2015年成都市中考數(shù)學(xué)試題答案解析

解密時(shí)間：2015年解密時(shí)間：2015年6月14日上午9:00姓名：準(zhǔn)考證號(hào)：成都市二〇一五年高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試（含成都市初三畢業(yè)會(huì)考）數(shù)學(xué)A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題，共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1.的倒數(shù)是（A）（B）（C）（D）【答案】：A【解析】：根據(jù)倒數(shù)的定義，很容易得到的倒數(shù)是，選A。2.如圖所示的三棱柱的主視圖是 （A）（B）（C）（D）【答案】：B【解析】：本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中。從正面看易得三棱柱的一條棱位于三棱柱的主視圖內(nèi)，選B。

3.今年月，在成都舉行的世界機(jī)場(chǎng)城市大會(huì)上，成都新機(jī)場(chǎng)規(guī)劃藍(lán)圖首次亮相。新機(jī)場(chǎng)建成后，成都將成為繼北京、上海之后，國(guó)內(nèi)第三個(gè)擁有雙機(jī)場(chǎng)的城市，按照遠(yuǎn)期規(guī)劃，新機(jī)場(chǎng)將新建的4個(gè)航站樓的總面積約為萬(wàn)平方米，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示萬(wàn)為（A）（B）（C）（D）【答案】：C【解析】：

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)。確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同。當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)。將126萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示1.26×106元，選B。4.下列計(jì)算正確的是（A）（B）（C）（D）【答案】：C【解析】：

A、與是同類項(xiàng)，能合并，。故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。B、與是同底數(shù)冪，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。。故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。C、根據(jù)冪的乘方法則。。故本選項(xiàng)正確。D、根據(jù)完全平方公式。。故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。綜上，選C。

5.如圖，在中，，，，,則的長(zhǎng)為（A）（B）（C）（D）【答案】：B【解析】：

根據(jù)平行線段的比例關(guān)系，，即，，選B。6.一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【答案】：D【解析】：

∵，根據(jù)一次函數(shù)的圖像即可判斷函數(shù)所經(jīng)過(guò)一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限，選D。7.實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，計(jì)算的結(jié)果為（A）（B）（C）（D）【答案】：C【解析】：

根根據(jù)數(shù)軸上兩數(shù)的特點(diǎn)判斷出a、b的符號(hào)及絕對(duì)值的大小，再對(duì)進(jìn)行分析即可。由圖可知a<0，b>0。所以a-b<0。為的相反數(shù)，選C。8.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）且【答案】：D【解析】：這是一道一元二次方程的題，首先要是一元二次，則，然后有兩個(gè)不想等的實(shí)數(shù)根，則，則有，所以且，因此選擇。9.將拋物線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為A、B、C、D、【答案】：A【解析】：這個(gè)題考的是平移，函數(shù)的平移：左加右減，上加下減。向左平移個(gè)單位得到：，再向下平移個(gè)單位得到：，選擇。10.如圖，正六邊形內(nèi)接于圓，半徑為，則這個(gè)正六邊形的邊心距和弧的長(zhǎng)分別為（A）、（B）、（C）、（D）、【答案】：D【解析】：在正六邊形中，我們連接、可以得到為等邊三角形，邊長(zhǎng)等于半徑。因?yàn)闉檫呅木啵?，所以，在邊長(zhǎng)為的等邊三角形中，邊上的高?；∷鶎?duì)的圓心角為，由弧長(zhǎng)計(jì)算公式：，選D。第Ⅱ卷（非選擇題，共70分）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）11.因式分解：__________.【答案】：【解析】：本題考查了平方差公式，，因此，。12.如圖，直線，為等腰直角三角形，，則________度.【答案】：【解析】：本題考查了三線八角，因?yàn)闉榈妊苯侨切?，所以，又?3.為響應(yīng)“書香成都”建設(shè)的號(hào)召，在全校形成良好的人文閱讀風(fēng)尚，成都市某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天的閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，則在本次調(diào)查中閱讀時(shí)間的中位數(shù)是_______小時(shí).【答案】：1【解析】：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的數(shù)序排列，在中間的一個(gè)數(shù)字(或兩個(gè)數(shù)字的平均值)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。此題，顯然中位數(shù)是1。14.如圖，在平行四邊形中，，，將平行四邊形沿翻折后，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，則折痕的長(zhǎng)為_(kāi)_________.【答案】：3【解析】：點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，且四邊形是平行四邊形，根據(jù)翻折的性質(zhì)，則，，在中，由勾股定理得三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分，解答過(guò)程寫在答題卡上）15.（本小題滿分12分，每小題6分）(1)計(jì)算：【答案】：8【解析】：原式(2)解方程組：【答案】：【解析】：兩式相加得，解得，將代入第一個(gè)式子，解得，所以方程組的解為。16.（本小題滿分6分）化簡(jiǎn):【答案】：【解析】：原式=17.（本小題滿分8分）如圖，登山纜車從點(diǎn)A出發(fā)，途經(jīng)點(diǎn)B后到達(dá)終點(diǎn)C.其中AB段與BC段的運(yùn)行路程均為200m，且AB段的運(yùn)行路線與水平面的夾角為30°，BC段的運(yùn)行路線與水平面的夾角為42°，求纜車從點(diǎn)A運(yùn)行到點(diǎn)C的垂直上升的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）【答案】：234m【解析】：如圖所示，纜車從點(diǎn)A運(yùn)行到點(diǎn)C的垂直上升的距離為，又∵和均為直角三角形，∴18.（本小題滿分8分）國(guó)務(wù)院辦公廳在2015年3月16日發(fā)布了《中國(guó)足球發(fā)展改革總體方案》，這是中國(guó)足球史上的重大改革，為進(jìn)一步普及足球知識(shí)，傳播足球文化，我市某區(qū)在中小學(xué)舉行了“足球在身邊”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，各類獲獎(jiǎng)學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎(jiǎng)的學(xué)生共50名，請(qǐng)結(jié)合圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）求獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)；（2）在本次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)中，A，B，C，D四所學(xué)校表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機(jī)選取兩所學(xué)校舉行一場(chǎng)足球友誼賽.請(qǐng)使用畫樹(shù)狀圖或列表的方法求恰好選到A，B兩所學(xué)校的概率.【答案】：（1）30人；（2）【解析】：（1）由圖可知三等獎(jiǎng)?wù)伎偟?5%，總?cè)藬?shù)為人，一等獎(jiǎng)?wù)?，所以，一等?jiǎng)的學(xué)生為人（2）這里提供列表法：ABCDAABACADBABBCBDCACBCCDDADBDCD從表中我們可以看到總的有12種情況，而AB分到一組的情況有2種，故總的情況為19.（本小題滿分10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例（為常數(shù)，且）的圖象交于，兩點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在軸上找一點(diǎn)，使的值最小，求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)及的面積.【答案】：（1），；（2）P，【解析】：（1）由已知可得，，，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，聯(lián)立解得或，所以。（2）如答圖所示，把B點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，得到，連接交x軸于點(diǎn)，連接，則有，，當(dāng)P點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)取到等號(hào)。易得直線：，令，得，∴，即滿足條件的P的坐標(biāo)為，設(shè)交x軸于點(diǎn)C，則，∴，即20.（本小題滿分10分）如圖，在中，，的垂直平分線分別與，及的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，，，且.是的外接圓，的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，.（1）求證：；（2）試判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若，求的值.【答案】：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）【解析】：（1）由已知條件易得，，又，∴（）（2）與相切。理由：連接，則，∴，∴。（3）連接，，由于為垂直平分線，∴，∴，又∵為角平分線，∴，∴，∴，∴，即，∵在等腰中，∴B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21.比較大?。篲_______.（填，，或）【答案】：<【解析】：為黃金數(shù)，約等于0.618，，顯然前者小于后者?；蛘咦鞑罘ǎ海?，前者小于后者。22.有9張卡片，分別寫有這九個(gè)數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽出一張，記卡片上的數(shù)字為a，則關(guān)于x的不等式組有解的概率為_(kāi)________.【答案】：【解析】：設(shè)不等式有解，則不等式組的解為，那么必須滿足條件，，∴滿足條件的a的值為6,7,8,9，∴有解的概率為23．已知菱形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為2，∠A1B1C1＝60°，對(duì)角線A1C1，B1D1相交于點(diǎn)O．以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)A1，OB1所在直線為x軸、y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．以B1D1為對(duì)角線作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2為對(duì)角線作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2B2為對(duì)角線作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，在x軸的正半軸上得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，則點(diǎn)An的坐標(biāo)為_(kāi)___________．BB2yB1C2C3A2A3A1OC1D1D2x【答案】：（3n－1，0）【解析】：由題意，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（3，0），即（32－1，0）點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（9，0），即（33－1，0）點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（27，0），即（34－1，0）………∴點(diǎn)An的坐標(biāo)為（3n－1，0）24.如圖，在半徑為5的中，弦，是弦所對(duì)的優(yōu)弧上的動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線交射線于點(diǎn)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，線段的長(zhǎng)為.圖（1）圖（2）圖（3）【答案】：或或【解析】：（1）當(dāng)時(shí)，如圖（1），作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)；易知，射影知.（2）當(dāng)時(shí)，如圖（2），延長(zhǎng)交于點(diǎn)，易知，，易知.（3）當(dāng)時(shí)，如圖（3），由.綜上：或或25.如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說(shuō)法，正確的是.（寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）=1\*GB3①方程是倍根方程；=2\*GB3②若是倍根方程，則；=3\*GB3③若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則關(guān)于的方程是倍根方程；=4\*GB3④若方程是倍根方程，且相異兩點(diǎn)，都在拋物線上，則方程的一個(gè)根為.【答案】=2\*GB3②=3\*GB3③【解析】：研究一元二次方程是倍根方程的一般性結(jié)論，設(shè)其中一根為，則另一個(gè)根為，因此，所以有；我們記，即時(shí)，方程為倍根方程；下面我們根據(jù)此結(jié)論來(lái)解決問(wèn)題：對(duì)于=1\*GB3①，，因此本選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于=2\*GB3②，，而，因此本選項(xiàng)正確；對(duì)于=3\*GB3③，顯然，而，因此本選項(xiàng)正確；對(duì)于=4\*GB3④，由，知，由倍根方程的結(jié)論知，從而有，所以方程變?yōu)?，，因此本選項(xiàng)錯(cuò)誤。綜上可知，正確的選項(xiàng)有：=2\*GB3②=3\*GB3③。二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過(guò)程寫在大題卡上）26、（本小題滿分8分）某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用元購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用元夠進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的倍，但單價(jià)貴了元。（1）該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完利潤(rùn)率不低于（不考慮其它因素），那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？【答案】：（1）120件；（2）150元?！窘馕觥浚海?）設(shè)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是件，則第二批襯衫是件由題意可得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根。（2）設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是元由（1）得第一批的進(jìn)價(jià)為：（元/件），第二批的進(jìn)價(jià)為：（元/件）由題意可得：解得，所以，即每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是元。27、（本小題滿分10分）已知分別為四邊形和的對(duì)角線，點(diǎn)在內(nèi)，。（1）如圖①，當(dāng)四邊形和均為正方形時(shí)，連接。1)求證：∽；2）若，求的長(zhǎng)。（2）如圖②，當(dāng)四邊形和均為矩形，且時(shí)，若，求的值；（3）如圖③，當(dāng)四邊形和均為菱形，且時(shí)，設(shè)，試探究三者之間滿足的等量關(guān)系。（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過(guò)程）【答案】：（1）1）見(jiàn)解析，2）；（2）；（3）【解析】：（1）1)，又，∽。2），，由∽可得，又，，即由，解得。（2）連接，同理可得，由，可得，所以，。，解得。（3）連接，同理可得，過(guò)作延長(zhǎng)線于，可解得，，。28．（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2－2ax－3a（a＜0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l：y＝kx＋b與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且CD＝4AC．（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求直線l的函數(shù)表達(dá)式（其中k、b用含a的式子表示）；（2）點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若△ACE的面積的最大值為EQ\F(5,4)，求a的值；（3）設(shè)P是拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．xyxyOABDlC備用圖xyOABDlCE【答案】：（1）A（－1，0），y＝ax＋a；（2）a＝－EQ\F(2,5)；（3）P的坐標(biāo)為（1，－EQ\F(26eq\r(,7),7)）或（1，－4）【解析】：（1）A（－1，0）xyOABDlCEF∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，∴0＝xyOABDlCEF∴y＝kx＋k令ax2－2ax－3a＝kx＋k，即ax2－(2a＋k)x－3a－k＝0∵CD＝4AC，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4∴－3－EQ\F(k,a)＝－1×4，∴k＝a∴直線l的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax＋a（2）過(guò)點(diǎn)E作EF∥y軸，交直線l于點(diǎn)F設(shè)E（x，ax2－2ax－3a），則F（x，ax＋a）EF＝ax2－2ax－3a－(ax＋a)＝ax2－3ax－4aS△ACE＝S△AFE－S△CFE＝EQ\F(1,2)(ax2－3ax－4a)(x＋1)－EQ\F(1,2)(ax2－3ax－4a)x＝EQ\F(1,2)(ax2－3ax－4a)＝EQ\F(1,2)a(x－EQ\F(3,2))2－EQ\F(25,8)a∴△ACE的面積的最大值為－EQ\F(25,8)a∵△ACE的面積的最大值為