江蘇專升本高等數(shù)學(xué)真題(附答案)

江蘇專轉(zhuǎn)本高數(shù)考綱及重點總結(jié)一、函數(shù)、極限和連續(xù)（一）函數(shù)（1）理解函數(shù)的概念：函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法，分段函數(shù)。（2）理解和把握函數(shù)的簡單性質(zhì)：單調(diào)性，奇偶性，有界性，周期性。（3）了解反函數(shù)：反函數(shù)的定義，反函數(shù)的圖象。（4）把握函數(shù)的四則運算與復(fù)合運算。（5）理解和把握基本初等函數(shù)：冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，反三角函數(shù)。（6）了解初等函數(shù)的概念。重點：函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性，分段函數(shù)和隱函數(shù)（二）極限（1）理解數(shù)列極限的概念：數(shù)列，數(shù)列極限的定義，能根據(jù)極限概念分析函數(shù)的變化趨勢。會求函數(shù)在一點處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件。（2）了解數(shù)列極限的性質(zhì)：唯一性，有界性，四則運算定理，夾逼定理，單調(diào)有界數(shù)列，極限存在定理，把握極限的四則運算法則。（3）理解函數(shù)極限的概念：函數(shù)在一點處極限的定義，左、右極限及其與極限的關(guān)系，x趨于無窮（x→∞，x→+∞，x→-∞）時函數(shù)的極限。（4）把握函數(shù)極限的定理：唯一性定理，夾逼定理，四則運算定理。（5）理解無窮小量和無窮大量：無窮小量與無窮大量的定義，無窮小量與無窮大量的關(guān)系，無窮小量與無窮大量的性質(zhì)，兩個無窮小量階的比較。（6）熟練把握用兩個重要極限求極限的方法。重點：會用左、右極限求解分段函數(shù)的極限，把握極限的四則運算法則、利用兩個重要極限求極限以及利用等價無窮小求解極限。（三）連續(xù)（1）理解函數(shù)連續(xù)的概念：函數(shù)在一點連續(xù)的定義，左連續(xù)和右連續(xù)，函數(shù)在一點連續(xù)的充分必要條件，函數(shù)的中斷點及其分類。（2）把握函數(shù)在一點處連續(xù)的性質(zhì)：連續(xù)函數(shù)的四則運算，復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性，會求函數(shù)的中斷點及確定其類型。（3）把握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零點定理），會運用介值定理推證一些簡單命題。（4）理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會利用連續(xù)性求極限。重點：理解函數(shù)（左、右連續(xù)）性的概念，會判別函數(shù)的中斷點。理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，并會應(yīng)用這些性質(zhì)（如介值定理、最值定理）用于不等式的證實。二、一元函數(shù)微分學(xué)（一）導(dǎo)數(shù)與微分（1）理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會用定義求函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)。（2）會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。（3）熟練把握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。（4）把握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（5）理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。（6）理解函數(shù)的微分概念，把握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會求函數(shù)的一階微分。重點：會利用導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則和參數(shù)方程的求導(dǎo)，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)（尤其是二階導(dǎo)數(shù)）。（二）中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（1）了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。（2）熟練把握洛必達(dá)法則求“0/0”、“∞/∞”、“0∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的極限方法。（3）把握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會利用函數(shù)的增減性證實簡單的不等式。（4）理解函數(shù)極值的概念，把握求函數(shù)的極值和最大（?。┲档姆椒?，并且會解簡單的應(yīng)用題目。（5）會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。（6）會求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。重點：會用羅必達(dá)法則求極限，把握函數(shù)單調(diào)性的判別法，利用函數(shù)單調(diào)性證實不等式，把握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其運用，會用導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)圖形的拐點和漸近線。三、一元函數(shù)積分學(xué)（一）不定積分（1）理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系，把握不定積分性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理。（2）熟練把握不定積分的基本公式。（3）熟練把握不定積分第一換元法，把握第二換元法（限于三角代換與簡單的根式代換）。（4）熟練把握不定積分的分部積分法。（二）定積分（1）理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。（2）把握定積分的基本性質(zhì)。（3）理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，把握變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。（4）把握牛頓―萊布尼茨公式。（5）把握定積分的換元積分法與分部積分法。（6）理解無窮區(qū)間廣義積分的概念，把握其計算方法。（7）把握直角坐標(biāo)系下用定積分計算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積。重點：把握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，把握不定積分的換元法與分部積分法，會求一般函數(shù)的不定積分；把握積分上限的函數(shù)并會求它的導(dǎo)數(shù)，把握牛頓―萊布尼茲公式以及定積分的換元積分法和分部積分法；會計算（被和諧）積分，會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積。四、向量代數(shù)與空間解析幾何（一）向量代數(shù)（1）理解向量的概念，把握向量的坐標(biāo)表示法，會求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。（2）把握向量的線性運算、向量的數(shù)目積與向量積的計算方法。（3）把握二向量平行、垂直的條件。（二）平面與直線（1）會求平面的點法式方程、一般式方程。會判定兩平面的垂直、平行。（2）會求點到平面的間隔。（3）了解直線的一般式方程，會求直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程、參數(shù)式方程。會判定兩直線平行、垂直。（4）會判定直線與平面間的關(guān)系（垂直、平行、直線在平面上）。重點：會求向量的數(shù)目積和向量積、兩向量的夾角，會求平面方程和直線方程。五、多元函數(shù)微積分（一）多元函數(shù)微分學(xué)（1）了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義及二元函數(shù)的極值與連續(xù)概念（對計算不作要求）。會求二元函數(shù)的定義域。（2）理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分概念，知道全微分存在的必要條件與充分條件。（3）把握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計算方法。（4）把握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。（5）會求二元函數(shù)的全微分。（6）把握由方程F（x，y，z）=0所確定的隱函數(shù)z=z（x，y）的一階偏導(dǎo)數(shù)的計算方法。（7）會求二元函數(shù)的無條件極值。重點：會求多元復(fù)合函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。（二）二重積分（1）理解二重積分的概念、性質(zhì)及其幾何意義。（2）把握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計算方法。重點：把握二重積分的計算方法，會將二重積分化為累次積分以及會交換累次積分的次序六、無窮級數(shù)（一）數(shù)項級數(shù)（1）理解級數(shù)收斂、發(fā)散的概念。把握級數(shù)收斂的必要條件，了解級數(shù)的基本性質(zhì)。（2）把握正項級數(shù)的比值數(shù)別法。會用正項級數(shù)的比較判別法。(3)把握幾何級數(shù)、調(diào)和級數(shù)與p級數(shù)的斂散性。（4）了解級數(shù)盡對收斂與條件收斂的概念，會使用萊布尼茨判別法。（二）冪級數(shù)（1）了解冪級數(shù)的概念，收斂半徑，收斂區(qū)間。（2）了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和、差、逐項求導(dǎo)與逐項積分）。（3）把握求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間（不要求討論端點）的方法。重點：把握正項級數(shù)收斂性的判別法，幾何級數(shù)與P級數(shù)及其收斂性，了解任意項級數(shù)盡對收斂與條件收斂的概念以及它們之間的關(guān)系，了解交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法，會求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域。八、常微分方程（一）一階微分方程（1）理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。（2）把握可分離變量方程的解法。（3）把握一階線性方程的解法。（二）二階線性微分方程（1）了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。（2）把握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。重點：把握變量可分離微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法、會解二階常系數(shù)齊次線性微分方程，會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。20XX年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1、下列各極限正確的是（）A、 B、 C、D、2、不定積分（）A、 B、 C、 D、3、若，且在內(nèi)、，則在內(nèi)必有（）A、, B、,C、, D、,4、（）A、0 B、2 C、－1 D、15、方程在空間直角坐標(biāo)系中表示（）A、圓柱面 B、點 C、圓 D、旋轉(zhuǎn)拋物面二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）6、設(shè)，則7、的通解為8、交換積分次序9、函數(shù)的全微分10、設(shè)為連續(xù)函數(shù)，則三、計算題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）11、已知，求.12、計算.13、求的間斷點，并說明其類型.14、已知，求.15、計算.16、已知，求的值.17、求滿足的特解.18、計算，是、、圍成的區(qū)域.19、已知過坐標(biāo)原點，并且在原點處的切線平行于直線，若，且在處取得極值，試確定、的值，并求出的表達(dá)式.20、設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求、.四、綜合題（本大題共4小題，第21小題10分，第22小題8分，第23、24小題各6分，共30分）21、過作拋物線的切線，求（1）切線方程；（2）由，切線及軸圍成的平面圖形面積；（3）該平面圖形分別繞軸、軸旋轉(zhuǎn)一周的體積。22、設(shè)，其中具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且.（1）求，使得在處連續(xù)；（2）求.23、設(shè)在上具有嚴(yán)格單調(diào)遞減的導(dǎo)數(shù)且；試證明：對于滿足不等式的、有.24、一租賃公司有40套設(shè)備，若定金每月每套200元時可全租出，當(dāng)租金每月每套增加10元時，租出設(shè)備就會減少一套，對于租出的設(shè)備每套每月需花20元的維護(hù)費。問每月一套的定金多少時公司可獲得最大利潤？20XX年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1、下列極限中，正確的是（）A、 B、C、 D、2、已知是可導(dǎo)的函數(shù)，則（）A、 B、 C、 D、3、設(shè)有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù)，且、1，則下列命題正確的是（）A、 B、C、 D、4、若，則（）A、 B、 C、D、5、在空間坐標(biāo)系下，下列為平面方程的是（）A、B、C、==D、6、微分方程的通解是（）A、B、C、D、7、已知在內(nèi)是可導(dǎo)函數(shù)，則一定是（）A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、非奇非偶函數(shù)D、不能確定奇偶性8、設(shè)，則的范圍是（）A、B、C、D、9、若廣義積分收斂，則應(yīng)滿足（）A、 B、 C、 D、10、若，則是的（）A、可去間斷點 B、跳躍間斷點 C、無窮間斷點 D、連續(xù)點二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11、設(shè)函數(shù)是由方程確定，則12、函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為13、14、設(shè)滿足微分方程，且，則15、交換積分次序三、計算題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）16、求極限17、已知，求18、已知，求，19、設(shè)，求20、計算21、求滿足的解.22、求積分23、設(shè)，且在點連續(xù)，求：（1）的值（2）四、綜合題（本大題共3小題，第24小題7分，第25小題8分，第26小題8分，共23分）24、從原點作拋物線的兩條切線，由這兩條切線與拋物線所圍成的圖形記為，求：（1）的面積；（2）圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的立體體積.25、證明：當(dāng)時，成立.26、已知某廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為（元），產(chǎn)品產(chǎn)量與價格之間的關(guān)系為：（元）求：(1)要使平均成本最小，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？(2)當(dāng)企業(yè)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，企業(yè)可獲最大利潤，并求最大利潤.20XX年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1、已知，則（）A、2 B、4 C、0 D、2、若已知，且連續(xù)，則下列表達(dá)式正確的是（）A、 B、C、 D、3、下列極限中，正確的是（）A、 B、 C、 D、4、已知，則下列正確的是（）A、 B、C、 D、5、在空間直角坐標(biāo)系下，與平面垂直的直線方程為（）A、 B、C、 D、6、下列說法正確的是（）A、級數(shù)收斂 B、級數(shù)收斂C、級數(shù)絕對收斂 D、級數(shù)收斂7、微分方程滿足，的解是A、 B、C、 D、8、若函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則、滿足A、、為任何實數(shù) B、C、、 D、二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）9、設(shè)函數(shù)由方程所確定，則10、曲線的凹區(qū)間為11、12、交換積分次序三、計算題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）13、求極限14、求函數(shù)的全微分15、求不定積分16、計算17、求微分方程的通解.18、已知，求、.19、求函數(shù)的間斷點并判斷其類型.20、計算二重積分，其中是第一象限內(nèi)由圓及直線所圍成的區(qū)域.四、綜合題（本大題共3小題，第21小題9分，第22小題7分，第23小題8分，共24分）21、設(shè)有拋物線，求：（i）、拋物線上哪一點處的切線平行于軸？寫出該切線方程；（ii）、求由拋物線與其水平切線及軸所圍平面圖形的面積；（iii）、求該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積.22、證明方程在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個實根.23、要設(shè)計一個容積為立方米的有蓋圓形油桶,已知單位面積造價：側(cè)面是底面的一半，而蓋又是側(cè)面的一半，問油桶的尺寸如何設(shè)計，可以使造價最低？五、附加題（2000級考生必做，20XX級考生不做）24、將函數(shù)展開為的冪級數(shù)，并指出收斂區(qū)間。（不考慮區(qū)間端點）（本小題4分）25、求微分方程的通解。（本小題6分）20XX年江蘇省普通高校“專轉(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）1、，是：（）A、有界函數(shù) B、奇函數(shù) C、偶函數(shù)D、周期函數(shù)2、當(dāng)時，是關(guān)于的（）A、高階無窮小 B、同階但不是等價無窮小 C、低階無窮小D、等價無窮小3、直線與軸平行且與曲線相切，則切點的坐標(biāo)是（）A、 B、 C、 D、4、設(shè)所圍的面積為，則的值為（）A、 B、 C、 D、5、設(shè)、，則下列等式成立的是（）A、 B、 C、 D、6、微分方程的特解的形式應(yīng)為（）A、 B、 C、 D、二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）7、設(shè)，則8、過點且垂直于平面的直線方程為9、設(shè)，，則10、求不定積分11、交換二次積分的次序12、冪級數(shù)的收斂區(qū)間為三、解答題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分）13、求函數(shù)的間斷點，并判斷其類型.14、求極限.15、設(shè)函數(shù)由方程所確定，求的值.16、設(shè)的一個原函數(shù)為，計算.17、計算廣義積分.18、設(shè)，且具有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，求、.19、計算二重積分，其中由曲線及所圍成.20、把函數(shù)展開為的冪級數(shù)，并寫出它的收斂區(qū)間.四、綜合題（本大題共3小題，每小題8分，滿分24分）21、證明：，并利用此式求.22、設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，且滿足方程，求.23、甲、乙二城位于一直線形河流的同一側(cè)，甲城位于岸邊，乙城離河岸40公里，乙城在河岸的垂足與甲城相距50公里，兩城計劃在河岸上合建一個污水處理廠，已知從污水處理廠到甲乙二城鋪設(shè)排污管道的費用分別為每公里500、700元。問污水處理廠建在何處，才能使鋪設(shè)排污管道的費用最??？20XX年江蘇省普通高校“專轉(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、是的（）A、可去間斷點 B、跳躍間斷點 C、第二類間斷點 D、連續(xù)點2、若是函數(shù)的可導(dǎo)極值點，則常數(shù)（）A、 B、 C、 D、3、若，則（）A、 B、C、D、4、設(shè)區(qū)域是平面上以點、、為頂點的三角形區(qū)域，區(qū)域是在第一象限的部分，則：（）A、 B、C、 D、05、設(shè)，，則下列等式成立的是（）A、 B、C、D、6、正項級數(shù)(1)、(2)，則下列說法正確的是（）A、若（1）發(fā)散、則（2）必發(fā)散B、若（2）收斂、則（1）必收斂C、若（1）發(fā)散、則（2）可能發(fā)散也可能收斂D、（1）、（2）斂散性相同二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7、；8、函數(shù)在區(qū)間上滿足拉格郎日中值定理的；9、；10、設(shè)向量、；、互相垂直，則；11、交換二次積分的次序；12、冪級數(shù)的收斂區(qū)間為；三、解答題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13、設(shè)函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，并滿足：、，求.14、設(shè)函數(shù)由方程所確定，求、.15、計算.16、計算17、已知函數(shù)，其中有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求、18、求過點且通過直線的平面方程.19、把函數(shù)展開為的冪級數(shù)，并寫出它的收斂區(qū)間.20、求微分方程滿足的特解.四、證明題（本題8分）21、證明方程：在上有且僅有一根.五、綜合題（本大題共4小題，每小題10分，滿分30分）22、設(shè)函數(shù)的圖形上有一拐點，在拐點處的切線斜率為，又知該函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，求.23、已知曲邊三角形由、、所圍成，求：（1）、曲邊三角形的面積；（2）、曲邊三角形饒軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)體體積.24、設(shè)為連續(xù)函數(shù)，且，，（1）、交換的積分次序；（2）、求.20XX年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、若，則（）A、 B、 C、 D、2、函數(shù)在處（）A、連續(xù)但不可導(dǎo) B、連續(xù)且可導(dǎo) C、不連續(xù)也不可導(dǎo) D、可導(dǎo)但不連續(xù)3、下列函數(shù)在上滿足羅爾定理條件的是（）A、 B、 C、D、4、已知，則（）A、 B、C、D、5、設(shè)為正項級數(shù)，如下說法正確的是（）A、如果，則必收斂B、如果，則必收斂C、如果收斂，則必定收斂D、如果收斂，則必定收斂6、設(shè)對一切有，，，則（）A、0B、C、2D、4二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7、已知時，與是等級無窮小，則8、若，且在處有定義，則當(dāng)時，在處連續(xù).9、設(shè)在上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)且，，則10、設(shè)，，則11、設(shè)，12、.其中為以點、、為頂點的三角形區(qū)域.三、解答題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13、計算.14、若函數(shù)是由參數(shù)方程所確定，求、.15、計算.16、計算.17、求微分方程的通解.18、將函數(shù)展開為的冪函數(shù)（要求指出收斂區(qū)間）.19、求過點且與二平面、都平行的直線方程.20、設(shè)其中的二階偏導(dǎo)數(shù)存在，求、.四、證明題（本題滿分8分）.21、證明：當(dāng)時，.五、綜合題（本大題共3小題，每小題10分，滿分30分）22、已知曲線過原點且在點處的切線斜率等于，求此曲線方程.23、已知一平面圖形由拋物線、圍成.（1）求此平面圖形的面積；（2）求此平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.24、設(shè)，其中是由、以及坐標(biāo)軸圍成的正方形區(qū)域，函數(shù)連續(xù).（1）求的值使得連續(xù)；（2）求.20XX年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、若，則（）A、 B、 C、 D、2、已知當(dāng)時，是的高階無窮小，而又是的高階無窮小，則正整數(shù)（）A、1 B、2 C、3 D、43、設(shè)函數(shù)，則方程的實根個數(shù)為（）A、1 B、2 C、3 D、44、設(shè)函數(shù)的一個原函數(shù)為，則（）A、 B、 C、D、5、設(shè)，則（）A、B、C、D、6、下列級數(shù)收斂的是（）A、 B、 C、 D、二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7、設(shè)函數(shù)，在點處連續(xù)，則常數(shù)8、若直線是曲線的一條切線，則常數(shù)9、定積分的值為10、已知，均為單位向量，且，則以向量為鄰邊的平行四邊形的面積為11、設(shè)，則全微分12、設(shè)為某二階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解，則該微分方程為三、解答題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13、求極限.14、設(shè)函數(shù)由方程確定，求、.15、求不定積分.16、計算定積分.17、設(shè)其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求.18、求微分方程滿足初始條件的特解.19、求過點且垂直于直線的平面方程.20、計算二重積分，其中.四、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）21、設(shè)平面圖形由曲線（）及兩坐標(biāo)軸圍成.（1）求該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積；（2）求常數(shù)的值，使直線將該平面圖形分成面積相等的兩部分.22、設(shè)函數(shù)具有如下性質(zhì)：（1）在點的左側(cè)臨近單調(diào)減少；（2）在點的右側(cè)臨近單調(diào)增加；（3）其圖形在點的兩側(cè)凹凸性發(fā)生改變.試確定，，的值.五、證明題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）23、設(shè)，證明：.24、求證：當(dāng)時，.20XX年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、設(shè)函數(shù)在上有定義，下列函數(shù)中必為奇函數(shù)的是（）A、 B、C、 D、2、設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則下列式子中正確的是（）A、 B、C、 D、3、設(shè)函數(shù)，則等于（）A、 B、 C、 D、4、設(shè)向量，，則等于（）A、（2，5，4） B、（2，－5，－4） C、（2，5，－4） D、（－2，－5，4）5、函數(shù)在點（2，2）處的全微分為（）A、 B、 C、 D、6、微分方程的通解為（）A、 B、C、 D、二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7、設(shè)函數(shù)，則其第一類間斷點為.8、設(shè)函數(shù)在點處連續(xù)，則＝.9、已知曲線，則其拐點為.10、設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且，則不定積分＝.11、定積分的值為.12、冪函數(shù)的收斂域為.三、計算題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13、求極限：14、設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程所決定，求15、求不定積分：.16、求定積分：.17、設(shè)平面經(jīng)過點A（2，0，0），B（0，3，0），C（0，0，5），求經(jīng)過點P（1，2，1）且與平面垂直的直線方程.18、設(shè)函數(shù)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求.19、計算二重積分，其中D是由曲線，直線及所圍成的平面區(qū)域.20、求微分方程的通解.四、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）21、求曲線的切線，使其在兩坐標(biāo)軸上的截距之和最小，并求此最小值.22、設(shè)平面圖形由曲線，與直線所圍成.（1）求該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.（2）求常數(shù)，使直線將該平面圖形分成面積相等的兩部分.五、證明題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）23、設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且，證明：在開區(qū)間上至少存在一點，使得.24、對任意實數(shù)，證明不等式：.20XX年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、已知，則常數(shù)的取值分別為（）A、B、C、D、2、已知函數(shù)，則為的A、跳躍間斷點 B、可去間斷點C、無窮間斷點D、震蕩間斷點3、設(shè)函數(shù)在點處可導(dǎo)，則常數(shù)的取值范圍為（）A、 B、 C、 D、4、曲線的漸近線的條數(shù)為（）A、1 B、2 C、3 D、45、設(shè)是函數(shù)的一個原函數(shù)，則（）A、 B、 C、 D、6、設(shè)為非零常數(shù)，則數(shù)項級數(shù)（）A、條件收斂 B、絕對收斂C、發(fā)散D、斂散性與有關(guān)二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7、已知，則常數(shù).8、設(shè)函數(shù)，則＝.9、已知向量，，則與的夾角為.10、設(shè)函數(shù)由方程所確定，則＝.11、若冪函數(shù)的收斂半徑為，則常數(shù).12、微分方程的通解為.三、計算題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13、求極限：14、設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程所確定，，求.15、求不定積分：.16、求定積分：.17、求通過直線且垂直于平面的平面方程.18、計算二重積分，其中.19、設(shè)函數(shù)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求.20、求微分方程的通解.四、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）21、已知函數(shù)，試求：（1）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）曲線的凹凸區(qū)間與拐點；（3）函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值與最小值.22、設(shè)是由拋物線和直線所圍成的平面區(qū)域，是由拋物線和直線及所圍成的平面區(qū)域，其中.試求：（1）繞軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積，以及繞軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積.（2）求常數(shù)的值，使得的面積與的面積相等.五、證明題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）23、已知函數(shù)，證明函數(shù)在點處連續(xù)但不可導(dǎo).24、證明：當(dāng)時，.20XX年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1.設(shè)當(dāng)時，函數(shù)與是等價無窮小，則常數(shù)的值為()A.B.C.D.2.曲線的漸近線共有()A.1條B.2條C.3條D.4條3.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于()A.B.C.D.4.下列級數(shù)收斂的是()A.B.C.D.5.二次積分交換積分次序后得()A.B.C.D.6.設(shè)，則在區(qū)間內(nèi)()A.函數(shù)單調(diào)增加且其圖形是凹的B.函數(shù)單調(diào)增加且其圖形是凸的C.函數(shù)單調(diào)減少且其圖形是凹的D.函數(shù)單調(diào)減少且其圖形是凸的二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7.8.若，則9.定積分的值為10.設(shè)，若與垂直，則常數(shù)11.設(shè)函數(shù)，則12.冪級數(shù)的收斂域為三、計算題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13、求極限14、設(shè)函數(shù)由方程所確定，求15、求不定積分16、計算定積分17、求通過點，且與直線垂直，又與平面平行的直線的方程。18、設(shè)，其中函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求19、計算二重積分，其中D是由曲線，直線及軸所圍成的閉區(qū)域。20、已知函數(shù)和是二階常系數(shù)齊次線性微分方程的兩個解，試確定常數(shù)的值，并求微分方程的通解。四、證明題（每小題9分，共18分）21、證明：當(dāng)時，22、設(shè)其中函數(shù)在處具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，證明：函數(shù)在處連續(xù)且可導(dǎo)。五、綜合題（每小題10分，共20分）23、設(shè)由拋物線，直線與y軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積記為，由拋物線，直線與直線所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積記為，另，試求常數(shù)的值，使取得最小值。24、設(shè)函數(shù)滿足方程，且，記由曲線與直線及y軸所圍平面圖形的面積為，試求20XX年江蘇省普通高校“專轉(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案1、C2、D3、B4、D5、A6、27、，其中、為任意實數(shù)8、 9、 10、11、 12、13、是第二類無窮間斷點；是第一類跳躍間斷點；是第一類可去間斷點.14、115、16、17、，.18、解：原式19、解：“在原點的切線平行于直線”即又由在處取得極值，得，即，得故，兩邊積分得，又因曲線過原點，所以，所以20、，21、（1）；（2）；（3），22、.23、由拉格朗日定理知：，由于在上嚴(yán)格單調(diào)遞減，知，因，故.24、解：設(shè)每月每套租金為，則租出設(shè)備的總數(shù)為，每月的毛收入為：，維護(hù)成本為：.于是利潤為：比較、、處的利潤值，可得，故租金為元時利潤最大.20XX年江蘇省普通高校“專轉(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案01－05、ACABD 06－10、CBABB11、112、，13、014、15、16、17、118、，19、解：令，則時，時，，所以20、原式21、22、23、（1）（2）24、（1）（2）25、證明：，因為，所以是偶函數(shù)，我們只需要考慮區(qū)間，則，.在時，，即表明在內(nèi)單調(diào)遞增，所以函數(shù)在內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)遞增；在時，，即表明在內(nèi)單調(diào)遞減，又因為，說明在內(nèi)單調(diào)遞增.綜上所述，的最小值是當(dāng)時，因為，所以在內(nèi)滿足.26、（1）設(shè)生產(chǎn)件產(chǎn)品時，平均成本最小，則平均成本，（件）（2）設(shè)生產(chǎn)件產(chǎn)品時，企業(yè)可獲最大利潤，則最大利潤，.此時利潤（元）.20XX年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案1、B2、C3、D4、C5、D6、B7、B8、C9、10、11、012、 13、原式14、15、16、原式 17、18、、19、是的間斷點，，是的第一類跳躍間斷點.20、21、（i）切線方程：； （ii）（iii）22、證明：令，，，因為在內(nèi)連續(xù)，故在內(nèi)至少存在一個實數(shù)，使得；又因為在內(nèi)大于零，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在內(nèi)猶且僅有一個實根.23、解：設(shè)圓柱形底面半徑為，高位，側(cè)面單位面積造價為，則有由（1）得代入（2）得：令，得：；此時圓柱高.所以當(dāng)圓柱底面半徑，高為時造價最低.24、解：，，，…，，，，…，，收斂區(qū)間25、解：對應(yīng)特征方程，、，所以，因為不是特征方程的根，設(shè)特解方程為，代入原方程，解得：.20XX年江蘇省普通高校“專轉(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案1、A2、B3、C4、B5、A6、D7、8、 9、 10、11、 12、13、間斷點為，，當(dāng)時，，為可去間斷點；當(dāng)，，時，，為第二類間斷點.14、原式.15、代入原方程得，對原方程求導(dǎo)得，對上式求導(dǎo)并將、代入，解得：.16、因為的一個原函數(shù)為，所以，17、18、；19、原式20、，21、證明：令，故，證畢.22、等式兩邊求導(dǎo)的即且，，，，，，所以，由，解得，23、設(shè)污水廠建在河岸離甲城公里處，則，，解得（公里），唯一駐點，即為所求.20XX年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案1、A2、C3、D4、A5、A6、C7、28、9、10、511、12、13、因為在處連續(xù)，所以，，，故.14、，.15、原式.16、原式17、，18、，，平面點法式方程為：，即.19、，收斂域為.20、，通解為 因為，，所以，故特解為.21、證明：令，，且，，，由連續(xù)函數(shù)零點定理知，在上至少有一實根.22、設(shè)所求函數(shù)為，則有，，.由，得，即.因為，故，由，解得.故，由，解得.所求函數(shù)為：.23、（1）（2）24、