1.3.1向量的數(shù)乘教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第二冊(cè)

1.3.1向量的數(shù)乘教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第二冊(cè)主備人備課成員教材分析本課程的設(shè)計(jì)主要基于湘教版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第1.3.1節(jié)《向量的數(shù)乘》的內(nèi)容。本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要部分，涉及到向量的基本運(yùn)算之一——向量的數(shù)乘。向量的數(shù)乘是向量與標(biāo)量相乘的一種運(yùn)算，它對(duì)于向量的線性組合、向量的模和向量的坐標(biāo)表示等概念有著重要的基礎(chǔ)作用。

本節(jié)課的內(nèi)容主要包括向量的數(shù)乘的概念、性質(zhì)和計(jì)算方法。學(xué)生需要掌握向量的數(shù)乘的定義，了解向量的數(shù)乘的性質(zhì)，能夠進(jìn)行向量的數(shù)乘的計(jì)算。同時(shí)，本節(jié)課還涉及到向量的數(shù)乘與向量的模的關(guān)系，向量的數(shù)乘與向量的坐標(biāo)表示的關(guān)系等知識(shí)。

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是通過(guò)向量的數(shù)乘的概念、性質(zhì)和計(jì)算方法的講解，使學(xué)生能夠理解和掌握向量的數(shù)乘的基本概念和計(jì)算方法，能夠應(yīng)用向量的數(shù)乘的概念和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)還包括通過(guò)向量的數(shù)乘的概念和性質(zhì)的講解，使學(xué)生能夠理解和掌握向量的模的概念和性質(zhì)，能夠應(yīng)用向量的模的概念和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.學(xué)生能夠理解并掌握向量的數(shù)乘的概念，能夠運(yùn)用向量的數(shù)乘的概念解決實(shí)際問(wèn)題。

2.學(xué)生能夠理解并掌握向量的數(shù)乘的性質(zhì)，能夠運(yùn)用向量的數(shù)乘的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

3.學(xué)生能夠理解并掌握向量的數(shù)乘與向量的模的關(guān)系，能夠運(yùn)用向量的數(shù)乘與向量的模的關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生能夠理解并掌握向量的數(shù)乘與向量的坐標(biāo)表示的關(guān)系，能夠運(yùn)用向量的數(shù)乘與向量的坐標(biāo)表示的關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題。

5.學(xué)生能夠在實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用向量的數(shù)乘的概念和性質(zhì)進(jìn)行分析和解決。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法1.重點(diǎn)：向量的數(shù)乘的概念、性質(zhì)和計(jì)算方法。

解決辦法：通過(guò)具體的例子和直觀的圖示，幫助學(xué)生理解和掌握向量的數(shù)乘的概念和性質(zhì)，并通過(guò)大量的練習(xí)，使學(xué)生熟練掌握向量的數(shù)乘的計(jì)算方法。

2.難點(diǎn)：向量的數(shù)乘與向量的模的關(guān)系，向量的數(shù)乘與向量的坐標(biāo)表示的關(guān)系。

解決辦法：通過(guò)具體的例子和直觀的圖示，幫助學(xué)生理解和掌握向量的數(shù)乘與向量的模的關(guān)系，通過(guò)將向量的數(shù)乘與向量的坐標(biāo)表示相結(jié)合，幫助學(xué)生理解和掌握向量的數(shù)乘與向量的坐標(biāo)表示的關(guān)系。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、黑板、粉筆、向量圖示軟件。

2.課程平臺(tái)：高中數(shù)學(xué)教學(xué)課件。

3.信息化資源：向量動(dòng)畫演示視頻、向量練習(xí)題庫(kù)。

4.教學(xué)手段：講授法、討論法、練習(xí)法、示例法。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索：

教師活動(dòng)：提供向量數(shù)乘的預(yù)習(xí)資料，包括向量數(shù)乘的定義、性質(zhì)和計(jì)算方法。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生自主閱讀預(yù)習(xí)資料，初步了解向量數(shù)乘的概念和性質(zhì)。

采用的教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)法。

教學(xué)手段：信息化資源（向量數(shù)乘預(yù)習(xí)資料）。

作用和目的：幫助學(xué)生提前了解向量數(shù)乘的概念和性質(zhì)，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.課中強(qiáng)化技能：

教師活動(dòng)：通過(guò)示例講解向量數(shù)乘的定義和性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行向量數(shù)乘的計(jì)算。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生跟隨教師的示例進(jìn)行向量數(shù)乘的計(jì)算，并在小組內(nèi)進(jìn)行討論和交流。

采用的教學(xué)方法：講授法、示例法、討論法。

教學(xué)手段：多媒體投影儀、向量圖示軟件、粉筆。

作用和目的：使學(xué)生掌握向量數(shù)乘的定義和性質(zhì)，并能進(jìn)行向量數(shù)乘的計(jì)算。

3.課后拓展應(yīng)用：

教師活動(dòng)：提供向量數(shù)乘的實(shí)際應(yīng)用題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用向量數(shù)乘的概念和性質(zhì)進(jìn)行分析和解決。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成向量數(shù)乘的實(shí)際應(yīng)用題，并在小組內(nèi)進(jìn)行討論和交流。

采用的教學(xué)方法：練習(xí)法、討論法。

教學(xué)手段：信息化資源（向量數(shù)乘練習(xí)題庫(kù)）。

作用和目的：使學(xué)生能夠運(yùn)用向量數(shù)乘的概念和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。教學(xué)資源拓展一、拓展資源：

1.向量的線性組合：向量的線性組合是向量的一個(gè)重要概念，它涉及到向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算。教師可以提供關(guān)于向量的線性組合的資料，幫助學(xué)生深入理解這一概念。

2.向量的坐標(biāo)表示：向量的坐標(biāo)表示是向量的一個(gè)重要表示方式，它將向量與坐標(biāo)系相結(jié)合，便于進(jìn)行向量的運(yùn)算。教師可以提供關(guān)于向量的坐標(biāo)表示的資料，幫助學(xué)生掌握這一表示方法。

3.向量的模：向量的模是向量的一個(gè)重要性質(zhì)，它表示向量的長(zhǎng)度。教師可以提供關(guān)于向量的模的資料，幫助學(xué)生深入理解這一性質(zhì)。

4.向量的內(nèi)積：向量的內(nèi)積是向量之間的一個(gè)重要運(yùn)算，它表示兩個(gè)向量之間的夾角和它們的模的乘積。教師可以提供關(guān)于向量的內(nèi)積的資料，幫助學(xué)生掌握這一運(yùn)算。

二、拓展建議：

1.學(xué)習(xí)向量的線性組合：學(xué)生可以通過(guò)閱讀資料，了解向量的線性組合的定義和性質(zhì)，并通過(guò)實(shí)際例子，掌握向量的線性組合的計(jì)算方法。

2.學(xué)習(xí)向量的坐標(biāo)表示：學(xué)生可以通過(guò)閱讀資料，了解向量的坐標(biāo)表示的定義和性質(zhì)，并通過(guò)實(shí)際例子，掌握向量的坐標(biāo)表示的計(jì)算方法。

3.學(xué)習(xí)向量的模：學(xué)生可以通過(guò)閱讀資料，了解向量的模的定義和性質(zhì)，并通過(guò)實(shí)際例子，掌握向量的模的計(jì)算方法。

4.學(xué)習(xí)向量的內(nèi)積：學(xué)生可以通過(guò)閱讀資料，了解向量的內(nèi)積的定義和性質(zhì)，并通過(guò)實(shí)際例子，掌握向量的內(nèi)積的計(jì)算方法。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

-向量的數(shù)乘計(jì)算題：5題，包括向量的數(shù)乘的基本計(jì)算、向量的數(shù)乘與向量的模的關(guān)系、向量的數(shù)乘與向量的坐標(biāo)表示的關(guān)系等。

-向量的數(shù)乘的實(shí)際應(yīng)用題：3題，包括向量的數(shù)乘在幾何問(wèn)題中的應(yīng)用、向量的數(shù)乘在物理問(wèn)題中的應(yīng)用等。

-向量的數(shù)乘的證明題：2題，包括向量的數(shù)乘的性質(zhì)證明、向量的數(shù)乘與向量的坐標(biāo)表示的關(guān)系證明等。

2.作業(yè)反饋：

-向量的數(shù)乘計(jì)算題：檢查學(xué)生的計(jì)算是否正確，是否能夠熟練掌握向量的數(shù)乘的計(jì)算方法。對(duì)于錯(cuò)誤的地方，指出錯(cuò)誤的原因，并提供正確的計(jì)算方法。

-向量的數(shù)乘的實(shí)際應(yīng)用題：檢查學(xué)生是否能夠正確運(yùn)用向量的數(shù)乘的概念和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。對(duì)于錯(cuò)誤的地方，指出錯(cuò)誤的原因，并提供正確的解決方法。

-向量的數(shù)乘的證明題：檢查學(xué)生是否能夠正確運(yùn)用向量的數(shù)乘的概念和性質(zhì)進(jìn)行證明。對(duì)于錯(cuò)誤的地方，指出錯(cuò)誤的原因，并提供正確的證明方法。

對(duì)于學(xué)生在作業(yè)中表現(xiàn)出色的地方，給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和自信心。同時(shí)，對(duì)于學(xué)生在作業(yè)中存在的問(wèn)題，及時(shí)給予指導(dǎo)和幫助，以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步。典型例題講解1.題型一：向量的數(shù)乘的基本計(jì)算

例題：已知向量a=(2,3)，求向量a與標(biāo)量3的數(shù)乘結(jié)果。

答案：向量a與標(biāo)量3的數(shù)乘結(jié)果為3a=3*(2,3)=(6,9)。

2.題型二：向量的數(shù)乘與向量的模的關(guān)系

例題：已知向量a=(2,3)，求向量a與標(biāo)量-2的數(shù)乘結(jié)果的模。

答案：向量a與標(biāo)量-2的數(shù)乘結(jié)果的模為|-2a|=|-2|*|(2,3)|=2*√(2^2+3^2)=2*√(4+9)=2*√13。

3.題型三：向量的數(shù)乘與向量的坐標(biāo)表示的關(guān)系

例題：已知向量a=(2,3)，求向量a與標(biāo)量-2的數(shù)乘結(jié)果的坐標(biāo)表示。

答案：向量a與標(biāo)量-2的數(shù)乘結(jié)果的坐標(biāo)表示為-2a=-2*(2,3)=(-4,-6)。

4.題型四：向量的數(shù)乘的實(shí)際應(yīng)用

例題：在直角坐標(biāo)系中，已知向量a=(2,3)，求向量a與標(biāo)量-2的數(shù)乘結(jié)果在x軸和y軸上的分量。

答案：向量a與標(biāo)量-2的數(shù)乘結(jié)果在x軸和y軸上的分量為-2a=-2*(2,3)