2019-2020學(xué)年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校三部聯(lián)考七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校三部聯(lián)考七年級(jí)（上）期末

數(shù)學(xué)試卷

選擇題

1.（2014?福州）-5的相反數(shù)是（）

A.-5B.5C.AD.--L

55

2.（2018?河南）某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正

方體中，與“國”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）

A.厲B.害C.了D.我

3.（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末）2017年12月11日，深圳證券交易所成功招標(biāo)發(fā)行深圳軌道

交通專項(xiàng)債券，用來建設(shè)地鐵14號(hào)線，該項(xiàng)目估算資金總額約為39500000000元，將

39500000000元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.395X1（）11元B.3.95X101°元

C.3.95義1。9元D.39.5X109元

4.（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末）下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）

A.對(duì)乘坐某航班的乘客進(jìn)行安檢

B.對(duì)“神舟十一號(hào)”飛船發(fā)射前零部件質(zhì)量情況的調(diào)查

C.對(duì)某校九年級(jí)三班學(xué)生視力情況的調(diào)查

D.對(duì)某市場(chǎng)上某一品牌手機(jī)使用壽命的調(diào)查

5.（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末）已知代數(shù)式無+2y的值是5,則代數(shù)式2x+4y+l的值是（）

A.6B.7C.11D.12

6.（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末）已知與1步的和是旦小，則（X）y等于（）

3515

A.2B.1C.-2D.-1

7.（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末）已知/AOB=20°,ZAOC=4ZAOB,平分/AOB,OM

平分/AOC,則NM0D的度數(shù)是（）

A.20°或50°B.20°或60°C.30°或50°D.30°或60°

8.（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末）如圖為一無蓋長方體盒子的展開圖（重疊部分不計(jì)），可知

該無蓋長方體的容積為（）

A.4B.6C.12D.8

9.（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末）如果|。+2|+（&-1）2=0,那么（a+b）2。2。的值是（）

A.-2019B.2019C.-1D.1

10.（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末）下列敘述：

①最小的正整數(shù)是0；

②6?3的系數(shù)是6ir；

③用一個(gè)平面去截正方體，截面不可能是六邊形；

④若AC=8C,則點(diǎn)C是線段A8的中點(diǎn)；

⑤三角形是多邊形；

⑥絕對(duì)值等于本身的數(shù)是正數(shù)，

其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.2B.3C.4D.5

11.（2019?沂源縣二模）某商店出售兩件衣服,每件賣了200元，其中一件賺了25%,而另

一件賠了20%.那么商店在這次交易中（）

A.虧了10元錢B.賺了10錢C.賺了20元錢D.虧了20元錢

12.（2019?堇B州區(qū)模擬）如圖，4張如圖1的―W為a,寬為b（a>6）長方形紙片，按圖2

的方式放置，陰影部分的面積為Si,空白部長的面積為S2,若S2=2SI,則滿足（）

圖1

圖2

A.fbB.D.a=3b

二.填空題

13.(2019?海安縣一模)一個(gè)幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖都是大小相同的正方形，則

該幾何體是

14.(2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末)鐘表顯示10點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角為度.

15.(2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末)通常山的高度每升高100米，氣溫下降06C,如地面氣溫

是-4℃,那么高度是2400米高的山上的氣溫是

16.(2018?泰安)觀察“田”字中各數(shù)之間的關(guān)系:

則c的值為.

三.解答題

17.(2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末)計(jì)算題

(1)20-(+18)+|-5|+(-25)

(2)(-A.+2.-A)X(-24)

234

(3)-32+lH-4X_L-|-1_L|X(-0.5)2

44

(4)先化簡(jiǎn)，再求值：f-(5?-4y)+3(x2-j),其中x=-l,y=2.

18.(2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末)解方程：

(1)-3x-7=2x+3

(2)x+1一2-3x=一i

26

19.(2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末)一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從上面看

到的這個(gè)幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置上小立方塊的

個(gè)數(shù).

畫出從正面和從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖.

從正面看從左面看

20.（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末）我省教育廳下發(fā)了《在全省中小學(xué)幼兒園廣泛開展節(jié)約教

育的通知》，通知中要求各學(xué)校全面持續(xù)開展“光盤行動(dòng)”.深圳市教育局督導(dǎo)組為了調(diào)

查學(xué)生對(duì)“節(jié)約教育”內(nèi)容的了解程度（程度分為：“4了解很多”、“B：了解較多”、

“C了解較少”、不了解”），對(duì)本市某所中學(xué)的學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查.我們將這次

調(diào)查的結(jié)果繪制了以下兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）本次抽樣調(diào)查了名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求出“D”的部分所對(duì)應(yīng)的圓心

角度數(shù).

（3）若該中學(xué)共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)這所中學(xué)的所有學(xué)生中，對(duì)“節(jié)約教育”內(nèi)

容“了解較少”的有多少人.

21.（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末）我們已學(xué)習(xí)了角平分線的概念，那么你會(huì)用他們解決有關(guān)

問題嗎？

（1）如圖1所示，將長方形筆記本活頁紙片的一角折過去，使角的頂點(diǎn)A落在A'處，

BC為折痕.若/A8C=54°,求/A'8。的度數(shù).

（2）在（1）條件下，如果又將它的另一個(gè)角也斜折過去，并使2。邊與1M,重合，折

痕為BE,如圖2所示，求NCBE的度數(shù).

22.（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末）小明每天早晨要在7：40之前趕到距家1100機(jī)的學(xué)校上學(xué)，

小明以60m/相加的速度出發(fā)，5機(jī)血后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶數(shù)學(xué)書，于是爸爸立即

以180根/疝〃的速度去追小明，并且在途中追上了他.

（1）爸爸追上小明用了多長時(shí)間？

（2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？

23.（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末）如圖：在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a,8點(diǎn)表示數(shù)6,C點(diǎn)表示數(shù)

c,且a,c滿足|a+2|+（c-8）2=0,b=l.

-ABC-

（1）a—,c—；

（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與8點(diǎn)重合，則點(diǎn)C與數(shù)表示的點(diǎn)重合.

（3）在（1）（2）的條件下，若點(diǎn)尸為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為無，當(dāng)代數(shù)式|x-a|+|x

-例+|x-c|取得最小值時(shí)，此時(shí)尸,最小值為.

（4）在（1）（2）的條件下，若在點(diǎn)8處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的

速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)C處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板

后（忽略球的大小，可看做一點(diǎn)）以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t

（秒），請(qǐng)表示出甲、乙兩小球之間的距離1（用f的代數(shù)式表示）.

2019-2020學(xué)年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校三部聯(lián)考七年級(jí)（上）期末

數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

選擇題

1.（2014?福州）-5的相反數(shù)是（）

A.-5B.5C.AD.-A

55

【考點(diǎn)】14：相反數(shù).

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求得結(jié)果.

【解答】解：-5的相反數(shù)是5.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，。的相反數(shù)

是0.

2.（2018?河南）某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正

方體中，與“國”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）

A.厲B.害C.TD.我

【考點(diǎn)】18：專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

【解答】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

“的”與“害”是相對(duì)面，

“了”與“厲”是相對(duì)面，

“我”與“國”是相對(duì)面.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)

面入手，分析及解答問題.

3.（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末）2017年12月11日，深圳證券交易所成功招標(biāo)發(fā)行深圳軌道

交通專項(xiàng)債券，用來建設(shè)地鐵14號(hào)線，該項(xiàng)目估算資金總額約為39500000000元，將

39500000000元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.395X10“元B.3.95X1010元

C.3.95X109元D.39.5X109元

【考點(diǎn)】H：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】科學(xué)記數(shù)法就是把一個(gè)數(shù)寫成aX10"的形式，其中l(wèi)Wa<10.根據(jù)a的取值范

圍可得正確結(jié)論.

【解答】解：39500000000

=3.95X10〉

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).解決本題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的

特點(diǎn).注意：aXIO"中，lWa<10,w等于整數(shù)位數(shù)減一.

4.（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末）下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）

A.對(duì)乘坐某航班的乘客進(jìn)行安檢

B.對(duì)“神舟十一號(hào)”飛船發(fā)射前零部件質(zhì)量情況的調(diào)查

C.對(duì)某校九年級(jí)三班學(xué)生視力情況的調(diào)查

D.對(duì)某市場(chǎng)上某一品牌手機(jī)使用壽命的調(diào)查

【考點(diǎn)】V2：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.

【專題】54：統(tǒng)計(jì)與概率.

【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查

得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.

【解答】解：4對(duì)乘坐某航班的乘客進(jìn)行安檢的調(diào)查適合全面調(diào)查；

8、對(duì)“神州十一號(hào)”飛船發(fā)射前零部件質(zhì)量情況的調(diào)查適合全面調(diào)查；

C、對(duì)某校九年級(jí)三班學(xué)生視力情況的調(diào)查適合全面調(diào)查；

。、對(duì)市場(chǎng)上某一品牌手機(jī)使用壽命的調(diào)查適合抽樣調(diào)查.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考

查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的

意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選

用普查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

5.（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末）已知代數(shù)式無+2y的值是5,則代數(shù)式2x+4y+l的值是（）

A.6B.7C.11D.12

【考點(diǎn)】33：代數(shù)式求值.

【專題】11：計(jì)算題.

【分析】根據(jù)題意得出x+2y=5,將所求式子前兩項(xiàng)提取2變形后，把x+2y=5代入計(jì)算

即可求出值.

【解答】解：：x+2y=5,

.*.2x+4y=10,

貝!J2x+4y+l=10+1=11.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型.

6.（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末）已知與L"的和是旦出巴則（尤）y等于（）

3515

A.2B.1C.-2D.-1

【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng).

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義即可求出答案.

【解答】解：由題意可知：與1加是同類項(xiàng)，

35

??x=1,y=2,

...原式=（-1）2=1,

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類項(xiàng)的概念，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用同類型的概念，本題屬于基礎(chǔ)

題型.

7.（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末）已知/AO8=20°,ZAOC=4ZAOB,平分/AOB,OM

平分/AOC,則的度數(shù)是（）

A.20°或50°B.20°或60°C.30°或50°D.30°或60°

【考點(diǎn)】IJ:角平分線的定義.

【分析】分為兩種情況，當(dāng)/AOB在/AOC內(nèi)部時(shí)，當(dāng)NAOB在NAOC外部時(shí)，分別

求出/A。/和/A。。度數(shù)，即可求出答案.

解：分為兩種情況：如圖1,當(dāng)NAOB在NAOC內(nèi)部時(shí)，

VZAOB^20°,ZA0C=4ZA0B,

：.ZAOC=80°,

平分NAOB,OM平分NAOC,

ZAO￡）=ZBOD=^ZAOB=10°,ZAOM=ZCOM=^ZAOC=40°,

22

ZDOM=ZAOM-ZAOD=40Q-10°=30°；

如圖2,當(dāng)/AOB在/AOC外部時(shí)，

ZDOM=ZAOM+ZAOD=40°+10°=50°；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線定義的應(yīng)用，用了分類討論思想.

8.（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末）如圖為一無蓋長方體盒子的展開圖（重疊部分不計(jì)），可知

該無蓋長方體的容積為（）

A.4B.6C.12D.8

【考點(diǎn)】16：幾何體的展開圖.

【專題】55：幾何圖形.

【分析】根據(jù)觀察、計(jì)算，可得長方體的長、寬、高，根據(jù)長方體的體積公式，可得答

案.

【解答】解：長方體的高是1,寬是3-1=2,長是6-2=4,

長方體的容積是4X2X1=8,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的展開圖，展開圖折疊成幾何體，得出長方體的長、寬、高

是解題關(guān)鍵.

9.（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末）如果|a+2|+（&-1）2=0,那么（a+b）2。2。的值是（）

A.-2019B.2019C.-1D.1

【考點(diǎn)】16：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；1F：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.

【專題】511：實(shí)數(shù)；66：運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【解答】解：因?yàn)閨a+2|+（b-1）2=0,

所以“+2=0,b-1=0,

解得a=-2,b=\,

所以，（a+b）2020=（-2+1）2020=1.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和求代數(shù)式的值.解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：

幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為。時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.

10.（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末）下列敘述：

①最小的正整數(shù)是0；

@6TTX3的系數(shù)是6TT；

③用一個(gè)平面去截正方體，截面不可能是六邊形；

④若AC=BC,則點(diǎn)C是線段42的中點(diǎn)；

⑤三角形是多邊形；

⑥絕對(duì)值等于本身的數(shù)是正數(shù)，

其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.2B.3C.4D.5

【考點(diǎn)】12：有理數(shù)；15：絕對(duì)值；42：?jiǎn)雾?xiàng)式；19：截一個(gè)幾何體；IA：直線、射線、

線段.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】對(duì)各語句逐一判斷即可得.

【解答】解：①最小的正整數(shù)是1,此結(jié)論錯(cuò)誤；

②6TL?的系數(shù)是6n,此結(jié)論正確；

③用一個(gè)平面去截正方體，截面與六個(gè)面均相交即可得六邊形，此結(jié)論錯(cuò)誤；

④若AC=2C,且點(diǎn)C在線段A8上，則點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，此結(jié)論錯(cuò)誤；

⑤三角形是多邊形，此結(jié)論正確；

⑥絕對(duì)值等于本身的數(shù)是正數(shù)和0,此結(jié)論錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)、式、幾何圖形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的

概念、單項(xiàng)式的定義、中點(diǎn)的定義等知識(shí)點(diǎn).

11.(2019?沂源縣二模)某商店出售兩件衣服，每件賣了200元，其中一件賺了25%,而另

一件賠了20%.那么商店在這次交易中()

A.虧了10元錢B.賺了10錢C.賺了20元錢D.虧了20元錢

【考點(diǎn)】8A：一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】69：應(yīng)用意識(shí).

【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，求出兩件商品的進(jìn)價(jià)，然后用總的售價(jià)減去總

的進(jìn)價(jià)即可解答本題.

【解答】解：設(shè)一件的進(jìn)件為x元，另一件的進(jìn)價(jià)為y元，

則尤(1+25%)=200,y(1-20%)=200,

解得，X—160,>=250,

(200+200)-(160+250)=-10,

這家商店這次交易虧了10元，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出形應(yīng)的方程.

12.(2019?邦州區(qū)模擬)如圖，4張如圖1的長為°,寬為6(a>6)長方形紙片，按圖2

的方式放置，陰影部分的面積為Si,空白部分的面積為S2,若S2=2SI,則a,b滿足()

C.a—^-bD.a—3b

2

【考點(diǎn)】44：整式的加減.

【專題】44：因式分解；512：整式.

【分析】從圖形可知空白部分的面積為S2是中間邊長為（。-6）的正方形面積與上下兩

個(gè)直角邊為（a+b）和6的直角三角形的面積，再與左右兩個(gè)直角邊為。和6的直角三角

形面積的總和，陰影部分的面積為Si是大正方形面積與空白部分面積之差,再由&=2Si，

便可得解.

【解答】解：由圖形可知,

S2=(a-b)2+b(a+b)+ab=a2+2b2'

S[=(a+b)2-S2=2ab-b'

V52=251,

.?./+2廿=2(2ab-的,

.'.a2-A-ab+4b1=0,

即(a-2b)2=0,

.".a—2b,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求陰影部分面積和因式分解，關(guān)鍵是正確列出陰影部分與空白

部分的面積和正確進(jìn)行因式分解.

二.填空題

13.（2019?海安縣一模）一個(gè)幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖都是大小相同的正方形，則

該幾何體是正方體.

【考點(diǎn)】U1：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖；U3：由三視圖判斷幾何體.

【專題】55F：投影與視圖.

【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

【解答】解：正方體的主視圖、左視圖、俯視圖都是正方形，

故答案為：正方體.

【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方

面的考查.

14.（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末）鐘表顯示10點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角為135度.

【考點(diǎn)】IG：鐘面角.

【專題】551：線段、角、相交線與平行線.

【分析】計(jì)算鐘面上時(shí)針與分針?biāo)山堑亩葦?shù)，■般先從鐘面上找出某一時(shí)刻分針與時(shí)

針?biāo)幍奈恢茫_定其夾角，再根據(jù)表面上每一格30°的規(guī)律，計(jì)算出分針與時(shí)針的夾

角的度數(shù).

【解答】解：：時(shí)針在鐘面上每分鐘轉(zhuǎn)0.5。，分針每分鐘轉(zhuǎn)6°,

鐘表上10點(diǎn)30分，時(shí)針與分針的夾角可以看成4X30°+0.5°X30=135°.

故答案為：135.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了鐘面角，解題時(shí)注意：分針60分鐘轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度

為：360°+60=6°；時(shí)針12小時(shí)轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為：360°4-124-60=0.5°.

15.（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末）通常山的高度每升高100米，氣溫下降0.6℃,如地面氣溫

是-4℃,那么高度是2400米高的山上的氣溫是-18.4℃.

【考點(diǎn)】1G：有理數(shù)的混合運(yùn)算.

【專題】17：推理填空題.

【分析】根據(jù)題意可以計(jì)算出高度是2400米高的山上的氣溫，本題得以解決.

【解答】解：由題意可得，

高度是2400米高的山上的氣溫是：-4+2400+100X（-0.6）=-4+（-14.4）=-18.4℃,

故答案為：-18.4℃.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方

法.

16.（2018?泰安）觀察“田”字中各數(shù)之間的關(guān)系:

則c的值為270或28+14

【考點(diǎn)】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【專題】2A：規(guī)律型；512：整式.

【分析】依次觀察每個(gè)“田”中相同位置的數(shù)字，即可找到數(shù)字變化規(guī)律，再觀察同一

個(gè)“田”中各個(gè)位置的數(shù)字?jǐn)?shù)量關(guān)系即可.

【解答】解：經(jīng)過觀察每個(gè)“田”左上角數(shù)字依此是1,3,5,7等奇數(shù)，此位置數(shù)為15

時(shí)，恰好是第8個(gè)奇數(shù)，即此“田”字為第8個(gè).觀察每個(gè)“田”字左下角數(shù)據(jù)，可以

發(fā)現(xiàn)，規(guī)律是2,22,23,2’等，則第8數(shù)為28.觀察左下和右上角，每個(gè)“田”字的右

上角數(shù)字依次比左下角大0,2,4,6等，到第8個(gè)圖多14.則C=28+14=270.

故答案為：270或28+14.

【點(diǎn)評(píng)】本題以探究數(shù)字規(guī)律為背景，考查學(xué)生的數(shù)感.解題時(shí)注意同等位置的數(shù)字變

化規(guī)律，用代數(shù)式表示出來.

三.解答題

17.(2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末)計(jì)算題

(1)20-(+18)+|-5|+(-25)

(2)(--1+Z-A)X(-24)

234

(3)-32+14-4XA-|-1JL|X(-0.5)2

44

(4)先化簡(jiǎn)，再求值：x2-(5X2-4y)+3(x2-y),其中x=-1,y=2.

【考點(diǎn)】1G：有理數(shù)的混合運(yùn)算；45：整式的加減一化簡(jiǎn)求值.

【專題】511：實(shí)數(shù)；512：整式；66：運(yùn)算能力.

【分析】(1)、(2)、(3)根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可；

(4)原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把尤與y的值代入計(jì)算即可求出值.

【解答】解：(1)20-(+18)+|-5|+(-25)=20-18-5-25=-18；

(2)(-工+2-工)X(-24)=Lx加2*24+工*24=12-16+6=2；

234234

(3)-32+14-4xA-|-1JL|X(-0.5)2=-9+工-$X_L=-94；

4416444

(4)尤2-(5尤2-4y)+3(尤2->)=/-5x2+4y+3x2-3y=-x2+y,

當(dāng)尤=-1,y=2時(shí)，原式=-1+2=1.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.(2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末)解方程:

(1)-3x-7=2x+3

(2)X+1一2-3x=-1

26

【考點(diǎn)】86：解一元一次方程.

【專題】521：一次方程（組）及應(yīng)用；66：運(yùn)算能力.

【分析】（1）方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解;

（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

【解答】解：（1）方程移項(xiàng)合并得：-5尤=10,

解得：x=-2；

(2)去分母得：3尤+3-2+3x=-6,

移項(xiàng)合并得：6x=-7,

解得：x=--.

6

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

19.（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從上面看

到的這個(gè)幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置上小立方塊的

個(gè)數(shù).

畫出從正面和從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖.

從左面看

【考點(diǎn)】U3：由三視圖判斷幾何體；U4：作圖-三視圖.

【專題】55F：投影與視圖.

【分析】由已知條件可知，主視圖有4歹U，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2,3,3,1；左

視圖有3歹U，每列小正方形數(shù)目分別為3,2,3.據(jù)此可畫出圖形

【解答】解：如圖所示.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的三視圖畫法.由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知

主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字

中的最大數(shù)字.左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相

應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.

20.（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末）我省教育廳下發(fā)了《在全省中小學(xué)幼兒園廣泛開展節(jié)約教

育的通知》，通知中要求各學(xué)校全面持續(xù)開展“光盤行動(dòng)”.深圳市教育局督導(dǎo)組為了調(diào)

查學(xué)生對(duì)“節(jié)約教育”內(nèi)容的了解程度（程度分為：“A：了解很多”、“&了解較多”、

“C了解較少”、“6不了解”），對(duì)本市某所中學(xué)的學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查.我們將這次

調(diào)查的結(jié)果繪制了以下兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）本次抽樣調(diào)查了100名學(xué)生;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求出“D”的部分所對(duì)應(yīng)的圓心

角度數(shù).

（3）若該中學(xué)共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)這所中學(xué)的所有學(xué)生中，對(duì)“節(jié)約教育”內(nèi)

容“了解較少”的有多少人.

【考點(diǎn)】V2：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條

形統(tǒng)計(jì)圖.

【專題】542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.

【分析】（1）用A的人數(shù)除以A所占的百分比即可得到抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，根據(jù)各

了解程度的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求除C對(duì)應(yīng)的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖；

（2）360°乘以。程度人數(shù)對(duì)應(yīng)的比例即可得；

（3）用2000乘以C的百分比即可求解.

【解答】解：（1）:被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為30?30%=100（人），

則C對(duì)應(yīng)的人數(shù)為100-（30+45+5）=20（人），

（2）由（1）知本次抽樣調(diào)查了100名學(xué)生,

則扇形統(tǒng)計(jì)圖中，的部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為360。X_5_=18°,

100

故答案為：100；

（3）估計(jì)這所中學(xué)的所有學(xué)生中，對(duì)“節(jié)約教育”內(nèi)容“了解較少”的有2000乂里=

100

400（名）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)

計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);

扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

21.（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末）我們已學(xué)習(xí)了角平分線的概念，那么你會(huì)用他們解決有關(guān)

問題嗎？

（1）如圖1所示，將長方形筆記本活頁紙片的一角折過去，使角的頂點(diǎn)A落在A'處，

BC為折痕.若NABC=54°,求/A'8。的度數(shù).

（2）在（1）條件下，如果又將它的另一個(gè)角也斜折過去，并使8。邊與1M'重合，折

痕為BE,如圖2所示，求NCBE的度數(shù).

圖1圖2

【考點(diǎn)】IJ：角平分線的定義；IK：角的計(jì)算.

【專題】551：線段、角、相交線與平行線.

【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可得NA'BC=ZABC=54°,由平角的定義可得NA'BD

=180°-ZABC-ZA'BC,可得結(jié)果；

（2）由（1）的結(jié)論可得=72°,由折疊的性質(zhì)可得/2=工/。8?=Ax72°

22

=36°,由角平分線的性質(zhì)可得Nl=54°,再相加即可求解.

【解答】解：⑴VZABC=54°,

/.ZAZ8C=NA2C=54°,

ZA'80=180°-ZABC-ZA'BC

=180°-54°-54°

=72°；

（2）由（1）的結(jié)論可得NOB。'=72°,

：.Z2=1-ZDBD'=AX72°=36°,ZABD'=108°,

22

：.Z1=^ZABD'=Ax108°=54°,

22

/.ZCB￡=Zl+Z2=90°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線的定義，根據(jù)角平分線的定義得出角的度數(shù)是解答此

題的關(guān)鍵.

22.（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末）小明每天早晨要在7：40之前趕到距家1100根的學(xué)校上學(xué),

小明以60加加〃的速度出發(fā)，5根沅后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶數(shù)學(xué)書，于是爸爸立即

以180機(jī)/優(yōu)沅的速度去追小明，并且在途中追上了他.

（1）爸爸追上小明用了多長時(shí)間？

（2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？

【考點(diǎn)】8A：一元一次方程的應(yīng)用.

【分析】（1）可設(shè)爸爸追上小明用了沙〃山長時(shí)間，根據(jù)速度差義時(shí)間=路程差，路程方

程求解即可；

（2）先求出追上小明時(shí)的路程，再用1100根減去該路程即可求解.

【解答】解：（1）可設(shè)爸爸追上小明用了長時(shí)間，依題意有

（180-60）x=60X5,

解得x=2.5.

答：爸爸追上小明用了2.5"加長時(shí)間；

（2）1100-180X2.5

=1100-450

=650（機(jī)）.

答：追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有650%遠(yuǎn).

【點(diǎn)評(píng)】考查了一元一次方程行程問題的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題

目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.

23.（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末）如圖：在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a,8點(diǎn)表示數(shù)6,C點(diǎn)表示數(shù)

c,且a,c滿足|a+2|+（c-8）2—0,b—1.

~~ABC-

（1）a--2,c=8；

（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與8點(diǎn)重合，則點(diǎn)2與數(shù)-9表示的點(diǎn)重合.

（3）在（1）（2）的條件下，若點(diǎn)尸為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,當(dāng)代數(shù)式|x-a|+|x

-例+|x-c|取得最小值時(shí)，此時(shí)x=1,最小值為10.

（4）在（1）（2）的條件下，若在點(diǎn)8處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的

速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)C處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板

后（忽略球的大小，可看做一點(diǎn)）以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t

（秒），請(qǐng)表示出甲、乙兩小球之間的距離1（用/的代數(shù)式表示）.

【考點(diǎn)】13：數(shù)軸；15：絕對(duì)值；32：列代數(shù)式.

【專題】11：計(jì)算題；66：運(yùn)算能力.

【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得。=-2,c=8；

(2)先求得A、2的中點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)一步得到點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；

(3)當(dāng)P與點(diǎn)3重合時(shí)，區(qū)-。|+口-例+以-,|即當(dāng)了=6時(shí)，取得最小值；

(4)分當(dāng)0V/W3.5時(shí)，當(dāng)f>3.5時(shí)，表示出甲、乙兩小球之間的距離d即可.

2

【解答】解：(1)V|fl+2|+(c-8)=0,

tz+2=0,c-8=0,

解得〃=-2,c=8；

(2)A、B的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-2+1)+2=-0.5,

則點(diǎn)。與數(shù)-0.5-(8+0.5)=-9表示的點(diǎn)重合.

(3)當(dāng)x=b=l口寸，

k-。|+仇-b\+\x-c\=\x-(-2)|+|x-l|+|x-8|=10為最小值；

故答案為：；

(4)1秒后，甲的位置是-2-/,

當(dāng)/不超過3.5秒(或表述為0W/W3.5或3.5秒以前)，d=10-t；

當(dāng)t超過3.5秒(或表述為/>3.5或3.5秒以后)，d=3t-4.

故答案為：-2,8；-9；1,10.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查是列代數(shù)式，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，掌握兩地之間的距離求法是解

決問題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.有理數(shù)

1、有理數(shù)的概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).

2、有理數(shù)的分類：

①按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類：有理數(shù)｛整數(shù)｛正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)｛正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)｝｝｝；

②按正數(shù)、負(fù)數(shù)與0的關(guān)系分類：有理數(shù)｛正數(shù)｛正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)｝、0、負(fù)數(shù)｛負(fù)整數(shù)、負(fù)分

數(shù)｝｝.

注意：如果一個(gè)數(shù)是小數(shù)，它是否屬于有理數(shù)，就看它是否能化成分?jǐn)?shù)的形式，所有的有限

小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式，因而屬于有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)，不能化

成分?jǐn)?shù)形式，因而不屬于有理數(shù).

2.數(shù)軸

（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.

數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長度，正方向.

（2）數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理

數(shù).（一般取右方向?yàn)檎较颍瑪?shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無理數(shù).）

（3）用數(shù)軸比較大?。阂话銇碚f，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

3.相反數(shù)

（1）相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互

為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等.

（3）多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：與“+”個(gè)數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“-”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“-”

號(hào)，結(jié)果為正.

（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“-如。的相反

數(shù)是-。，機(jī)+，？的相反數(shù)是-Gn+ri）,這時(shí)"z+w是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用

小括號(hào).

4.絕對(duì)值

（1）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.

①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；

②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù).

③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù).

（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對(duì)值要由字母。本身的取值來確定：

①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，。的絕對(duì)值是它本身a；

②當(dāng)。是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-。；

③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零.

即|a|={a（a>0）0（a=0）-a（a<0）

5.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的絕對(duì)值相加和為0時(shí)，則

其中的每一項(xiàng)都必須等于0.

根據(jù)上述的性質(zhì)可列出方程求出未知數(shù)的值.

6.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

偶次方具有非負(fù)性.

任意一個(gè)數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的偶次方相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都

必須等于0.

7.有理數(shù)的混合運(yùn)算

（1）有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右

的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.

（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡(jiǎn)化.

【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧

1.轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通

常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算.

2.湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的

兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解.

3.分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算.

4.巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡(jiǎn)便.

8.科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成aX10"的形式，其中。是整數(shù)數(shù)位只有一位的

數(shù)，〃是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【科學(xué)記數(shù)法形式：其中l(wèi)Wa<10,

“為正整數(shù).】

（2）規(guī)律方法總結(jié)：

①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)

位數(shù)少1;按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)加

②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用

此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào).

9.列代數(shù)式

（1）定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來，

就是列代數(shù)式.

（2）列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義.列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語,

仔細(xì)辯析詞義.如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分.②

分清數(shù)量關(guān)系.要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系.③注意運(yùn)算順序.列代數(shù)式

時(shí)，一般應(yīng)在語言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫，不同級(jí)運(yùn)算的語言，且又要體現(xiàn)出先低

級(jí)運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級(jí)運(yùn)算的這部分括起來.④規(guī)范書寫格式.列代數(shù)時(shí)要按要

求規(guī)范地書寫.像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號(hào)不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號(hào)；

除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書寫單位名稱什么時(shí)不加

括號(hào)，什么時(shí)要加括號(hào).注意代數(shù)式括號(hào)的適當(dāng)運(yùn)用.⑤正確進(jìn)行代換.列代數(shù)式時(shí)，有

時(shí)需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換.

【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個(gè)問題

1.在同一個(gè)式子或具體問題中，每一個(gè)字母只能代表一個(gè)量.

2.要注意書寫的規(guī)范性.用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“X”

簡(jiǎn)寫作“；’或者省略不寫.

3.在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個(gè)數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成

假分?jǐn)?shù).

4.含有字母的除法，一般不用“七”（除號(hào)），而是寫成分?jǐn)?shù)的形式.

10.代數(shù)式求值

（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.

（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算.如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要

先化簡(jiǎn)再求值.

題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：

①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；

②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；

③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn).

11.合并同類項(xiàng)

（1）定義：把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).

（2）合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不

變.

（3）合并同類項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)：

①要掌握同類項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同

系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母指數(shù)；

②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過合并同類項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)

會(huì)減少，達(dá)到化簡(jiǎn)多項(xiàng)式的目的；

③“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字

母和字母的指數(shù)不變.

12.規(guī)律型：數(shù)字的變化類

探究題是近幾年中考命題的亮點(diǎn)，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要

求在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字

與序號(hào)建立數(shù)量關(guān)系或者與前后數(shù)字進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算，從而得出通項(xiàng)公式.

（2）利用方程解決問題.當(dāng)問題中有多個(gè)未知數(shù)時(shí)，可先設(shè)出其中一個(gè)為無，再利用它們

之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程.

13.單項(xiàng)式

（1）單項(xiàng)式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)

式.

用字母表示的數(shù)，同一個(gè)字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個(gè)式子

中表示相同的含義.

（2）單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)

單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次

數(shù).

在判別單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，要注意包括數(shù)字前面的符號(hào)，而形如?；?a這樣的式子的系數(shù)是

1或-1,不能誤以為沒有系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是幾，通常稱這個(gè)單項(xiàng)式為幾次單項(xiàng)式.

14.整式的加減

（1）幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接；然后去括號(hào)、

合并同類項(xiàng).

（2）整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng).

（3）整式加減的應(yīng)用：

①認(rèn)真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；

②根據(jù)題意列出算式；

③計(jì)算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實(shí)際問題.

【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題

1.整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng).一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng).

2.去括號(hào)時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是括號(hào)外的數(shù)字因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號(hào)

外是“-”時(shí)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào).

15.整式的加減一化簡(jiǎn)求值

給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡(jiǎn)，再把給定字母的值代入計(jì)算，得

出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計(jì)算.

16.解一元一次方程

（1）解一元一次方程的一般步驟：

去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,這僅是解一元一次方程的一般步驟，針

對(duì)方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化.

（2）解一元一次方程時(shí)先觀察方程的形式和特點(diǎn)，若有分母一般先去分母；若既有分母又

有括號(hào)，且括號(hào)外的項(xiàng)在乘括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)后能消去分母，就先去括號(hào).

（3）在解類似于“ax+Zu=c”的方程時(shí)，將方程左邊，按合并同類項(xiàng)的方法并為一項(xiàng)即（。+。）

x=c.使方程逐漸轉(zhuǎn)化為依=6的最簡(jiǎn)形式體現(xiàn)化歸思想.將以=6系數(shù)化為1時(shí)，要準(zhǔn)確

計(jì)算，一弄清求x時(shí)，方程兩邊除以的是a還是b,尤其。為分?jǐn)?shù)時(shí)；二要準(zhǔn)確判斷符號(hào)，

a、b同號(hào)x為正，a、6異號(hào)x為負(fù).

17.一元一次方程的應(yīng)用

（-）一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：

（1）探索規(guī)律型問題；

（2）數(shù)字問題;

（3）銷售問題（利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤率=今照義100%）；（4）工程問題（①工作量

進(jìn)價(jià)

=人均效率X人數(shù)義時(shí)間；②如果一件工作分幾個(gè)階段完成，那么各階段的工作量的和=

工作總量）;

（5）行程問題（路程=速度X時(shí)間）；

（6）等值變換問題；

（7）和，差，倍，分問題；

（8）分配問題；

（9）比賽積分問題；

（10）水流航行問題（順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度）.

（二）利用方程解決實(shí)際問題的基本思路如下:首先審題找出題中的未知量和所有的已知量,

直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x,然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出

之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、歹h解、答.

列一元一次方程解應(yīng)用題的五個(gè)步驟

1.審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系.

2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)（x）,根據(jù)實(shí)際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未知

數(shù).

3.歹!J：根據(jù)等量關(guān)系列出方程.

4.解：解方程，求得未知數(shù)的值.

5.答：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句.

18.幾何體的展開圖

（1）多數(shù)立體圖形是由平面圖形圍成的.沿著棱剪開就得到平面圖形，這樣的平面圖形就

是相應(yīng)立體圖形的展開圖.同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開，得到的平面展開圖是不一樣

的，同時(shí)也可看出，立體圖形的展開圖是平面圖形.

（2）常見幾何體的側(cè)面展開圖：

①圓柱的側(cè)面展開圖是長方形.②圓錐的側(cè)面展開圖是扇形.③正方體的側(cè)面展開圖是長

方形.④三棱柱的側(cè)面展開圖是長方形.

（3）立體圖形的側(cè)面展開圖，體現(xiàn)了平面圖形與立體圖形的聯(lián)系.立體圖形問題可以轉(zhuǎn)化

為平面圖形問題解決.

從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化,

建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵.

19.專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字

（1）對(duì)于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對(duì)展開圖理解的基

礎(chǔ)上直接想象.

（2）從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形

的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵.

（3）正方體的展開圖有11種情況，分析平面展開圖的各種情況后再認(rèn)真確定哪兩個(gè)面的對(duì)

面.

20.截一個(gè)幾何體

（1）截面：用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫做截面.

（2）截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是