2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市八年級(jí)（下）期末數(shù)

學(xué)試卷

考試注意事項(xiàng):

1、考生須誠(chéng)信考試,遵守考場(chǎng)規(guī)則和考試紀(jì)律，并自覺服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息；考試中途考生不

準(zhǔn)以任何理由離開考場(chǎng)；

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答（作圖可使用鉛筆），不準(zhǔn)用規(guī)定以外

的筆答卷，不準(zhǔn)在答卷上作任何標(biāo)記。考生書寫在答題卡規(guī)定區(qū)域外的答案無效。

4、考試開始信號(hào)發(fā)出后，考生方可開始作答。

一、選擇題（共6小題，共18分.）

1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.下列說法正確的是（）

A.小明投籃投中的概率是0.6,說明他投10次籃球一定能中6次

B.為了解全國(guó)中學(xué)生的節(jié)水意識(shí)，應(yīng)采用普查的方式

C.為了解某校300名九年級(jí)學(xué)生的睡眠時(shí)間，從中抽取50名九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,

在這個(gè)事件中，樣本容量是300

D.一個(gè)不透明口袋中裝有3個(gè)紅球2個(gè)白球，除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)

球，摸到紅球的可能性比白球大

3.下列等式成立的是（）

A.B.V2+V5=V7

C.=x—1D.V27+V3=3

4.如圖，矩形ABCO中，對(duì)角線4C,BD交于點(diǎn)。，乙4OB=120。，0尸、----7JC

AD=2,則矩形4BCD的面積是（）

AB

A.2B.2V3C.4V3D.8

5.在△ABC中，乙4cB=90。，將Rt△ABC放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△4BC

的邊4C//x軸，AC=1,點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=|(x>0)的圖象上.將

△ABC先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到AAiBiCi，此時(shí)點(diǎn)公

在反比例函數(shù)y=§(x<0)的圖象上，/Ci與此圖象交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是

()

6.如圖1,點(diǎn)P從菱形ABCD的頂點(diǎn)4出發(fā)，沿/-C->B以lcm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

B,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)AP4D的面積y(cm2)隨時(shí)間％(s)變化的關(guān)系如圖2,則a的值為()

A.yB.yC.yD.9

二、填空題(共12小題，共24分)

7.要使分式二的值為0,則x的值為____.

X—1

8.要使式子后與有意義，則》的取值是.

第2頁，共28頁

9.“正方形既是矩形又是菱形”是事件.（填“必然”、“隨機(jī)”、“不可能”）

10.某農(nóng)場(chǎng)引進(jìn)一批新菜種，播種前在相同條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果如表所示：

試驗(yàn)的菜種數(shù)5001000200010000

發(fā)芽的頻率0.9740.9830.9710.973

在與實(shí)驗(yàn)條件相同的情況下，估計(jì)種一粒這樣的菜種發(fā)芽的概率為.（精確到

0.01）

11.已知平行四邊形/BCD中，Z.71+ZC=110°,則4B的度數(shù)為.

12.已知點(diǎn)8（為2,、2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，且無1<。<刀2，則

%_____V2（填“>”、“<”或"="）.

13.已知最簡(jiǎn)二次根式SHX與%是同類二次根式，貝紅的值為

14.如圖，在RtUBC中,點(diǎn)。、E、尸分別是4B、AC,AD的中點(diǎn),

若4B=8,則EF=.

15.數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的律經(jīng)J）中有如下問題，一組人平分10元錢，每人分得若干,

若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第二次分錢的人

數(shù).設(shè)第二次分錢的人數(shù)為”,則可列方程為.

16.如圖，將AABC繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40。得到AZDE,點(diǎn)B

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊BC上，則乙4OE=°.

17.如圖，正方形4BCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，以AE為邊

在4E的右側(cè)作正方形4EFG,則點(diǎn)D與點(diǎn)尸之間的距離為.

B

18.如圖，A、8兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=：（x>0）的圖象上，

它們的橫坐標(biāo)分別為a,b（a<b）,過點(diǎn)4作ACJ.x軸于

點(diǎn)C,若△ABC的面積為1,貝哈=.

三、計(jì)算題（共1小題，共8分）

19.計(jì)算:

(1)V27-1+V12;

(2)V6xV3-V8-T-V2+|V2-2|.

四、解答題（共9小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20.（本小題8.0分）

化簡(jiǎn):

_____L

(D%2_4x_2*

(2)(1-

21.（本小題8.0分）

解分式方程:

小3_2

(1)-=---;

vJxx+1

ZQX11~Xn

(2)--=----3.

、'x-22-x

22.（本小題70分）

某校舉行學(xué)生安全知識(shí)競(jìng)賽后，從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)（成績(jī)?yōu)檎麛?shù)，滿分為

100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制統(tǒng)計(jì)圖如下（未全完成）.已知力組的頻數(shù)比。組小54.

第4頁，共28頁

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)頻數(shù)分布直方圖中的a=.，b=

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中。部分所對(duì)的圓心角度數(shù)為

(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(4)若成績(jī)?cè)?0分以上為優(yōu)秀，全校共有3000名學(xué)生，估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少

名？

23.(本小題6.0分)

如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k豐0)的圖象和反比例函數(shù)y=/(小40)的圖象交于

X(-2,n),兩點(diǎn)，直線4B與y軸交于點(diǎn)C.

Q)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2乂4。。的面積為

(3)結(jié)合圖象直接寫出不等式kx+b＜『的解集.

24.(本小題6.0分)

如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E是邊48的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)CE交的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)F,連接AC,BF.

(1)求證：四邊形AFBC是平行四邊形;

(2)若ND=50。，則當(dāng)44EC的度數(shù)為。時(shí)，四邊形AFBC是矩形.

25.(本小題6.0分)

某蓄水池員工對(duì)一蓄水池進(jìn)行排水，該蓄水池每小時(shí)的排水量大小3/%)與排完水池

中的水所用的時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)該蓄水池的蓄水量為m3；

(2)如果每小時(shí)排水量不超過2000機(jī)3,那么排完水池中的水所用的時(shí)間?九)滿足的

條件是;

(3)由于該蓄水池員工有其他任務(wù)，為了提前2小時(shí)排完水池中的水，需將原計(jì)劃每

小時(shí)的排水量增加25%,求原計(jì)劃每小時(shí)的排水量是多少63?

26.(本小題8.0分)

【閱讀材料】

像(通+V2)(V5-V2)=3,=a(a20),(Vb+l)(Vfa-1)=b-l(ib>0)，

…，兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互

為有理化因式.

例如，百與百，夜+1與/一1，2百+3遍與2遮一3花，…，等都是互為有理

化因式.進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用有理化因式，可以化去分母中的根號(hào).

【解決問題】

(1)3-夜的有理化因式為:

第6頁，共28頁

(2)化簡(jiǎn)：忌?一親；

(3)①如圖l,RtAABC中，4C=90。,BC=2,AC=4,點(diǎn)C到28邊的距離為；

②如圖2,A4BC中，“AB與NCB4的角平分線相交于點(diǎn)P,若44BC的周長(zhǎng)為26+

4,面積為3,則點(diǎn)P到48邊的距離為.

27.(本小題10.0分)

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=((k為常數(shù)，x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

4(2,m),B(6,n)兩點(diǎn).

P

圖2備用圖

(1)巾與九的數(shù)量關(guān)系是

A.m=3n

B.n=3m

C.m+n=8

D.m—n=4

(2)如圖2,若點(diǎn)/繞入軸上的點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，恰好與點(diǎn)8重合.

①求點(diǎn)P的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；

②連接04、OB,則AAOB的面積為；

(3)若點(diǎn)M在反比例函數(shù)y=￡(無>0)的圖象上，點(diǎn)N在y軸上，在(2)的條件下，是

否存在以4、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的

坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

28.(本小題11.0分)

綜合與實(shí)踐

【問題背景】

矩形紙片4BCD中，AB=6,BC=10,點(diǎn)P在邊上，點(diǎn)Q在BC邊上，將紙片沿PQ

折疊，使頂點(diǎn)B落在點(diǎn)E處.

【初步認(rèn)識(shí)】

(1)如圖1,折痕的端點(diǎn)P與點(diǎn)4重合.

①當(dāng)NCQE=50。時(shí)，AAQB=°；

②若點(diǎn)E恰好在線段QD上，則BQ的長(zhǎng)為；

【深入思考】

(2)若點(diǎn)E恰好落在邊4。上.

①請(qǐng)?jiān)趫D2中用無刻度的直尺和圓規(guī)作出折痕PQ(不寫作法，保留作圖痕跡)；

②如圖3,過點(diǎn)E作E/7/4B交PQ于點(diǎn)F,連接BF.請(qǐng)根據(jù)題意，補(bǔ)全圖3并證明四邊

形PBFE是菱形；

③在②的條件下，當(dāng)4E=3時(shí)，菱形PBFE的邊長(zhǎng)為,BQ的長(zhǎng)為；

【拓展提升】

(3)如圖4,若DQ1PQ,連接CE,若ACEQ是以CQ為腰的等腰三角形，則BQ的長(zhǎng)

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為_____

圖4

答案和解析

1.【答案】B

解：4不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

8.是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選:B.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案.

本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后

與原圖重合.

2.【答案】D

解：4小明投籃投中的概率是0.6,說明他投籃投中的可能性是0.6,故A不符合題意；

B.為了解全國(guó)中學(xué)生的節(jié)水意識(shí)，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故B不符合題意；

C.為了解某校300名九年級(jí)學(xué)生的睡眠時(shí)間，從中抽取50名九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，在這

個(gè)事件中，樣本容量是50,故C不符合題意；

D一個(gè)不透明口袋中裝有3個(gè)紅球2個(gè)白球，除顏色外都相同，紅球個(gè)數(shù)多于白球，所以

從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的可能性比白球大，故。符號(hào)題意.

故選：D.

根據(jù)隨機(jī)事件的概念，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查以及隨機(jī)事件發(fā)生可能性的大小逐一判斷即

可.

本題綜合考查了統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查：①全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全

面、準(zhǔn)確，但一般花費(fèi)多、耗時(shí)長(zhǎng)，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查.②抽樣調(diào)查具有

花費(fèi)少、省時(shí)的特點(diǎn)，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對(duì)總體估計(jì)的準(zhǔn)確程

度.

3【答案】D

解：兒3=￡（CR0），不符合題意；

B、魚與代不是同類二次根式，不符合題意；

C、事=士，不符合題意；

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D、舊+再=3，符合題意.

故選：D.

利用分式的基本性質(zhì)，合并同類項(xiàng)，二次根式的除法法則計(jì)算即可求解.

本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，分式的基本性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性

質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.

4.【答案】C

解：???四邊形4BCD是矩形，

???AC=BD,AO=BO=OD,

???^AOB=120°,

???Z.OAB=乙OBA=30°,

??.BD—2AD=4,

AB=yjBD2-AD2=<16-4=2百，

二矩形4BCD的面積=ABxAD=4百，

故選：C.

由直角三角形的性質(zhì)可得BD=4,由勾股定理可求48的長(zhǎng)，即可求解.

本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，求出AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

解：???邊AC//X軸，AC=1,

???點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1,

???點(diǎn)C在函數(shù)y=>0）的圖象上，

■■-y=2,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（1,2）,

二點(diǎn)4的坐標(biāo)為：（0,2）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（1,0）,

???將△ABC先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△4出1的，

???久的坐標(biāo)為：（-3,-3）,&的坐標(biāo)為：（―2,5）,C］的坐標(biāo)為：（-2,-3）,

?.?點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=<0）的圖象上，

:.k=-3x（-3）=9,

??.此反比例函數(shù)的解析式為：y=3

???線段B1G的解析式為：x=-2

???點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：一2,

二點(diǎn)p的縱坐標(biāo)為：、=5=一*

故選：A.

首先由邊4C〃X軸，4C=1,點(diǎn)C在函數(shù)y=：(x>0)的圖象上，求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，繼而

求得點(diǎn)4與點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后由平移的性質(zhì)，求得△41/6各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再由點(diǎn)&在

反比例函數(shù)y=§(x<0)的圖象上，BiG與此圖象交于點(diǎn)P,求得答案.

此題屬于反比例函數(shù)綜合題.考查了待定系數(shù)求反比例函數(shù)解析式、平移的性質(zhì)以及點(diǎn)

與函數(shù)的關(guān)系.注意求得△4B1G各頂點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵.

6.【答案】B

解：過點(diǎn)C作CE1AD,

???四邊形4BCD是菱形，

???AD//BC,AD=BC,

???點(diǎn)P在邊8c上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y的值不變，

:.AD=BC=10+a—10=a,

即菱形的邊長(zhǎng)是a,

：.^AD-CE=4a,即CE=8,

當(dāng)點(diǎn)P在4c上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y逐漸增大，

AC=10,

AE=\!AC2-CE2=V102-82=6，

在RMDCE中，DC=a,DE=a—6,CE=8,

???a2=82+(a—6)2,

解得：a=f.

故選：B.

過點(diǎn)C作CE1AD,再根據(jù)圖象的三角形的面積可得CE=8,再利用菱形的性質(zhì)和勾股

定理列方程可求a即可.

第12頁，共28頁

本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，利用菱形的性質(zhì)

和勾股定理列出方程是解答本題的關(guān)鍵.

7.【答案】一2

解：由分式的值為零的條件得x+2=0且無一1K0,

由x+2=0,得％=—2,

故答案為-2.

根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.

本題考查了分式的值為零的條件，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)分子為0;(2)分母不為0.這

兩個(gè)條件缺一不可.

8.【答案】x>3

解：由題意得，x—3>0,

解得，%>3,

故答案為：%>3.

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù).

9.【答案】必然

解：“正方形既是矩形又是菱形”是必然事件.

故答案為必然.

利用正方形的性質(zhì)和必然事件的定義進(jìn)行判斷.

本題考查了隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件；

事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為

不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的也考查了正方形的性質(zhì).

10.【答案】0.97

解：在大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，可以用一個(gè)事件出現(xiàn)的概率估計(jì)它的概

率，實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量越多，用于估計(jì)概率越準(zhǔn)確，

實(shí)驗(yàn)的菜種數(shù)10000最多，所以估計(jì)種一粒這樣的菜種發(fā)芽的概率為0.973?0.97,

故答案為0.97.

根據(jù)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來

越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似

值就是這個(gè)事件的概率，據(jù)此解答可得.

本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右

擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來

估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率；用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，

隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確.

11.【答案】125°

解：在。4BCD中，乙4=",

v乙4+47=110°,

:.Z.A=Z.C=55°,

???乙B=180°-2=125°,

故答案為：125。.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知乙4=ZC,再根據(jù)鄰角互補(bǔ)即可求出ZB.

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)是解題關(guān)

鍵.

12?【答案】>

解：:k=—1<0,

???雙曲線在第二，四象限，

X1<0<%2，

二4在第二象限，B在第四象限，

■■yi>丫2；

故答案為〉.

由k<0,雙曲線在第二，四象限，根據(jù)為<0<%2即可判斷A在第二象限，B在第四象

限，從而判定丫1>丫2.

本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，

即當(dāng)k>0時(shí)圖象在第一三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，當(dāng)k<0時(shí)圖象在

第二四象限內(nèi)，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨工的增大而增大.

13.【答案】-4

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解：???V8=2V2,

根據(jù)題意得：x+6=2,

解得：x=-4.

故答案為：-4.

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式及同類二次根式的定義列方程求解.

此題主要考查了同類二次根式的定義，即化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根

式叫做同類二次根式.

14.【答案】2

解：在RtAABC中，

???。是4B的中點(diǎn)，且4B=8,

???AD-BD,

???CD=-AB=4,

2

???AF=DF,AE=ECf

EF=-CD=2.

2

故答案為：2.

利用直角三角形斜邊中線定理以及三角形的中位線定理即可解決問題.

本題考查三角形的中位線定理、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

熟練掌握三角形的中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)解決問題.

15.【答案】提=?

解：根據(jù)題意得，一=竺，

X—6X

故答案為：

根據(jù)“第二次每人所得與第一次相同，”列方程即可得到結(jié)論.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】70

解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AD=AB,乙4DE=NB,

：?Z-ADB=Z.B,

???Z-BAD=40°,

???/.ADE=^ADB=ZB=1x(180°-40°)=70°,

故答案為：70.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到4。=ABRADE=NB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到N4DB=4B,

求得N/WE=/.ADB=70°.

本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.［答案］2V10

解：作FH1DC,交。C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)“，連接DF,如圖所示，

???四邊形4EFG是正方形，

：.AE=EF,^AEF=90°,

???AAED+乙FEH=90°,

4FEH+乙EFH=90°,

Z.AED=乙EFH,

???四邊形ABCD是正方形，F(xiàn)H1DC,

???AADE=乙EHF=90°,

在AAED和中，

(Z.AED=乙EFH

\/-ADE=乙EHF,

{AE=EF

???△AED三△EFH(44S),

：.AD=EH,DE=HF,

?.,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，

:.AD=4,DE=2,

???EH=4,HF=2,

：?DH=DE+EH=2+4=6,

DF=y/DH2+HF2=V62+22=2^10.

故答案為：2同.

根據(jù)題意作出合適的圖形，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，可以得

到DH和HF的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理，即可得到OF的長(zhǎng).

本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確

題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

第16頁，共28頁

18.【答案】|

解：設(shè)AC=m,

■■A,B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別為a,b(a<b),

過點(diǎn)4作AC1x軸于點(diǎn)C,

:.A(a,m),

,*?Cl771=3,

3

二m=a'

"S^ABC=\m(b-a)=1,

xx(b—a)=1,

.a_3

"b~5'

故答案為：|.

設(shè)AC=m,根據(jù)題意A(a,m),則am=3,得到m利用三角形面積公式得到S“BC=

im(b-a)=l,即：x：x(b-a)=1,整理得到￡=|.

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的

面積，表示出4c的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)V27-12+V12

=3V3-4V3+2V3

=V3;

(2)V6xV3-V84-V2+|V2-2|

=3V2-2+2-V2

=2V2.

【解析】(1)先化簡(jiǎn)二次根式，再計(jì)算加減法；

(2)先算絕對(duì)值，二次根式的乘除法，再算加減法即可求解.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活

運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

20.【答案】解：(1)原式=西急行一焉言

_2x-(x+2)

~(x+2)(x-2)

2x—X—2

"(x+2)(X-2)

——2

一(X+2)(X-2)

---1-

x+2*

(2)原式=上i+

/a(a+l)(a-l)

_a-1(a+l)(a-l)

a(a-1)2

a+1

=~-

【解析】(1)原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果；

(2)原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，

約分即可得到結(jié)果.

此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)方程兩邊都乘以xQ+1)得：3(x+l)=2x,

解得：3%+3=2x

x=-3,

檢驗(yàn)：,:把x=-3代入x(x+1)H0,

%=-3是原方程的解.

(2)方程兩邊都乘以x—2得:1=—(1—x)—3(x—2)

解這個(gè)方程得：l=-l+x-3x+6,

2%=4,

x=2,

檢驗(yàn)：；把x=2代入x-2=0,

??.x=2是原方程的增根，

即原方程無解.

【解析】⑴方程兩邊都乘以x(尤+1)得出3(x+1)=2x,求出方程的解，最后進(jìn)行檢

驗(yàn)即可；

(2)方程兩邊都乘以％-2得出1=—(1一%)—3(%-2),求出方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)

第18頁，共28頁

即可.

本題考查了解分式方程，關(guān)鍵是能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，注意解分式方程一定要

進(jìn)行檢驗(yàn).

22.【答案】(1)16；40；

(2)126；

(3)C組頻數(shù)為200X25%=50(A),E組頻數(shù)為200-(16+40+50+70)=24(A).

答：估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有1410名.

【解析】

【分析】

本題考查頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，理解統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

(1)由4組的頻數(shù)比D組小54,。組頻數(shù)為70可得a的值，再由a的值及A對(duì)應(yīng)的百分比求

出樣本容量，用樣本容量乘以B對(duì)應(yīng)的百分比即可得出b的值；

(2)用360。乘以。組頻數(shù)所占比例；

(3)先用樣本容量乘以C組對(duì)應(yīng)的百分比求出其頻數(shù)，再根據(jù)各分組頻數(shù)之和等于總數(shù)求

出E組頻數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；

(4)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)所占比例即可.

【解答】

解：(1)因?yàn)?組的頻數(shù)比。組小54,。組頻數(shù)為70,

所以4組頻數(shù)a=70-54=16,

則樣本容量為164-8%=200,

所以b=200X20%=40,

故答案為：16；40；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中。部分所對(duì)的圓心角度數(shù)為360。x券=126°,

故答案為：126；

(3)見答案：

(4)見答案.

23.【答案】2

解：(1)?.?反比例函數(shù)y=？(小豐0)的圖象過4(一2,九)，8(1,4)兩點(diǎn)，

???m=—2n=1x4,

解得m=4,n=-2,

??.反比例函數(shù)為y=p4(一2,-2)；

把4(-2,—2),8(1,4)代入丫=依+6,

zgf-2fc+b=-2

將be+b=4

解得：

二一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+2；

(2)令％=0,則y=2%+2=2,

???C(0,2),

???OC=2,

S4Aoe—~^2X2=2；

故答案為:2;

(3)由圖象可知，不等式kx+b<?的解集x<-2或0<%<1.

(1)把B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出反比例函數(shù)的解析式，再求出4點(diǎn)坐

標(biāo)，把4B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，得出方程組，求出方程組的解，即可得出

一次函數(shù)的解析式；

(2)由一次函數(shù)解析式求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得；

(3)根據(jù)圖象即可求得.

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)

的解析式，三角形的面積，函數(shù)與不等式的關(guān)系，正確的識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】100

【解析】(1)證明：???四邊形4BCD是平行四邊形，

DA//CB,

第20頁，共28頁

???Z,EAF=乙EBC,

??,點(diǎn)E是邊48的中點(diǎn)，

???AE—BE,

在△AEF和ABEC中，

2EAF=(ECB

AE=BE,

/-AEF=乙BEC

???△4EF三△BEC(4S4),

???EF=EC,

又??,AE=BE,

???四邊形AF8C是平行四邊形；

(2)解：當(dāng)N4EC的度數(shù)為100度時(shí)，四邊形力尸8C是矩形，

理由：???四邊形4F8C是矩形，

???AB=CF,

???EC=EB,

???Z.ECB=乙EBC,

???四邊形48CD是平行四邊形，Z.D=50°,

???乙D—Z-EBC=50°,

???Z.ECB=50°,

:.乙4EC=Z.ECB+Z-EBC=50°+50°=100°,

故答案為：100.

(1)根據(jù)題意，可以先證明AZEF和△BEC全等，然后即可得到EC=EF,然后對(duì)角線互

相平分的四邊形是平行四邊形可以證明結(jié)論成立；

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)，可以得到乙4EC的度數(shù).

本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，解答本題

的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

25.【答案】18000t>9

解：(1)根據(jù)題意得每小時(shí)的排水量V(m3//i)與排完水池中的水所用的時(shí)間t(h)之間成反

比例函數(shù)關(guān)系，

設(shè)函數(shù)表達(dá)式為U\把(6,3000)代入U(xiǎn)=p

得3000=

6

解得：k=18000,所以V與t之間的函數(shù)表達(dá)式為：V=~；

蓄水池的蓄水量為18000血3,

故答案為：18000.

(2)把V=2000代入V=丑詈，得t=9,

??7隨t的增大而減小，

???每小時(shí)排水量不超過200077?,那么排完水池中的水所用的時(shí)間t(m滿足的條件是t2

9.

故答案為：t之9.

(3)設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)的排水量為xm3,則實(shí)際每小時(shí)的排水量為(1+25%)x7n3,

------------------------=2,

X(1+0.25)%'

解得x=1800.

答:原計(jì)劃每小時(shí)的排水量是180063.

(1)直接利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；

(2)把V=2000代入V=等，得t=9,由U隨t的增大而減小，即可求出t的范圍；

(3)設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)的排水量為xm3,則實(shí)際每小時(shí)的排水量為(1+25%)xm3,根據(jù)題

意列方程即可求出答案.

此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確求出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

26.【答案】3+V23V5—6

解：(1)根據(jù)題意可知3-&的有理化因式為3+或；

故答案為：3+&.

Q)肅冶

4x(百-1)_6V3

""(V3+1)(V3-1)-V3xV3

=-4-(V-3---1-)--6-y/-3

23

=2V3-2-2V3

=—2；

(3)①ABC中，ZC=90°,BC=2,AC=4,

：.AB=”6+4=2V5.

令點(diǎn)C到AB邊的距離為h,

第22頁，共28頁

根據(jù)等面積列等式方程得：

-2x2x4=2-x2>/5xh,

解得h=手；

②過點(diǎn)P分別作邊4B、BC、4C的垂線段打、電、九3,

------------------------

國(guó)2

???△48C中，4cA8與“84的角平分線相交于點(diǎn)P,

???線段九1=h2=h3,

???S&ABC=S>APB+S^BPC+^AAPC9

="曬+泄電+%以3

=GCAABCM

???△ABC的周長(zhǎng)為2遮+4，面積為3,

.-?1(275+4)^=3,

解得凡=言=3(遮-2)=375-6.

故答案為：①?；

@)3V5-6.

(1)利用湊平方差公式的方法找根式的有理化式子；

(2)利用三角形面積求高即可；

(3)利用等面積求解即可.

本題考查了因式分解、分母有理化、二次根式的混合運(yùn)算、角平分線的性質(zhì)，做題關(guān)鍵

要掌握因式分解、分母有理化、二次根式的混合運(yùn)算、角平分線的性質(zhì).

27.【答案】A8

解：(1)將點(diǎn)4(2,m),B(6,n)分別代入y=%得：

k=2m,k=6n,

???m=3n,

故選：A；

(2)①由(1)得：4(2,371),8(6,n),設(shè)P(t,O),

過點(diǎn)/作AC1x軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作8。1%軸于點(diǎn)D,

???+42=90°,43+42=90°,

-z.1=z3,

vAP=PB,

???△4CPw"D8(44S),

/.4C=PD,PC=BD,

An=1,t=3,

???P(3,0),8(6,1),

二反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=*

②如圖，作4F1X軸于F,BGlx軸于G,

由①知，4(2,3),8(6,1),

???AF=3,BG=1,FG=4,

第24頁，共28頁

VS&AOF=S&BOG，

S&AOB=S^AFGB=1(1+3)x4=8,

故答案為：8；

⑶①/B為邊，

則%8-XA=XM-XNf

即6—2=xM—0,

：?XM=4,

3

②4B為對(duì)角線，

則馬-xN=xM-xB,

即2—0=xM—6,

???xM=8,

3

綜上：M(4,|)或(8,$.

(1)將點(diǎn)4(2,zn),8(6,n)分別代入y=：,即可得出m和n的關(guān)系；

(2)①過點(diǎn)A作AC1x軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作B。1x軸于點(diǎn)D,利用44s證明△ACP=^PDB,

得AC=PC,PC=BD,從而得出n與t的方程，解方程即可；

②作AF_Lx軸于F,BG_Lx軸于G,貝！JS^AOB=S破例-GB=^(1+3)x4=8；

(3)分48為邊和對(duì)角線兩種情形，分別利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得答案.

本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，全等三角形的判定

與性質(zhì)，三角形的面積，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式是解決問題(3)的

關(guān)鍵.

28.【答案】652學(xué)普或g

【解析】⑴解:①4CQE=50。，

4BQE=130°,

由折疊可知，^AQB=^BQE=65°,

故答案為：65；

②解：由折疊可知，AB=AE,Z