國防《經(jīng)濟數(shù)學(xué)》教學(xué)資料包-教學(xué)檢測-《經(jīng)濟數(shù)學(xué)》試卷A參考答案及評分標準

第3頁共5頁經(jīng)濟數(shù)學(xué)試卷A評分標準及參考答案考試形式（閉卷筆試）時間（120分鐘）一、單項選擇題：（本題共6小題，每小題3分，滿分18分）．1．2．３．４．５．６．二、填空題：（本題共6小題，每小題3分，滿分18分）．1．2．3.,4.5.6.三、計算題：(本題共2小題，滿分25分)1．求下列函數(shù)的極限：(1)解：．．．．3分．．．．．2分(2)解：．．．．．．．．３分．．．．．．．．．．２分2．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分(1),求.解：．．．．．．．３分．．．．．．．．．．．．．１分．．．．．．．．．．．．．．１分（２）,求.解：等式兩邊取對數(shù)，得．．．．．．．．．．．．．．．．２分等式兩邊對求導(dǎo)，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分(3)已知，設(shè)存在且為不為0,求。解：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分四、解答題：(本題共3小題，滿分2４分)1．設(shè)求的間斷點,并說明間斷點所屬類型.解：所以，是函數(shù)的跳躍間斷點．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分所以，是函數(shù)的無窮間斷點．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分2．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、凹凸區(qū)間、極值、拐點及漸近線。解：令得，列表，得單調(diào)減少極小值單調(diào)增加極大值單調(diào)減少．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分令得，列表，得凸拐點凹拐點凸拐點凹曲線的拐點為，，．．．．．．．．．．．．．．４分所以，為曲線的水平漸近線．．．．．．．．．．．．．２分3．求解：而．．．．．．．．．２分．．．．．．．．．．．２分令則，．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分所以，原式．．．．．．．．．１分四、證明題：(本題共２小題，滿分１5分)1．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上可微，當時，，且，證明：在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個，使.證明：（１）設(shè),則由題設(shè)可知:在上連續(xù),又由零點定理可知在內(nèi)至少存在一個點,使.即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分（２）假設(shè)內(nèi)存在和（不妨設(shè)，使，則在上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo)，由Ｒoole定理，在內(nèi)至少存在一點，使即，這與在內(nèi)矛盾．所以在內(nèi)有且僅有一個，使得．．．．．．．．．．．．．．．．４分2．證明:當時,.證明：設(shè)則．．．．．．３分當時，，所以從