1.4.2 單位圓與任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的基本性質 教案-2023-2024學年高一上學期數(shù)學北師大版（2019）必修第二冊

1.4.2單位圓與任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的基本性質教案-2023-2024學年高一上學期數(shù)學北師大版（2019）必修第二冊學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學內(nèi)容來源于2023-2024學年高一上學期數(shù)學北師大版（2019）必修第二冊，具體為第1.4.2節(jié)“單位圓與任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的基本性質”。這一節(jié)內(nèi)容是在學生學習了三角函數(shù)的定義和單位圓的概念的基礎上，進一步深入理解三角函數(shù)的基本性質，為后續(xù)學習三角函數(shù)的圖像和周期性質打下基礎。

教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.學生已經(jīng)掌握了三角函數(shù)的定義，包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)。這些定義為學生理解單位圓上的三角函數(shù)提供了基礎。

2.學生已經(jīng)學習了單位圓的概念，知道單位圓的半徑為1，中心在原點。這一概念為學生理解三角函數(shù)在單位圓上的表示提供了基礎。

3.學生已經(jīng)學習了銳角三角函數(shù)的性質，包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的符號變化規(guī)律。這些性質為理解任意角的三角函數(shù)性質提供了基礎。教學目標分析本節(jié)課的教學目標分析主要圍繞數(shù)學學科的核心素養(yǎng)展開，具體包括以下幾個方面：

1.知識與技能目標：學生能夠理解單位圓的概念，掌握任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的基本性質，并能夠運用這些性質解決實際問題。

2.過程與方法目標：學生在教師的引導下，通過觀察、分析和歸納，自主探索并總結出三角函數(shù)在單位圓上的基本性質，培養(yǎng)學生的觀察力、思維能力和歸納總結能力。

3.情感態(tài)度與價值觀目標：通過本節(jié)課的學習，學生能夠體會到數(shù)學在解決實際問題中的重要作用，激發(fā)對數(shù)學的興趣和熱愛，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)和科學精神。

4.創(chuàng)新與實踐目標：學生在教師的指導下，運用所學知識解決實際問題，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和實踐能力，提高學生的綜合素質。

本節(jié)課的教學目標分析旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)，使學生在掌握知識與技能的同時，提高過程與方法、情感態(tài)度與價值觀以及創(chuàng)新與實踐等方面的能力。重點難點及解決辦法1.本節(jié)課的主要教學內(nèi)容來源于2023-2024學年高一上學期數(shù)學北師大版（2019）必修第二冊，具體為第1.4.2節(jié)“單位圓與任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的基本性質”。

2.教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系主要體現(xiàn)在學生已經(jīng)掌握了三角函數(shù)的定義，包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)。學生已經(jīng)學習了單位圓的概念，知道單位圓的半徑為1，中心在原點。學生已經(jīng)學習了銳角三角函數(shù)的性質，包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的符號變化規(guī)律。

二、教學目標分析

本節(jié)課的教學目標分析主要圍繞數(shù)學學科的核心素養(yǎng)展開，具體包括以下幾個方面：

1.知識與技能目標：學生能夠理解單位圓的概念，掌握任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的基本性質，并能夠運用這些性質解決實際問題。

2.過程與方法目標：學生在教師的引導下，通過觀察、分析和歸納，自主探索并總結出三角函數(shù)在單位圓上的基本性質，培養(yǎng)學生的觀察力、思維能力和歸納總結能力。

3.情感態(tài)度與價值觀目標：通過本節(jié)課的學習，學生能夠體會到數(shù)學在解決實際問題中的重要作用，激發(fā)對數(shù)學的興趣和熱愛，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)和科學精神。

4.創(chuàng)新與實踐目標：學生在教師的指導下，運用所學知識解決實際問題，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和實踐能力，提高學生的綜合素質。

三、重點難點及解決辦法

1.重點：任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的基本性質。解決辦法：通過直觀的單位圓圖示，引導學生觀察并歸納出三角函數(shù)的基本性質。

2.難點：如何將銳角三角函數(shù)的性質推廣到任意角的三角函數(shù)。解決辦法：通過對比和類比的方法，幫助學生理解銳角三角函數(shù)性質的局限性，并引導學生自主探索任意角的三角函數(shù)性質。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有本節(jié)課所需的教材或學習資料。本節(jié)課使用的是2023-2024學年高一上學期數(shù)學北師大版（2019）必修第二冊，學生需要提前預習并熟悉教材內(nèi)容。

2.輔助材料：準備與教學內(nèi)容相關的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。本節(jié)課涉及單位圓和三角函數(shù)的基本性質，因此需要準備以下輔助材料：

a.單位圓的示意圖：包括單位圓的定義、半徑、中心等關鍵信息。

b.三角函數(shù)在單位圓上的表示圖：展示正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)在單位圓上的圖像，幫助學生直觀地理解三角函數(shù)的性質。

c.任意角的三角函數(shù)性質的圖表：總結并展示任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的性質，方便學生復習和鞏固。

d.實際應用案例的視頻：選取與三角函數(shù)在實際問題中應用相關的案例，如測量角度、計算物理運動中的速度和加速度等，幫助學生了解三角函數(shù)的實際應用價值。

3.實驗器材：如果涉及實驗，確保實驗器材的完整性和安全性。本節(jié)課不涉及實驗，因此不需要準備實驗器材。

4.教室布置：根據(jù)教學需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實驗操作臺等。為了提高學生的參與度和互動性，可以將教室分為幾個小組討論區(qū)，每個小組配備一張桌子、幾把椅子，方便學生分組討論和交流。此外，為了展示三角函數(shù)在實際問題中的應用，可以在教室的一角設置一個實驗操作臺，展示與三角函數(shù)相關的實際問題案例。教學流程導入新課（用時5分鐘）

1.教師通過提問的方式引導學生回顧已學過的三角函數(shù)的定義，包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)。

2.教師展示單位圓的示意圖，提問學生單位圓的定義和性質，引導學生回顧單位圓的概念。

3.教師提出本節(jié)課的學習目標，即掌握任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的基本性質，激發(fā)學生的學習興趣和好奇心。

新課講授（用時20分鐘）

1.教師通過講解和演示的方式，詳細介紹單位圓的定義和性質，強調(diào)單位圓的半徑為1，中心在原點。

2.教師通過展示三角函數(shù)在單位圓上的表示圖，引導學生觀察并歸納出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的基本性質。

3.教師通過對比和類比的方式，引導學生理解銳角三角函數(shù)性質的局限性，并引導學生自主探索任意角的三角函數(shù)性質。

實踐活動（用時10分鐘）

1.教師布置實踐任務，要求學生分組討論并總結任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的基本性質。

2.教師提供實際問題案例，要求學生運用所學知識解決實際問題，如測量角度、計算物理運動中的速度和加速度等。

3.教師組織學生進行小組展示，分享他們的討論成果和解決實際問題的方法，鼓勵學生積極參與并發(fā)表自己的觀點。

學生小組討論（用時5分鐘）

1.教師提供討論主題，如任意角的三角函數(shù)性質的應用、三角函數(shù)在實際問題中的解決方法等。

2.教師要求學生分組討論并總結討論主題的相關內(nèi)容，鼓勵學生積極參與并發(fā)表自己的觀點。

3.教師組織學生進行小組展示，分享他們的討論成果，鼓勵學生積極參與并發(fā)表自己的觀點。

1.教師引導學生回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容，包括單位圓的定義和性質、任意角的三角函數(shù)性質等。

2.教師提問學生對本節(jié)課的學習內(nèi)容的掌握情況，鼓勵學生積極回答問題，鞏固所學知識。

3.教師強調(diào)本節(jié)課的學習重點和難點，提醒學生在課后進行復習和鞏固。知識點梳理1.單位圓的概念和性質

-單位圓的定義：以原點為中心，半徑為1的圓。

-單位圓的性質：任意一點P(x,y)在單位圓上，則|OP|=1，其中O為原點。

-單位圓上的三角函數(shù)值：任意角θ的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的值分別為y/r、x/r和y/x，其中r為點P到原點的距離。

2.任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的基本性質

-正弦函數(shù)的性質：正弦函數(shù)在第一象限是增函數(shù)，在第二象限是減函數(shù)，在第三、第四象限是增函數(shù)；正弦函數(shù)的周期為2π。

-余弦函數(shù)的性質：余弦函數(shù)在第一、第三象限是增函數(shù)，在第二、第四象限是減函數(shù)；余弦函數(shù)的周期為2π。

-正切函數(shù)的性質：正切函數(shù)在第一、第三象限是增函數(shù)，在第二、第四象限是減函數(shù)；正切函數(shù)的周期為π。

3.三角函數(shù)的圖像

-正弦函數(shù)的圖像：正弦函數(shù)的圖像是一個周期為2π的波形，從正到負再回到正。

-余弦函數(shù)的圖像：余弦函數(shù)的圖像是一個周期為2π的波形，從正到負再回到正。

-正切函數(shù)的圖像：正切函數(shù)的圖像是一個周期為π的波形，從正到負再回到正。

4.三角函數(shù)的應用

-測量角度：利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)可以計算出角的度數(shù)。

-計算物理運動中的速度和加速度：利用正切函數(shù)可以計算出物體在某一時刻的速度和加速度。

5.三角函數(shù)的性質在實際問題中的應用

-解決實際問題：利用三角函數(shù)的性質可以解決許多實際問題，如計算建筑物的高度、計算物體的體積等。

-簡化計算：利用三角函數(shù)的性質可以簡化計算過程，提高計算效率。

六、知識點梳理

本節(jié)課的主要知識點包括單位圓的概念和性質、任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的基本性質、三角函數(shù)的圖像、三角函數(shù)的應用以及三角函數(shù)的性質在實際問題中的應用。這些知識點是學生學習三角函數(shù)的基礎，也是解決實際問題的關鍵。通過本節(jié)課的學習，學生可以更深入地理解三角函數(shù)的性質和應用，為后續(xù)學習三角函數(shù)的圖像和周期性質打下基礎。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.請學生完成教材第1.4.2節(jié)后的練習題，鞏固本節(jié)課所學知識。

2.請學生繪制單位圓，標注出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖像，加深對三角函數(shù)圖像的理解。

3.請學生結合本節(jié)課所學知識，解決一個實際問題，如計算建筑物的高度或計算物體的體積等。

作業(yè)反饋：

1.批改學生的練習題，檢查學生對單位圓的概念和性質、任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的基本性質的掌握情況，對存在的問題進行指正和講解。

2.檢查學生的單位圓圖像繪制，對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖像標注進行指導，幫助學生正確理解和繪制三角函數(shù)的圖像。

3.批改學生的實際問題解答，檢查學生對三角函數(shù)在實際問題中的應用的掌握情況，對存在的問題進行指正和講解，給出改進建議。反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.引入多媒體資源：在本節(jié)課中，引入了與教學內(nèi)容相關的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，使學生能夠更直觀地理解三角函數(shù)在單位圓上的表示和任意角的三角函數(shù)性質。

2.實踐活動的設計：設計了實踐活動，讓學生分組討論并解決實際問題，提高了學生的參與度和互動性，促進了學生對知識的深入理解和應用。

3.學生小組討論：組織學生進行小組討論，鼓勵學生積極參與并發(fā)表自己的觀點，提高了學生的思維能力和團隊合作能力。

（二）存在主要問題

1.教學管理：在本節(jié)課中，存在學生注意力不集中的問題，需要加強課堂管理，提高學生的學習興趣和專注度。

2.教學組織：課堂活動組織不夠充分，學生參與度不高，需要改進課堂活動的設計，增加學生的互動和參與機會。

3.教學方法：講解過程中，過于注重理論知識的講