2023年山西省晉城市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2023年山西省晉城市成考專升本數(shù)學(xué)（理）

自考真題（含答案）

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題（30題）

1.已知直線m在平面a內(nèi)，1為該平面外一條直線，設(shè)甲：l〃a；乙.1

//m,貝（］（）

A.A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

2.在aABC中，ZC=30°,貝（JcosAcosB-sinAsinB值等于（）

A.A.1/2B.A/3/2C.-1/2D.-V3/2

3.下列成立的式子是（）

A.0.801<logsO.8

01

B.0.8>08。2

C.log30.8<log40.8

D.3°1<3°

4.下列四個(gè)命題中為真命題的一個(gè)是()

A.A.如果兩個(gè)不重合的平面有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A,B,那么這兩個(gè)平

面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，并且這些公共點(diǎn)都在直線AB上

B.如果一條直線和一個(gè)平面平行，則它和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線平行

C.如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線垂直于這個(gè)

平面

D.過(guò)平面外一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)條直線與這個(gè)平面垂直

5.A=20°,B=25。則(l+tanA)(l+tanB)的值為()

A.'Q

B.2

C.1+&

D.2(tanA+tanB)

6.若函數(shù)f(x)=ax2+2ax(a>；0),則下列式子正確的是

A.f(-2)>f(1)

B.f(-2)<f(1)

C.f(-2)=f(1)

D.不能確定f(-2)和f(1)的大小

7函轂'的定義域?yàn)?)

A.A.{zIx#0,xGR)

B.{x|x^±l,x￡R)

C.{x|x，O,x#±l,x￡R)

D.{x|x￡R)

設(shè)函數(shù)=1+〃+)?lofcx,則{2)=

)

(A)l(B)-1

。⑹2(D)!

O./

9已知桶圜M匕+5=?的焦點(diǎn)在，軸上.則m的取值范附是（）

A.A.m<2或m>3

B.2<m<3

C.m>3

D.r〃>3"'<><"i<2.

10.由5個(gè)1、2個(gè)2排成含7項(xiàng)的數(shù)列，則構(gòu)成不同的數(shù)列的個(gè)數(shù)是

A.21B.25C.32D.42

11.設(shè)集合乂={-2,-1,0,1,2},N={x|x<2},則MCIN=（）

A.{-1,0,1}B.{-2,-1,0,1,2}C.{x|0<x<2}D.{x|l<x<2}

設(shè)行，吊分別是桶KI1”為參數(shù)）的焦點(diǎn)，并且B是該橢圓短軸的一個(gè)端

1y=3sin/?

12.點(diǎn).則的面積等于

A.A.A.2"

B.B.377

IS

C.rcT

D.A/7

13.、()

A.A.l

B.2

C.4

D.

14.已知向量國(guó)萬(wàn)?（-u）充?（aa,則｛=（）

A.-lB.2C.-2D.1

函數(shù)〃*)=匚￡梨的定義域是

15.Xd)

A.(1,3]

C.(2,3]D.(l,2)u(2,3]

16.函數(shù)y=2sin(兀/4-x)sinQ/4+x)的最大值是()

A.l

B.2

c/

D.2

(6為參數(shù))

17.直線3x-4y-9=0與圓”=2sinG的位置關(guān)系是

A.相交但直線不過(guò)圓心B.相交但直線通過(guò)圓心C.相切D.相離

18.設(shè)f(x)=ax(a>0,且a#l),則x〉0時(shí)，0<f(x)<l成立的充分必要條件

是()

A.A.a>1

B.O<a<1

C.2<n<，

D.l<a<2

+加一02

19.在AABC中，已知AABC的面積=4,則NC=

A.TI/3B.K/4C.K/6D.2K/3

20.設(shè)集合M={XWR|XW1},集合N={￡R|ZN-3},則集合MnN=()

A.{X￡RB—3<X<-1}C.{ZeRD.Z<-l}E.{XeRF.X>—3}G.(p

21.下列()成立.

A.0.76012<1

BD.，)

C.loga(a+1)<loga+ia

D.2"32<2031

(10)設(shè)ac(o.yj.cota-y.JKtin2a■

(B堤<C)§(D說(shuō)

23.已知向量a=(l,2),b=(-2,3),則(a—b>(a+b)等于()

A.A.-16B.-8C.16D.8

24.

復(fù)川昌廣的值等于()

A.lB.iC.-lD.-i

25.函數(shù)y=/I*一】的定義城是

A.{x|x>l)B.{x|x<l)C.{x|x>l)D.{x|x<-1或x>l)

過(guò)兩點(diǎn)(-4,1)和(3,0)的直線的傾角為)

(A)arctan(-—)(B)IT-arctan—

cz(C)arctan；

(D)TT-arctan(--)

26.

27.Y=xex,則N'=()

A.A.xexB.xex+xC.xex+exD.ex+x

28有不等式(l[seca留tana|(2)|sina兇tanaK3)|csca兇cota|(4)|cosa兇cota|其

中必定成立的是()

A42)(4)B.⑴⑶C.⑴⑵(3)⑷D.都不一定成立

29.命題甲:x2=y2,命題乙:x=y甲是乙的0

A.充分但非必要條件B.必要但非充分條件C.充要條件D.即非充分又

非必要條件

在等比數(shù)列I%I中，巳知對(duì)任意正整數(shù)八%+…+%=2*-1,則a：+

a；+…+a：=()

(A)(2*-I)2(B)j(2*-I)2

30(C)4"-1(D)

二、填空題(20題)

己知球的一個(gè)小圓的面枳為w,球心到小圈所在平面的即曲為G,則這個(gè)球的

31.表面枳為.

32.已知A(2,l),B(3,-9)直線L:5x+y-7=0與直線AB交于P點(diǎn)，點(diǎn)P分

AB所成的比為

?＜明(1+2)

33.函數(shù)—-左’3的定義域是___________.

34.

I.4―1

蚓--------------

35.已知直線3x+4y-5=0,彳,+曠的最小值是.

以橢圓（+《=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),而以橢網(wǎng)的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

O□

36.

X-T

巳知雙曲線1-%=I的離心率為2.則它的兩條漸近線所夾的錢例

ab

38.為

39.直線3x+4y-12=0與z軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原

點(diǎn)，則AOAB的周長(zhǎng)為

設(shè)曲線y=在點(diǎn)U"）處的切線與直線忘?y-6=0平行，則。=

40..

已知隨機(jī)變Ift。的分布列是

T012

P

3464

41叱

42.一個(gè)圓柱的底面半徑和高都與一個(gè)球的直徑相等，則該圓柱與該球

的體積的比為

43.橢圓"7的離心率為o

如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)（-4.0）,則該第二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程

44.為------

45.橢圓x2+my2=l的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則m的

值是.

46.化筒祕(mì)+麗+褊-加=

47.Q復(fù)數(shù)"+*）（■??i）的文部和虛簿相等,JHm>

已知大球的表面積為UXhr.另一小球的體積是大球體積的;,則小球的半徑

4

48.是

設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為

X-2-102

P0.20.10.40.3

49,則期彳值￡。）=

50.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1A與B1D1所成的角的度

數(shù)為_(kāi)_______

三、簡(jiǎn)答題(10題)

51.

(本小題滿分12分)

巳知參數(shù)方程

x=+e")co?d,

y—~(e'-t~')sin0.

(1)若，為不等于零的常量，方程表示什么曲線？

(2)若伙eN.)為常量.方程表示什么曲線？

(3)求證上述兩個(gè)方程所袤示的曲線有相同的焦點(diǎn)?

(23)(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)/(z)=/-2?+3.

(I)求曲線-2/+3在點(diǎn)(2,11)處的切線方程;

(H)求函數(shù)〃工)的單調(diào)區(qū)間.

JS9乙.

53.

(本小題滿分13分)

如圖，已知橢BSG￡+/=I與雙曲線G：5-y=1（。＞1）.

⑴設(shè)%,與分別是G.G的離心率，證明一＜I；

（2）設(shè)44是G長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)/（%,’。）（1媼＞a）在G上，直線與G的

另一個(gè)交點(diǎn)為Q,直線與￡的另一個(gè)交點(diǎn)為上證明QR平行于丫軸.

54.（本小題滿分12分）

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A（-5,0）,在橢圓上求一點(diǎn)內(nèi)使|AB|最大.

55.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（X）=丁-3/+m在［-2.2］上有最大值5,試確定常教m,并求這個(gè)函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

56.

（本小題滿分12分）

1

△ABC中,已知a*+e*-4?*且10gtsinX+lo&sinC=-I,面積為Qcm',求它二

出的長(zhǎng)和三個(gè)角的度數(shù).

57.（本小題滿分12分）

某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫，按50元一件售出時(shí)，能賣出500

件，如果這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷售量就減少1。件，商店為了獲

得大利潤(rùn)，問(wèn)售價(jià)應(yīng)為多少?

58.(本小題滿分12分)

在ZUBC中.AB=8而.8=45。，C=60。.求AC,8c.

59.

(本小題滿分13分)

2sin加。如+—

設(shè)函數(shù)/⑻=-3.0e[0,f]

sme+cos02

⑴求/償)；

(2)求/(&)的最小值.

60.

(本小題滿分13分)

巳知函數(shù)=w-2日

(1)求函數(shù)y=/(x)的單調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù);

(2)求函數(shù)y=/(?)在區(qū)間［0.4］上的最大值和最小值.

四、解答題(10題)

2

61.已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn=2n-n.

(I)求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(n)求數(shù)列第六項(xiàng)到第十項(xiàng)的和.

l.r,v2

N+1=i和圓+護(hù)

62.已知橢圓和圓，M、N為圓與坐標(biāo)

軸的交點(diǎn)，求證：圓的弦MN是橢圓的切線。

63.A、B、C是直線L上的三點(diǎn)，P是這條直線外-點(diǎn)，已知AB=BC=a,

NAPB=90°,NBPC=45°.求:

(I)ZPAB的正弦;

(H)線段PB的長(zhǎng);

(III)P點(diǎn)到直線L的距離.

64.

如圖，已知橢圓6。+/=1與雙曲線J與?『=】?(<?>1).

(1)設(shè)g,e2分別是c,,G的離心率,證明<1；

(2)設(shè)是G長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn),2(內(nèi),%)(《I>。)在G上,直線P4與G的

另一個(gè)交點(diǎn)為Q,直線P&與M的另一個(gè)交點(diǎn)為凡證明OR平行于y軸.

65.

某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫，按50元一件售出時(shí)，能賣出500件，如果這種襯

衫每件漲價(jià)1元，其銅售量就減少10件,商店為了獲得大利潤(rùn)，問(wèn)售價(jià)應(yīng)為多少？

66.已知AABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,1),B(l,0),C(3,0)求：

(I)ZB的正弦值；

(II)AABC的面積

67.已知a、b、c成等比數(shù)列，x是a、b的等差中項(xiàng)，y是b、c等差中

-4--=2

項(xiàng)，證明“y

68.已知圓O的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，圓O與x軸正半軸交于點(diǎn)A,與y軸

正半軸交于點(diǎn)B,|AB|=2笈

(I)求圓O的方程；

(H)設(shè)P為圓O上一點(diǎn)，且OP〃AB,求點(diǎn)P的坐標(biāo)

已知函數(shù)/U)?O-6a)i-12a-4{aeRJ.

“)證明：曲線,=人3)在**0處的切線過(guò)點(diǎn)(2,2);

(2)若〃G在xf處取得極小值，%?(1.3).求a的取值范限.

69.

70.從一批含有13只正品，2只次品的產(chǎn)品中，不放回地抽取3次，每

次抽取1只，用4表示抽到次品的次數(shù).

(I)求上的分布列；

(II)求上的期望E?

五、單選題(2題)

在等比數(shù)列I?！怪校阎獙?duì)任意正整數(shù)n.a.+a2+-+a.=2*-1,則a：+

ai+,?,+。：=()

(A)(2*-I)2(B)y(2*-I)1

71(C)4--1(D)J(4'-1)

(4)中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為(0.4)且過(guò)點(diǎn)(3,0)的■■的力筆是

?

\

A?9⑻/.5?

，

c/\(D亭

25*41-1

六、單選題(1題)

設(shè)集合利=|*1*'-3|,'=以立石1|,則川0'=()

(A)R(B)(-oo,-3]u[l,+oo)

73(C)[-3.1(D)0

參考答案

l.A

2.D

1

3.CA,0.8°Va=0.8<1,為減函數(shù),XVx<>1.log30.8,>/a=3>1,

1

為增函數(shù),0<x<1,Alog30.8<0./.0.8°>log30.8,故A錯(cuò).B,0.8期(如

圖)Va=0,8<l,為減函數(shù)，又???-().1>-0.2,...OSH<0.8嗎故B錯(cuò).C,

log30.8與log40.8兩個(gè)數(shù)值比大小，分別看作：yi=log3x與：y2=log4x底

不同，真數(shù)相同，當(dāng)a>l,0<x<l時(shí)，底大，對(duì)大.故C正確.D,為增

函數(shù)，3?！?gt;3。=1,故D錯(cuò).

4.C

5.B

Atan(A+B)=-?anAttanB=1

由題已知A+B=K/4-tanA?tanB即tanA+tanB=l-

tanA*tanB,(1+tanA)(1+tanB)=l+tanA+tanB+tanA*tanB=2

6.B

解法i由。>。,二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為了=宇=-1,所以/(-2)g(i),

解法2,f(-2)=4a-4a=0,f(l)=a+2a=3a〉0,所以f(-2)<f(l).

【解題指要】本題考查一元二次函數(shù)的知識(shí).在研究二次函數(shù)的過(guò)程

中，要充分利用二次函數(shù)的圖像輔助研究.

7.C

|x|>0,且|x|=l,得x和,且x#l.(答案為C).

8.B

9.D

10.A

A■析:如岫.備2博在等一位，則構(gòu)成的不同的IT列個(gè)數(shù)是樣k第二位.列構(gòu)ifi的不與第?

情龍的散列十寸為之.依比夷張，枸成的不同的數(shù)例個(gè)數(shù)為U-UcIC；-C=21

11.B

由于M￡N,故MCN=M={-2,-1,0,1,2).

12.B

消去叁數(shù),將參數(shù)方程化為普通方程,F"分別是楠崎+親=1的焦點(diǎn).

a=4"=3.t=二3’=。■

則AHF：場(chǎng)的面積等于aX2"X3=3a.（齊案為B）

13.C

利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、二角差的正弦公式及二倍角的正弦公式進(jìn)

行計(jì)算求值.

1-sin80,—^sinlO,j

IW_sin8O"-?in8（/~V3cos80*2（

sinlO*sin80*sinlOisinBO*sinlO41cos10*sinlO晨I。

4sin（8O*—60*）4sin2O*1人、

=2；in詬而=W^F=4.（答案為C）

14.D

4C?j4B.BC?a,l）+（-U）?電2）,故有［+1-2->t=1.

15.D

3■*

..X-1>g定義”為（l,2）U（2.3l

{岫㈠1）?*U

lx-I#i

16.A、*/y=2sin（7c/4-x）sin（7r/4+x）=2cos［7r/2-（7c/4-x）］sin（7r/4+x）=2cos

（7r/4+x）sin（K/4+x）=sin（7t/2+2x）=cos2x,ymax=l.

17.A

方法一：

i=2co姐①

y=2t?nd②

①?十②，得：工，+32=4,

圜心。（0.0）,.=2,則8）心O到直線的距離為

10—0—919.

~'5<2'

0VdV2..?.直線與圓相交,而不過(guò)圓心.

方法二.畫田可得出結(jié)論,直線與圜相交而不過(guò)

圓心（如困）.

18.B

19.B

余弦定理是解斜三角形的重要公式，本題利用余弦定理及三角形面積

公式

(SAABT=；bcsinA-acsinB=-yabsinC)求

444

出角.

j1今腎（已知SAABC

a2+62-c2.

4)9

：?S.ABC=yafrcosC?(D

又?:Sate=—aftsinC?

由①②捋：

cosC=sinC,

；.NC葉.

20.A

如圖，A,TO.76°I2,a=0.76<1為減函數(shù),又

VO.12>0,.\0.76on<l.

Bdogyr4.a=>/2>1為增函數(shù)，又?；()<4"VI.log/rgVO.

Jo3

CJo&Q+l),因?yàn)?。沒(méi)有確定取值范圍，分兩種

情況.

C…為增函數(shù)，2°32>2°”.

22.D

23.B

(a-b)-(a+b)=(3,—1>(—1,+5)=3x(—1)+(—l)x5=8.(答案為B)

24.C

25.D

由題意知岡-1沙，岡多，解得x多或爛-1.本題考查絕對(duì)值不等式的解

法和對(duì)函數(shù)定義域的理解.

26.B

27.C

28.A

?:sec2a=1+tan2a?

，see2a>tan?a。IsecaI>tanaI?

平方平方等號(hào)兩邊非負(fù)

1+cot*a=esc2a?

:.cot2a<csc2a=>IcotaiVIcscai,，(1)(3)為錯(cuò)

??sin?！?/p>

?--------tana?

cosa

Isina|?i-------r='tanaI,

IcosaI

/.當(dāng)Icosa|=±1時(shí)，|sinaI=|tana|,

當(dāng)0VIcosa|V1時(shí)，|sina|V|tanaI,

即Isina|&|tana|.

同理|cos?|4|cota!,；.(2)(4)正確.

29.B由x2=y2不能推出x=y,由x=y-^-x2=y2,則甲是乙的必要非充分條

件

30.A

31.

12x

32.答案：4解析：由直線方程的兩點(diǎn)式可得，過(guò)A(2,l)B(3,-9)的方程

為：

；工-2.y-1

Lu,:-19-1?

10?r+y-21=0咎

則1=>《°t

7-0——7

2+A?3

,即

1+A1+A

14_2+3入一、.

—.,1.=>A=I.

51+4

33.{x|-2<x<-l,且x#-3/2}

log|（x+2?0"Vi+241

，jr+2>0=><J；n—2O4-1,且iW-"I",

2工+3乎0I"#一彳

yiog1（x+2）

所以函數(shù)y—的定義域是|—20&-1,且4K--y

2i+3

34.

如言r翕ViT?（答案為力

35.答案:1

V3x4-4y-5=0=^<y=—母

齊+》片那一印+H

=4=翌>1

10

義,,當(dāng)x~—/時(shí)

.V25y25_.15v

4ac?一加'“苒x^」（百）

=-4T-7725

4XT6

是開(kāi)口向上的拋物線.頂點(diǎn)出標(biāo)（一卷.

普》,有最小值I.

/￡1

--5=*

36.,

37.

38.

39.

40.

??折毀行事點(diǎn)》的旬fl帕?隼力y'l*2>.祺亶u的左率?2.?2?=2，NJ

41.

-

3

42

443

2

.C./

由題可知，a=2,b=l,故c*=心,離心率'-丁1".

44」=-2

45.

答案：

Y【解析】由V+my??1得？+午=1.

m

因其焦點(diǎn)在y軸上，故

gJ工〃-1?

m

乂因?yàn)?=2?%,即2J^=4=m=+：

本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì).對(duì)于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程而言，應(yīng)注

息:

①焦點(diǎn)在了*上，.+W=T(a>6>0)i

焦點(diǎn)在y軸上，+多=1(46>0).

②***:■=&?.短軸長(zhǎng)：2b.

46.

47.

-3a新：收H效藥■封為(■-2)?(2??I-21.14樽e?-3.

48.

49.

50.

51.

（1）因?yàn)?0,所以e'+e-，o因此原方程可化為

-c09fft①

e+e

2

./._-singt②

le-e

這里e為參數(shù).①1+②,消去參數(shù)仇得

（e，+e-'）'（e'-eT尸押心支上“上￡'

44

所以方程表示的曲線是桶WL

（2）由知cos?”。，sin’OKO.而t為參數(shù)，原方程可化為

f-^=e'+e-,①

cosd

xe*-e'*.②

Ism?

ay-②1.得

練-絳=3+e”/-S-e-，尸.

<x?6sm6

因?yàn)?/屋'=2/=2,所以方程化簡(jiǎn)為

H曲=L

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

（3）證由（1）知，在橢圓方程中記。2=?'74'）'.62=垣~74：'）；

則J=『-y"I,c=1,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±1,0）.

由（2）知.在雙曲線方程中記J=COB，，爐=6加七

■期，=1+*=1,c=l.所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±1,0）.

因此（1）與（2）中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn).

(23)解式1)/(%)=4?-4x,

52./(2)=24,

所求切線方程為y-1l=24（x-2）,gp24x-r-37=0.……6分

（0）令/（工）=0.解得

xI=-1,x2=O,Xj=1.

當(dāng)X變化時(shí)」（幻/（工）的變化情況如下表：

X(-?,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

r（?）-0?0-0

2z32z

/（X）的單調(diào)增區(qū)間為（-1,0）,（1,+8）,單調(diào)減區(qū)間為（-8,-1）,（0,

1）.……12分

53.證明：（1）由已知得

又a>l,可得0<（上）’<1,所以.

a

將①兩邊平方.化簡(jiǎn)得

+a）Jyf=（t）+a）Jy^④

由（2x3）分別得y：=：（￡-a1）,4=\（。'-x?）.

aa

代人④整理得

即

a+x,x0+ax。

同理可得x,=--

*0

所以%=心內(nèi)）,所以0/r平行于y軸.

54.解

設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為(刈.).則

1481=y(x,+5)J+y/①

因?yàn)辄c(diǎn)B在插圈上,所以2才+yj=98

y「=98-H'②

將②代人①，得

M8I=y(x,+5)J+98-2x,J

=/-(x,2-10x,+25)+148

=Q(…)，+148

因?yàn)?WO.

所以當(dāng)士=5時(shí)，-(%-5)’的值最大，

故M8I也最大

當(dāng)航=5時(shí).由②.得y嚴(yán)t46

所以點(diǎn)8的坐標(biāo)為(5.4后或⑸-48)時(shí)1481最大

55.

f(x)=3x2-6x=3x(x-2)

令/(x)=0,得駐點(diǎn)陽(yáng)=0,啊=2

當(dāng)工＜0時(shí)/(*)＞0；

當(dāng)0＜工＜2時(shí)＜0

J.x=。是，(*)的極大值點(diǎn),極大值人。)=m

.5。)=m也是最大值

m=5,X/(-2)=m-20

〃2)=m-4

:.K-2)=-15JX2)=1

二函數(shù)在［-2,2］上的最小值為｛-2)=-15.

56.

24.解因?yàn)椋?/-川=*所以曳^^=十

即?.而8為內(nèi)角，

所以B=60°.又]叫曲認(rèn)+log<sinC=-1所以蜻仙?&)C="

則/[co8(4-C)-88(4+C)]=了?

所以cos(4-C)-??120°=1".即c<?(4-C)=0

所以A-C=90°或4-C=-90°.又4+C=120。，

解得A?105°,C?15*;SEA=15°,C=105°.

因?yàn)镾/UM=yoAsinC=2/?,?ia48inB?inC

=2/.缺3號(hào).旦衿=融

所以紓=6,所以R=2

所以a=2&irt4=2x2Xsinl05°=(&+。)(cm)

b=2Asin8=2x2xsin60°=28(cm)

c=2*C=2x2x?inl5°=(^?-v5)(cm)

或a=(?-0)(cm)6=24(cm)c=(笈+&)(cm)

勢(shì).=力長(zhǎng)分別為(m+Q)cm2Qcm、(客-左)an.它們的對(duì)角依次為:13°⑻°J5?

57.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí)，利潤(rùn)為丫元，此時(shí)賣出的件數(shù)為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤(rùn)

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當(dāng)X=20時(shí)，利潤(rùn)丫取得最大值9000元，此時(shí)售價(jià)

為50+20=70元

58.

由巳知可得4=75。，

又sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+??45°8in30°=-........4分

在△ABC中，由正弦定理得

ACBC?8分

=sin/=sin60入

所以AC=16.8C=8Vr+8.12分

59.

1+2mn0cosd4--

由題已知4。)=一益“；?cow

(sind-t-cosd)2f-y-

x>

sin。?coa^

令％=Ainff?cosfi,得

八二

〃e)=Ts+W=iG得『+2石?焉

=[石-二『+v$

</2x

由此可求得4分=而4。)最小值為南

60.

(1)/(?)=令八*)=0,解得x=1.當(dāng)“(0,1)"(力<0;

當(dāng)xe(I.+8)J*(x)>0.

故函數(shù)人外在(0.1)是減函數(shù),在(1，+8)是增函數(shù).

(2)當(dāng)x=l時(shí)J(H)取得極小值.

又/(0)=0./U)=T，〃4)=0.

故函數(shù)“X)在區(qū)間［0,4］上的最大值為0.最小值為-I.

2222

61.(I)當(dāng)n>2時(shí)，an=Sn-Sn-1=(2n-n)-[2(n-l)-(n-1)]=2n-n-2n+4n-2+n-

l=4n-3(nN2),當(dāng)n=l時(shí)，ai=Si=4xl-3=l,.*.an=4n-3.

22

(II)SIO-S5=(2X1O-1O)-(2X5-5)=145.

62.如下圖

因?yàn)镸、N為圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，不妨取M、N在y、x軸的正方向,

:.M(0,/公+加)、N(Va2+b2.0),

由宜線的截距式可知，弦MN的方程為：

—￡—+—Z--=l

在線方程與箱圓方程聯(lián)立得

+6*Ja'+廬

《+j'

ij得(/+〃)x2—2a2?x/qZ+加工+??=0

IffA=(.2a2\/a2+6Z)2—4(a2+b2)a*=0,

可知二次方程有兩個(gè)相等實(shí)根，因而MN是橢圓的切線。同理，可證

其他3種情況弦MN仍是橢圓的切線。

63.

PC*ZAPB?MHf

（1，由外州平分線償■eJI.

PA_AC_2.0口PA.PB/

PBBCT*PflT，，wZFAfl"AB5,

（I）PB-AB*inZPAB?Y--

（■）作『D\AB（tPm所示）.其中/?A-Ja.tkPD-PAza/PAH

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