高考理數(shù)一輪夯基作業(yè)本8第八章立體幾何39-第三節(jié)直線平面平行的判定與性質(zhì)

第三節(jié)直線、平面平行的判定與性質(zhì)A組基礎(chǔ)題組1.下列命題中正確的是()A.若a,b是兩條直線,且a∥b,那么a平行于經(jīng)過b的任何平面B.若直線a和平面α滿足a∥α,那么a與α內(nèi)的任何直線平行C.平行于同一條直線的兩個平面平行D.若直線a,b和平面α滿足a∥b,a∥α,b?α,則b∥α2.在空間四邊形ABCD中,E,F分別是AB和BC上的點,若AE∶EB=CF∶FB=1∶2,則對角線AC和平面DEF的位置關(guān)系是()A.平行 B.相交C.在平面內(nèi) D.不能確定3.α,β表示不重合的兩個平面,m,l表示不重合的兩條直線.若α∩β=m,l?α,l?β,則“l(fā)∥m”是“l(fā)∥α且l∥β”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.已知直線l和兩個不同的平面α,β,則下列命題中,是真命題的是()A.若l∥α,且l∥β,則α∥β B.若l⊥α,且l⊥β,則α∥βC.若l?α,且α⊥β,則l⊥β D.若l∥α,且α∥β,則l∥β5.如圖,四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點,AM=2MD,N為PC的中點.(1)證明:MN∥平面PAB;(2)求四面體NBCM的體積.6.如圖,四棱錐PABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E為PB的中點.(1)求證:CE∥平面PAD;(2)在線段AB上是否存在一點F,使得平面PAD∥平面CEF?若存在,證明你的結(jié)論,若不存在,請說明理由.B組提升題組7.設(shè)l,m,n表示不同的直線,α,β,γ表示不同的平面,給出下列四個命題:①若m∥l,且m⊥α,則l⊥α;②若m∥l,且m∥α,則l∥α;③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,則l∥m∥n;④若α∩β=m,β∩γ=l,γ∩α=n,且n∥β,則l∥m.其中正確命題的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.48.已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2,E是棱D1C1的中點,動點F在正方體內(nèi)部或正方體的表面上,且EF∥平面A1BC1,則動點F的軌跡所形成的區(qū)域的面積是()A.92 B.23 C.33 D.49.(2017北京海淀一模,8)某折疊餐桌的使用步驟如圖所示.有如下檢查項目:項目①:折疊狀態(tài)下(如圖1),檢查四條桌腿長相等;項目②:打開過程中(如圖2),檢查OM=ON=O'M'=O'N';項目③:打開過程中(如圖2),檢查OK=OL=O'K'=O'L';項目④:打開后(如圖3),檢查∠1=∠2=∠3=∠4=90°;項目⑤:打開后(如圖3),檢查AB=A'B'=CD=C'D'.下列檢查項目的組合中,可以正確判斷“桌子打開之后,桌面與地面平行”的是()A.①②③ B.②③④C.②④⑤ D.③④⑤10.如圖,矩形ABCD中,E為邊AB的中點,將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE.若M為線段A1C的中點,則在△ADE翻折過程中,正確的命題是.

①BM是定值;②點M在圓上運(yùn)動;③一定存在某個位置,使DE⊥A1C;④一定存在某個位置,使MB∥平面A1DE.11.在三棱錐PABC中,PB=6,AC=3,G為△PAC的重心,過點G作三棱錐的一個截面,使截面平行于PB和AC,則截面的周長為.

12.在正方體ABCDA1B1C1D1中,如圖.(1)求證:平面AB1D1∥平面C1BD;(2)試找出體對角線A1C與平面AB1D1和平面C1BD的交點E,F,并證明A1E=EF=FC.

答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1.DA錯誤,a可能在經(jīng)過b的平面內(nèi);B錯誤,a與α內(nèi)的直線平行或異面;C錯誤,兩個平面可能相交;易知D正確.2.A如圖,由AEEB=CFFB得AC∥EF.又因為EF?平面DEF,AC3.C若l∥m,α∩β=m,l?α,則l∥α,同理可得l∥β;若l∥α且l∥β,α∩β=m,則l∥m,因此“l(fā)∥m”是“l(fā)∥α且l∥β”的充要條件,故選C.4.B對于選項A,若l∥α,且l∥β,則α∥β或α與β相交,所以A錯;對于選項B,根據(jù)垂直于同一條直線的兩個平面平行,知B正確;對于選項C,若l?α,且α⊥β,則l與β的位置關(guān)系不確定,所以C錯;對于選項D,若l∥α,且α∥β,則l∥β或l?β,所以D錯.故選B.5.解析(1)證明:由已知得AM=23AD=2,取BP的中點T,連接AT,TN,由N為PC中點知TN∥BC,TN=12又AD∥BC,故TNAM,故四邊形AMNT為平行四邊形,于是MN∥AT.因為AT?平面PAB,MN?平面PAB,所以MN∥平面PAB.(2)因為PA⊥平面ABCD,N為PC的中點,所以N到平面ABCD的距離為12取BC的中點E,連接AE.由AB=AC=3得AE⊥BC,AE=AB2-由AM∥BC得M到BC的距離為5,故S△BCM=12×4×5=25所以四面體NBCM的體積VNBCM=13·S△BCM·PA2=6.解析(1)證明:如圖所示,取PA的中點H,連接EH,DH,因為E為PB的中點,所以EH∥AB,EH=12又AB∥CD,CD=12所以EH∥CD,EH=CD,因此四邊形DCEH是平行四邊形,所以CE∥DH,又DH?平面PAD,CE?平面PAD,因此CE∥平面PAD.(2)存在.理由:如圖所示,取AB的中點F,連接CF,EF,則AF=12又CD=12又AF∥CD,所以四邊形AFCD為平行四邊形,因此CF∥AD,又AD?平面PAD,CF?平面PAD,所以CF∥平面PAD,由(1)知CE∥平面PAD,又CE∩CF=C,故平面CEF∥平面PAD,故存在AB的中點F滿足要求.B組提升題組7.B對①,兩條平行線中有一條與一平面垂直,則另一條也與這個平面垂直,故①正確;對②,直線l還可能在平面α內(nèi),故②錯誤;對③,三條交線除了平行,還可能相交于同一點,故③錯誤;對④,結(jié)合線面平行的性質(zhì)定理可判斷其正確,綜上,①④正確,故選B.8.C∵EF∥平面A1BC1,∴動點F的軌跡為過E點且平行于平面A1BC1的平面與正方體相交截得的邊長為2的正六邊形截面.∴所求面積S=6×34×(2)2=339.B項目①,折疊狀態(tài)下(如題圖1),四條桌腿長相等時,桌面與地面不一定平行;項目②,打開過程中(如題圖2),若OM=ON=O'M'=O'N',可以得到線線平行,從而得到面面平行;項目③,打開過程中(如題圖2),若OK=OL=O'K'=O'L',可以得到線線平行,從而得到面面平行;項目④,打開后(如題圖3),若∠1=∠2=∠3=∠4=90°,可以得到線線平行,從而得到面面平行;項目⑤,打開后(如題圖3),若AB=A'B'=CD=C'D',桌面與地面不一定平行.故選B.10.答案①②④解析取DC的中點N,連接MN,NB,則MN∥A1D,NB∥DE,∴平面MNB∥平面A1DE,∵M(jìn)B?平面MNB,∴MB∥平面A1DE,④正確;∠A1DE=∠MNB,MN=12A1D=定值,NB=DE=定值,根據(jù)余弦定理得,MB2=MN2+NB2B是定點,所以M是在以B為圓心,MB為半徑的圓上,②正確;連接AC,當(dāng)矩形ABCD滿足AC⊥DE時,存在某個位置,使DE⊥A1C,其他情況下不存在,③不正確.所以①②④正確.11.答案8解析如圖,過點G作EF∥AC,分別交PA、PC于點E、F,過E、F分別作EN∥PB、FM∥PB,分別交AB、BC于點N、M,連接MN,則四邊形EFMN是平行四邊形(面EFMN為所求截面),且EF=MN=23AC=2,FM=EN=1312.解析(1)證明:因為在正方體ABCDA1B1C1D1中,ADB1C1,所以四邊形AB1C1D是平行四邊形,所以AB1∥C1D.又因為C1D?平面C1BD,AB1?平面C1BD,所以AB1∥平面C1BD.同理,B1D1∥平面C1BD.又因為AB1∩B1D1=B1,AB1?平面AB1D1,B1D1?平面AB1D1,所以平面AB1D1∥平面C1BD.(2)如圖,連接A1C1,交B1D1于點O1,連接AO1,與A1C交于點E.又因為AO1?平面AB1D1,所以點E也在平面AB1D1內(nèi),所以點E就是A1C與平面AB1D1的交點.連接AC,交BD于點O,連接C1O,與A1C交于點F