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第3頁(yè)共5頁(yè)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)試卷A評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)及參考答案考試形式(閉卷筆試)時(shí)間(120分鐘)一、單項(xiàng)選擇題:(本題共6小題,每小題3分,滿分18分).1.2.3.4.5.6.二、填空題:(本題共6小題,每小題3分,滿分18分).1.2.3.,4.5.6.三、計(jì)算題:(本題共2小題,滿分25分)1.求下列函數(shù)的極限:(1)解:....3分.....2分(2)解:........3分..........2分2.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分(1),求.解:.......3分.............1分..............1分(2),求.解:等式兩邊取對(duì)數(shù),得................2分等式兩邊對(duì)求導(dǎo),得......................2分所以...................1分(3)已知,設(shè)存在且為不為0,求。解:.......................3分..............................2分四、解答題:(本題共3小題,滿分24分)1.設(shè)求的間斷點(diǎn),并說(shuō)明間斷點(diǎn)所屬類型.解:所以,是函數(shù)的跳躍間斷點(diǎn)....................4分所以,是函數(shù)的無(wú)窮間斷點(diǎn)....................3分2.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、凹凸區(qū)間、極值、拐點(diǎn)及漸近線。解:令得,列表,得單調(diào)減少極小值單調(diào)增加極大值單調(diào)減少........................................................................4分令得,列表,得凸拐點(diǎn)凹拐點(diǎn)凸拐點(diǎn)凹曲線的拐點(diǎn)為,,..............4分所以,為曲線的水平漸近線.............2分3.求解:而.........2分...........2分令則,..................2分所以,原式.........1分四、證明題:(本題共2小題,滿分15分)1.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上可微,當(dāng)時(shí),,且,證明:在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè),使.證明:(1)設(shè),則由題設(shè)可知:在上連續(xù),又由零點(diǎn)定理可知在內(nèi)至少存在一個(gè)點(diǎn),使.即................................4分(2)假設(shè)內(nèi)存在和(不妨設(shè),使,則在上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),由Roole定理,在內(nèi)至少存在一點(diǎn),使即,這與在內(nèi)矛盾.所以在內(nèi)有且僅有一個(gè),使得................4分2.證明:當(dāng)時(shí),.證明:設(shè)則......3分當(dāng)時(shí),,所以從
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