2022-2023學(xué)年上海市徐匯區(qū)西南模范中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年上海市徐匯區(qū)西南模范中學(xué)八年級（下）期末數(shù)

學(xué)試卷

學(xué)校:—姓笆：一班級：一號'，上

第I卷（選擇題）

一、選擇題（共6小題，共18.0分.）

1.一次函數(shù)y=-2刀一3的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.下列方程中，有實數(shù)根的方程是（）

A.，x+1=-1B.爐+2=0C.避、[=]D.x2—2x+3=0

3.下列命題中是假命題的是（）

A.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

B.一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形

C.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

D.一組鄰邊相等的矩形是正方形

4.“a是實數(shù)，|a|>0”這一事件是（）

A.必然事件B.不確定事件C.不可能事件D.隨機(jī)事件

5.在矩形4BC。中，|而|=/豆，\BC\=1，則向量（而+元）的長度為（）

A.2B.4C.1D.<3+1

6.下列說法正確的個數(shù)有（）

①若直角梯形的上底和中位線的長確定，則下底的長唯一確定

②兩條對角線相等的四邊形一定是等腰梯形

③梯形可以分為直角梯形和等腰梯形

④等腰梯形是軸對稱圖形，它的對稱軸是連結(jié)兩底中點的直線

A.4個B.3個C.2個D.1個

第II卷（非選擇題）

二、填空題（共12小題，共24.0分）

7.如果關(guān)于％的無理方程V2x+m=x有實數(shù)根％=1,那么小的值為.

8.把二次方程/-4xy+4y2=4化成兩個一次方程，那么這兩個一次方程分別是

9.一個質(zhì)地均勻的正方形骰子的六個面上分別有1到6的點數(shù)，將骰子拋擲兩次，拋第一次,

將朝上一面的點數(shù)記為x,拋第二次,將朝上一面的點數(shù)記為y,則點(x,y)落在直線y=-x+4

上的概率為

10.已知：在平行四邊形ABCD中，設(shè)施=出AD=b，那么后？=(用向量益、3的

式子表示).

11.如圖，EF過矩形4BCD對角線的交點。，且分別交4B、CD于E、

F,那么陰影部分的面積與矩形4BCD的面積的比值是

12.直線，1：y=k/+b與直線%：?=卜2%在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)

于x的不等式々2%>ks+b的解集為

13.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB//CD,對角線4c1BC,

4B=60°,BC=6cm,則梯形ABC。的面積為

14.順次連接矩形各邊中點所得四邊形為形.

15.矩形力BCD的對角線4C,BD相交于。，AC=8cm,^AOD=120°,則4B=.

16.已知菱形的邊長為13cm,一條對角線長為24cm,那么菱形的高為cm.

17.如圖，在等腰梯形4BC。中，AD//BC,對角線AC_L8。于點。，AE1BC,DF1BC,

垂足分別為E、F,AD=4,BC=8,則AE=.

18.如圖，已知正方形2BCD的邊長為24,E、F分另U是4B、BC

邊上的點，且NEDF=45°,如果4E=8時，則EF的長為

三、解答題（共8小題，共58.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題5.0分）

解方程：f+61

X2—9x—3

20.（本小題5.0分）

X2-Sxy+6y2—o

解方程組:

x2+y2+x-lly-2=0

21.（本小題6.0分）

在一次捐款活動中，區(qū)慈善基金會對甲、乙兩個單位捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計，得到如下三條信

息:

（1）乙單位捐款數(shù)比甲單位多一倍；

（2）乙單位平均每人的捐款數(shù)比甲單位平均每人的捐款數(shù)少100元；

（3）甲單位的人數(shù)是乙單位的;.

你能根據(jù)以上信息，求出這兩個單位總的平均每人捐款數(shù)嗎？

22.（本小題6.0分）

如圖，四邊形4BCD是平行四邊形，P是4。上一點，且BP和CP分別平分乙4BC和4BCD,AB=

8cm,求平行四邊形4BCD的周長.

AD

B

23.（本小題9.0分）

某市全面實施居民“階梯水價”，當(dāng)累計水量超過年度階梯水量分檔基數(shù)臨界點后，即開始

實施階梯價格計價，分檔水量和單價見表：

自來水單價（元/立方污水處理單價（元/立

合戶年用水量（立方米）

米）方米）

第一階梯0-220（含220）2.25

第三階梯220-300（含300）41.8

第三階梯300以上6.99

注：應(yīng)繳納水費=戶年用水量x（自來水單價+污水處理單價）

仔細(xì)閱讀上述材料，請解答下面的問題:

（1）如果果小葉家全年用水量是220立方米，那么她家全年應(yīng)繳納水費多少元？

（2）居民繳納水費y（元）關(guān)于戶年用水量x（立方米）的函數(shù)關(guān)如圖所示，求第二階梯（線段4B）的

表達(dá)式；

（3）如果小明家全年數(shù)納的水費共計1181元，那么他家全年用水量是多少立方米？

24.（本小題8.0分）

如圖，已知△力BC是等邊三角形，過點4作?！?/BC（DE<BC）,且ZM=E4聯(lián)結(jié)BD、CE.

（1）求證：四邊形DBCE是等腰梯形；

（2）點尸在腰CE上，聯(lián)結(jié)BF交4C于點G,若NFBD=60。，求證：CG=1DE

DAE

25.(本小題8.0分)

已知：在直角梯形力BCD中，AD//BC,乙4=90。，△4BD沿直線BD翻折，點力恰好落在腰CD

上的點E處.

(1)如圖，當(dāng)點E是腰C。的中點時，求證：△BCO是等邊三角形;

(2)延長BE交線段AD的延長線于點F,聯(lián)結(jié)CF,^i^CE2=DEDC,求證：四邊形4BCF是

矩形.

26.(本小題11.0分)

已知邊長為4，2的正方形4BC0中，P是對角線AC上的一個動點(與點4,C不重合)，過點P作

PELPB,PE交射線DC于點E,過點E作EF14C,垂足為點尸.

(1)當(dāng)點E落在線段CD上時(如圖所示)，設(shè)4P=x,ZkPEF的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)

系式，并寫出函數(shù)的定義域；

(2)在點P的運動過程中，APEC能否為等腰三角形？如果能，試求出4P的長，如果不能，試

說明理由.

答案和解析

1.【答案】A

解：？y=-2x-3

:.k<0,b<0

??.y=-2x—3的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限

故選：A.

因為〃=—2<0,一次函數(shù)圖象過二、四象限，b=-3<0,圖象過第三象限.

一次函數(shù)圖象的四種情況：

①當(dāng)k>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨工的值增大而增大；

②當(dāng)k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；

③當(dāng)k<0,b>0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減??；

④當(dāng)k<0,b<0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小.

2.【答案】B

解：因為算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù)，所以月中x無解，

/+2=0,解得：x=-V2,所以B中方程有實數(shù)根，

由題意得：x=l,當(dāng)x=l時，分母為0,所以C中方程無解，

X2—2x+3=0,

x2—2%=—3,

(x-I)2=-2,

一個數(shù)的平方為非負(fù)數(shù)，所以。中方程無解.

故選：B.

根據(jù)算術(shù)平方根的知識判斷力，根據(jù)立方根的知識判斷B,根據(jù)分式方程的知識判斷C,根據(jù)一元

二次方程的知識判斷D.

本題主要考查了算術(shù)平方根的知識、一元二次方程的知識、實數(shù)的知識、立方根的知識、分式方

程的知識.

3.【答案】B

解：力、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（平行四邊形判定定理）；故A不符合題意.

8、一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形，不一定是矩形，還可能是不規(guī)則四邊形，故8符

合題意.

C、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故C不符合題意；

。、一組鄰邊相等的矩形是正方形，故。不符合題意.

故選:B.

做題時首先熟悉各種四邊形的判定方法，然后作答.

本題主要考查各種四邊形的判定，基礎(chǔ)題要細(xì)心.

4【答案】A

【解析】

【分析】

用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念和絕對值的定義可正確解答.

【解答】

解：因為數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，

因為a是實數(shù)，

所以|a|>0.

故選:A.

5.【答案】A

解：在矩形ABCO中，|荏|=C，\BC\=1，

AB=V3.BC=1,

???AC=VAB2+BC2=2.

AB+BC=AC>

二向量（荏+而）的長度為2,

故選：A.

根據(jù)矩形的性質(zhì)得出ZC的長即可求解.

本題考查了矩形的性質(zhì)，平面向量，熟練掌握平面向量三角形計算法則是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

解：①若直角梯形的上底和中位線的長確定，則下底的長唯一確定，故符合題意；

②兩條對角線相等的梯形一定是等腰梯形，故不符合題意；

③直角梯形和等腰梯形梯形是梯形的特殊形式，故不符合題意：

④等腰梯形是軸對稱圖形，它的對稱軸是連結(jié)兩底中點的直線，故符合題意；

故選：C.

根據(jù)等腰梯形的判定和性質(zhì)、梯形中位線定理逐一進(jìn)行判定，選出正確選項.

此題主要考查了梯形的中位線定理、直角梯形、等腰梯形，熟練掌握梯形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】一1

解：兩邊同時平方可得：2x+m=/

實數(shù)根1是方程的解，x=l代入方程，

可解得m=-1；

故答案為：-1.

把方程兩邊平方去根號得一元二次方程，然后將x=1代入方程即可求出k值.

本題主要考查了無理方程的解法，在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用

了平方法，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】x-2y+2=0,x—2y-2=0

解：x2-4xy+4y2=4,

???(x-2y/—4=0.

???(%—2y4-2)(x—2y—2)=0>

x—2y+2=0,x—2y-2=0.

故答案為：x-2y+2=0,x-2y-2=0.

由于二次方程#2-4xy+4y2=4分解因式可以變?yōu)?x-2y+2)(%-2y-2)=0,由此即可求解.

此題主要考查了二元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是利用因式分解把高次方程變?yōu)橐淮畏匠探鉀Q

問題.

9【答案】a

解：畫樹狀圖如下:

開始

x值123456

J值123456123456123456123456123456123456

總情況數(shù)為：6x6=36,

當(dāng)x=l時，y=-1+4=3,

當(dāng)x=2時，y——2+4=2,

當(dāng)％=3時，y=-3+4=1,

當(dāng)％=4時，y=-4+4=0,

當(dāng)％=5時，y=—5+4=-1,

當(dāng)x=6時，y=—6+4=-2,

所以，在直線y=—%+4上的點的坐標(biāo)為(1,3)(2,2)(3,1)共3個，

則點(X、y)落在直線y=-X+4上的概率P=母="

OO14

故答案為：擊.

畫出樹狀圖，求出點的所有情況數(shù),然后把自變量X的值代入直線解析式求出在直線上的點的數(shù)目,

再根據(jù)概率等于所有情況數(shù)除以總情況數(shù)，列式計算即可得解.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

10.【答案】-b—a

解：?.?四邊形48CD是平行四邊形，

???AD//BC,AD=BC,

:.BC=AD=b，

??,AB=

???BA=—a，CB=—b，

-CA=CBBA=-b—a-

故答案為：一方―五.

由在平行四邊形"BCD中，可得能=而二邑即可得函=—市CB=-b,又由方=至+瓦?，

即可求得答案.

此題考查了平面向量的知識與平行四邊形的性質(zhì).此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

11.【答案】74

解：由圖可知：OB=0D,(OBE=(ODF,乙EOB=LFOD,

**.△BEO三〉DFO?

S△。/7。=S〉BEO，

在△AB。與△4。。中，OB=0D,高相等，

:，S-80=S&AOD，

即SfBO=5s580=4sRBCZr

陰影部分的面積=S-E0+S^DFO=S—EO+S&BEO=SfBO=4^UJABCD*

故答案為：J.

根據(jù)矩形的性質(zhì)，將面積轉(zhuǎn)換后求解即可.

本題考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決

問題.

12.【答案】r<-1

解:兩個條直線的交點坐標(biāo)為(-1,3),且當(dāng)x>-1時，直線匕在直線G的上方，故不等式>自久+

b的解集為x<-1.

故本題答案為：x<-1.

由圖象可以知道，當(dāng)％=-1時，兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不

等式心乂>hx+b解集.

本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數(shù)值大小關(guān)系的

“分界點”，在“分界點”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變.

13.【答案】30

解：???在等腰梯形4BCD中，AB//CD,

??AD=BC=6,

VAC1BC,Z.B=60°,

ABAC=30°,/.DAB=ZB=60°,

AB=2BC=12,/.DAC=30°,

???AB//CD,

：.乙DCA=Z.BAC=30°,

???Z.DAC=Z.DCA,

??AD=CD=6,

二等腰梯形的周長為：AB+BC+CD+AD=12+6+6+6=30.

故答案為：30.

由在等腰梯形ABC。中，AB//CD,AC1BC,/.B=60°,BC=6,易求得4D=CD=BC=6,

AB=2BC=12,繼而求得答案.

此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、含30。的直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì).此題難度

不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

14.【答案】菱

【解析】

【分析】

本題考查了三角形的中位線定理，菱形的判定，矩形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出三角形，然后利用

三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵.

作出圖形，根據(jù)三角形的中位線定理可得EF=GH=FG=EH=^BD,再根據(jù)矩形的對角

線相等可得AC=BD,從而得到四邊形EFGH的四條邊都相等，然后根據(jù)四條邊都相等的四邊形是

菱形解答.

【解答】

解：如圖，連接AC、BD,--------------------可。

*：E、F、G、”分別是矩形4BCD的AB、BC、CD、4D邊上的中r'',一

EF=GH=\AC,FG=EH=：BD（三角形的中位線等于第三

邊的一半）,

?.?矩形力BCD的對角線AC=BD,

EF=GH=FG=EH,

???四邊形EFGH是菱形.

故答案為菱.

15.【答案】4cm

解：???四邊形4BCD是矩形，對角線AC,BD相交于0,AC=8cm,

:.Z.ADC=90°,AC=BD=8cm,

???OA=OC==4cm,OB=OD=1BD=4cm,4〃

:.OA=OB,

???Z,A0D=120°,

???"OB=180-^AOD=60°,

*,*△408是等邊三角形，

???AB=OA=4cm,

故答案為：4cm.

由矩形的性質(zhì)得乙4DC=90°,AC=BD=Bcm,貝lj04=OC=^AC=4cm,OB=OD=：BD=

4cm,所以04=08,由乙4。。=120°,求得乙4。8=60°,則44。8是等邊三角形，所以48=0A=

4cm,于是得到問題的答案.

此題重點考查矩形的性質(zhì)、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和、等邊三角形的判

定與性質(zhì)等知識，證明。4=0B并且求得NA0B=60。是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】翟

解：如圖，在菱形4BCC中，AB=BC=13cm,BD=24cm,入、

??.BO=12cm,AC1BD,

由勾股定理得：AO=VAB2—BO2=5cm?

???AC=2A0=10cm,￡

???菱形4BCD的面積=BC-AE=*C-BD,‘

1

???134￡=/10x24,

解得：AE=(cm),

故答案為：巖.

直接利用菱形的對角線互相垂直，再利用勾股定理得出菱形的一條對角線的長，再結(jié)合菱形面積

求法得出答案.

此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，正確得出菱形面積是解題關(guān)鍵.

17.【答案】6

解：延長至G,使DG〃4C,

?:AD]IBC,

???四邊形4DGC為平行四邊形，

???DG—AC,

AC1BD,

：.DGLBD,

又???等腰梯形ABCD,

???AC-BD,

???DG—BD,

.?.△DBG為等腰直角三角形，

BG2=2BD2,

?.(BC+AD)2=2BD2,

???BD=DG=6V_2>

vDF1BG,

???DF=FG,

/.2DF2=(64)2,

??.DP=6,

???AE1BC,DF1BC,

:.AE=DF=6.

故答案為：6.

作輔助線，延長BC至G,使DG〃4C,^AAD//BC,可知四邊形力DGC為平行四邊形，所以DG=4C,

而等腰梯形中兩對角線相等，所以DG=BD,而。F1BG,則△DBG為等腰直角三角形，則可利

用勾股定理求DG,又根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可知OF=FG,再利用勾股定理可求得FG,從而

得到結(jié)論.

本題考查了矩形的性質(zhì)和判定以及等腰梯形的性質(zhì)和最基本輔助線作法，此題的關(guān)鍵是作輔助線,

然后利用等腰梯形的性質(zhì)和等腰直角三角形求解.

18.【答案】20

解：如圖，延長BC到G,使CG=4E,連接DG,

???四邊形4BCD是正方形，

???AD=DC,〃=ADCG=90°,

DAE=^DCG(S71S),

???DE=DG,Z.ADE=乙CDG,

v/-ADC=90°,/.EDF=45°,

+尸=45。，

???(CDF+Z.CDG=45°,

???乙EDF=Z.GDF=45°,

vDF=DF,

:小EDF32GDF(SAS),

???EF=FG,

vAB=BC=24,AE=CG=8,

???BE=24—8=16,

設(shè)EF=%,則BF=BC+CG—FG=24+8—％=32—x,

在RtZkBEF中，由勾股定理得，

BE2+BF2=FF2,

即162+(32—%)2=%2,

解得工=20,

即EF=20,

故答案為：20.

利用正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定可得三△DCG,進(jìn)而證出三△GDF,得到EF=

FG,設(shè)E/=x,在RtaBE尸中，由勾股定理列方程求解即可.

本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，掌握正方形的性質(zhì)，全等三角

形的判定和性質(zhì)以及勾股定理是正確解答的前提.

19.【答案】解：去分母得，%(%—3)+6=%+3,

去括號得，%2—3%+6=%+3,

移項，合并同類項得，%2-4%+3=0,解得與=1,犯=3,

當(dāng)％=1時，產(chǎn)一9=1-9=一8。0,故工二1是原方程的解；

當(dāng)％=3時，x2-9=9-9=0,故無=3是原方程的增根.

綜上可知，x=1是原分式方程的解.

【解析】先把分式方程化為整式方程，再求出工的值，代入最減公分母進(jìn)行檢驗即可.

本題考查的是解分式方程，在解答此類題目時要注意進(jìn)行驗根.

x2—Sxy+6y2=0①

.【答案】解:

20%24-y2+%—lly-2=0②'

由①，得2y)(%-3y)=0,

???x-2y=0或％—3y=0.

x—2y=0x—3y=0

??.原方程組可化為或者+y2+%_lly-2=0'

,%2+y2+x-lly-2=0

x=4

解方程組，2

%2+y2+%_Uy-2=0yi=2；

yi=-

x-3y=0%3=一%4=3

解方程組或者

%"22+Iyj24I-%y—lly—2=0=1?

Xi=~%3=一

???原方程組的解為：:，聯(lián)二，二;

V15V35

【解析】利用因式分解的辦法把方程組中的①化為兩個一次方程，再與方程組中的第二個方程組

成新的方程組，利用代入法和一元二次方程的解法求解即可.

本題考查了二元二次方程組，掌握方程組的解法及一元二次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：設(shè)甲單位平均每人的捐款X元，則乙單位平均每人的捐款(x-100)元，

解得，%=200；

???甲單位平均每人的捐款200元，乙單位平均每人的捐款100元,

甲單位30人，乙單位120人，

.?.這兩個單位總的平均每人捐款數(shù)=6。需養(yǎng)。=120元，

答：這兩個單位總的平均每人捐款數(shù)為120元.

【解析】設(shè)甲單位平均每人的捐款％元，則乙單位平均每人的捐款Q-100)元，然后根據(jù)單位的

人數(shù)是乙單位的四分之一列方程求解.

本題考查分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是設(shè)出甲單位的人數(shù)的平均捐款，表示出乙，然后以人數(shù)作為等

量關(guān)系列方程求解.

22.【答案】解：rBP和CP分另IJ平分N4BC和/BCD,

:，乙ABP=LCBP,4DCP=LBCP,

又?.?四邊形A8CD是平行四邊形，

.-.AB//BD,AB=CD,AD=BC,

乙APB=4CBP,Z.DPC=乙BCP,

A^ABP=/.APB,乙DCP=KDPC,

AP=AB=8cm,DP=CD=8cm,

??AD=AP+DP-16cm,

二平行四邊形ABCD的周長=2(AB+CD)=32cm.

【解析】根據(jù)角平分線的定義以及兩條直線平行，則內(nèi)錯角相等證得AABP和ACDP是等腰三角

形，進(jìn)而求出4D,即可求出行四邊形ABCD的周長.

本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)根據(jù)題意知，全年應(yīng)繳納水費為220x(2.25+1.8)=891(元)，

答：她家全年應(yīng)繳納水費891元；

(2)設(shè)第二階梯(線段4B)的表達(dá)式為y=kx+b,

將點(220,891)和點(300,1355)代入y=kx+b得:

[220k+b=891

l300/c+b=1355'

解得｛J%

.?.第二階梯(線段48)的表達(dá)式為y=5.8x-385；

(3)由(1)知，全年用水量220立方米時，需繳納水費891元，

由(2)知，全年用水量300立方米時，需繳納水費1355元，

v891<1181<1355,

??.小明家全年用水在第二階段，

?.?第二階梯(線段4B)的表達(dá)式為y=5.8x-385,

.?.當(dāng)y=1181時，5.8-385=1181,

解得x=270,

答：他家全年用水量是270立方米.

【解析】(1)根據(jù)第一階段繳費標(biāo)準(zhǔn)，用應(yīng)繳納水費=戶年用水量x(自來水單價+污水處理單價)，

即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)圖象數(shù)據(jù)和(1)的結(jié)論，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

(3)先判斷全年數(shù)納的水費共計1181元時，得出用水量在第二階段，然后代入解析式求出x的值即

可.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想

解答.

24.【答案】證明：是等邊三角形，

AB=AC,/.ABC=Z.ACB=60°

vDE//BC,

???Z.DAB=Z.ABC,/-EAC=Z.ACB,

???Z.DAB=Z.EAC,

DA=EA,

DB力三△ECA(SAS),

???BD=CE,

DE//BC{DE*BC),

???四邊形DBCE是等腰梯形.

(2)?:乙FBD=60°,乙ABC=60°,

乙FBD—/.ABC,

/.DBA+Z-ABG=Z.CBG+Z.ABG)

A/.DBA=Z.CBG,

?:AB=BC,4DAB=AACB=60°,

??.△DBA=^G8C(4SA),

ACG=AD,

??AD=AE=^DE,

CG=^DE.

【解析】(1)由等邊三角形的性質(zhì)得到4B=AC,^ABC=AACB=60°,由平行線的性質(zhì)推出

乙DAB=Z.EAC,又￡M=EA,即可證明4DBA=^ECA(SAS),得至ijB。=CE,又DE〃BC(DE力BC),

即可證明四邊形DBCE是等腰梯形.

(2)由ADBA三△GBC(AS'A),得到CG=AC,5LAD=AE=^DE,因此CG=；CE.

本題考查等腰梯形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵

是證明△0B4三△EC4,ADBAMGBC.

25.【答案】證明：⑴由折疊得：乙ADB=LBDE,〃=NDEB=90。,

???點E是腰CD的中點，

BE是DC的垂直平分線，

:.DB=BC,

???Z.BDE=Z.C,

:.乙BDE=Z.C=Z.ADB,

-AD//BC,

/.z/lDC+zC=180o,

???乙BDE+ZC+Z-ADB=180°,

:.Z-BDE=Z.C=4ADB=60°,

.?.△BCD是等邊三角形；

(2)過點。作DH1BC,垂足為H,

???乙DHB=乙DHC=90°,

-AD//BC,=90°,

???4ABC=180。-4A=90。，

???四邊形48”。是矩形，

???AD=BH,AB=DH,

由折疊得：LA=/.DEB=90°,AB=BE,

:.乙BEC=180°-4DEB=90°,DH=BE,

???(BEC=乙DHC=90°,乙BCE=乙DCH,

??,DC=BC,CE=CH,

-AD//BC,

:.Z.DFE=乙EBC,乙FDE=乙ECB,

??.△FDEBCE,

'~DE~'DF"

???CE2=DE?DC,

.?.延=紇

DECE

.?.些=匹，

DFCE

：.DF=CE,

CH=DF,

AD+DF=BH+CH,

:.AF=BC,

四邊形ABCF是平行四邊形，

vZ.A=90°,

???四邊形4BCF是矩形.

【解析】(1)由折疊得：乙ADB=LBDE,乙4=4DEB=90。，從而可得BE是DC的垂直平分線，

進(jìn)而可得。B=BC,再利用等腰三角形的性質(zhì)可得4BDE=NC,從而可得4BDE=NC=NADB,

然后利用平行線的性質(zhì)可得N4CC+NC=180。，從而可得NBDE+4C+N4DB=180。，進(jìn)而可

得NBOE=NC=N40B=60。，最后利用等邊三角形的判定，即可解答；

(2)過點。作。H1BC,垂足為4,根據(jù)垂直定義可得4CHB=NDHC=90。，再利用平行線的性質(zhì)

可得/ABC=90。，從而可得四邊形4BHD是矩形，進(jìn)而可得AO=8H,48=。"，再利用折疊的

性質(zhì)可得：乙4=4DEB=90°,AB=BE,從而可得NBEC=90°,DH=BE,然后利用44S證明