2019-2020學(xué)年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校三部聯(lián)考七年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

2019-2020學(xué)年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校三部聯(lián)考七年級(jí)(上)期末

數(shù)學(xué)試卷

選擇題

1.(2014?福州)-5的相反數(shù)是()

A.-5B.5C.AD.--L

55

2.(2018?河南)某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字,如圖是它的一種展開(kāi)圖,那么在原正

方體中,與“國(guó)”字所在面相對(duì)的面上的漢字是()

A.厲B.害C.了D.我

3.(2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末)2017年12月11日,深圳證券交易所成功招標(biāo)發(fā)行深圳軌道

交通專項(xiàng)債券,用來(lái)建設(shè)地鐵14號(hào)線,該項(xiàng)目估算資金總額約為39500000000元,將

39500000000元用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.0.395X1()11元B.3.95X101°元

C.3.95義1。9元D.39.5X109元

4.(2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末)下列調(diào)查中,最適合采用抽樣調(diào)查的是()

A.對(duì)乘坐某航班的乘客進(jìn)行安檢

B.對(duì)“神舟十一號(hào)”飛船發(fā)射前零部件質(zhì)量情況的調(diào)查

C.對(duì)某校九年級(jí)三班學(xué)生視力情況的調(diào)查

D.對(duì)某市場(chǎng)上某一品牌手機(jī)使用壽命的調(diào)查

5.(2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末)已知代數(shù)式無(wú)+2y的值是5,則代數(shù)式2x+4y+l的值是()

A.6B.7C.11D.12

6.(2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末)已知與1步的和是旦小,則(X)y等于()

3515

A.2B.1C.-2D.-1

7.(2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末)已知/AOB=20°,ZAOC=4ZAOB,平分/AOB,OM

平分/AOC,則NM0D的度數(shù)是()

A.20°或50°B.20°或60°C.30°或50°D.30°或60°

8.(2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末)如圖為一無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的展開(kāi)圖(重疊部分不計(jì)),可知

該無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積為()

A.4B.6C.12D.8

9.(2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末)如果|。+2|+(&-1)2=0,那么(a+b)2。2。的值是()

A.-2019B.2019C.-1D.1

10.(2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末)下列敘述:

①最小的正整數(shù)是0;

②6?3的系數(shù)是6ir;

③用一個(gè)平面去截正方體,截面不可能是六邊形;

④若AC=8C,則點(diǎn)C是線段A8的中點(diǎn);

⑤三角形是多邊形;

⑥絕對(duì)值等于本身的數(shù)是正數(shù),

其中正確的個(gè)數(shù)有()

A.2B.3C.4D.5

11.(2019?沂源縣二模)某商店出售兩件衣服,每件賣(mài)了200元,其中一件賺了25%,而另

一件賠了20%.那么商店在這次交易中()

A.虧了10元錢(qián)B.賺了10錢(qián)C.賺了20元錢(qián)D.虧了20元錢(qián)

12.(2019?堇B州區(qū)模擬)如圖,4張如圖1的―W為a,寬為b(a>6)長(zhǎng)方形紙片,按圖2

的方式放置,陰影部分的面積為Si,空白部長(zhǎng)的面積為S2,若S2=2SI,則滿足()

圖1

圖2

A.fbB.D.a=3b

二.填空題

13.(2019?海安縣一模)一個(gè)幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖都是大小相同的正方形,則

該幾何體是

14.(2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末)鐘表顯示10點(diǎn)30分時(shí),時(shí)針與分針的夾角為度.

15.(2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末)通常山的高度每升高100米,氣溫下降06C,如地面氣溫

是-4℃,那么高度是2400米高的山上的氣溫是

16.(2018?泰安)觀察“田”字中各數(shù)之間的關(guān)系:

則c的值為.

三.解答題

17.(2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末)計(jì)算題

(1)20-(+18)+|-5|+(-25)

(2)(-A.+2.-A)X(-24)

234

(3)-32+lH-4X_L-|-1_L|X(-0.5)2

44

(4)先化簡(jiǎn),再求值:f-(5?-4y)+3(x2-j),其中x=-l,y=2.

18.(2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末)解方程:

(1)-3x-7=2x+3

(2)x+1一2-3x=一i

26

19.(2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末)一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成,從上面看

到的這個(gè)幾何體的形狀圖如圖所示,其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置上小立方塊的

個(gè)數(shù).

畫(huà)出從正面和從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖.

從正面看從左面看

20.(2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末)我省教育廳下發(fā)了《在全省中小學(xué)幼兒園廣泛開(kāi)展節(jié)約教

育的通知》,通知中要求各學(xué)校全面持續(xù)開(kāi)展“光盤(pán)行動(dòng)”.深圳市教育局督導(dǎo)組為了調(diào)

查學(xué)生對(duì)“節(jié)約教育”內(nèi)容的了解程度(程度分為:“4了解很多”、“B:了解較多”、

“C了解較少”、不了解”),對(duì)本市某所中學(xué)的學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查.我們將這次

調(diào)查的結(jié)果繪制了以下兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖:

根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)本次抽樣調(diào)查了名學(xué)生;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求出“D”的部分所對(duì)應(yīng)的圓心

角度數(shù).

(3)若該中學(xué)共有2000名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)這所中學(xué)的所有學(xué)生中,對(duì)“節(jié)約教育”內(nèi)

容“了解較少”的有多少人.

21.(2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末)我們已學(xué)習(xí)了角平分線的概念,那么你會(huì)用他們解決有關(guān)

問(wèn)題嗎?

(1)如圖1所示,將長(zhǎng)方形筆記本活頁(yè)紙片的一角折過(guò)去,使角的頂點(diǎn)A落在A'處,

BC為折痕.若/A8C=54°,求/A'8。的度數(shù).

(2)在(1)條件下,如果又將它的另一個(gè)角也斜折過(guò)去,并使2。邊與1M,重合,折

痕為BE,如圖2所示,求NCBE的度數(shù).

22.(2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末)小明每天早晨要在7:40之前趕到距家1100機(jī)的學(xué)校上學(xué),

小明以60m/相加的速度出發(fā),5機(jī)血后,小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶數(shù)學(xué)書(shū),于是爸爸立即

以180根/疝〃的速度去追小明,并且在途中追上了他.

(1)爸爸追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間?

(2)追上小明時(shí),距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)?

23.(2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末)如圖:在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a,8點(diǎn)表示數(shù)6,C點(diǎn)表示數(shù)

c,且a,c滿足|a+2|+(c-8)2=0,b=l.

-ABC-

(1)a—,c—;

(2)若將數(shù)軸折疊,使得A點(diǎn)與8點(diǎn)重合,則點(diǎn)C與數(shù)表示的點(diǎn)重合.

(3)在(1)(2)的條件下,若點(diǎn)尸為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的數(shù)為無(wú),當(dāng)代數(shù)式|x-a|+|x

-例+|x-c|取得最小值時(shí),此時(shí)尸,最小值為.

(4)在(1)(2)的條件下,若在點(diǎn)8處放一擋板,一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的

速度向左運(yùn)動(dòng);同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)C處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng),在碰到擋板

后(忽略球的大小,可看做一點(diǎn))以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t

(秒),請(qǐng)表示出甲、乙兩小球之間的距離1(用f的代數(shù)式表示).

2019-2020學(xué)年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校三部聯(lián)考七年級(jí)(上)期末

數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

選擇題

1.(2014?福州)-5的相反數(shù)是()

A.-5B.5C.AD.-A

55

【考點(diǎn)】14:相反數(shù).

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求得結(jié)果.

【解答】解:-5的相反數(shù)是5.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì),只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),。的相反數(shù)

是0.

2.(2018?河南)某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字,如圖是它的一種展開(kāi)圖,那么在原正

方體中,與“國(guó)”字所在面相對(duì)的面上的漢字是()

A.厲B.害C.TD.我

【考點(diǎn)】18:專題:正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】正方體的表面展開(kāi)圖,相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形,根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

【解答】解:正方體的表面展開(kāi)圖,相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形,

“的”與“害”是相對(duì)面,

“了”與“厲”是相對(duì)面,

“我”與“國(guó)”是相對(duì)面.

故選:D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字,注意正方體的空間圖形,從相對(duì)

面入手,分析及解答問(wèn)題.

3.(2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末)2017年12月11日,深圳證券交易所成功招標(biāo)發(fā)行深圳軌道

交通專項(xiàng)債券,用來(lái)建設(shè)地鐵14號(hào)線,該項(xiàng)目估算資金總額約為39500000000元,將

39500000000元用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.0.395X10“元B.3.95X1010元

C.3.95X109元D.39.5X109元

【考點(diǎn)】H:科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】科學(xué)記數(shù)法就是把一個(gè)數(shù)寫(xiě)成aX10"的形式,其中l(wèi)Wa<10.根據(jù)a的取值范

圍可得正確結(jié)論.

【解答】解:39500000000

=3.95X10〉

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).解決本題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的

特點(diǎn).注意:aXIO"中,lWa<10,w等于整數(shù)位數(shù)減一.

4.(2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末)下列調(diào)查中,最適合采用抽樣調(diào)查的是()

A.對(duì)乘坐某航班的乘客進(jìn)行安檢

B.對(duì)“神舟十一號(hào)”飛船發(fā)射前零部件質(zhì)量情況的調(diào)查

C.對(duì)某校九年級(jí)三班學(xué)生視力情況的調(diào)查

D.對(duì)某市場(chǎng)上某一品牌手機(jī)使用壽命的調(diào)查

【考點(diǎn)】V2:全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.

【專題】54:統(tǒng)計(jì)與概率.

【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查

得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.

【解答】解:4對(duì)乘坐某航班的乘客進(jìn)行安檢的調(diào)查適合全面調(diào)查;

8、對(duì)“神州十一號(hào)”飛船發(fā)射前零部件質(zhì)量情況的調(diào)查適合全面調(diào)查;

C、對(duì)某校九年級(jí)三班學(xué)生視力情況的調(diào)查適合全面調(diào)查;

。、對(duì)市場(chǎng)上某一品牌手機(jī)使用壽命的調(diào)查適合抽樣調(diào)查.

故選:D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考

查的對(duì)象的特征靈活選用,一般來(lái)說(shuō),對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的

意義或價(jià)值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選

用普查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

5.(2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末)已知代數(shù)式無(wú)+2y的值是5,則代數(shù)式2x+4y+l的值是()

A.6B.7C.11D.12

【考點(diǎn)】33:代數(shù)式求值.

【專題】11:計(jì)算題.

【分析】根據(jù)題意得出x+2y=5,將所求式子前兩項(xiàng)提取2變形后,把x+2y=5代入計(jì)算

即可求出值.

【解答】解::x+2y=5,

.*.2x+4y=10,

貝!J2x+4y+l=10+1=11.

故選:C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值,利用了整體代入的思想,是一道基本題型.

6.(2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末)已知與L"的和是旦出巴則(尤)y等于()

3515

A.2B.1C.-2D.-1

【考點(diǎn)】35:合并同類項(xiàng).

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義即可求出答案.

【解答】解:由題意可知:與1加是同類項(xiàng),

35

??x=1,y=2,

...原式=(-1)2=1,

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類項(xiàng)的概念,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用同類型的概念,本題屬于基礎(chǔ)

題型.

7.(2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末)已知/AO8=20°,ZAOC=4ZAOB,平分/AOB,OM

平分/AOC,則的度數(shù)是()

A.20°或50°B.20°或60°C.30°或50°D.30°或60°

【考點(diǎn)】IJ:角平分線的定義.

【分析】分為兩種情況,當(dāng)/AOB在/AOC內(nèi)部時(shí),當(dāng)NAOB在NAOC外部時(shí),分別

求出/A。/和/A。。度數(shù),即可求出答案.

解:分為兩種情況:如圖1,當(dāng)NAOB在NAOC內(nèi)部時(shí),

VZAOB^20°,ZA0C=4ZA0B,

:.ZAOC=80°,

平分NAOB,OM平分NAOC,

ZAO£)=ZBOD=^ZAOB=10°,ZAOM=ZCOM=^ZAOC=40°,

22

ZDOM=ZAOM-ZAOD=40Q-10°=30°;

如圖2,當(dāng)/AOB在/AOC外部時(shí),

ZDOM=ZAOM+ZAOD=40°+10°=50°;

故選:C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線定義的應(yīng)用,用了分類討論思想.

8.(2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末)如圖為一無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的展開(kāi)圖(重疊部分不計(jì)),可知

該無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積為()

A.4B.6C.12D.8

【考點(diǎn)】16:幾何體的展開(kāi)圖.

【專題】55:幾何圖形.

【分析】根據(jù)觀察、計(jì)算,可得長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高,根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式,可得答

案.

【解答】解:長(zhǎng)方體的高是1,寬是3-1=2,長(zhǎng)是6-2=4,

長(zhǎng)方體的容積是4X2X1=8,

故選:D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖,展開(kāi)圖折疊成幾何體,得出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高

是解題關(guān)鍵.

9.(2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末)如果|a+2|+(&-1)2=0,那么(a+b)2。2。的值是()

A.-2019B.2019C.-1D.1

【考點(diǎn)】16:非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對(duì)值;1F:非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方.

【專題】511:實(shí)數(shù);66:運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值,然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【解答】解:因?yàn)閨a+2|+(b-1)2=0,

所以“+2=0,b-1=0,

解得a=-2,b=\,

所以,(a+b)2020=(-2+1)2020=1.

故選:D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和求代數(shù)式的值.解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì):

幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為。時(shí),這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.

10.(2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末)下列敘述:

①最小的正整數(shù)是0;

@6TTX3的系數(shù)是6TT;

③用一個(gè)平面去截正方體,截面不可能是六邊形;

④若AC=BC,則點(diǎn)C是線段42的中點(diǎn);

⑤三角形是多邊形;

⑥絕對(duì)值等于本身的數(shù)是正數(shù),

其中正確的個(gè)數(shù)有()

A.2B.3C.4D.5

【考點(diǎn)】12:有理數(shù);15:絕對(duì)值;42:?jiǎn)雾?xiàng)式;19:截一個(gè)幾何體;IA:直線、射線、

線段.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】對(duì)各語(yǔ)句逐一判斷即可得.

【解答】解:①最小的正整數(shù)是1,此結(jié)論錯(cuò)誤;

②6TL?的系數(shù)是6n,此結(jié)論正確;

③用一個(gè)平面去截正方體,截面與六個(gè)面均相交即可得六邊形,此結(jié)論錯(cuò)誤;

④若AC=2C,且點(diǎn)C在線段A8上,則點(diǎn)C是線段的中點(diǎn),此結(jié)論錯(cuò)誤;

⑤三角形是多邊形,此結(jié)論正確;

⑥絕對(duì)值等于本身的數(shù)是正數(shù)和0,此結(jié)論錯(cuò)誤;

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)、式、幾何圖形的綜合問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的

概念、單項(xiàng)式的定義、中點(diǎn)的定義等知識(shí)點(diǎn).

11.(2019?沂源縣二模)某商店出售兩件衣服,每件賣(mài)了200元,其中一件賺了25%,而另

一件賠了20%.那么商店在這次交易中()

A.虧了10元錢(qián)B.賺了10錢(qián)C.賺了20元錢(qián)D.虧了20元錢(qián)

【考點(diǎn)】8A:一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】69:應(yīng)用意識(shí).

【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程,求出兩件商品的進(jìn)價(jià),然后用總的售價(jià)減去總

的進(jìn)價(jià)即可解答本題.

【解答】解:設(shè)一件的進(jìn)件為x元,另一件的進(jìn)價(jià)為y元,

則尤(1+25%)=200,y(1-20%)=200,

解得,X—160,>=250,

(200+200)-(160+250)=-10,

這家商店這次交易虧了10元,

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出形應(yīng)的方程.

12.(2019?邦州區(qū)模擬)如圖,4張如圖1的長(zhǎng)為°,寬為6(a>6)長(zhǎng)方形紙片,按圖2

的方式放置,陰影部分的面積為Si,空白部分的面積為S2,若S2=2SI,則a,b滿足()

C.a—^-bD.a—3b

2

【考點(diǎn)】44:整式的加減.

【專題】44:因式分解;512:整式.

【分析】從圖形可知空白部分的面積為S2是中間邊長(zhǎng)為(。-6)的正方形面積與上下兩

個(gè)直角邊為(a+b)和6的直角三角形的面積,再與左右兩個(gè)直角邊為。和6的直角三角

形面積的總和,陰影部分的面積為Si是大正方形面積與空白部分面積之差,再由&=2Si,

便可得解.

【解答】解:由圖形可知,

S2=(a-b)2+b(a+b)+ab=a2+2b2'

S[=(a+b)2-S2=2ab-b'

V52=251,

.?./+2廿=2(2ab-的,

.'.a2-A-ab+4b1=0,

即(a-2b)2=0,

.".a—2b,

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求陰影部分面積和因式分解,關(guān)鍵是正確列出陰影部分與空白

部分的面積和正確進(jìn)行因式分解.

二.填空題

13.(2019?海安縣一模)一個(gè)幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖都是大小相同的正方形,則

該幾何體是正方體.

【考點(diǎn)】U1:簡(jiǎn)單幾何體的三視圖;U3:由三視圖判斷幾何體.

【專題】55F:投影與視圖.

【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形.

【解答】解:正方體的主視圖、左視圖、俯視圖都是正方形,

故答案為:正方體.

【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力,同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方

面的考查.

14.(2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末)鐘表顯示10點(diǎn)30分時(shí),時(shí)針與分針的夾角為135度.

【考點(diǎn)】IG:鐘面角.

【專題】551:線段、角、相交線與平行線.

【分析】計(jì)算鐘面上時(shí)針與分針?biāo)山堑亩葦?shù),■般先從鐘面上找出某一時(shí)刻分針與時(shí)

針?biāo)幍奈恢茫_定其夾角,再根據(jù)表面上每一格30°的規(guī)律,計(jì)算出分針與時(shí)針的夾

角的度數(shù).

【解答】解::時(shí)針在鐘面上每分鐘轉(zhuǎn)0.5。,分針每分鐘轉(zhuǎn)6°,

鐘表上10點(diǎn)30分,時(shí)針與分針的夾角可以看成4X30°+0.5°X30=135°.

故答案為:135.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了鐘面角,解題時(shí)注意:分針60分鐘轉(zhuǎn)一圈,每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度

為:360°+60=6°;時(shí)針12小時(shí)轉(zhuǎn)一圈,每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為:360°4-124-60=0.5°.

15.(2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末)通常山的高度每升高100米,氣溫下降0.6℃,如地面氣溫

是-4℃,那么高度是2400米高的山上的氣溫是-18.4℃.

【考點(diǎn)】1G:有理數(shù)的混合運(yùn)算.

【專題】17:推理填空題.

【分析】根據(jù)題意可以計(jì)算出高度是2400米高的山上的氣溫,本題得以解決.

【解答】解:由題意可得,

高度是2400米高的山上的氣溫是:-4+2400+100X(-0.6)=-4+(-14.4)=-18.4℃,

故答案為:-18.4℃.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方

法.

16.(2018?泰安)觀察“田”字中各數(shù)之間的關(guān)系:

則c的值為270或28+14

【考點(diǎn)】37:規(guī)律型:數(shù)字的變化類.

【專題】2A:規(guī)律型;512:整式.

【分析】依次觀察每個(gè)“田”中相同位置的數(shù)字,即可找到數(shù)字變化規(guī)律,再觀察同一

個(gè)“田”中各個(gè)位置的數(shù)字?jǐn)?shù)量關(guān)系即可.

【解答】解:經(jīng)過(guò)觀察每個(gè)“田”左上角數(shù)字依此是1,3,5,7等奇數(shù),此位置數(shù)為15

時(shí),恰好是第8個(gè)奇數(shù),即此“田”字為第8個(gè).觀察每個(gè)“田”字左下角數(shù)據(jù),可以

發(fā)現(xiàn),規(guī)律是2,22,23,2’等,則第8數(shù)為28.觀察左下和右上角,每個(gè)“田”字的右

上角數(shù)字依次比左下角大0,2,4,6等,到第8個(gè)圖多14.則C=28+14=270.

故答案為:270或28+14.

【點(diǎn)評(píng)】本題以探究數(shù)字規(guī)律為背景,考查學(xué)生的數(shù)感.解題時(shí)注意同等位置的數(shù)字變

化規(guī)律,用代數(shù)式表示出來(lái).

三.解答題

17.(2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末)計(jì)算題

(1)20-(+18)+|-5|+(-25)

(2)(--1+Z-A)X(-24)

234

(3)-32+14-4XA-|-1JL|X(-0.5)2

44

(4)先化簡(jiǎn),再求值:x2-(5X2-4y)+3(x2-y),其中x=-1,y=2.

【考點(diǎn)】1G:有理數(shù)的混合運(yùn)算;45:整式的加減一化簡(jiǎn)求值.

【專題】511:實(shí)數(shù);512:整式;66:運(yùn)算能力.

【分析】(1)、(2)、(3)根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可;

(4)原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果,把尤與y的值代入計(jì)算即可求出值.

【解答】解:(1)20-(+18)+|-5|+(-25)=20-18-5-25=-18;

(2)(-工+2-工)X(-24)=Lx加2*24+工*24=12-16+6=2;

234234

(3)-32+14-4xA-|-1JL|X(-0.5)2=-9+工-$X_L=-94;

4416444

(4)尤2-(5尤2-4y)+3(尤2->)=/-5x2+4y+3x2-3y=-x2+y,

當(dāng)尤=-1,y=2時(shí),原式=-1+2=1.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.(2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末)解方程:

(1)-3x-7=2x+3

(2)X+1一2-3x=-1

26

【考點(diǎn)】86:解一元一次方程.

【專題】521:一次方程(組)及應(yīng)用;66:運(yùn)算能力.

【分析】(1)方程移項(xiàng)合并,把x系數(shù)化為1,即可求出解;

(2)方程去分母,去括號(hào),移項(xiàng)合并,把x系數(shù)化為1,即可求出解.

【解答】解:(1)方程移項(xiàng)合并得:-5尤=10,

解得:x=-2;

(2)去分母得:3尤+3-2+3x=-6,

移項(xiàng)合并得:6x=-7,

解得:x=--.

6

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

19.(2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末)一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成,從上面看

到的這個(gè)幾何體的形狀圖如圖所示,其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置上小立方塊的

個(gè)數(shù).

畫(huà)出從正面和從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖.

從左面看

【考點(diǎn)】U3:由三視圖判斷幾何體;U4:作圖-三視圖.

【專題】55F:投影與視圖.

【分析】由已知條件可知,主視圖有4歹U,每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2,3,3,1;左

視圖有3歹U,每列小正方形數(shù)目分別為3,2,3.據(jù)此可畫(huà)出圖形

【解答】解:如圖所示.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的三視圖畫(huà)法.由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字,可知

主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同,且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字

中的最大數(shù)字.左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同,且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相

應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.

20.(2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末)我省教育廳下發(fā)了《在全省中小學(xué)幼兒園廣泛開(kāi)展節(jié)約教

育的通知》,通知中要求各學(xué)校全面持續(xù)開(kāi)展“光盤(pán)行動(dòng)”.深圳市教育局督導(dǎo)組為了調(diào)

查學(xué)生對(duì)“節(jié)約教育”內(nèi)容的了解程度(程度分為:“A:了解很多”、“&了解較多”、

“C了解較少”、“6不了解”),對(duì)本市某所中學(xué)的學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查.我們將這次

調(diào)查的結(jié)果繪制了以下兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖:

根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)本次抽樣調(diào)查了100名學(xué)生;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求出“D”的部分所對(duì)應(yīng)的圓心

角度數(shù).

(3)若該中學(xué)共有2000名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)這所中學(xué)的所有學(xué)生中,對(duì)“節(jié)約教育”內(nèi)

容“了解較少”的有多少人.

【考點(diǎn)】V2:全面調(diào)查與抽樣調(diào)查;V5:用樣本估計(jì)總體;VB:扇形統(tǒng)計(jì)圖;VC:條

形統(tǒng)計(jì)圖.

【專題】542:統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.

【分析】(1)用A的人數(shù)除以A所占的百分比即可得到抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù),根據(jù)各

了解程度的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求除C對(duì)應(yīng)的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖;

(2)360°乘以。程度人數(shù)對(duì)應(yīng)的比例即可得;

(3)用2000乘以C的百分比即可求解.

【解答】解:(1):被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為30?30%=100(人),

則C對(duì)應(yīng)的人數(shù)為100-(30+45+5)=20(人),

(2)由(1)知本次抽樣調(diào)查了100名學(xué)生,

則扇形統(tǒng)計(jì)圖中,的部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為360。X_5_=18°,

100

故答案為:100;

(3)估計(jì)這所中學(xué)的所有學(xué)生中,對(duì)“節(jié)約教育”內(nèi)容“了解較少”的有2000乂里=

100

400(名).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)

計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);

扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

21.(2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末)我們已學(xué)習(xí)了角平分線的概念,那么你會(huì)用他們解決有關(guān)

問(wèn)題嗎?

(1)如圖1所示,將長(zhǎng)方形筆記本活頁(yè)紙片的一角折過(guò)去,使角的頂點(diǎn)A落在A'處,

BC為折痕.若NABC=54°,求/A'8。的度數(shù).

(2)在(1)條件下,如果又將它的另一個(gè)角也斜折過(guò)去,并使8。邊與1M'重合,折

痕為BE,如圖2所示,求NCBE的度數(shù).

圖1圖2

【考點(diǎn)】IJ:角平分線的定義;IK:角的計(jì)算.

【專題】551:線段、角、相交線與平行線.

【分析】(1)由折疊的性質(zhì)可得NA'BC=ZABC=54°,由平角的定義可得NA'BD

=180°-ZABC-ZA'BC,可得結(jié)果;

(2)由(1)的結(jié)論可得=72°,由折疊的性質(zhì)可得/2=工/。8?=Ax72°

22

=36°,由角平分線的性質(zhì)可得Nl=54°,再相加即可求解.

【解答】解:⑴VZABC=54°,

/.ZAZ8C=NA2C=54°,

ZA'80=180°-ZABC-ZA'BC

=180°-54°-54°

=72°;

(2)由(1)的結(jié)論可得NOB。'=72°,

:.Z2=1-ZDBD'=AX72°=36°,ZABD'=108°,

22

:.Z1=^ZABD'=Ax108°=54°,

22

/.ZCB£=Zl+Z2=90°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線的定義,根據(jù)角平分線的定義得出角的度數(shù)是解答此

題的關(guān)鍵.

22.(2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末)小明每天早晨要在7:40之前趕到距家1100根的學(xué)校上學(xué),

小明以60加加〃的速度出發(fā),5根沅后,小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶數(shù)學(xué)書(shū),于是爸爸立即

以180機(jī)/優(yōu)沅的速度去追小明,并且在途中追上了他.

(1)爸爸追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間?

(2)追上小明時(shí),距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)?

【考點(diǎn)】8A:一元一次方程的應(yīng)用.

【分析】(1)可設(shè)爸爸追上小明用了沙〃山長(zhǎng)時(shí)間,根據(jù)速度差義時(shí)間=路程差,路程方

程求解即可;

(2)先求出追上小明時(shí)的路程,再用1100根減去該路程即可求解.

【解答】解:(1)可設(shè)爸爸追上小明用了長(zhǎng)時(shí)間,依題意有

(180-60)x=60X5,

解得x=2.5.

答:爸爸追上小明用了2.5"加長(zhǎng)時(shí)間;

(2)1100-180X2.5

=1100-450

=650(機(jī)).

答:追上小明時(shí),距離學(xué)校還有650%遠(yuǎn).

【點(diǎn)評(píng)】考查了一元一次方程行程問(wèn)題的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題

目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系列出方程,再求解.

23.(2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末)如圖:在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a,8點(diǎn)表示數(shù)6,C點(diǎn)表示數(shù)

c,且a,c滿足|a+2|+(c-8)2—0,b—1.

~~ABC-

(1)a--2,c=8;

(2)若將數(shù)軸折疊,使得A點(diǎn)與8點(diǎn)重合,則點(diǎn)2與數(shù)-9表示的點(diǎn)重合.

(3)在(1)(2)的條件下,若點(diǎn)尸為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,當(dāng)代數(shù)式|x-a|+|x

-例+|x-c|取得最小值時(shí),此時(shí)x=1,最小值為10.

(4)在(1)(2)的條件下,若在點(diǎn)8處放一擋板,一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的

速度向左運(yùn)動(dòng);同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)C處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng),在碰到擋板

后(忽略球的大小,可看做一點(diǎn))以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t

(秒),請(qǐng)表示出甲、乙兩小球之間的距離1(用/的代數(shù)式表示).

【考點(diǎn)】13:數(shù)軸;15:絕對(duì)值;32:列代數(shù)式.

【專題】11:計(jì)算題;66:運(yùn)算能力.

【分析】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得。=-2,c=8;

(2)先求得A、2的中點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)一步得到點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn);

(3)當(dāng)P與點(diǎn)3重合時(shí),區(qū)-。|+口-例+以-,|即當(dāng)了=6時(shí),取得最小值;

(4)分當(dāng)0V/W3.5時(shí),當(dāng)f>3.5時(shí),表示出甲、乙兩小球之間的距離d即可.

2

【解答】解:(1)V|fl+2|+(c-8)=0,

tz+2=0,c-8=0,

解得〃=-2,c=8;

(2)A、B的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-2+1)+2=-0.5,

則點(diǎn)。與數(shù)-0.5-(8+0.5)=-9表示的點(diǎn)重合.

(3)當(dāng)x=b=l口寸,

k-。|+仇-b\+\x-c\=\x-(-2)|+|x-l|+|x-8|=10為最小值;

故答案為:;

(4)1秒后,甲的位置是-2-/,

當(dāng)/不超過(guò)3.5秒(或表述為0W/W3.5或3.5秒以前),d=10-t;

當(dāng)t超過(guò)3.5秒(或表述為/>3.5或3.5秒以后),d=3t-4.

故答案為:-2,8;-9;1,10.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查是列代數(shù)式,數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離,掌握兩地之間的距離求法是解

決問(wèn)題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.有理數(shù)

1、有理數(shù)的概念:整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).

2、有理數(shù)的分類:

①按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類:有理數(shù){整數(shù){正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、分?jǐn)?shù){正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)}}};

②按正數(shù)、負(fù)數(shù)與0的關(guān)系分類:有理數(shù){正數(shù){正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)}、0、負(fù)數(shù){負(fù)整數(shù)、負(fù)分

數(shù)}}.

注意:如果一個(gè)數(shù)是小數(shù),它是否屬于有理數(shù),就看它是否能化成分?jǐn)?shù)的形式,所有的有限

小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式,因而屬于有理數(shù),而無(wú)限不循環(huán)小數(shù),不能化

成分?jǐn)?shù)形式,因而不屬于有理數(shù).

2.數(shù)軸

(1)數(shù)軸的概念:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.

數(shù)軸的三要素:原點(diǎn),單位長(zhǎng)度,正方向.

(2)數(shù)軸上的點(diǎn):所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理

數(shù).(一般取右方向?yàn)檎较?,?shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)任意實(shí)數(shù),包括無(wú)理數(shù).)

(3)用數(shù)軸比較大?。阂话銇?lái)說(shuō),當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

3.相反數(shù)

(1)相反數(shù)的概念:只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

(2)相反數(shù)的意義:掌握相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的,不能單獨(dú)存在,從數(shù)軸上看,除0外,互

為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù),它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等.

(3)多重符號(hào)的化簡(jiǎn):與“+”個(gè)數(shù)無(wú)關(guān),有奇數(shù)個(gè)“-”號(hào)結(jié)果為負(fù),有偶數(shù)個(gè)“-”

號(hào),結(jié)果為正.

(4)規(guī)律方法總結(jié):求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“-如。的相反

數(shù)是-。,機(jī)+,?的相反數(shù)是-Gn+ri),這時(shí)"z+w是一個(gè)整體,在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí),要用

小括號(hào).

4.絕對(duì)值

(1)概念:數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.

①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等;

②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè),絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè),沒(méi)有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù).

③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù).

(2)如果用字母a表示有理數(shù),則數(shù)a絕對(duì)值要由字母。本身的取值來(lái)確定:

①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí),。的絕對(duì)值是它本身a;

②當(dāng)。是負(fù)有理數(shù)時(shí),a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-。;

③當(dāng)a是零時(shí),a的絕對(duì)值是零.

即|a|={a(a>0)0(a=0)-a(a<0)

5.非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對(duì)值

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù),當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的絕對(duì)值相加和為0時(shí),則

其中的每一項(xiàng)都必須等于0.

根據(jù)上述的性質(zhì)可列出方程求出未知數(shù)的值.

6.非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方

偶次方具有非負(fù)性.

任意一個(gè)數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù),當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的偶次方相加和為0時(shí),則其中的每一項(xiàng)都

必須等于0.

7.有理數(shù)的混合運(yùn)算

(1)有理數(shù)混合運(yùn)算順序:先算乘方,再算乘除,最后算加減;同級(jí)運(yùn)算,應(yīng)按從左到右

的順序進(jìn)行計(jì)算;如果有括號(hào),要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.

(2)進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí),注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用,使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化.

【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧

1.轉(zhuǎn)化法:一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法,二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法,三是在乘除混合運(yùn)算中,通

常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算.

2.湊整法:在加減混合運(yùn)算中,通常將和為零的兩個(gè)數(shù),分母相同的兩個(gè)數(shù),和為整數(shù)的

兩個(gè)數(shù),乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解.

3.分拆法:先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式,然后進(jìn)行計(jì)算.

4.巧用運(yùn)算律:在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡(jiǎn)便.

8.科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

(1)科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)大于10的數(shù)記成aX10"的形式,其中。是整數(shù)數(shù)位只有一位的

數(shù),〃是正整數(shù),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【科學(xué)記數(shù)法形式:其中l(wèi)Wa<10,

“為正整數(shù).】

(2)規(guī)律方法總結(jié):

①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵,由于10的指數(shù)比原來(lái)的整數(shù)

位數(shù)少1;按此規(guī)律,先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù),即可求出10的指數(shù)加

②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示,實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用

此法表示,只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào).

9.列代數(shù)式

(1)定義:把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ),用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái),

就是列代數(shù)式.

(2)列代數(shù)式五點(diǎn)注意:①仔細(xì)辨別詞義.列代數(shù)式時(shí),要先認(rèn)真審題,抓住關(guān)鍵詞語(yǔ),

仔細(xì)辯析詞義.如“除”與“除以”,“平方的差(或平方差)”與“差的平方”的詞義區(qū)分.②

分清數(shù)量關(guān)系.要正確列代數(shù)式,只有分清數(shù)量之間的關(guān)系.③注意運(yùn)算順序.列代數(shù)式

時(shí),一般應(yīng)在語(yǔ)言敘述的數(shù)量關(guān)系中,先讀的先寫(xiě),不同級(jí)運(yùn)算的語(yǔ)言,且又要體現(xiàn)出先低

級(jí)運(yùn)算,要把代數(shù)式中代表低級(jí)運(yùn)算的這部分括起來(lái).④規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式.列代數(shù)時(shí)要按要

求規(guī)范地書(shū)寫(xiě).像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號(hào)不寫(xiě),數(shù)與數(shù)相乘必須寫(xiě)乘號(hào);

除法可寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式,帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù),書(shū)寫(xiě)單位名稱什么時(shí)不加

括號(hào),什么時(shí)要加括號(hào).注意代數(shù)式括號(hào)的適當(dāng)運(yùn)用.⑤正確進(jìn)行代換.列代數(shù)式時(shí),有

時(shí)需將題中的字母代入公式,這就要求正確進(jìn)行代換.

【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個(gè)問(wèn)題

1.在同一個(gè)式子或具體問(wèn)題中,每一個(gè)字母只能代表一個(gè)量.

2.要注意書(shū)寫(xiě)的規(guī)范性.用字母表示數(shù)以后,在含有字母與數(shù)字的乘法中,通常將“X”

簡(jiǎn)寫(xiě)作“;’或者省略不寫(xiě).

3.在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中,一般把數(shù)寫(xiě)在字母的前面,這個(gè)數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成

假分?jǐn)?shù).

4.含有字母的除法,一般不用“七”(除號(hào)),而是寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式.

10.代數(shù)式求值

(1)代數(shù)式的值:用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母,計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.

(2)代數(shù)式的求值:求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算.如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn),要

先化簡(jiǎn)再求值.

題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種:

①已知條件不化簡(jiǎn),所給代數(shù)式化簡(jiǎn);

②已知條件化簡(jiǎn),所給代數(shù)式不化簡(jiǎn);

③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn).

11.合并同類項(xiàng)

(1)定義:把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng),叫做合并同類項(xiàng).

(2)合并同類項(xiàng)的法則:把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不

變.

(3)合并同類項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn):

①要掌握同類項(xiàng)的概念,會(huì)辨別同類項(xiàng),并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn):帶有相同

系數(shù)的代數(shù)項(xiàng);字母和字母指數(shù);

②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng),經(jīng)過(guò)合并同類項(xiàng),式的項(xiàng)數(shù)

會(huì)減少,達(dá)到化簡(jiǎn)多項(xiàng)式的目的;

③“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加,并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù),要保持同類項(xiàng)的字

母和字母的指數(shù)不變.

12.規(guī)律型:數(shù)字的變化類

探究題是近幾年中考命題的亮點(diǎn),尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮,形式多樣,它要

求在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上去探究,觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

(1)探尋數(shù)列規(guī)律:認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考,善用聯(lián)想是解決這類問(wèn)題的方法,通常將數(shù)字

與序號(hào)建立數(shù)量關(guān)系或者與前后數(shù)字進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算,從而得出通項(xiàng)公式.

(2)利用方程解決問(wèn)題.當(dāng)問(wèn)題中有多個(gè)未知數(shù)時(shí),可先設(shè)出其中一個(gè)為無(wú),再利用它們

之間的關(guān)系,設(shè)出其他未知數(shù),然后列方程.

13.單項(xiàng)式

(1)單項(xiàng)式的定義:數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)

式.

用字母表示的數(shù),同一個(gè)字母在不同的式子中可以有不同的含義,相同的字母在同一個(gè)式子

中表示相同的含義.

(2)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)

單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù),一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次

數(shù).

在判別單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí),要注意包括數(shù)字前面的符號(hào),而形如?;?a這樣的式子的系數(shù)是

1或-1,不能誤以為沒(méi)有系數(shù),一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是幾,通常稱這個(gè)單項(xiàng)式為幾次單項(xiàng)式.

14.整式的加減

(1)幾個(gè)整式相加減,通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái),再用加減號(hào)連接;然后去括號(hào)、

合并同類項(xiàng).

(2)整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng).

(3)整式加減的應(yīng)用:

①認(rèn)真審題,弄清已知和未知的關(guān)系;

②根據(jù)題意列出算式;

③計(jì)算結(jié)果,根據(jù)結(jié)果解答實(shí)際問(wèn)題.

【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問(wèn)題

1.整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng).一般步驟是:先去括號(hào),然后合并同類項(xiàng).

2.去括號(hào)時(shí),要注意兩個(gè)方面:一是括號(hào)外的數(shù)字因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng);二是當(dāng)括號(hào)

外是“-”時(shí),去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào).

15.整式的加減一化簡(jiǎn)求值

給出整式中字母的值,求整式的值的問(wèn)題,一般要先化簡(jiǎn),再把給定字母的值代入計(jì)算,得

出整式的值,不能把數(shù)值直接代入整式中計(jì)算.

16.解一元一次方程

(1)解一元一次方程的一般步驟:

去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,這僅是解一元一次方程的一般步驟,針

對(duì)方程的特點(diǎn),靈活應(yīng)用,各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化.

(2)解一元一次方程時(shí)先觀察方程的形式和特點(diǎn),若有分母一般先去分母;若既有分母又

有括號(hào),且括號(hào)外的項(xiàng)在乘括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)后能消去分母,就先去括號(hào).

(3)在解類似于“ax+Zu=c”的方程時(shí),將方程左邊,按合并同類項(xiàng)的方法并為一項(xiàng)即(。+。)

x=c.使方程逐漸轉(zhuǎn)化為依=6的最簡(jiǎn)形式體現(xiàn)化歸思想.將以=6系數(shù)化為1時(shí),要準(zhǔn)確

計(jì)算,一弄清求x時(shí),方程兩邊除以的是a還是b,尤其。為分?jǐn)?shù)時(shí);二要準(zhǔn)確判斷符號(hào),

a、b同號(hào)x為正,a、6異號(hào)x為負(fù).

17.一元一次方程的應(yīng)用

(-)一元一次方程解應(yīng)用題的類型有:

(1)探索規(guī)律型問(wèn)題;

(2)數(shù)字問(wèn)題;

(3)銷售問(wèn)題(利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià),利潤(rùn)率=今照義100%);(4)工程問(wèn)題(①工作量

進(jìn)價(jià)

=人均效率X人數(shù)義時(shí)間;②如果一件工作分幾個(gè)階段完成,那么各階段的工作量的和=

工作總量);

(5)行程問(wèn)題(路程=速度X時(shí)間);

(6)等值變換問(wèn)題;

(7)和,差,倍,分問(wèn)題;

(8)分配問(wèn)題;

(9)比賽積分問(wèn)題;

(10)水流航行問(wèn)題(順?biāo)俣?靜水速度+水流速度;逆水速度=靜水速度-水流速度).

(二)利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路如下:首先審題找出題中的未知量和所有的已知量,

直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x,然后用含x的式子表示相關(guān)的量,找出

之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答,即設(shè)、歹h解、答.

列一元一次方程解應(yīng)用題的五個(gè)步驟

1.審:仔細(xì)審題,確定已知量和未知量,找出它們之間的等量關(guān)系.

2.設(shè):設(shè)未知數(shù)(x),根據(jù)實(shí)際情況,可設(shè)直接未知數(shù)(問(wèn)什么設(shè)什么),也可設(shè)間接未知

數(shù).

3.歹!J:根據(jù)等量關(guān)系列出方程.

4.解:解方程,求得未知數(shù)的值.

5.答:檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確,是否符合題意,完整地寫(xiě)出答句.

18.幾何體的展開(kāi)圖

(1)多數(shù)立體圖形是由平面圖形圍成的.沿著棱剪開(kāi)就得到平面圖形,這樣的平面圖形就

是相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖.同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開(kāi),得到的平面展開(kāi)圖是不一樣

的,同時(shí)也可看出,立體圖形的展開(kāi)圖是平面圖形.

(2)常見(jiàn)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖:

①圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形.②圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形.③正方體的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)

方形.④三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形.

(3)立體圖形的側(cè)面展開(kāi)圖,體現(xiàn)了平面圖形與立體圖形的聯(lián)系.立體圖形問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化

為平面圖形問(wèn)題解決.

從實(shí)物出發(fā),結(jié)合具體的問(wèn)題,辨析幾何體的展開(kāi)圖,通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化,

建立空間觀念,是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.

19.專題:正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字

(1)對(duì)于此類問(wèn)題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決,或是在對(duì)展開(kāi)圖理解的基

礎(chǔ)上直接想象.

(2)從實(shí)物出發(fā),結(jié)合具體的問(wèn)題,辨析幾何體的展開(kāi)圖,通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形

的轉(zhuǎn)化,建立空間觀念,是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.

(3)正方體的展開(kāi)圖有11種情況,分析平面展開(kāi)圖的各種情況后再認(rèn)真確定哪兩個(gè)面的對(duì)

面.

20.截一個(gè)幾何體

(1)截面:用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體,截出的面叫做截面.

(2)截面的形狀隨截法的不同而改變,一般為多邊形或圓,也可能是

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