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文檔簡介

山東省諸城市龍源學(xué)校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)押題試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,扇形AOB中,半徑OA=2,∠AOB=120°,C是弧AB的中點,連接AC、BC,則圖中陰影部分面積是()A. B.C. D.2.已知關(guān)于x的不等式組至少有兩個整數(shù)解,且存在以3,a,7為邊的三角形,則a的整數(shù)解有()A.4個 B.5個 C.6個 D.7個3.如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖,分為深水池和淺水池,如果向這個蓄水池以固定的流量注水,下面能大致表示水的最大深度與時間之間的關(guān)系的圖象是()A. B. C. D.4.《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)的重要著作,方程術(shù)是它的最高成就,其中記載:今有牛五、羊二,直金十兩;牛二、羊五,直金八兩。問:牛、羊各直金幾何?譯文:“假設(shè)有5頭牛、2只羊,值金10兩;2頭牛、5只羊,值金8兩。問:每頭牛、每只羊各值金多少兩?”設(shè)每頭牛值金x兩,每只羊值金y兩,則列方程組錯誤的是()A. B. C. D.5.對于不為零的兩個實數(shù)a,b,如果規(guī)定:a★b=,那么函數(shù)y=2★x的圖象大致是()A. B. C. D.6.如圖,一把矩形直尺沿直線斷開并錯位,點E、D、B、F在同一條直線上,若∠ADE=125°,則∠DBC的度數(shù)為()A.125° B.75° C.65° D.55°7.如圖,四邊形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足為E,下列結(jié)論不一定成立的是()A.AB=AD B.AC平分∠BCDC.AB=BD D.△BEC≌△DEC8.如圖所示,在長為8cm,寬為6cm的矩形中,截去一個矩形(圖中陰影部分),如果剩下的矩形與原矩形相似,那么剩下矩形的面積是()A.28cm2 B.27cm2 C.21cm2 D.20cm29.一個正比例函數(shù)的圖象過點(2,﹣3),它的表達式為()A. B. C. D.10.如圖,已知AB、CD、EF都與BD垂直,垂足分別是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的長是()A. B. C. D.11.下列二次根式中,的同類二次根式是()A. B. C. D.12.在a2□4a□4的空格□中,任意填上“+”或“﹣”,在所有得到的代數(shù)式中,能構(gòu)成完全平方式的概率是()A.1B.12C.13二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,在菱形ABCD中,點E、F在對角線BD上,BE=DF=BD,若四邊形AECF為正方形,則tan∠ABE=_____.14.如圖,四邊形ABCD中,AD=CD,∠B=2∠D=120°,∠C=75°.則=15.如圖,以AB為直徑的半圓沿弦BC折疊后,AB與相交于點D.若,則∠B=________°.16.現(xiàn)有八個大小相同的矩形,可拼成如圖1、2所示的圖形,在拼圖2時,中間留下了一個邊長為2的小正方形,則每個小矩形的面積是_____.17.分解因式:x2y﹣6xy+9y=_____.18.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,點D是AB的中點,點E在邊AC上,將△ADE沿DE翻折,使點A落在點A′處,當(dāng)A′E⊥AC時,A′B=____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,拋物線y=﹣x2﹣x+4與x軸交于A,B兩點(A在B的左側(cè)),與y軸交于點C.(1)求點A,點B的坐標;(2)P為第二象限拋物線上的一個動點,求△ACP面積的最大值.20.(6分)計算:-2-2-+021.(6分)如圖,四邊形ABCD中,E點在AD上,其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,且BC=CE,求證:△ABC與△DEC全等.22.(8分)某中學(xué)采用隨機的方式對學(xué)生掌握安全知識的情況進行測評,并按成績高低分成優(yōu)、良、中、差四個等級進行統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)有關(guān)信息解答:(1)接受測評的學(xué)生共有________人,扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為________°,并補全條形統(tǒng)計圖;(2)若該校共有學(xué)生1200人,請估計該校對安全知識達到“良”程度的人數(shù);(3)測評成績前五名的學(xué)生恰好3個女生和2個男生,現(xiàn)從中隨機抽取2人參加市安全知識競賽,請用樹狀圖或列表法求出抽到1個男生和1個女生的概率.23.(8分)如圖,ABC中,∠ACB=90°,以BC為直徑的⊙O交AB于點D,過點D作⊙O的切線交CB的延長線于點E,交AC于點F.(1)求證:點F是AC的中點;(2)若∠A=30°,AF=,求圖中陰影部分的面積.24.(10分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點D是AB上一點,以BD為直徑的⊙O和AB相切于點P.(1)求證:BP平分∠ABC;(2)若PC=1,AP=3,求BC的長.25.(10分)計算:﹣(﹣2016)0+|﹣3|﹣4cos45°.26.(12分)如圖①,在四邊形ABCD中,AC⊥BD于點E,AB=AC=BD,點M為BC中點,N為線段AM上的點,且MB=MN.(1)求證:BN平分∠ABE;(2)若BD=1,連結(jié)DN,當(dāng)四邊形DNBC為平行四邊形時,求線段BC的長;(3)如圖②,若點F為AB的中點,連結(jié)FN、FM,求證:△MFN∽△BDC.27.(12分)為節(jié)約用水,某市居民生活用水按階梯式水價計量,水價分為三個階梯,價格表如下表所示:某市自來水銷售價格表類別月用水量(立方米)供水價格(元/立方米)污水處理費(元/立方米)居民生活用水階梯一0~18(含18)1.901.00階梯二18~25(含25)2.85階梯三25以上5.70(注:居民生活用水水價=供水價格+污水處理費)(1)當(dāng)居民月用水量在18立方米及以下時,水價是_____元/立方米.(2)4月份小明家用水量為20立方米,應(yīng)付水費為:18×(1.90+1.00)+2×(2.85+1.00)=59.90(元)預(yù)計6月份小明家的用水量將達到30立方米,請計算小明家6月份的水費.(3)為了節(jié)省開支,小明家決定每月用水的費用不超過家庭收入的1%,已知小明家的平均月收入為7530元,請你為小明家每月用水量提出建議

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、A【解析】試題分析:連接AB、OC,ABOC,所以可將四邊形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB,進行求面積,求得四邊形面積是,扇形面積是S=πr2=,所以陰影部分面積是扇形面積減去四邊形面積即.故選A.2、A【解析】

依據(jù)不等式組至少有兩個整數(shù)解,即可得到a>5,再根據(jù)存在以3,a,7為邊的三角形,可得4<a<10,進而得出a的取值范圍是5<a<10,即可得到a的整數(shù)解有4個.【詳解】解:解不等式①,可得x<a,解不等式②,可得x≥4,∵不等式組至少有兩個整數(shù)解,∴a>5,又∵存在以3,a,7為邊的三角形,∴4<a<10,∴a的取值范圍是5<a<10,∴a的整數(shù)解有4個,故選:A.【點睛】此題考查的是一元一次不等式組的解法和三角形的三邊關(guān)系的運用,求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.3、C【解析】

首先看圖可知,蓄水池的下部分比上部分的體積小,故h與t的關(guān)系變?yōu)橄瓤旌舐驹斀狻扛鶕?jù)題意和圖形的形狀,可知水的最大深度h與時間t之間的關(guān)系分為兩段,先快后慢。故選:C.【點睛】此題考查函數(shù)的圖象,解題關(guān)鍵在于觀察圖形4、D【解析】

由5頭牛、2只羊,值金10兩可得:5x+2y=10,由2頭牛、5只羊,值金8兩可得2x+5y=8,則7頭牛、7只羊,值金18兩,據(jù)此可知7x+7y=18,據(jù)此可得答案.【詳解】解:設(shè)每頭牛值金x兩,每只羊值金y兩,

由5頭牛、2只羊,值金10兩可得:5x+2y=10,

由2頭牛、5只羊,值金8兩可得2x+5y=8,

則7頭牛、7只羊,值金18兩,據(jù)此可知7x+7y=18,

所以方程組錯誤,

故選:D.【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組,解題的關(guān)鍵是理解題意找到相等關(guān)系及等式的基本性質(zhì).5、C【解析】

先根據(jù)規(guī)定得出函數(shù)y=2★x的解析式,再利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意,可得當(dāng)2<x,即x>2時,y=2+x,y是x的一次函數(shù),圖象是一條射線除去端點,故A、D錯誤;當(dāng)2≥x,即x≤2時,y=﹣,y是x的反比例函數(shù),圖象是雙曲線,分布在第二、四象限,其中在第四象限時,0<x≤2,故B錯誤.故選:C.【點睛】本題考查了新定義,函數(shù)的圖象,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì),根據(jù)新定義得出函數(shù)y=2★x的解析式是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

延長CB,根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠1的度數(shù),則∠DBC即可求得.【詳解】延長CB,延長CB,∵AD∥CB,∴∠1=∠ADE=145°,∴∠DBC=180°?∠1=180°?125°=55°.故答案選:D.【點睛】本題考查的知識點是平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的性質(zhì).7、C【解析】

解:∵AC垂直平分BD,∴AB=AD,BC=CD,∴AC平分∠BCD,平分∠BCD,BE=DE.∴∠BCE=∠DCE.在Rt△BCE和Rt△DCE中,∵BE=DE,BC=DC,∴Rt△BCE≌Rt△DCE(HL).∴選項ABD都一定成立.故選C.8、B【解析】

根據(jù)題意,剩下矩形與原矩形相似,利用相似形的對應(yīng)邊的比相等可得.【詳解】解:依題意,在矩形ABDC中截取矩形ABFE,則矩形ABDC∽矩形FDCE,則設(shè)DF=xcm,得到:解得:x=4.5,則剩下的矩形面積是:4.5×6=17cm1.【點睛】本題就是考查相似形的對應(yīng)邊的比相等,分清矩形的對應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵.9、A【解析】

利用待定系數(shù)法即可求解.【詳解】設(shè)函數(shù)的解析式是y=kx,根據(jù)題意得:2k=﹣3,解得:k=.∴函數(shù)的解析式是:.故選A.10、C【解析】

易證△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=,=,從而可得+=+=1.然后把AB=1,CD=3代入即可求出EF的值.【詳解】∵AB、CD、EF都與BD垂直,∴AB∥CD∥EF,∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD,∴=,=,∴+=+==1.∵AB=1,CD=3,∴+=1,∴EF=.故選C.【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)定理,熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】

先將每個選項的二次根式化簡后再判斷.【詳解】解:A:,與不是同類二次根式;B:被開方數(shù)是2x,故與不是同類二次根式;C:=,與是同類二次根式;D:=2,與不是同類二次根式.故選C.【點睛】本題考查了同類二次根式的概念.12、B【解析】試題解析:能夠湊成完全平方公式,則4a前可是“-”,也可以是“+”,但4前面的符號一定是:“+”,此題總共有(-,-)、(+,+)、(+,-)、(-,+)四種情況,能構(gòu)成完全平方公式的有2種,所以概率是12故選B.考點:1.概率公式;2.完全平方式.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】

利用正方形對角線相等且互相平分,得出EO=AO=BE,進而得出答案.【詳解】解:∵四邊形AECF為正方形,

∴EF與AC相等且互相平分,

∴∠AOB=90°,AO=EO=FO,

∵BE=DF=BD,

∴BE=EF=FD,

∴EO=AO=BE,

∴tan∠ABE==.

故答案為:【點睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系,正確得出EO=AO=BE是解題關(guān)鍵.14、【解析】

連接AC,過點C作CE⊥AB的延長線于點E,,如圖,先在Rt△BEC中根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計算出BC、CE,判斷△AEC為等腰直角三角形,所以∠BAC=45°,AC=,利用即可求解.【詳解】連接AC,過點C作CE⊥AB的延長線于點E,∵∠ABC=2∠D=120°,∴∠D=60°,∵AD=CD,∴△ADC是等邊三角形,∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠DCB=360°,∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=75°-60°=15°,∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-120°-15°=45°,∴AE=CE,∠EBC=45°+15°=60°,∴∠BCE=90°-60°=30°,設(shè)BE=x,則BC=2x,CE=,在RT△AEC中,AC=,∴,故答案為.【點睛】本題考查了解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形.合理作輔助線是解題的關(guān)鍵.15、18°【解析】

由折疊的性質(zhì)可得∠ABC=∠CBD,根據(jù)在同圓和等圓中,相等的圓周角所對的弧相等可得,再由和半圓的弧度為180°可得的度數(shù)×5=180°,即可求得的度數(shù)為36°,再由同弧所對的圓周角的度數(shù)為其弧度的一半可得∠B=18°.【詳解】解:由折疊的性質(zhì)可得∠ABC=∠CBD,∴,∵,∴的度數(shù)+的度數(shù)+的度數(shù)=180°,即的度數(shù)×5=180°,∴的度數(shù)為36°,∴∠B=18°.故答案為:18.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì):折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.還考查了圓弧的度數(shù)與圓周角之間的關(guān)系.16、1.【解析】

設(shè)小矩形的長為x,寬為y,則由圖1可得5y=3x;由圖2可知2y-x=2.【詳解】解:設(shè)小矩形的長為x,寬為y,則可列出方程組,,解得,則小矩形的面積為6×10=1.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.17、y(x﹣3)2【解析】本題考查因式分解.解答:.18、或7【解析】

分兩種情況:①如圖1,作輔助線,構(gòu)建矩形,先由勾股定理求斜邊AB=10,由中點的定義求出AD和BD的長,證明四邊形HFGB是矩形,根據(jù)同角的三角函數(shù)列式可以求DG和DF的長,并由翻折的性質(zhì)得:∠DA'E=∠A,A'D=AD=5,由矩形性質(zhì)和勾股定理可以得出結(jié)論:A'B=;②如圖2,作輔助線,構(gòu)建矩形A'MNF,同理可以求出A'B的長.【詳解】解:分兩種情況:如圖1,過D作DG⊥BC與G,交A'E與F,過B作BH⊥A'E與H,D為AB的中點,BD=AB=AD,∠C=,AC=8,BC=6,AB=10,BD=AD=5,sin∠ABC=,DG=4,由翻折得:∠DA'E=∠A,A'D=AD=5,sin∠DA'E=sin∠A=.DF=3,FG=4-3=1,A'E⊥AC,BC⊥AC,A'E//BC,∠HFG+∠DGB=,∠DGB=,∠HFG=,∠EHB=,四邊形HFGB是矩形,BH=FG=1,同理得:A'E=AE=8-1=7,A'H=A'E-EH=7-6=1,在Rt△AHB中,由勾股定理得:A'B=.如圖2,過D作MN//AC,交BC與于N,過A'作A'F//AC,交BC的延長線于F,延長A'E交直線DN于M,A'E⊥AC,A'M⊥MN,A'E⊥A'F,∠M=∠MA'F=,∠ACB=,∠F=∠ACB=,四邊形MA'FN県矩形,MN=A'F,FN=A'M,由翻折得:A'D=AD=5,Rt△A'MD中,DM=3,A'M=4,FN=A'M=4,Rt△BDN中,BD=5,DN=4,BN=3,A'F=MN=DM+DN=3+4=7,BF=BN+FN=3+4=7,Rt△ABF中,由勾股定理得:A'B=;綜上所述,A'B的長為或.故答案為:或.【點睛】本題主要考查三角形翻轉(zhuǎn)后的性質(zhì),注意不同的情況需分情況討論.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)A(﹣4,0),B(2,0);(2)△ACP最大面積是4.【解析】

(1)令y=0,得到關(guān)于x的一元二次方程﹣x2﹣x+4=0,解此方程即可求得結(jié)果;(2)先求出直線AC解析式,再作PD⊥AO交AC于D,設(shè)P(t,﹣t2﹣t+4),可表示出D點坐標,于是線段PD可用含t的代數(shù)式表示,所以S△ACP=PD×OA=PD×4=2PD,可得S△ACP關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,繼而可求出△ACP面積的最大值.【詳解】(1)解:設(shè)y=0,則0=﹣x2﹣x+4∴x1=﹣4,x2=2∴A(﹣4,0),B(2,0)(2)作PD⊥AO交AC于D設(shè)AC解析式y(tǒng)=kx+b∴解得:∴AC解析式為y=x+4.設(shè)P(t,﹣t2﹣t+4)則D(t,t+4)∴PD=(﹣t2﹣t+4)﹣(t+4)=﹣t2﹣2t=﹣(t+2)2+2∴S△ACP=PD×4=﹣(t+2)2+4∴當(dāng)t=﹣2時,△ACP最大面積4.【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合,解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法進行求解.20、【解析】

直接利用負指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的銳角三角函數(shù)值分別化簡,再根據(jù)實數(shù)的運算法則即可求出答案.【詳解】解:原式=【點睛】本題考查了負指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的銳角三角函數(shù)值,熟記這些運算法則是解題的關(guān)鍵.21、證明過程見解析【解析】

由∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,可求得∠DCE=∠ACB,且∠B+∠CEA=∠CEA+∠DEC=180°,可求得∠DEC=∠ABC,再結(jié)合條件可證明△ABC≌△DEC.【詳解】∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,∴∠5+∠4=∠4+∠3,∴∠5=∠3,且∠B+∠CEA=180°,又∠7+∠CEA=180°,∴∠B=∠7,在△ABC和△DEC中,∴△ABC≌△DEC(ASA).22、(1)80,135°,條形統(tǒng)計圖見解析;(2)825人;(3)圖表見解析,(抽到1男1女).【解析】試題分析:(1)、根據(jù)“中”的人數(shù)和百分比得出總?cè)藬?shù),然后求出優(yōu)所占的百分比,得出圓心角的度數(shù);(2)、根據(jù)題意得出“良”和“優(yōu)”兩種所占的百分比,從而得出全校的總數(shù);(3)、根據(jù)題意利用列表法或者樹狀圖法畫出所有可能出現(xiàn)的情況,然后根據(jù)概率的計算法則求出概率.試題解析:(1)80,135°;條形統(tǒng)計圖如圖所示(2)該校對安全知識達到“良”程度的人數(shù):(人)(3)解法一:列表如下:所有等可能的結(jié)果為20種,其中抽到一男一女的為12種,所以(抽到1男1女).女1女2女3男1男2女1---女2女1女3女1男1女1男2女1女2女1女2---女3女2男1女2男2女2女3女1女3女2女3---男1女3男2女3男1女1男1女2男1女3男1---男2男1男2女1男2女2男2女3男2男1男2---解法二:畫樹狀圖如下:所有等可能的結(jié)果為20種,其中抽到一男一女的為12種,所以(抽到1男1女).23、(1)見解析;(2)【解析】

(1)連接OD、CD,如圖,利用圓周角定理得到∠BDC=90°,再判定AC為⊙O的切線,則根據(jù)切線長定理得到FD=FC,然后證明∠3=∠A得到FD=FA,從而有FC=FA;(2)在Rt△ACB中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC=AC=2,再證明△OBD為等邊三角形得到∠BOD=60°,接著根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥EF,從而可計算出DE的長,然后根據(jù)扇形的面積公式,利用S陰影部分=S△ODE-S扇形BOD進行計算即可.【詳解】(1)證明:連接OD、CD,如圖,∵BC為直徑,∴∠BDC=90°,∵∠ACB=90°,∴AC為⊙O的切線,∵EF為⊙O的切線,∴FD=FC,∴∠1=∠2,∵∠1+∠A=90°,∠2+∠3=90°,∴∠3=∠A,∴FD=FA,∴FC=FA,∴點F是AC中點;(2)解:在Rt△ACB中,AC=2AF=2,而∠A=30°,∴∠CBA=60°,BC=AC=2,∵OB=OD,∴△OBD為等邊三角形,∴∠BOD=60°,∵EF為切線,∴OD⊥EF,在Rt△ODE中,DE=OD=,∴S陰影部分=S△ODE﹣S扇形BOD=×1×﹣=﹣π.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,必連過切點的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系.簡記作:見切點,連半徑,見垂直.也考查了圓周角定理和扇形的面積公式.24、(1)證明見解析;(2).【解析】試題分析:(1)連接OP,首先證明OP∥BC,推出∠OPB=∠PBC,由OP=OB,推出∠OPB=∠OBP,由此推出∠PBC=∠OBP;

(2)作PH⊥AB于H.首先證明PC=PH=1,在Rt△APH中,求出AH,由△APH∽△ABC,求出AB、BH,由Rt△PBC≌Rt△PBH,推出BC=BH即可解決問題.試題解析:(1)連接OP,∵AC是⊙O的切線,∴OP⊥AC,∴∠APO=∠ACB=90°,∴OP∥BC,∴∠OPB=∠PBC,∵OP=OB,∴∠OPB=∠OBP,∴∠PBC=∠OBP,∴BP平分∠ABC;(2)作PH⊥AB于H.則∠AHP=∠BHP=∠ACB=90°,又∵∠PBC=∠OBP,PB=PB,∴△PBC≌△PBH,∴PC=PH=1,BC=BH,在Rt△APH中,AH=,在Rt△ACB中,AC2+BC2=AB2∴(AP+PC)2+BC2=(AH+HB)2,即42+BC2=(+BC)2,解得.25、1.【解析】

根據(jù)二次根式性質(zhì),零指數(shù)冪法則,絕對值的代數(shù)意義,以及特殊角的三角函數(shù)值依次計算后合并即可.【詳解】解:原式=1﹣1+3﹣4×=1.【點睛】本題考查實數(shù)的運算及特殊角三角形函數(shù)值.26、(1)證明見解析;(2);(3)證明見解析.【解析】分析:(1)由AB=AC知∠ABC=∠ACB,由等腰三角形三線合一知AM⊥BC,從而根據(jù)∠MAB+∠ABC=∠EBC+∠ACB知∠MAB=∠EBC,再由△MBN為等腰直角三角形知∠EBC+∠NBE=∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°可得證;(2)設(shè)BM=CM=MN=a,知DN=BC=2a,證△ABN≌△DBN得AN=DN=2a,Rt△ABM中利用勾股定理可得a的值,從而得出答案;(3)F是AB的中點知MF=AF=BF及∠FMN=∠MAB=∠CBD,再由即可得證.詳解:(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵M為BC的中點,∴AM⊥BC,在Rt△ABM中,∠MAB+∠ABC=90°,在Rt△CBE中,

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