2022年廣東省云浮市成考專升本數(shù)學(理)自考真題(含答案)

2022年廣東省云浮市成考專升本數(shù)學（理）

自考真題（含答案）

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

l.Y=xex,則Y'=（）

A.A.xexB.xex+xC.xex+exD.ex+x

2.便數(shù)（匕尸+（曰）'的值等于（）

A.2B,-2C.0D.4

3.圓心在點（5,0）且與直線3x+4y+5=0相切的圓的方程是（）

A.A,x2+y2-10x-16=0

B,x2+y2-lOx-9=0

C.x2+y2-lOx+16=0

D.x2+y2-lOx+9=0

4.已知點A(l,0),B(-l,1),若直線kx-y-l=O與直線AB平行,則k=

（）

￡

A：

B..

C.-l

D.l

5.函數(shù)y=cos4x的最小正周期為（）

*

A.y

貢

B.I

C.71

D.2TI

6.已知m,n是不同的直線，a,B是不同的平面，且m_La,"U3,則（）

A.若a〃優(yōu)貝IJmLnB.若a，P,則m〃nC.若m，n,貝IJa〃f3D.若n〃

a,貝IJB〃a

7.函數(shù)AG=*、??'+3*-9,已知/（*）在"-3時取得我值.1!。=A.2B.3C.4D,5

8.已知正方形ABCD,以A,C為焦點，且過B點的橢圓的離心率為

A.4B.空

C,aD.

U22

9.過兩點(-4,1)和(3,0)的直線的傾角為()

A.A.arctan(-9)

B1：an；

C.；ln，a"7

D才一arctanI-；)

10.函數(shù)y=lg（2x—1）的定義域為（）

A.A.RB.{x|x>1}C.{x|x>2}D.{x|x>0）

IL一切被3整除的兩位數(shù)之和為（）

A.4892B.1665C.5050D.1668

12.已知“2x7r-2］，則fQ）等于

A.0B.-1C.3D.-3/4

13巳知揪物線*--BCC&且『＜8＜宣,則它的焦.點坐標為

）

H。）B.（-『0

D.（。.?平）

C.（。書A.如圖B.如上圖C.如

上圖所示D.如上圖示

14.下列四個命題中為真命題的一個是（）

A.A.如果兩個不重合的平面有兩個不同的公共點A,B,那么這兩個平

面有無數(shù)個公共點，并且這些公共點都在直線AB上

B.如果一條直線和一個平面平行，則它和這個平面內(nèi)的任何直線平行

C.如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線垂直于這個

平面

D.過平面外一點，有無數(shù)條直線與這個平面垂直

]5J"i?）

A.A.沒有極大值B.沒有極小值C.的極大值為-1D.的極小值為-1

16.巳知正三接柱的底面積等于博面積等于30,則此正三級柱的體積為

A.2V3

B.5招

C.10.'1-

D.15后

函數(shù)y=?in4x-cos4x的最小正周期是)

(A)ir(B)21r

(D)4ir

18.若AABC的面積是64,邊AB和AC的等比中項是12,那么sinA

等于（）

A.A.

B.3/5

C.4/5

D.8/9

19.等差數(shù)列{an}中，前4項之和S4=l,前8項之和S8=4,則

a17+a18+a19+a20=()

A.A.7B.8C.9D.10

20港方■?Zy.O表示兩條直生.?m的JMfA.lB.-lC.2D.-2

&P=|*lx2-4x+3<0|,^=|xlx(x-l)>2],則PCQ等于(

(A)|xlx>3|(B)|zl-1<x<2|

21.:(;i2<.<3:1),iI<i<2

22.若直線a,直線b,直線b//平面M,則()

A.a//M

B.aCM

C.a與M相交

D.a//M,aU.M與M相交，這三種情況都有可能

不等式組f:"二3V。的解集為-2<*<4,則。的取值范圍是(

la-2x>0

(A)a?-4(B)aN-4

23.(C)aN8(DlaWX

24.設(shè)全集U={1,2,3,4),集合M={3,4},則CuM=()

A.{2,3}B.{2,4}C.{1,2}D.{1.4}

25.若“，2iC4U11.2,3.4.51,則海足條件的集合/M44AA.6B,7C,8D,9

26.在AABC中，若a=2,b=2、2,c=N6+、2,則角A等于()。

A.30°B.45°C.60°D,75°

IXIXIX

27.函數(shù)f(x)=2cos(3x-3)在區(qū)間［-3,三］的最大值是()。

A.0

B.

C.2

D.-1

28.把點A(-2,3)平移向量a=(l,-2),則對應點A，的坐標為種不同的報名

方法.()

29.

已知橢圓S+9=】和雙曲線石一3=1有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程為

A.v'-:x/4

B.-0X/4

cdx/2

D.y=±x/4

fx=1+rcoaff

<(。為參數(shù))

30.圓,曲的圓心在()點上.

A.(l,-2)B.(0,5)C.(5,5)D.(0,0)

二、填空題(20題)

3]6個隊進行單循環(huán)比賽.共進行場比賽.

32.lyi8i+|v?i-----------------

2N+1>0

33.不等式的解集為1—2/

34.一個圓柱的底面半徑和高都與一個球的直徑相等，則該圓柱與該球

的體積的比為

曲線y=k+3z+4在點(-1.2)處的切線方程為

35.

36.函數(shù)yslnx+cosx的導數(shù)y-

37.過圓x2+Y2=25上一點M(-3,4)作該圓的切線，則此切線方程為

38.

(工一3)'展開式中的常數(shù)項是

直線3x+4y-12=0與x軸、y軸分別交于4,8兩點,0為坐標原點，則△048的

39.?

40.橢圓的中心在原點，一個頂點和一個焦點分別是直線x+3y-6=0與兩

坐標軸的交點，則此橢圓的標準方程為,

41.若正三棱錐底面邊長為a,且三條側(cè)棱兩兩垂直，則它的體積為

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次，命中率是0.8,如果命中就停止射擊，否則一直射到

42.子彈用完為止，那么這個射手用子彈數(shù)的期望值是______

已知隨機變量J的分布列是

-1012

P

3464

43.則二----------------------

44.*長為a的正方體ABCnA'H'（力中,異面直線水/與DC的距離為一

45.

函數(shù)的圖像與坐標軸的交點共有個.

yiog±（x+2）

46.函數(shù)＞'―2#+3的定義域為

47.

設(shè)正三角形的一個頂點在原點.關(guān)于X軸對稱，另外兩個頂點在拋物線=2屈

上.則此三角形的邊長為_____一

（X--）7展開式中，標

48.石的系數(shù)是

2

49.擲一枚硬幣時，正面向上的概率為三，擲這枚硬幣4次，則恰有2

次正面向上的概率是o

50.若正三棱錐底面邊長為a,且三條側(cè)棱兩兩垂直，則它的體積為

三、簡答題（10題）

51.

（本小題滿分12分）

已知數(shù)列l(wèi)a1中=2.a.“=ya,.

（I）求數(shù)列l(wèi)a」的通項公式；

（U）若數(shù)列l(wèi)a」的前"項的和S.=裳求“的值.

52.（本小題滿分13分）

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個

三角形周長的最小值.

53.

(本小題滿分12分)

已知參數(shù)方程

'x=~(e,+e*')cosd,

y=-1-(e*-e*')8ind.

(1)若，為不等于零的常量，方程表示什么曲線？

(2)若由edy.AeN.)為常量.方程表示什么曲線？

(3)求證上述兩個方程所表示的曲線有相同的焦點?

54.(本小題滿分13分)

從地面上A點處測山頂?shù)难鼋菫閍,沿A至山底直線前行a米到B點

處，又測得山頂?shù)难鼋菫锽,求山高.

55.

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=X3-3?+mft[-2,2]上有最大值5.試確定常數(shù)m,并求這個函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

56.(本小題滿分12分)

如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。

現(xiàn)采取提高售出價，減少進貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品

每件漲價1元，其銷售數(shù)量就減少1。件，問將售出價定為多少時，賺

得的利潤最大?

57.（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列l(wèi)a.滿足5=2.az=3a.-2（"為正嚏數(shù)）?

⑴求J；

a,~1

（2）求數(shù)列；M|的通項?

58.（本小題滿分12分）

已知乙，吊是梅ffll卷+[=I的兩個焦點/為橢圓上一點,且/，心%=30。,求

△PFE的面積.

59.

（本小題滿分12分）

△A8c中，已知a，+J-=a?,且lo&Bin4+lo&sinC=-1，面積為v'3cm",求它:

近的長和三個角的度數(shù)?

60.

（24）（本小題滿分12分）

在AABC中,4=45。,8=60。,=2,求△ABC的面積.（精確到0.01）

四、解答題（10題）

61.

巳和P(-3,4)為■■:上的一個點,且『與兩焦點吊，%的連

線垂直.求比■!!方程.

62.已知｛a/是等差數(shù)列，且a?=-2,a4=-l.

(I)求｛an｝的通項公式；

(II)求｛an｝的前n項和S?.

63.已知正六棱錐的高和底的邊長都等于a

(I)求它的對角面(過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面)的面積、全面積和體

積；

(II)求它的側(cè)棱和底面所成的角，側(cè)面和底面所成的角.

已知等比數(shù)列I的各項都是正數(shù),.=2,前3項和為14.

(1)求忖.1的通項公式；

(2)設(shè)6.=1。/4,求數(shù)列［61的前20項的和.

64.

已知等基數(shù)列|a“l(fā)中,5=9,%+a,=0.

(1)求數(shù)列IQ1的通項公式；

65.口)當n為何值時，數(shù)列l(wèi)a.I的前n項和S.取得最大值，并求該最大值.

66.如圖所示，某觀測點B在A地南偏西10。方向，由A地出發(fā)有一條

走向為南偏東12。的公路，由觀測點B發(fā)現(xiàn)公路上距觀測點10km的C

點有一汽車沿公路向A地駛?cè)ィ竭_D點時，測得NDBC=90。，BD=

10km,問這輛汽車還要行駛多少km才能到達A地.(計算結(jié)果保留到小

數(shù)點后兩位)

67.甲、乙二人各射擊一次，若甲擊中目標的概率為0.8,乙擊中目標的

概率為0.6.試計算：

(I)二人都擊中目標的概率；

(II)恰有一人擊中目標的概率；

(in)最多有一人擊中目標的概率.

在MBC中,48=8,6,8=45。(=60。,求附7,8。

設(shè)腦力為等差數(shù)列?且奧+&-2m=8.

(1)求｛%｝的公差小

(2)若m=2,求｛a,｝前8項的和Sg.

69.

70.

設(shè)HIM#=>0）的焦點在*軸匕。為坐標原點./>?為■制上兩點，使網(wǎng)

0尸所在直線的斜率為I,QP4.約.若△畋的面枳恰為真.求談橢園的焦距。

五、單選題（2題）

若高V0Vn，sin5=4■，則coM=

71.24

A.yrs-BT

4

/15D?4

16

函數(shù)y=10*-1的反函數(shù)的定義域是)

(A)(-1,+00)(B)(0,+?)

72(C)(1,+8)(D)(-8,+8)

六、單選題（1題）

73.已知cos2a=5/13(3?i/4<a<7i),則tana等于()

A.A.-3/2B.-2/3C.2/3D.3/2

參考答案

1.C

2.A

3.D

點(5.0)到自我3/7)+5-0的跳離為一二7MH「即為圜的半徑.

?國延't*zGv-4-A?*-!J<i.--t—IC*4*()H八/長安片n、

??IrQ(4jVJ\ifr./Jit'rIUf'iag.J」y1v?crf-U.\J|cfj\Jf

4.A

1-01

兩直線平行則其斜率相等，3.不?一屋而直線kx-7-l=0的斜率為

k,故…，

5.A

__2<_2<<

函數(shù)y=-cos4x的最小正周期a42.

6.A

【解析】由，和a〃&=>，"_氏乂"U8.所

以mj_”i若。，夕.則，”可能與“平行("合)、相

交、異面，若mL”,則a，3可能平行或相交?若

”〃a.則a，3可能平行或相交.故選A.

7.D

n■折：如?，(*)=3/+2-+3.射***-3時/'(,)?0.母人?得?=5

8.C

CH所.以AC為.■，初為y幀這包叁標莓,設(shè)正方形邊長為，蚓Aa*旨力(0.-彳」).iftWWh

,、&

程為++%*=1.將B點坐標帶人.痔好乂知，工04.故KU*心率為".f-?*

9.B

10.D

由2x—1>0,得2x>l,x>0,原函數(shù)定義域為｛x[x>0).(答案為D)

1LB被3整除的兩位數(shù)有：12,15,18,…,99.等差數(shù)列d=3,n=99/3-

9/3=33-9/3=30,S=((12+99)x30)/2

12.B

/(2x)=x27

令2N=r,則

13.C

CD新:尤期魏力,科巾諦化"柝草心#J?iw?r.蝮尺值◎少林寺（。丁1

4

14.C

15.D

16.B

設(shè)正三極柱的底面的邊長為a,底面積喘a?ga=V3.褂a=2.

設(shè)正三樓柱的高為A,側(cè)面積為3XaXA=3X2X/i=3O.^A=5.

則比正三棱柱的體積為底面積X高=5笈（答案為B）

17.A

18.D

19.C

20.A

A■新:才符詞為?為---?'+2門-，）工。.乃犬防前條聲檢.則必使分11肉式.改當.7時原方

程可分解為-＞）?0.表小帚條直抵?-?*2?0*0**,-0,

21.C

22.D

23.C

24.CCuM=U-M={l,2}.

25.C

C||青：由■宜.集仆A*1夕包含育個元KI42.工害包含1.2.3.4.5&公個元*凡值也臺為從3.4,

5中■（出一個或2個兀H再。1成2m臺故集合4的個數(shù)為1?I+C；+C；/

26.A

27.C

本題考查了三角函數(shù)的最值的知識點。

22

當x=9時,函數(shù)f(x)=2cos(3x-3)取最大值,最大值為2。

28.A已知點A(xo,yo),向量a=(ai,a2),將點平移向量a到點A，(x,y),

(1=Zo+Qi

由平移公式解，如圖，由'”一,°+如，x=_2+l=1y=3-2=l,

29.D

D析】根據(jù)81意,對于楠圓盤+9=1有

W=5HZ.則c3?a’一&-3m1-5/1對

于雙曲線石一^=1有M=2mLy-3W1.則

F?2/+3/?故3加一5rt

即加=8/.又雙曲線的漸近線方程為y=士熱,故所求方程為士亨工

（X=1+/00矽

30.A因為—2+圓的圓心為O（I,_2）.

31.

32.

2V2i

±718i+多用i-|750i=gx3&i+yX2#i-?X5&i=2&i.

33.

'【答案】《工1—

2x4-1>0

2x+l、.

①或

l-2x>0

2工+1V0

②

l-2x<0

①的解集為一?1?V?rVa.②的解集為0?

34.

35.

y=x+3

【解析】該小題主要考查的知識點為切線方程.

【考試指導】

7-工？+3工+4ny'=21+3,

y'l.T=1，故曲線在點（一1,2）處的切線方程為

y-2=1+1,存y=z+3.

36.

37.

38.

由二項式定理可得，常數(shù)項為C（幻'（-5）'=_會畿^=_84.（答案為一84）

39.

2+上=1或士+9=1-4--X-=1

40.答案：404404原直線方程可化為62交點

（6,0）（0,2）當（6,0）是橢圓一個焦點，點（0,2）是橢圓一個頂點

時，

「6?52./=40=而+號=1.

當點（0,2）是精圓一個焦點，（6.0）是桶S1一個頂

點時,c=2,b=6,a2=40nn+7=1.

41.

【答案】我］

?-a?4=卑1,

444

由題意知正三粒糧的倒校長為孝”，

...（鑰二凈.年）二,.

邛*

y=N約,家=紹.

42.1.216

43.

1

3

44.

異面直線BC與DC的距離為正方體面對角線的一半.即為咳.（答第為孝a）

45.

【答案】2

【解析】該小題主要考查的知識點為函數(shù)圖像與坐標軸的交點.

【考試指導】

當x—0時，y=2°—2=-1.故函

數(shù)與y軸交于（0,一1）點；令y=0,則有2，一2=

0=＞工=1,故函數(shù)與工軸交于（1,0）點.因此函數(shù)

y=2,一2與坐標軸的交點共有2個.

46.

【答案】《川一2?7/1一俳

log|<x+2>^0'0O+2&I

工》一2

任+2>0與

3

3+370［工.一彳

=>-2V*4-1?且?#—2

所以函數(shù)了=的定義域是

-1?JLr#—y).

47.

48.答案：21

設(shè)(彳一白)7的展開式中含M的項

是第r+1項.

7-rrr

VTr+l=Qx(--^)=仁/一'?(-x4)

=C5(-l>rx7-,~Tr,

令7一廠一看=4=>r=2,

乙

C,?(-l)r=c??(-1)2=21,/.^的系數(shù)

是21.

49.

3

8

本題考查了貝努利試驗的知識點。恰有2次正面向上的概率是P=

50.

,?《V31V3,

.S*=a?ya?彳彳°?

由題章知正三檢依的側(cè)檢長為噂?八

M華)二件T)"

??卻“?和,毋.如，

條3?,2^?

51.

(I)由已知得4?0,崇1工5，

所以la.l是以2為首項為公比的等比數(shù)列.

所以a”=214*).即4=黃方……6分

632[1-(I),]”廣

(U)由已知可得生‘一『」,所以(分=(7)，

*-7

解羯n=6.12分

52.

設(shè)三角形三邊分別為a,6.c且。+b=10,則6=10-a.

方程2?-3—2=0可化為(2*+1)(一2)=0,所以。產(chǎn)-y.x,=2.

因為a、b的夾角為九且IcWlWl,所以-y.

由余弦定理,得

c'=as+(10-,a)>—2a(10—a)x(——)

=21+100-20a+10a-a2=a2-10a+100

=(a-5)2+75.

因為(a-5)\0.

所以當a-5=0,即a=5岐,c的值最小，其值為m=5百.

又因為a+b=10,所以c取得U小值,a+i+e也取得最小值.

因此所求為10+5^5：

53.

（I）因為20,所以e'+e^0,e*-e-V0.因此原方程可化為

,.產(chǎn)二=CO8g,①

e'+e'

="-=sin6.②

,e-e

這里e為參數(shù).ay+②1,消去叁數(shù)。,得

所以方程表示的曲線是橢圓.

⑵由"竽入N.知c?2"0.。,而，為參數(shù),原方程可化為

aye得

練-男="'+「尸-S-L）'.

cos6sin。

因為2e'e-=2e0=2,所以方程化簡為

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

（3）證由（1）知，在橢圓方程中記八（￡#「）.」二??。?

44

則^={-y=1,-1,所以焦點坐標為（±1,0）.

由（2）知.在雙曲線方程中記/=88%.爐=s1nb

一則J=1+b'=l,c=l.所以焦點坐標為（±1,0）.

因此（。與（2）中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點.

54.解

設(shè)山高S=x則Rt&WC中.〃?=xcota.

RtABDC中.3〃="co<3，

禽為AB=AZ)-HO.所以asxcota-xccAfl所以xa-------------

cota-coifl

答:山高為一T^*?

cota-colp

55.

f(x)=3xJ-6*=3x(x-2)

令7T(x)=0,得駐點航=0f=2

當x<0時/⑺>0；

當8<wv2時/⑺<0

.?.x=Q是"工)的極大值點?極大值/<°)="?

.?./(0)=m也是最大值

m=5,又/(-2)=m-20

f［2)=m-4

/./(-2)=-15JX2)=1

語數(shù)人*)在［-2,2］上的最小值為〃-2)=-15.

56.

利潤=梢售總價-進貨總價

設(shè)每件提價工元(HMO),利潤為y元，則每天售出(100-1(b)件,例售總價

為(10+/)?(100-l0x)x

進貨總價為8(100-Uh)元(OwxWlO)

依題意有：/=(10+x)?(100-i0x)-8(100-10*)

=(2+s)(100-10x)

=-lOxJ+80*+200

y'=-20/+80,令y，=0得H=4

所以當x=4即售出價定為14元一件時,■得利潤最大，最大利潤為360元

57.解

⑴4“=3“-2

a..t-1=3a,-3=3(a.-1)

(2)|a.-1|的公比為q=3,為等比數(shù)列

.?.a.-l=(叫-1)尸=g"'=3-'

a.=3-'+1

58.

由已知，桶圈的長軸長2a=20

設(shè)IPFJ=n,由桶HI的定義知.m+n=20①

又J=100-64=364=6,所以F,(-6.0),吊(6,0)且尸產(chǎn)/=12

在△PK3中,由余弦定理得m!+n:-2mncoa30°=121

m2+n2-Qmn=144②

m2^2mn+w2=400.③

③-②,得(2?萬)mn=256,mn=256(2-Q)

因此.△PF,F,的面枳為;桁“疝130。=64（2-萬）

59.

24.H因為￡+J-bJs,所以烏匕比=；

lac2

即868=4?.而B為△48C內(nèi)角，

I

所以8=60°,又log4ain4+lo&sinC=-1所以sin/l-sinC=:.

My[co6(4-C)-c?>(4+C)]=1.

所以cos(4-C)-ci?120°=；,即c<?(4-C)=0

所以4-C=90?；?-C=-90。.又A+C=120。，

解得A?105°^?150；<4?15°,C=105°.

因為；oAsinC=2片gitvUinBMnC

..空.電7*=g決

所以加=4所以R=2

所以a=2/tsia4=2x2xsin!05°=(而+&)(cm)

b=IRsmB=2x2xsin600=2cm)

c=2R?inC=2x2xsinl5°=(V5-V?)(cm)

或a=(、*fe-&)(cm)6=24(cm)c=(%+&)(cm)

??二位長分別為(石?4)cm2Qcm、(痣-&)cm,它們的對角依次為:1O5\6O0.15°.

(24)解：由正弦定理可知

專練則

2注

8C=竺要飪=萬嗓=2(有-1).

sm750丁+6

-4~

/use=亍xBCxABxsinB

4

=；x2(4-1)x2x：

=3-5

60.*1.27.

61.

.M融融金設(shè)HBI的*較坐標-<O,Fj，.。，

IPF.XPF,,

&R,=?l(分M為“1八蚪$.)?

vP(-3.4%為■帆亍，(，IL的點”?，亨11?a-l

又八號”.

南①，②.常解將<1=431-?.?-25

62.

(I)由題可知

a4=a?+2d=-2+2d=-1,

可得d=+.

故a.=4+(〃-2)d

=-2+(舞—2)X

n

=LQ?

(H)由(i)可知&=}xi-3=一"I",

故5\必/2

n(-f+f-3)

=,,一-一一.........

2

=—ID.

4

63.

改正六.■力SABCDrF<9D力?STF",荷,晟曜AC/D.

■△SAC,ASAD**ff*S.AD-U,AC^MB?unficf,SA-SC*

(I)Sgta?1?

△MC的UA-隼.Sw-4?''.

(—華式

x2x?????j?

SK-，Sfr-SK.W?.

-y<VT+VT>?,.

<■>?：羸、亶■?成的魚.

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VSOiai.SKlEF.EFCt?.

；?OK，EF.

???/SKO■?皿與*■事■的二面禽的軍

g/SKO-黑

??.NSKO-KS竿.

解(1)設(shè)等比,數(shù)列等」的公比為§,則2+“+為1=14,