1.4.4 誘導(dǎo)公式與旋轉(zhuǎn)教學(xué)設(shè)計-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第二冊

1.4.4誘導(dǎo)公式與旋轉(zhuǎn)教學(xué)設(shè)計-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第二冊授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時間教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的內(nèi)容選自2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第二冊的“1.4.4誘導(dǎo)公式與旋轉(zhuǎn)”章節(jié)。本節(jié)課的主要內(nèi)容是引導(dǎo)學(xué)生掌握三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，并能夠運(yùn)用這些公式解決實(shí)際問題。具體內(nèi)容包括：

1.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：正弦、余弦、正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式。

2.旋轉(zhuǎn)的角度：順時針和逆時針旋轉(zhuǎn)的角度。

3.三角函數(shù)的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)：正弦函數(shù)的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，余弦函數(shù)的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，正切函數(shù)的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)。教學(xué)目標(biāo)分析本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等方面的能力。具體目標(biāo)如下：

1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象思維能力，理解三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，并能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于實(shí)際問題中。

2.通過邏輯推理，引導(dǎo)學(xué)生掌握三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模能力，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的問題，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，熟練掌握三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的計算方法，提高學(xué)生的計算能力。

5.通過數(shù)據(jù)分析，引導(dǎo)學(xué)生理解三角函數(shù)誘導(dǎo)公式在實(shí)際問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法1.重點(diǎn)：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。

解決辦法：通過實(shí)例講解和練習(xí)，讓學(xué)生掌握正弦、余弦、正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式，并通過實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用這些公式。

2.難點(diǎn)：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程。

解決辦法：通過邏輯推理和圖示，幫助學(xué)生理解三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程，并通過練習(xí)題鞏固學(xué)生的理解。

3.重點(diǎn)：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。

解決辦法：通過實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，并通過練習(xí)題讓學(xué)生熟練掌握公式的應(yīng)用。

4.難點(diǎn)：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的計算方法。

解決辦法：通過示例講解和練習(xí)，讓學(xué)生掌握三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的計算方法，并通過實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用這些方法。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計算機(jī)、黑板、粉筆、三角板、量角器等。

2.課程平臺：無（或可選擇適合的課程平臺，如智慧課堂等）。

3.信息化資源：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式相關(guān)的教學(xué)視頻、PPT課件、練習(xí)題庫等。

4.教學(xué)手段：講授、討論、練習(xí)、小組合作、實(shí)例分析等。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生對三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的興趣。

過程：通過展示一些生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，如旋轉(zhuǎn)門、摩天輪等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)原理，從而引出三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的重要性。

2.正弦函數(shù)誘導(dǎo)公式（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生掌握正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式。

過程：通過PPT課件展示正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式，并用實(shí)例進(jìn)行講解。同時，給出一些練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行練習(xí)，加深對正弦函數(shù)誘導(dǎo)公式的理解。

3.余弦函數(shù)誘導(dǎo)公式（20分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生掌握余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式。

過程：采用與正弦函數(shù)誘導(dǎo)公式類似的方法，通過PPT課件展示余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式，并用實(shí)例進(jìn)行講解。同時，給出一些練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行練習(xí)，加深對余弦函數(shù)誘導(dǎo)公式的理解。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作能力和解決問題的能力。

過程：將學(xué)生分成小組，每組選擇一個與三角函數(shù)誘導(dǎo)公式相關(guān)的問題，進(jìn)行討論和解決。鼓勵學(xué)生互相合作，共同解決問題。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生展示自己的成果，并得到教師的點(diǎn)評和指導(dǎo)。

過程：邀請每組學(xué)生代表上臺展示他們的問題解決過程和結(jié)果，其他學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)評和提問。教師進(jìn)行點(diǎn)評和指導(dǎo)，對學(xué)生的成果進(jìn)行肯定和鼓勵。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，加深對三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的理解和記憶。

過程：通過PPT課件回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，包括正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式。同時，給出一些練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行練習(xí)，加深對三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的理解。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程：通過介紹三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程，幫助學(xué)生更好地理解公式的來源和應(yīng)用。

（2）三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用實(shí)例：提供一些實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行解決，加深對公式的理解。

（3）三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的計算方法：介紹三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的計算方法，幫助學(xué)生更好地掌握公式的運(yùn)用。

（4）三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的擴(kuò)展知識：介紹一些與三角函數(shù)誘導(dǎo)公式相關(guān)的擴(kuò)展知識，如三角恒等式、三角函數(shù)的圖像等，幫助學(xué)生更好地理解三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。

2.拓展建議：

（1）要求學(xué)生在課后進(jìn)行一些拓展練習(xí)，加深對三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的理解和運(yùn)用。

（2）鼓勵學(xué)生參加一些數(shù)學(xué)競賽或活動，如全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽、數(shù)學(xué)建模競賽等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和解決問題的能力。

（3）建議學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)平臺、數(shù)學(xué)論壇等，與其他學(xué)生交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，拓寬視野。

（4）鼓勵學(xué)生閱讀一些數(shù)學(xué)相關(guān)的書籍，如《數(shù)學(xué)之美》、《數(shù)學(xué)家的眼光》等，提高對數(shù)學(xué)的興趣和理解。

（5）建議學(xué)生參加一些數(shù)學(xué)講座或研討會，與其他數(shù)學(xué)愛好者交流學(xué)習(xí)心得，提高對數(shù)學(xué)的興趣和理解。重點(diǎn)題型整理1.題型一：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程

答案：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程主要包括以下幾個步驟：

（1）已知正弦函數(shù)的定義：正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其周期為2π。

（2）利用正弦函數(shù)的周期性，可以得到正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式：sin(θ+2π)=sinθ。

（3）同理，可以得到余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式：cos(θ+2π)=cosθ。

（4）利用正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式，可以得到正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式：tan(θ+π)=-tanθ。

2.題型二：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用

答案：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式在實(shí)際問題中的應(yīng)用主要包括以下幾個方面：

（1）求解三角函數(shù)的周期：利用誘導(dǎo)公式，可以求出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的周期。

（2）求解三角函數(shù)的奇偶性：利用誘導(dǎo)公式，可以判斷正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的奇偶性。

（3）求解三角函數(shù)的圖像：利用誘導(dǎo)公式，可以畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖像。

（4）求解三角函數(shù)的值：利用誘導(dǎo)公式，可以求出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)在不同角度下的值。

3.題型三：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的計算方法

答案：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的計算方法主要包括以下幾個步驟：

（1）將角度轉(zhuǎn)換為基本角度：利用誘導(dǎo)公式，將角度轉(zhuǎn)換為基本角度（如0°、90°、180°、270°等）。

（2）計算基本角度的三角函數(shù)值：利用基本角度的三角函數(shù)值，計算出所需角度的三角函數(shù)值。

（3）利用三角函數(shù)的周期性：利用三角函數(shù)的周期性，對計算結(jié)果進(jìn)行周期調(diào)整。

4.題型四：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的擴(kuò)展知識

答案：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的擴(kuò)展知識主要包括以下幾個方面：

（1）三角恒等式：如和差公式、倍角公式、半角公式等。

（2）三角函數(shù)的圖像：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖像特點(diǎn)。

（3）三角函數(shù)的性質(zhì)：如奇偶性、周期性、單調(diào)性等。

（4）三角函數(shù)的應(yīng)用：如物理、工程、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域中的應(yīng)用。

5.題型五：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的實(shí)際應(yīng)用

答案：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的實(shí)際應(yīng)用主要包括以下幾個方面：

（1）求解物理問題：如求解振動、波等物理問題中的三角函數(shù)值。

（2）求解工程問題：如求解建筑、機(jī)械等工程問題中的三角函數(shù)值。

（3）求解經(jīng)濟(jì)問題：如求解股票、金融等經(jīng)濟(jì)問題中的三角函數(shù)值。

（4）求解幾何問題：如求解三角形、圓形等幾何問題中的三角函數(shù)值。內(nèi)容邏輯關(guān)系②詞：正弦、余弦、正切、誘導(dǎo)公式、角度、旋轉(zhuǎn)。

③句：本節(jié)課將學(xué)習(xí)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，包括正弦、余弦、正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式，以及角度和旋轉(zhuǎn)的概念。

2.①重點(diǎn)知識點(diǎn)：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程。

②詞：推導(dǎo)、正弦、余弦、正切、周期、誘導(dǎo)。

③句：本節(jié)課將介紹三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程，包括正弦、余弦、正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式，以及周期的概念。

3.①重點(diǎn)知識點(diǎn)：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。

②詞：應(yīng)用、實(shí)例、正弦、余弦、正切、解決。

③句：本節(jié)課將介紹三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，包括實(shí)例分析和解決實(shí)際問題的方法。

4.①重點(diǎn)知識點(diǎn)：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的計算方法。

②詞：計算、方法、正弦、余弦、正切、角度。

③句：本節(jié)課將介紹三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的計算方法，包括角度轉(zhuǎn)換和周期調(diào)整的方法。

5.①重點(diǎn)知識點(diǎn)：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的擴(kuò)展知識。

②詞：擴(kuò)展、知識、三角恒等式、圖像、性質(zhì)、應(yīng)用。

③句：本節(jié)課將介紹三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的擴(kuò)展知識，包括三角恒等式、圖像、性質(zhì)和應(yīng)用的方法。

板書設(shè)計：

1.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

-正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式：sin(θ+2π)=sinθ

-余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式：cos(θ+2π)