(A)y=xs(xeR)

(B)y=5x(xeR)

(C)y=5*(MeR)

(D)y=yx(xeR)

4.不等式|x-2區(qū)7的解集是()

A.{x|x<9}B.{x|x>—5}C.{x|x<-5或x>9}D.{x|-5<x<9}

設log.25=3,則10gmy=)

(A)-|-(B)/

，一、2

(C)(D)-j

5.

6.已知復數(shù)z=a+bi其中a,b￡R,且bRO則()

A.I221Klz|2=/B.I，|=IZ12=z?

C.|z21=1z\2z1D.|z2\=z2z\2

7.已知點A(11),B(2,1),C(—2,3),則過點A及線段BC中點的直線方

程為()。

A.x-y+2=0B.x+y-2=0C,x+y+2=0D.x-y=O

8.

已知函數(shù)y=(；)'"(-8<XV+8).則該函數(shù)()

A.是奇函數(shù)，且在(-co,0)上單調增加

B.是偶函數(shù)，且在(-*0)上單調減少

C.是奇函數(shù)，且在(0,+與上單調增加

D.是偶函數(shù)，且在(0,+s)上單調減少

9.

用0,1,2,3這四個數(shù)字，組成的沒有重復數(shù)字的四位數(shù)共有()

A.24個B.18個C.12個D.10個

10.已知｛i,j,k｝是單位正交基底,a=i+j,b=—i+j—k,則a-b=

()

A.A,-1B.lC,0D,2

11.

函數(shù))

A.為奇函數(shù)且在(0,+到上為增函數(shù)

B.為偶函數(shù)且在(-*0)上為減函數(shù)

C.為奇函數(shù)且在(0,+s)上為減函數(shù)

D.為偶函數(shù)且在(-*0)上為增函數(shù)

12.兩個盒子內各有3個同樣的小球，每個盒子中的小球上分別標有

1,2,3三個數(shù)字，從兩個盒子中分別任意取出一個球，則取出的兩個

球上所標數(shù)字的和為3的概率是()

A.A.1/9B.2/9C.1/3D.2/3

□以梅園：=iL任?點、小拙網端除外，和兩個焦點為頂點的：角形的局長等r

13.

()

A.A.6+2^5B.6+2由3C.4+20D.4+2由3

14.直線x-y-3=0與x-y+3=0之間的距離為()

A.-Q

B.

C.3"

D.6

15.已知靠=(5.-3),C(—1,3),而=2彳百，咖DW的坐標為()

A.A.(11,9)B.(4,0)C,(9,3)D,(9,-3)

16.已知平面向量a=(-2,1)與b=Q,2)垂直,則入=()。

A.4B.-4C.1D.1

17.函數(shù)y=3x的反函數(shù)是()

A.A.y=(l/3)x(x>0)

B.-y=(l/3)x(x>0)

C.y=log3x(x>0)

D.-y=-log3x(x>0)

18.已知拋物線y2=6x的焦點為F,點A(0,-1),則直線AF的斜率為

()。

3

A.2

3

B,三

_2

C.~3

2

DJ

在復平面內，與復數(shù)z=-I-i的共輒復數(shù)對應的點位于()

(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

19.(D)第四象限

20.正方形邊長為a,圍成圓柱，體積為()

A.a3/4?i

B.7ia3

C.7i/2a3

DN/2兀

巳知圓(x+2)1+(y-3)2=1的圓心與一拋物線的頂點重合，則此拋物線的方

程為()

(A)y=(*+2)2-3(B)y=(x+2)1+3

21(C)y=(x-2)2-3(D)y=(x-2)2+3

22.

第9題正三棱錐的高為2,底面一邊的長為12,則它的側面積為(

A.144B.72C.48D.36

23.已知兩條異面直線m；n,且m在平面a內，n在平面口內，設

甲：m//p,n//a；乙：平面a〃平面|3,貝U()

A.A.甲為乙的必要但非充分條件

B.甲為乙的充分但非必要條件

C.甲非乙的充分也非必要條件

D.甲為乙的充分必要條件

24.若a是三角形的一個內角，則必有()

A.siny<0B.cosa>0C.cot-y>0D.tana<0

25函數(shù)、=言國的定義域為()

A.A.{zIx^O,x￡R)

B.{x|x^±l,x￡R)

C.{x|x^0,x±±l,x￡R)

D.{x|xGR)

26.在AABC中，已知AABC的面積=4,則NC=

A.7i/3B.7i/4C.71/6D.271/3

27.Y=xex,則Y，=()

A.A.xexB.xex+xC.xex+exD.ex+x

(x-2y)’的展開式中，P/的系數(shù)為

\)-40(B)-10(C)10(D)40

2o.

/(與工］+，1”(工＞o)

29.已知,'1',則f(x)=

A.

c.

1十yp干T

D.

30.

(17)某人打把，每愴命中目標的慨率都是0.9,則4槍中恰有2槍命中目標的概率為

(A)0.0486(B)0.81

(C)0.5(D)0.0081

二、填空題(20題)

31.向量a=(4,3)與b=(x,-12)互相垂直，貝IJx=.

32.

某次測試中5位同學的成績分別為79,81,85,75,80,則他們成績的平均數(shù)為

33.若a=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t),則|b-a|的最小值是

34函數(shù)/(x)=2x'-3/+l的極大值為_______

35.已知球的球面積為16n,則此球的體積為.

36.函數(shù)yslnx+cosx的導數(shù)y-

37.已知向■及若lai=2?|b|=3.a?8=36.則＜。.瓦＞一

38.

(工一4)’展開式中的常數(shù)項是____________?

Jr

直線“?4,-12=0與4軸j”分劇交于4,8兩點,0為坐標原點，則△。4的

39.周長為

40.如果二次函數(shù)的圖像經過原點和點(-4,0),則該第二次函數(shù)圖像的

對稱軸方程為.

41.一鐮嘴痛瀛蜀轆噩蹴蟄工乩逮：。飛

42.已知i,j,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,則axb=

已知球的一個小圓的面枳為H.球心到小園所在平面的如齒為五.二這個球的

43.次血枳為.

44如果2<a<4,那么（a-2）（a-4）0.

45.一個圓柱的底面半徑和高都與一個球的直徑相等，則該圓柱與該球

的體積的比為

46.若不等式x2-ax-b<；0的解集是｛x|2<；x<；3｝,則a+b=

47.

已知直線1和X—y+l=0關于直線x=-2對稱，則1的斜率為.

48.若三角形三邊之比為2:3:4,則此三角形的最小角為弧度.

49.

若不等式|ar+1IV2的解集為卜|一亨VzV｝卜則a=.

設曲線y=3’在點（I,°）處的切城與直線2*-，-6=。平行，財a=

50.

二、簡答題（1。題）

（25）（本小題滿分13分）

已知拋物線/=會，0為坐標原點,F為拋物線的焦點?

（I）求10尸I的值；

（n）求拋物線上點P的坐標,使的面積為系

51.

52.

（本題滿分13分）

求以曲線+/-4x-10=0和，=2*-2的交點與原點的連線為漸近線,且實

軸在x軸匕實軸長為12的雙曲線的方程.

53.（本小題滿分12分）

如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。

現(xiàn)采取提高售出價，減少進貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品

每件漲價1元，其銷售數(shù)量就減少1。件，問將售出價定為多少時，賺

得的利潤最大？

54.

（本小題滿分13分）

2sin0cos0+—

設函數(shù)/⑷5sM+CM%W［。號］

⑴求/(§);

(2)求/(?的最小值.

55.

(本小題滿分13分)

如圖,已知確BlG：g+/=1與雙曲線G：今-y'=i

<3a

(Dtte,,ej分別是C,，G的離心率,證明eg<1；

(2)設4H是G長軸的兩個端點『(與，九)(1*/>。)在G上，直線與G的

另一個交點為。,直線尸4與￡的另一個交點為上證明QR平行于產軸.

56.(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列｛an｝中,al=9,a3+a8=0.

(1)求數(shù)列｛an｝的通項公式；

⑵當n為何值時,數(shù)列｛an｝的前n項和Sn取得最大值,并求該最大值.

57.

(本小題滿分12分)

已知數(shù)列I4I中?5=2.a..|=yaa.

(I)求數(shù)列I%I的通項公式；

(n)若數(shù)列山的前“項的和s.=器，求”的值.

10

58.

(本小題滿分12分)

已知叁數(shù)方程

Z=—(e,+e")co研，

y=e-e'1)ain&

(1)若，為不等于零的?！?，方程表示什么曲線？

(2)若8(8"y.AeN.)為常量.方程表示什么曲線?

(3)求證上述兩個方程所表示的曲線有相同的焦點?

59.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個

三角形周長的最小值.

60.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內有一點A(-5,0),在橢圓上求一點B,使|AB|最大.

四、解答題(10題)

61.已知數(shù)列(°”>的前n項和S

求證：｛a”>是等差數(shù)列，并求公差與首項.

已知構圓C：1+與=1(a>b>0)的離心率為L且a',26,從成等比數(shù)列.

ab2

(I)求C的方程：

62(II)設c上一點P的橫坐標為I,月、6為C的左、右住點，求△;￥；鳥的曲枳.

63.在正方體ABCD-ABCD,中，E、F分別是棱AA、AB上的點，且

BE,±EF

(I的大小

(II)求二面角C-BD-C的大小(考前押題2)

64.設函數(shù)f(x)=x3+x-l.

(I)求f(x)的單調區(qū)間；

(II)求出一個區(qū)間(a,b),使得f(x)在區(qū)間(a,b)存在零點，且b-aV

0.5.

已知參數(shù)方程

x=-^-(e,+e*1)cos^,

ys^-(e*-e*')sinft

(1)若，為不等于零的常量,方程表示什么曲線？

(2)若8(6/竽/eNJ為常量，方程表示什么曲線？

(3)求證上述兩個方程所表示的曲線有相同的焦點?

65.

66.

67.

已知函數(shù)/門）=一人.求（1）加）的單調區(qū)間；（2），工）在區(qū)間[十,2）上的最小值.

已知△.48C中，A=3Q°,BC=\,AB=>[3AC.

（1）求g

681【，求的面枳.

6/（22）（本小鹿濡分12分）

已知等比數(shù)列1?！沟母黜椂际钦龜?shù).。嚴2,前3項和為14.

（1）求I。1的通厘公式；

）0&.求數(shù)列16.1的照20鵬的和.

70.設AABC的三個內角A,B,C所對19邊分別為4,b,c,且

a=60cm,b=50cm,A=38°,求c（精確到0.1cm,計算中可以應用

cos38°=0.7880）

五、單選題（2題）

71.集合｛0,1,2,3,4,5｝不含元素1、4的所有子集的個數(shù)是（）

A.A.13B.14C.15D.16

72.曲線y=x3+2x—1在點M（l,2）處的切線方程是（）

A.A.5x-y-3=0B.x-5y-3=0C.5x+y-3=0D.x+5y-3=0

六、單選題(1題)

73.正六邊形的中心和頂點共7個點，從中任取三個點恰在一條直線上

的概率是()

A.3/35B.1/35C.3/32D,3/70

參考答案

1.A

2.A

由偶函數(shù)定義得f(-l)=f(l),f(3)>f(l)=f(-l)

3.C

4.D

D【解析】|］一2|47㈡-74工-2&70

—故選D.

要會解形如|or+6］《c和|ar+6］

的不等式.這是一道解含有絕對值的不等式的問題，解這類問題關鍵是

要注意對原不等式去掉絕對值符號，進行同解變形.去掉絕對值符號的

①利用不等式Ix|<Za^—a<ix<ia或

常見方法有：a或zV—a;②利

用定義;③兩邊平方，但要注意兩邊必須同時為正這一條件.

5.C

6.C

注意區(qū)分|/|與IZI2.

■:z=a+6i.

又?.?復數(shù)2的模為：|z|=&+廬.

；.復數(shù)模的平方為t|之|2+6?

而e1=(a+6i)(a+6i)=a2■+*2ab\+A2『=(a'一

加r2abi.

|x2|夏數(shù)的平方的模為：|z1|=

▲2-//十+⑵砂=a2+6\

7.B

該小題主要考查的知識點為直線方程的兩點式.【考試指導】

線段比的中點坐標為(二雜，4J),

即(0,2),則過(1,1),(0,2)點的直歧方程為

—-1_X-1,,

』一口"工+'-2=0.

8.D

9.B

10.C

a-b=(L1,0)-(-1,1,-l)=lx(-l)+lxl+0x(-l)=0.(答案為

C)

11.B

12.B

13.A

由橢廁方程彳+著二】可知=9,y1at4,則qcf一才二v§\

則橢圓上任一點(長軸兩端除外)和兩個焦點為頂點的二三角形的周長等于

14.C

由題可知，兩直線平行，故兩直線的距離即為其中一條直線上一點到

另一條直線的距離.取直線x-y-3=0上一點（4,1）,點（4,1）到直線x-

y+3=0的距離為上+「^

15.D

設點以工,力.則品=（七+10-3，由于亞=2族，

即（升］,>-3）=2（5,-3）=（10,-6）.

得工+1—10,?—3=-6.得x-9,y=--3.所以ZX9,-3）.（答案為D）

16.D該小題主要考查的知識點為向量的數(shù)量積的性質.【考試指導】因

為a與b垂直，所以a+b=-2九+2=0,九=1.

17.C

18.D

本題考查了拋物線的焦點的知識點。

3

拋物線：y2=6x的焦點為F（3,0）,則直線AF的斜率為

4—---------~~

2-03

20

19.C

20.A

欲求圓柱的體積，由體積公式可知，必須知道圓柱的高（即正方形的

邊長）、半徑.半徑可由圓柱的周長等于正方形的邊長求出.如圖，:

C=2?ir=a—r=a/2?i,V柱=7ir2xa=7ix（a/27i）2=7ixa2/47i2xa=a3/47i.

21.B

22.B

23.D

兩條異面直線m,n,且m在平面a內，n在平面（3內，因為m//0,

n//a<-->平面a〃平面p,則甲為乙的充分必要條件.（答案為D）

24.C

A錯誤?,?*sin-y>0.

B搐誤.①OVaV"1?，即a為銳■角cosa>0.

②費-VaVKJPa為鈍角cosa<0,

兩種情況都有可能出現(xiàn)不能確定?

D錯誤J：tana=-.sina>0而cosa不能騎足，

cosa

；.D不確定.

選項C.T（D0VaV￡.cot號>0.

義?.,②￡VQV"?8t.>0

此兩種情義均成立，故逸c.

25.C

|x|>0,且岡=1,得xRO,且x#±l.（答案為C）.

26.B

余弦定理是解斜三角形的重要公式，本題利用余弦定理及三角形面積

公式

(SAAflc=-ybcsinA=-yacsinB=下absinC)求

出府.

a1+從-r

■:cosC=Zab

/+加一c：

),

4

:.S^ABC=}a6cosc①

又'：SAABC=-^-aftsinC,②

由①②得：

cosC=sinC.

27.C

28.D

,,，/(-j-)=x+</1+工2,令人=,，則r='.

Nt

29口圍效與用哪個英文字母無關,只與對應法則、定義域有關.

30.A

31.

32.

【答案】80

【解析】該小題主要考查的知識點為平均數(shù).

【考試指導】成績的平均數(shù)=(79+81+85+75+80)/5=80

33.

挈【解析】J?-a=(l+r.2?-l,0).

"a=y(l+r)2+(2r-l):+O,

=2f+2

=j5(L'y+"|》挈.

【考點指要】本題考查空間向量的坐標運算及模的相關知識.

34.

35.

由S='4KR=I6K.得R=2.V-gr：K>=：JTX2,=孝小(答案為孝K)

36.

37.

由于8SV“&>=舟2冬所以<。.4=去(谷案為十

38.

由二項式定理可得.常數(shù)項為Gtr)'(打’=一!§爵一-84.(答案為一84)

39.

12H新：成立線'，即可魚怏?；=1.副流宣線合.，?上WUUE為3,四二

偏佬的周長為4”，V^'*4'-12

40.

41.

42.0由向量的內積坐標式,坐標向量的性質得i2=j2=k2=1,ixj=jxk=ixk=o,

*.*a=i+j,b=-i+j-k得：axb=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+1=0.

43.

44.

45.

46.-1

由已知,2,3應為方程x2-ax-b=0的兩個根根據(jù)根與系數(shù)的關系,2+3=a,

2x3=-b,即

a=5,b=-6,a+b=-1.

【解題指要】本題主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知識.

47.

【答案】-1

【解析】該小題主要考查的知識點為直線的性質.

【考試指導】

fx—j+1=0，

得交點（—29—1）9

I”=-L?

取支線z-y+l=0上一點（0,1）?則該點關于直

蝶x=-2對稱的點坐標為（一4.1）,則直我/的斜

率k=-1.

48.arccos7/8設三邊分別為2h、3h、4h(如圖)，由余弦定理知

(2h)2=(3h)2+(4h)2-2x3hx4hcosa,cosa=7/8,即a=arccos7/8.

【答案】2

【解析】該小題主要考查的知識點為不等式的解集.

【考試指導】

Iar+1|V2=>—2Var+1V2n

31

-----V“V—.由題意知a=2.

a--------a

50.

I”析母蛾在"點廿的劃蝮第新季力4|一2m）|?匕低理城的一率才2??2-27?1

(25)解：(I)由已知得尸(女,0),

O

所以IOFI=

O

(D)設P點的橫坐標為人(x>0)

則P點的縱坐標為片或一胞,

△OFP的面積為

11/T1

28V24'

解得工=32,

51.故尸點坐標為(32,4)或(32,-4).

52.

本題主要考查雙曲線方程及綜合解題能力

(2x2-4x-10=0

根據(jù)鹿意.先解方程組,

得兩曲線交點為］'I.

ly=2,ly=-2

先分別把這兩點和原點連接,得到的條直線，=

這兩個方程也可以寫成(=0

94

所以以這兩條出線為漸近線的雙曲線方程為言-￡=o

由于已知雙曲線的實軸長為12.于是有

所以i=4

所求雙曲線方程為芻-￡=1

53.

利潤=箱售總價-進貨總價

設每件提價工元(*N0),利潤為y元，則每天售出(100-10#)件,銷傳總價

為(10+工)?(100-100元

進貨總價為8(100-10*)元(0?x<10)

依題意有:y=(10+*)?(IOO-IOX)-8(100-10*)

=(2+x)(100-10x)

=-10-4-80x4200

y'=-20x+80.令y'=0得H=4

所以當x=4即售出價定為14元一件時,■得利潤量大，最大利潤為360元

54.

1+2sin0cos6+-y

由目已知JI6)=—」工一

▼81rle?cow

(sin8+c(?0)'+率

sin。?coM

令x=葡n&?cosd,得

3

Afl)=_2=x+l=[7；--^]+27x.^

由此可求得4至）=網4&）最小值為而

55.證明：（1）由已知得

,v/7Tiy,7-77^

又a>l,可稗0<（十）’<1.所以.eg<l.

將①兩邊平方.化簡得

5+a)Y=(*i+a/點④

由②(3分別得y：=；(￡7),，=工(4-*?),

aa

代人④整理得

同理可得與=/.

所以處=今~0.所以0R平行于，軸.

56.

(1)設等差數(shù)列I?！沟墓顬閐,由已知的+%=0,得

2a,+W=0.又巳知5=9.所以d=-2.

數(shù)列Ia.I的通項公式為4=9-2(n-l),即4=11-2n.

(2)數(shù)列l(wèi)a」的前n項和

S.=y(9+l-2n)=-n1+10n=-(n-5)3+25.

當n=5時.S,取得最大值25.

57.

(I)由已知得。.?0，舒工/，

所以la.l是以2為首項.十為公比的等比數(shù)列.

所以*=2|分.即。?=>

(II)由已知可唬二匕卬1所以6)*=*)?

解得“=6.

58.

(1)因為"0.所以e'+e-^O.e'-eVO.因此原方程可化為

',產；=C08ff,①

e+e

下生7=sine.②

>e-c

這里e為參數(shù).①1+②1,消去叁數(shù)。,得

(eU尸,(e,-<*)1=1'即(e'+e-亍+尸

44

所以方程表示的曲線是橢圓.

（2）由“竽MeN.知co*，-。，曲”。,而，為參數(shù),原方程可化為

ue得

是-絳="'+「尸-（…一尸.

cos0sin3

因為2e'e-=2e0=2,所以方程化簡為

施一而=L

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

（3）證由（I）知，在橢圓方程中記/=運亨］.〃=立三

44

則CJJ-y=1,C=1,所以焦點坐標為（±1.0）.

由（2）知.在雙曲線方程中記a'=88%.肥=$1nb

一則jn『+b'=l,C=1.所以焦點坐標為（±1,0）.

因此（。與（2）中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點.

59.

設三角形三邊分別為明6且。+6=10,如"=10-a.

方程2x‘-3x-2=0可化為(2*+l)(*-2)=0,所以。產—1-.*j=2.

因為a、b的夾角為九且Icos6lWl,所以cos^=

由余弦定理,得

1

c2=<i2-1-(10—a)2-2a(10-a)x(■了)

=21+100-20。+10。=Q'-10a+100

=(a-5)J+75.

因為(a-5)\0,

所以當a-5=0,即a=5B^,c的值最小,其值為"=58.

又因為a+ii=10.所以c取得最小值.a+6+e也取得最小值?

因此所求為10+5笈

60.解

設點8的坐標為(孫,)，則

I4BI=/3+5尸+yj①

因為點B在橢圓上,所以2"+yj=98

y」=98-2x/②

格②代人①，得

,,

MBI=/(*,+5)+98-2x1

2

=v/-(*,-10x1+25)+148

(航-5尸+148

因為-但-5)乜0,

所以當勾=5時，-(與-5/的值最大，

故認81也最大

當?=5時,由②，得y產±4匯

所以點8的坐標為(5.4萬)或(5,-4⑸時以81最大

61.

..e_n(2n:+n)

*，12-，

??…嚴一12—=了，

?，必=S.—S1

_/(2/+〃)K[2(〃-D?+(>-1)]

1212

-■^(4n-l)(n>2),

5滿足4=倉(4"-1).

?'?a.-a?-i=y^(4n—1)—y^[4(n—1)—l]=y,

.??(aj是以子為首項.公差為營?的等差數(shù)列.

43

62.

解：(I)由

[aW=12,

卜V--_1

I"""a-=2

得f=4,9=3.

所以C的方程為鳥+J=L……6分

43

(II)設尸(1,%)，代入C的方程得|y0|=|.又陽閭=2.

所以△郎用的面積S=；x2x|=g.……12分

63.

5

25題答案圖

<I平面,A.BBA.

.,.B.GXEF.

又EFU平面4出］八,且￡￡1_4￡?

由三垂城定理得?EFJ_平面Er,.

：.EF±ClE.

ttZCtEF=90°.

（fl）連接BD、DG、BG、AC,

則BDAAC=O,ftBDAC

???△BCD為等邊二角形，剜C.O1BD.

則/GO「為二面角aBD-C的平

面用.

在△OCG中.CG_LOC，

設CCka黑OC.等,

?*?/&OC=arrtanJ2,

64.（I）f（x）=3x2+l>0,

故函數(shù)在R上單調遞增，故其單調區(qū)間為R.

（n）4-a=4■口=，,則有

L4

Z（T）=T+T_1<0,/（T）=H+T-1>0,

又由于函數(shù)在R上單調遞增，故其在怯停）內存在零點,

且b-a=4--”+V0.5（答案不唯一）.

4

解(I)因為"0,所以e'+e-yo,e'-e-yo.因此原方程可化為

,2?-=8哂②

,e-e

這里e為參數(shù).①2+②2,消去參數(shù)仇得

一直一+―直_____j即_*!____+_Z______]

(e,+e-)1(e'-e-')2'即(e'+e~'尸@二山！'

44

所以方程表示的曲線是橢圓.

(2)由"竽,AeN.知co?2"0,sin?"。.而，為參數(shù).原方程可化為

24

e'+e'①

cos?

2L.

sin6

①2-*得

4/4//,

—_.2=(e+

COS*61112H

65因為2e'e'=2e°=2,所以方程化筒為

/.二1

co&0sin，

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

(3)證由(I)知，在橢圓方程中記＜?=(t工

則/=/-#=1,31,所以焦點坐標為(*1,0).

由(2)知，在雙曲線方程中記a2=cos2d.i2=sin2ft

則/=/+從=1,c=l.所以焦點坐標為(±1,0).

因此(1)與(2)中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點?

66.

（【）證明：連結AC,因為四邊后ABC。為正方形，所以/?

BDXAC.

又由巳知PA1底而4DCD鉛BDxPA,所以DDJ,平面

PAC.DD1PC.匯添卜、

因為平所用WN〃BI，"W與坑）共而，所以助〃MV.yV^x?>>c

M2c.…5分康務氏少

<U>m為MN_LFG又巳知AQJ.PCMW與AQ和交，?^‘'一工W

所以尸CJ■,平面AMQM因此PQJ.QM,乙凡VQ為所求的角.

因為H1L平面ABCD.ABLBC,

所以PBs.BC.

因為AB=B6=a,AC=產4=￡i?,

所