大學物理學第十一、十二、十三章練習題

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--內(nèi)頁可以根據(jù)需求調(diào)整合適字體及大小--《大學物理學》第十一、十二、十三章練習題(解答)(總10頁)PAGE《大學物理學》第十一、十二、十三章練習題解答可能用到的物理量：，一、選擇題：1．兩個均勻帶電的同心球面，半徑分別為R1、R2(R1<R2)，小球帶電Q，大球帶電-Q，下列各圖中哪一個正確表示了電場的分布（D）(A)(B)(C)(D)2．如圖所示，任一閉合曲面S內(nèi)有一點電荷q，O為S面上任一點，若將q由閉合曲面內(nèi)的P點移到T點，且OP=OT，那么（D）(A)穿過S面的電通量改變，O點的場強大小不變；(B)穿過S面的電通量改變，O點的場強大小改變；(C)穿過S面的電通量不變，O點的場強大小改變；(D)穿過S面的電通量不變，O點的場強大小不變。3．如圖所示，在點電荷的電場中，若選取圖中為電勢零點，則點的電勢為：（D）(A)；(B)；(C)；(D)。4．在邊長為a的正立方體中心有一個電量為q的點電荷，則通過該立方體任一面的電通量為（D）(A)；(B)；(C)；(D)。5．如圖所示，a、b、c是電場中某條電場線上的三個點，由此可知（C）abc(A)Ea>Eb>Ec；(B)Ea<Eb<Eabc(C)Ua>Ub>Uc；(D)Ua<Ub<Uc。6．關(guān)于高斯定理的理解有下面幾種說法，其中正確的是（C）(A)如果高斯面內(nèi)沒有自由電荷，則高斯面上處處為零；(B)如果高斯面上電位移矢量為零，則該面內(nèi)必無電荷；(C)如果高斯面內(nèi)有凈電荷，則通過該面的電通量必不為零；(D)如果高斯面上電通量為零，則該面內(nèi)必無電荷。7．電荷分布在有限空間內(nèi)，則任意兩點P1、P2之間的電勢差取決于（D）(A)從P1移到P2的試探電荷電量的大小；(B)P1和P2處電場強度的大?。?C)試探電荷由P1移到P2的路徑；(D)由P1移到P2電場力對單位正電荷所作的功。8．下面說法正確的是（D）(A)等勢面上各點的場強大小都相等；(B)在電勢高處電勢能也一定大；(C)場強大處電勢一定高；(D)場強的方向總是從高電勢指向低電勢。9．如圖所示，絕緣帶電導體上a、b、c三點，電荷密度是（A）；電勢是（D）：(A)a點最大；(B)b點最大；(C)c點最大；(D)一樣大。10．當一個帶電導體達到靜電平衡時：（D）(A)表面上電荷密度較大處電勢較高；(B)表面上曲率較大處電勢較高；(C)導體內(nèi)部的電勢比導體表面電勢高；(D)導體內(nèi)任一點與其表面上任一點的電勢差為零。11．一個中性空腔導體，腔內(nèi)有一個帶正電的帶電體，當另一中性導體接近空腔導體時，（1）腔內(nèi)各點的場強：(A)變化；(B)不變；(C)不能確定。（B）（2）腔內(nèi)各點的電勢：(A)升高；(B)降低；(C)不變；(D)不能確定。（B）12．一個半徑為R帶有電量為Q的孤立導體球電容的決定式為：（D）(A)；(B)；(C)；(D)。13．對于帶電的孤立導體球：（B）(A)導體內(nèi)的場強與電勢大小均為零。(B)導體內(nèi)的場強為零，而電勢為恒量。(C)導體內(nèi)的電勢比導體表面高。(D)導體內(nèi)的電勢與導體表面的電勢高低無法確定。14．忽略重力作用，兩個電子在庫侖力作用下從靜止開始運動，由相距r1到相距r2，在此期間，兩個電子組成的系統(tǒng)哪個物理量保持不變（C）(A)動能總和；(B)電勢能總和；(C)動量總和；（D）電相互作用力。15．一長直導線橫截面半徑為a，導線外同軸地套一半徑為b的薄圓筒，兩者相互絕緣，并且外筒接地，如圖所示，設(shè)導線單位長度的電荷為，并設(shè)接地的電勢為零，則兩導體間的P點（OP=r）的場強大小和電勢分別為：（D）(A)，；(B)，；(C)，；(D)，。16．極板間為真空的平行板電容器，充電后與電源斷開，將兩極板用絕緣工具拉開一些距離，則下列說法正確的是（D）(A)電容器極板上電荷面密度增加；(B)電容器極板間的電場強度增加；(C)電容器的電容不變；(D)電容器極板間的電勢差增大。17．有一平行板電容器，板間距離為d，接著電源上，將兩板距離由d調(diào)到2d后，兩板間電場強度E與原來調(diào)整前的電場強度E0的關(guān)系為（A）(A)；(B)；(C)；(D)。18．如果在空氣平行板電容器的兩極板間平行地插入一塊與極板面積相同的金屬板，則由于金屬板的插入及其相對于極板所放的位置的不同，對電容器電容的影響為：（C）(A)使電容減少，但與金屬板相對極板所放的位置無關(guān)；(B)使電容減少，且與金屬板相對極板所放的位置有關(guān)；(C)使電容增大，但與金屬板相對極板所放的位置無關(guān)；(D)使電容增大，且與金屬板相對極板所放的位置有關(guān)。19．一空氣平行板電容器，充電后斷開電源，這時電容器中儲存的能量為W0，若在極板間充滿相對介電常數(shù)為εr的電介質(zhì)，則該電容器中儲存的能量為（B）(A)；(B)；(C)；(D)。20．半徑為R的均勻帶電球體的靜電場中各點的電場強度的大小E與球心的距離的關(guān)系曲線為下圖的那一個？（B）二、填空題：1．如圖所示，邊長分別為a和b的矩形，其A、B、C三個頂點上分別放置三個電量均為q的點電荷，則中心O點的場強為，方向。（提示：可利用代償法，將沒有電荷的D點看成同時放置了的電荷，再考慮對稱性...）2．一均勻帶電球面，總電量為Q，半徑為R，在r<R的區(qū)域內(nèi)場強大小為，在r>R的區(qū)域內(nèi)場強大小為。3．內(nèi)、外半徑分別為R1、R2的均勻帶電厚球殼，電荷體密度為。則，在r<R1的區(qū)域內(nèi)場強大小為，在R1<r<R2的區(qū)域內(nèi)場強大小為，在r>R2的區(qū)域內(nèi)場強大小為。4．在場強為E的均勻電場中取一半球面，其半徑為R，電場強度的方向與半球面的對稱軸平行。則通過這個半球面的電通量為，若用半徑為R的圓面將半球面封閉，則通過這個封閉的半球面的電通量為。5．如圖所示，一個點電荷放在處，，，三點距離該點電荷分別為，和，若選圖中處為電勢零點，那么點的電勢為：，點的電勢為：。6．如圖所示，已知正方形頂點有四個點電荷，，，，正方形頂點到中心處的距離為，以無窮遠處為電勢零點，則正方形中心處的電勢為。7．邊長為a的正六邊形每個頂點處有一個點電荷+q，取無限遠處作為參考點，則O點電勢為，O點的場強大小為。8．一個半徑為R的均勻帶電半圓環(huán)，帶電量為，以無窮遠處為電勢零點，則圓盤圓心處的電勢為。9．一個半徑為R的均勻帶電圓盤，電荷面密度為，則圓盤軸線上距離圓心遠處點的場強的大小為；若以無窮遠處為電勢零點，則點的電勢為；半圓環(huán)圓心處的電勢為。10．一個半徑為R的均勻帶電的薄圓盤，電荷面密度為。在圓盤上挖去一個半徑為r的同心圓盤，則圓心處的電勢為。11．如圖所示，已知、和，①求單位正電荷沿移至，電場力所作的功為：；將單位負電荷由到點電場力所作的功為：。12．真空中一個半徑為R的球面均勻帶電，面電荷密度為，在球心處有一個帶電量為的點電荷。取無限遠處作為參考點，則球內(nèi)距球心的點處的電勢為。13．半徑為的均勻帶電球面S1，帶電量為，其外有一同心的半徑為的均勻帶電球面S2，帶電量為，則兩球面間的電勢差為。14．兩段形狀相同的圓弧如圖所示對稱放置，圓弧半徑為R，圓心角為，均勻帶電，線密度分別為和，則圓心O點的場強大小為。電勢為。（提示：場強和電勢分別利用微元積分計算...）15．在平行板電容器的兩板間平行地插入一厚度為兩極板距離一半的金屬板，則電容器的電容。16．平行板電容器極板面積為S、充滿兩種介電常數(shù)分別為和的均勻介質(zhì)，則該電容器的電容為C=。17．半徑分別為R和r的兩個弧立球形導體（R>r），它們的電容之比/為，若用一根細導線將它們連接起來，并使兩個導體帶電，則兩導體球表面電荷面密度之比/為。（提示：兩個導體球連接，電勢相等...）18．一平行板電容器，極板面積為S，極板間距為d，充滿介電常數(shù)為的均勻介質(zhì)，接在電源上，并保持電壓恒定為U，則電容器中靜電能；若將極板間距拉大一倍，那么電容器中靜電能。三、計算題1．長的直導線AB上均勻地分布著線密度為的電荷。求在導線的延長線上與導線一端B相距d=5cm處P點的場強。解：建立如圖所示的坐標系，在導線上取電荷元。電荷元在P點所激發(fā)的場強方向如圖所示，場強大小為:導線上電荷在P點所激發(fā)的總場強方向沿軸正方向，大小為2．一個半徑為的均勻帶電半圓環(huán)，電荷線密度為，求環(huán)心處的場強。解：電荷元dq產(chǎn)生的場為：；根據(jù)對稱性有：，則：，方向沿軸正向。即：。3．半徑為和（）的兩無限長同軸圓柱面，單位長度分別帶有電量和，試求：（1）；（2）；（3）處各點的場強。解：利用高斯定律：。（1）時，高斯面內(nèi)不包括電荷，所以：；（2）時，利用高斯定律及對稱性，有：，則：；（3）時，利用高斯定律及對稱性，有：，則：；即：。4．將一“無限長”帶電細線彎成圖示形狀，設(shè)電荷均勻分布，電荷線密度為，四分之一圓弧的半徑為，試求圓心點的場強．解：設(shè)O為坐標原點，水平方向為軸，豎直方向為軸半無限長導線在O點的場強：，半無限長導線在O點的場強：，AB圓弧在O點的場強：，則總場強：。5.在半徑為，電荷體密度為的均勻帶電球內(nèi)，若保持電荷分布不變,在該球體中挖去半徑為的一個小球體，球心為，兩球心間距離，且，如圖所示。試求：兩球心點的場強。（提示：可利用代償法，將沒有電荷的小球看成同時放置了的電荷，再考慮對稱性、高斯定理...）解：（1）利用補償法，以為圓心，過點作一個半徑為的高斯面。根據(jù)高斯定理有：有：方向從指向；（2）過點以為圓心，作一個半徑為的高斯面。根據(jù)高斯定理有有：方向從指向。6．電荷量Q均勻分布在半徑為R的球體內(nèi)，試求：離球心r處(r<R)的電勢。解：利用高斯定律：可求電場的分布。（1）時，；有：；（2）時，；有：；離球心r處(r<R)的電勢：，即：。7．平板電容器極板間的距離為d，保持極板上的電荷不變，把相對電容率為，厚度為t(t<d)的玻璃板插入極板間，求無玻璃時和插入玻璃后極板間電勢差的比。解：設(shè)極板帶電量為，面電荷密度為。無玻璃時電勢差為有玻璃時電勢差為電勢差比為：8．如圖所示，半徑為R=8cm的薄圓盤，均勻帶電，面電荷密度為，求：垂直于盤面的中心對稱軸線上任一點P的電勢（用P與盤心O的距離x來表示）；從場強與電勢的關(guān)系求該點的場強。解：取半徑為，寬為dr的圓環(huán)為電荷元，其電量為，電荷元在P點的電勢為：（1）帶電圓盤在P點的電勢為：（2），（3）x=6cm，9．半徑為的導體球帶有電荷Q，球外有一層均勻介質(zhì)同心球殼，其內(nèi)、外半徑分別為和，相對電容率為，求：介質(zhì)內(nèi)、外的電場強度和電位移。解：利用介質(zhì)中的高斯定理。（1）導體內(nèi)外的電位移為：，；，。（2）由于，所以介質(zhì)內(nèi)外的電場強度為：時，；時，；時，；時，.10．圓柱形電容器由半徑分別為RA和RB的兩同軸圓柱導體面A和B所構(gòu)成，內(nèi)部充滿均勻電介質(zhì)，相對介電常數(shù)為；設(shè)內(nèi)、外圓柱面均勻帶電，單位長度的電荷分別為和，求：（1）兩圓柱面之間距圓柱的軸線為處任一點的電場強度；（2）兩圓柱面間的電勢差UAB；（3）設(shè)此圓柱形電容器長度為，求其電容。解：利用介質(zhì)中的高斯定理。（1）導體內(nèi)外的電位移為：時，；再由，有：，∴的電場強度：；（2）由，