2024年中考考前押題數(shù)學必刷卷（鹽城卷）（含答案解析）

2024年中考考前押題必刷（鹽城卷）數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．我國的珠穆朗瑪峰高于海平面8848.86m，可記為+8848.86m，吐魯番盆地大部分地面低于海平面500m，應記為（）A．500mB．﹣500mC．8348.86mD．﹣8348.86m2．已知點A在第二象限，它到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2，則點A的坐標為（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）3．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”．如圖是棋盤上由1個白子和3個黑子組成的圖形，若再放入一個白子，使它與原來的4個棋子組成的圖形為中心對稱圖形，則放入白子的位置可以是（）A．點M處 B．點N處 C．點P處 D．點Q處4．《孫子算經(jīng)》卷上說：“十圭為抄，十抄為撮，十撮為勺，十勺為合．”說明“抄、撮、勺、合”均為進制，則九十合等于（）A．9×102圭 B．9×103圭 C．9×104圭 D．9×105圭5．如圖是由5個相同的正方體組成的幾何體，則它的左視圖是（）A． B． C． D．6．現(xiàn)有3cm，6cm，9cm，10cm長的四根木棒，任取其中三根組成一個三角形，那么可以組成的三角形的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．一把直尺和一塊直角三角尺（含30°、60°角）如圖所示擺放，直尺的一邊與三角尺的兩直角邊BC、AC分別交于點D、點E，直尺的另一邊過A點且與三角尺的直角邊BC交于點F，若∠CAF＝42°，則∠CDE度數(shù)為（）A．62° B．48° C．58° D．72°8．由化學知識可知，用pH表示溶液酸堿性的強弱程度，當pH＞7時溶液呈堿性，當pH＜7時溶液呈酸性，若將給定的NaOH溶液加水稀釋，那么在下列圖象中，能大致反映NaOH溶液的pH與所加水的體積V之間對應關(guān)系的是（）A．B． C．D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．因式分解：2mn2﹣4m2n＝_________．10．小明拋擲一枚硬幣20次，正面朝上的頻率是0.4，則正面朝上的頻數(shù)是_________．11．如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，若向正方形網(wǎng)格中投針，落在△ABC內(nèi)部的概率是_________．12．如圖，在大長方形中不重疊的放入七個長、寬都相同的小長方形，根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，可得出陰影部分面積為_________．13．如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，點F是DE上一點，∠AFC＝90°，BC＝16cm，AC＝10cm，則DF＝_________cm．14．桔槔俗稱“吊桿”“稱桿”（如圖1），是我國古代農(nóng)用工具，是一種利用杠桿原理的取水機械．桔槔示意圖如圖2所示，OM是垂直于水平地面的支撐桿，OM＝3米，AB是杠桿，AB＝6米，OA：OB＝2：1，當點A位于最高點時，∠AOM＝120°，此時，點A到地面的距離為_________．15．如圖，把一個含有30°角的直角三角板ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°到△A1B1C，已知BC＝2，則在旋轉(zhuǎn)過程中點A經(jīng)過的路徑長為_________．16．如圖，在平面直角坐標系xOy中，等腰Rt△OAB，∠B＝90°，點A在x軸正半軸上，點B在第一象限內(nèi)，反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象與AB交于點C，連接OC，若BC＝2AC，△OBC的面積為6三、解答題（本大題共11個小題，共102分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（6分）計算：﹣12024﹣|﹣sin45°|+（3.14﹣π）0+（2）﹣1-918．（6分）解不等式x219．（8分）先化簡，再求值：（x﹣2y）2+（2x﹣y）（2x+y）﹣x（x﹣4y），其中x＝﹣1，y＝2．20．（8分）某中學在“世界讀書日”開展“愛讀書，會讀書，讀好書”知識競賽，300名七年級學生全部參賽，從中隨機抽取n名學生的競賽成績按以下五組進行整理（得分用x表示）：A：50≤x＜60；B：60≤x＜70；C：70≤x＜80；D：80≤x＜90；E：90≤x≤100．并繪制了七年級競賽成績頻數(shù)分布直方圖，部分信息如下：已知C組的全部數(shù)據(jù)如下：70，71，73，75，76，76，76，77，77，78，79．請根據(jù)以上信息，完成下列問題．（1）n＝_________，若將抽取的n名學生競賽成績繪制成扇形統(tǒng)計圖，則D組所在扇形的圓心角為°；（2）抽取的n名學生競賽成績的中位數(shù)是_________；（3）學校將對80分以上（含80分）的學生授予“小書蟲”稱號，請根據(jù)以上統(tǒng)計信息估計該校七年級被授予“小書蟲”稱號的學生數(shù)．21．（8分）先閱讀材料：已知不論x取什么值，等式a（x﹣2）﹣2x+5＝1都成立，求a的值．解：因為不論x取什么值，等式a（x﹣2）﹣2x+5＝1都成立，所以不妨取x＝0，得a（0﹣2）﹣2×0+5＝1．所以a＝2．根據(jù)上述提供的方法，解決下列問題：（1）已知不論x取什么值，等式（2x﹣1）5＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0都成立．求a0+a1+a2+a3+a4+a5的值：（2）已知不論x取什么值（1、﹣2除外），等式4x+5(x-1)(x+2)=Ax-1+22．（10分）四個完全相同的乒乓球，分別標注數(shù)字1、2、3、4，將它們放入一個不透明的盒子中．從盒子中隨機摸出一個球，記下數(shù)字后放回，再從中隨機摸出一個球，記下數(shù)字后再放回．請用列表或畫樹狀圖的方法解決下列問題：（1）求兩次摸到的球上數(shù)字同時為偶數(shù)的概率；（2）在上面的問題中，如果第一次摸出球后不放回，繼續(xù)第二次摸球，求兩次摸到的球上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．23．（10分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F為對角線BD上的點，BE＝DF．（1）尺規(guī)作圖：作∠BFC的平分線FH交BC于點H．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若∠AEB＝110°，求∠CFH的度數(shù)．24．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，E為AB上一點，BE＝BC，延長CE交AD于點D，AD＝AC．（1）判斷AD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若tan∠ACE=13，OE＝3，求25．（10分）某藥店采購部于7月份和8月份分別用2000元和5000元購兩批口罩，在進價相同情況下，8月份的數(shù)量是7月份購進數(shù)量的2倍多50盒，該藥店在7、8月份均將當月購進的口罩平均分給甲、乙兩家分店銷售，并統(tǒng)一規(guī)定每盒口罩的標價為30元．（1）求7、8月各購進口罩多少盒？（2）已知7月份兩店按標價各賣出a盒后，做優(yōu)惠促銷活動：甲店剩余口罩按標價的八折全部出售；乙店剩余口罩先按標價的九折售出b（b＞0）盒后，再將余下口罩按標價七折全部售出，結(jié)果利潤與甲店相同．①若a+b＝30，求a、b的值．②8月份，乙店計劃將分到的口罩按標價出售n盒后，剩余口罩全部捐獻給醫(yī)院．若至少捐贈50盒口罩，且預計乙店7、8月份能從這兩批口罩銷售中獲得的總利潤為100元，求n的值．26．（12分）定義：在平面直角坐標系xOy中，當點N在圖形M的內(nèi)部，或在圖形M上，且點N的橫坐標和縱坐標相等時，則稱點N為圖形M的“夢之點”．（1）如圖①，矩形ABCD的頂點坐標分別是A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1），C（3，﹣1），D（3，2），在點M1（1，1），M2（2，2），M3（3，3）中，是矩形ABCD“夢之點”的是_________；（2）如圖②，已知點A，B是拋物線y=-12x2+x+92上的“夢之點”，點C是拋物線的頂點．連接AC（3）在（2）的條件下，點P為拋物線上一點，點Q為平面內(nèi)一點，是否存在點P、Q，使得以AB為對角線，以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出P點坐標；若不存在，請說明理由．27．（14分）如圖，在正方形ABCD中，點E是對角線BD上一點，連接EA，將線段EA繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)，使點A落在射線CB上的點F處，連接EC．【問題引入】（1）請你在圖1或圖2中證明EF＝EC（選擇一種情況即可）；【探索發(fā)現(xiàn)】（2）在（1）中你選擇的圖形上繼續(xù)探索：延長FE交直線CD于點M．將圖形補充完整，猜想線段DM和線段BF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【拓展應用】（3）如圖3，AB＝3，延長AE至點N，使NE＝AE，連接DN．當△ADN的周長最小時，請你直接寫出線段DE的長．參考答案一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．B【分析】正數(shù)和負數(shù)是一對具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：∵高于海平面8848.86m，可記為+8848.86m，∴低于海平面500m，應記為﹣500m，故選：B．【點評】本題考查正數(shù)和負數(shù)的意義，充分理解其意義是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值解答．【解答】解：∵點A在第二象限，到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2，∴點A的橫坐標是﹣2，縱坐標是3，∴點A的坐標為（﹣2，3）．故選：B．【點評】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關(guān)鍵。3．A【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心，進而得出答案．【解答】解：當放入白子的位置在點M處時，是中心對稱圖形．故選：A．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．4．D【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：九十合＝90×10×10×10×10圭＝900000圭＝9×105圭．故選：D．【點評】本題主要考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．5．C【分析】從左側(cè)看幾何體所得到的圖形就是該幾何體的左視圖，從左側(cè)看到的是兩列兩層，其中左側(cè)的一列是兩層，因此選項C符合題意．【解答】解：從左側(cè)看到的是兩列兩層，其中左側(cè)的一列是兩層，因此選項C的圖形符合題意，故選：C．【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，明確三種視圖的形狀和大小是正確判斷的前提．6．B【分析】從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關(guān)系，舍去即可．【解答】解：四條木棒的所有組合：3，6，9和3，6，10和3，9，10和6，9，10；只有3，9，10和6，9，10能組成三角形．故選：B．【點評】考查了三角形三邊關(guān)系，三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊；注意情況的多解和取舍．7．B【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠CED，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°即可求出∠CDE．【解答】解：∵DE∥AF，∠CAF＝42°，∴∠CED＝∠CAF＝42°，∵∠DCE＝90°，∠CDE+∠CED+∠DCE＝180°，∴∠CDE＝180°﹣∠CED﹣∠DCE＝180°﹣42°﹣90°＝48°，故選：B．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和等于180°，熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等是解決問題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)化學知識和函數(shù)圖象的知識，分析幾個選項即可．【解答】解：根據(jù)題意：將給定的NaOH溶液加水稀釋，那么開始pH＞7，隨著慢慢加水，溶液堿性越來越弱，pH值逐漸減?。蔬x：B．【點評】本題屬于數(shù)學與化學知識相結(jié)合的題型，難度不大，認真分析圖形即可．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．2mn（n﹣2m）【分析】利用提公因式法分解即可．【解答】解：2mn2﹣4m2n＝2mn（n﹣2m），故答案為：2mn（n﹣2m）．【點評】此題考查了因式分解，正確掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法，并根據(jù)多項式的特點選擇恰當?shù)姆纸夥椒ㄊ墙忸}的關(guān)鍵．10．8【分析】頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比），即頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)．據(jù)此解答即可．【解答】解：∵拋擲一枚硬幣20次，正面朝上的頻率是0.4，∴正面朝上的頻數(shù)是20×0.4＝8．故答案為：8．【點評】本題考查了頻數(shù)和頻率，熟練運用頻率公式計算是解題的關(guān)鍵．11．5【分析】設(shè)每個小正方形的邊長為1，則大正方形的面積為16，計算空白部分的面積，再用大正方形的面積減去空白部分的面積，求出△ABC的面積，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：設(shè)每個小正方形的邊長為1，則大正方形的面積為16，△ABC的面積為：16-12故落在△ABC內(nèi)部的概率是516故答案為：516．【點評】本題考查了用列舉法求概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式，一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=mn且0≤P（A）12．52【分析】設(shè)小長方形的長為a，寬為b，觀察圖形，根據(jù)各邊之間的關(guān)系，可得出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之可求出a，b的值，再利用陰影部分的面積＝大長方形的面積﹣7×小長方形的面積，即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)小長方形的長為a，寬為b，根據(jù)題意得：a+3b=16a+b-3b=6解得：a=10b=2∴16（6+3b）﹣7ab＝16×（6+3×2）﹣7×10×2＝52，∴陰影部分面積為52．故答案為：52．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．13．3【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出FE，結(jié)合圖形即可求出DF．【解答】解：∵點D，點E分別是AB，AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=12BC=12×16在Rt△AFC中，點E是AC的中點，∴FE=12AC=12×10∴DF＝DE﹣EF＝3（cm），故答案為：3．【點評】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解決問題的關(guān)鍵．14．5米【分析】過O作EF⊥OM，過A作AG⊥EF于點G，求出∠AOE＝30°，再由銳角三角函數(shù)定義求出AG＝2米，即可求解．【解答】解：如圖，過O作EF⊥OM，過A作AG⊥EF于點G，∵AB＝6米，OA：OB＝2：1，∴OA＝4米，∵∠AOM＝120°，∠EOM＝90°，∴∠AOE＝30°，在Rt△AOG中，AG＝AO?sin30°＝4×12∴點A位于最高點時到地面的距離為2+3＝5（米），故答案為：5米．【點評】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．15．3π【分析】利用直角三角形30°的性質(zhì)求出AB＝4，再利用勾股定理求出CA，利用弧長公式求解即可．【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝2BC＝4，∴AC=AB2∴點A經(jīng)過的路徑長=90π?23故答案為：3π．【點評】本題考查直角三角形30°角的性質(zhì)，勾股定理，弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是記住弧長l=nπr16．5【分析】分別過B，C兩點作BD⊥x軸，CE⊥x軸，垂足分別為D，E，證明△ACE∽△ABD，可得BD＝3CE，利用等腰直角三角形的性質(zhì)設(shè)OA＝a，則BD＝OD=12a，結(jié)合三角形的面積可求得a值，即可求得CE的長及A，B兩點坐標，再利用待定系數(shù)法可求得直線AB的解析式，即可求出C點坐標，再將C點代入反比例函數(shù)關(guān)系式可求得【解答】解：分別過B，C兩點作BD⊥x軸，CE⊥x軸，垂足分別為D，E，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∵∠CAE＝∠BAD，∴△ACE∽△ABD，∴CEBD∵BC＝2AC，∴ACAB∴CEBD即BD＝3CE，在等腰Rt△OAB，∠B＝90°，∴OB＝AB，∴BD＝OD=12設(shè)OA＝a，則BD＝OD=12∵BC＝2AC，S△OBC＝6，∴S△OAB=32S△OBC＝∴12解得a＝6，a＝﹣6（舍去），∴OA＝6，BD＝OD＝3，CE＝1，∴A（6，0），B（3，3），設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，則6k+b=03k+b=3解得k=-1b=6∴y＝﹣x+6，當y＝1時，﹣x+6＝1，解得x＝5，即OE＝5，∴C（5，1），將C（5，1）代入y=kk＝5×1＝5．故答案為：5．【點評】本題主要考查待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)關(guān)系式，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解一次函數(shù)關(guān)系式等知識的綜合運用，求解C點坐標是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共11個小題，共102分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．-3【分析】首先計算乘方、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、開平方和絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．【解答】解：﹣12024﹣|﹣sin45°|+（3.14﹣π）0+（2）﹣1-＝﹣1-22+＝﹣3．【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．18．【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【解答】解：∵x2∴3x+2（x+1）≥12，3x+2x+2≥12，3x+2x≥12﹣2，5x≥10，則x≥2，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．19．16【分析】先根據(jù)完全平方公式、平方差公式將多項式展開，再去括號、合并同類項，最后代入值計算即可．【解答】解：（x﹣2y）2+（2x﹣y）（2x+y）﹣x（x﹣4y）原式＝x2﹣4xy+4y2+4x2﹣y2﹣x2+4xy＝4x2+3y2，當x＝﹣1，y＝2時，原式＝4×（﹣1）2+3×22＝4+12＝16．【點評】本題主要考查整式的化簡求值，掌握整式的混合運算法則是關(guān)鍵．20．（1）n＝50，若將抽取的n名學生競賽成績繪制成扇形統(tǒng)計圖，則D組所在扇形的圓心角為108°；（2）抽取的n名學生競賽成績的中位數(shù)是77.5；（3）學校將對80分以上（含80分）的學生授予“小書蟲”稱號，請根據(jù)以上統(tǒng)計信息估計該校七年級被授予“小書蟲”稱號的學生數(shù)．【分析】（1）根據(jù)“各組頻數(shù)之和等于樣本容量”即可求出n的值，求出D組人數(shù)占抽查人數(shù)的百分比，即可求出相應的圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義進行計算即可；（3）求出樣本中獲得“小書蟲”稱號的學生人數(shù)占抽查人數(shù)的百分比，進而求出總體中獲得“小書蟲”的學生人數(shù)．【解答】解：（1）n＝6+10+11+15+8＝50，360°×1550故答案為：50，108；（2）將這50名學生的成績從小到大排列，處在第25、26位的兩個數(shù)的平均數(shù)為77+782=77.5（分），因此中位數(shù)是故答案為：77.5；（3）300×15+850答：該校七年級300名被授予“小書蟲”稱號的學生數(shù)大約為138名．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及樣本估計總體，掌握頻率=頻數(shù)21．【分析】（1）根據(jù)材料，取x＝1代入可解答；（2）根據(jù)材料，分別取x＝0和2，代入可解答．【解答】解：（1）因為不論x取什么值，等式（2x﹣1）5＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0都成立．所以不妨取x＝1，代入原式得：（2×1﹣1）5＝a5+a4+a3+a2+a1+a0，∴a0+a1+a2+a3+a4+a5＝1；（2）不妨取x＝0和2，分別代入原式得：A+B4=13【點評】此題是材料問題，認真閱讀，理解并運用，運用類比的方法解答恒等式問題，根據(jù)系數(shù)的特點，適當運用x的特殊值可以解決系數(shù)前的符號問題．22．【分析】（1）畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到的球上數(shù)字同時為偶數(shù)的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到的球上數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到的球上數(shù)字同時為偶數(shù)的結(jié)果有4種，∴兩次摸到的球上數(shù)字同時為偶數(shù)的概率為416（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到的球上數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果有4種，∴兩次摸到的球上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為412【點評】本題考查了樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．【分析】（1）利用基本作圖（作已知角的角平分線）得到FH；（2）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，AB＝CD，再利用平行線的性質(zhì)得到∠ABE＝∠CDF，則利用“SAS”可判斷△ABE≌△CDF，從而得到∠AEB＝∠CFD＝110°，接著根據(jù)鄰補角的定義得到∠BFC＝70°，然后根據(jù)角平分線的定義求解．【解答】解：（1）如圖，F(xiàn)H為所作；（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中AB=CD∠ABE=∠CDF∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠AEB＝∠CFD＝110°，∴∠BFC＝180°﹣∠CFD＝70°，∵FH平分∠BFC，∴∠CFH=12∠BFC＝【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．24．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理以及等量代換得出∠AED+∠D＝90°，即∠DAE＝90°，也就是AD⊥AE，進而得出結(jié)論；（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)設(shè)AE＝a，表示AC、BC、AB，在Rt△ABC中由勾股定理列方程求解即可．【解答】解：（1）AD是⊙O的切線，理由：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，即∠ACE+∠BCE＝90°，∵AD＝AC，BE＝BC，∴∠ACE＝∠D，∠BCE＝∠BEC，又∵∠BEC＝∠AED，∴∠AED+∠D＝90°，∴∠DAE＝90°，即AD⊥AE，∵OA是半徑，∴AD是⊙O的切線；（2）由tan∠ACE=13=tan∠D可設(shè)AE＝a，則AD＝3a∵OE＝3，∴OA＝a+3，AB＝2a+6，∴BE＝a+3+3＝a+6＝BC，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB2＝BC2+AC2，即（2a+6）2＝（a+6）2+（3a）2，解得a1＝0（舍去），a2＝2，∴BC＝a+6＝8．【點評】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的邊角關(guān)系，掌握切線的判定方法，直角三角形的邊角關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的前提．25．【分析】（1）設(shè)7月購進x盒口罩，則8月購進（2x+50）盒口罩，利用單價＝總價÷數(shù)量，結(jié)合7，8月進價相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）①用含a（或b）的代數(shù)式表示出原價部分總利潤及優(yōu)惠部分總利潤，結(jié)合兩店的銷售利潤相同以及a+b＝30，即可得出結(jié)論；②利用總利潤＝每件的銷售利潤×銷售數(shù)量﹣進價×贈送數(shù)量，得出關(guān)于a，n的二元一次方程，再由至少捐贈50盒口罩，得出關(guān)于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范圍，結(jié)合a，b，n均為自然數(shù)，且n≠0，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)7月購進x盒口罩，則8月購進（2x+50）盒口罩，依題意得：2000x解得：x＝100，經(jīng)檢驗，x＝100是原方程的解，且符合題意，∴2x+50＝2×100+50＝250．答：7月購進100盒口罩，8月購進250盒口罩．（2）①口罩的進價為2000÷100＝20（元），7月份兩店分到的口罩100÷2＝50（盒）．依題意得：乙店原價部分的利潤為（30﹣20）a＝10a（元），甲店優(yōu)惠部分的總利潤為（30×0.8﹣20）（50﹣a）＝4（50﹣a）元，乙店優(yōu)惠部分的總利潤為（30×0.9﹣20）b+（30×0.7﹣20）（50﹣a﹣b）＝（50+6b﹣a）（元）．∵兩店的利潤相同，∴4（50﹣a）＝50+6b﹣a，整理得：a+2b＝50，又∵a+b＝30，∴a＝10，b＝20；②8月乙店分到口罩250÷2＝125（盒）．依題意得：10a+4（50﹣a）+（30﹣20）n﹣20（125﹣n）＝100，∴n＝80-a∵125﹣n≥50，∴n≤75．又∵a，b，n均為自然數(shù)，且n≠0，∴a為10的整數(shù)倍，∴a=30b=10n=74或答：n的值為74或72．【點評】本題考查了分式方程的應用、列代數(shù)式、一元一次不等式的應用以及二元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）①根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含a（b）的代數(shù)式表示出各數(shù)量；②找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．26．【分析】（1）根據(jù)“夢之點”的定義判斷這幾個點是否在矩形的內(nèi)部或邊上；（2）根據(jù)“夢之點”的定義可得：A（3，3），B（﹣3，﹣3），利用二次函數(shù)的頂點式可得拋物線的頂點為C（1，5），拋物線的對稱軸為直線x＝1，由S△ABC＝S△AMC+S△MBC，即可求得答案；（3）設(shè)P（t，-12t2+t+92），由以AB為對角線，以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形，可得【解答】解：（1）∵矩形ABCD的頂點坐標分別是A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1），C（3，﹣1），D（3，2），∴矩形ABCD的“夢之點”（x，y）滿足﹣1≤x≤3，﹣1≤y≤2，∴點M1（1，1），M2（2，2）是矩形ABCD的“夢之點”，點M3（3，3）不是矩形ABCD的“夢之點”，故答案為：M1，M2；（2）∵點A，B是拋物線y=-12x2+x+∴點A，B是直線y＝x上的點，∴y=xy=-解得：x1=3y∴A（3，3），B（﹣3，﹣3），∵y=-12x2+x+92=-∴拋物線的頂點為C（1，5），拋物線的對稱軸為直線x＝1，設(shè)拋物線的對稱軸交AB于M，則M（1，1），∴CM＝5﹣1＝4，∴S△ABC＝S△AMC+S△MBC=12?CM?（xA﹣xC）+12?CM?（xC=12?CM?（xA﹣x=12×4×[3﹣（﹣＝12；（3）存在，理由如下：設(shè)P（t，-12t2+t∵以AB為對角線，以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形，∴AP＝BP，∴（t﹣3）2+（-12t2+t+92-3）2＝（t+3）2+（-12t2解得：t＝2±13，當t＝2-13時，-12t2+t+92=-12×當t＝2+13時，-12t2+t+92=-12×∴P點坐標為（2-13，13-2）或（2+13，【點評】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，理解坐標與圖形性質(zhì)，熟練掌握兩點間的距離公式，理解新定義是解題的關(guān)鍵．27．【分析】（1）選擇圖1，根據(jù)正方形性質(zhì)可得：BA＝BC，∠ABE＝∠CBE＝45°，進而證得△BEA≌△BEC（SAS），結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可證得結(jié)論；選擇圖