1.6.3 探究A對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖像的影響教案-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第二冊(cè)

1.6.3探究A對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖像的影響教案-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第二冊(cè)一、教材分析

北師大版（2019）必修第二冊(cè)的“1.6.3探究A對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖像的影響”課程，主要針對(duì)高一下學(xué)期學(xué)生，以深入理解三角函數(shù)的性質(zhì)和圖像特征為目標(biāo)。本節(jié)課將通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察和分析，讓學(xué)生掌握參數(shù)A對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖像的影響，包括振幅的變化、圖像的上下平移等。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠更好地理解和運(yùn)用三角函數(shù)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算。通過(guò)分析參數(shù)A對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖像的影響，學(xué)生能夠抽象出三角函數(shù)的振幅、周期等概念，并運(yùn)用邏輯推理來(lái)分析和解決問(wèn)題。同時(shí)，通過(guò)觀察和實(shí)驗(yàn)，學(xué)生能夠建立數(shù)學(xué)模型，理解三角函數(shù)圖像的變化規(guī)律，并運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算來(lái)計(jì)算和分析結(jié)果。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅能夠掌握三角函數(shù)的基本性質(zhì)和圖像特征，還能夠培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法

重點(diǎn)：理解參數(shù)A對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖像的影響，包括振幅的變化、圖像的上下平移等。

解決辦法：通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察和分析，讓學(xué)生直觀感受參數(shù)A的變化對(duì)圖像的影響，從而深入理解振幅的概念。

難點(diǎn)：如何運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算來(lái)計(jì)算和分析參數(shù)A對(duì)圖像的影響。

解決辦法：通過(guò)實(shí)例講解和練習(xí)，讓學(xué)生掌握如何運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算來(lái)分析參數(shù)A對(duì)圖像的影響，從而突破運(yùn)算難題。四、教學(xué)資源

1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計(jì)算機(jī)、三角函數(shù)圖像軟件、白板等。

2.課程平臺(tái)：無(wú)。

3.信息化資源：三角函數(shù)圖像在線資源、數(shù)學(xué)公式計(jì)算器等。

4.教學(xué)手段：講授法、演示法、實(shí)驗(yàn)法、練習(xí)法等。五、教學(xué)流程

課前：

1.布置預(yù)習(xí)任務(wù)：要求學(xué)生預(yù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，了解三角函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像特點(diǎn)，并嘗試?yán)斫鈪?shù)A對(duì)圖像的影響。

2.準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)材料：準(zhǔn)備計(jì)算機(jī)、三角函數(shù)圖像軟件等實(shí)驗(yàn)設(shè)備，確保實(shí)驗(yàn)順利進(jìn)行。

課中：

1.導(dǎo)入新課：通過(guò)展示三角函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像，引發(fā)學(xué)生興趣，引導(dǎo)學(xué)生思考參數(shù)A對(duì)圖像的影響。

2.講解與演示：

a.講解參數(shù)A的物理意義：振幅。

b.演示參數(shù)A的變化對(duì)圖像的影響：通過(guò)計(jì)算機(jī)和三角函數(shù)圖像軟件，展示不同振幅的三角函數(shù)圖像，讓學(xué)生直觀感受振幅的變化。

c.講解圖像的上下平移現(xiàn)象：分析參數(shù)A的變化引起的圖像上下平移，讓學(xué)生理解平移規(guī)律。

3.實(shí)驗(yàn)與探究：

a.學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)：讓學(xué)生利用計(jì)算機(jī)和三角函數(shù)圖像軟件，自行設(shè)置不同的振幅值，觀察圖像的變化，總結(jié)規(guī)律。

b.匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：每組學(xué)生匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分享觀察到的圖像變化規(guī)律，加深對(duì)參數(shù)A影響的理解。

4.練習(xí)與鞏固：

a.布置練習(xí)題：提供一些關(guān)于參數(shù)A對(duì)圖像影響的練習(xí)題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算和分析。

b.講解練習(xí)題：挑選幾道典型題目進(jìn)行講解，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

課后：

1.布置作業(yè)：要求學(xué)生完成課后練習(xí)題，進(jìn)一步鞏固參數(shù)A對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖像影響的知識(shí)。

2.拓展學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，深入了解三角函數(shù)的圖像特點(diǎn)和參數(shù)A的影響，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

用時(shí)：課前準(zhǔn)備5分鐘，課中講解與演示20分鐘，實(shí)驗(yàn)與探究10分鐘，練習(xí)與鞏固5分鐘，課后布置作業(yè)5分鐘?？傆脮r(shí)45分鐘。六、知識(shí)點(diǎn)梳理

1.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的定義：了解正弦函數(shù)的基本形式，理解參數(shù)A、ω、φ的含義。

2.振幅A的影響：掌握振幅A對(duì)函數(shù)圖像的影響，包括振幅的大小、圖像的上下平移等。

3.周期ω的影響：了解周期ω對(duì)函數(shù)圖像的影響，包括周期的長(zhǎng)短、圖像的重復(fù)出現(xiàn)等。

4.相位φ的影響：掌握相位φ對(duì)函數(shù)圖像的影響，包括相位的早晚、圖像的左右平移等。

5.圖像的平移規(guī)律：理解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖像的上下平移規(guī)律，掌握?qǐng)D像的平移公式。

6.圖像的變換規(guī)律：掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖像的伸縮變換規(guī)律，包括圖像的放大、縮小等。

7.圖像的周期性：理解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖像的周期性，掌握周期的計(jì)算方法。

8.函數(shù)的奇偶性：了解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的奇偶性，掌握奇偶性的判斷方法。

9.函數(shù)的單調(diào)性：掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)性，了解單調(diào)性的判斷方法。

10.函數(shù)的最大值和最小值：掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的最大值和最小值的計(jì)算方法，了解最大值和最小值的意義。

11.函數(shù)的零點(diǎn)：了解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的零點(diǎn)，掌握零點(diǎn)的計(jì)算方法。

12.函數(shù)的圖像描繪：掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖像的描繪方法，包括圖像的繪制、標(biāo)注等。

13.函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用：了解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的性質(zhì)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，掌握解題方法。

14.函數(shù)的綜合題型：掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的綜合題型，包括求函數(shù)值、求圖像性質(zhì)等。

15.函數(shù)的拓展與延伸：了解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的拓展與延伸，包括函數(shù)的變換、應(yīng)用等。七、課后作業(yè)

1.請(qǐng)根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的定義，分別求出以下函數(shù)的振幅、周期和相位：y=2sin(3x+π/6)和y=4sin(2x+π/3)。

2.畫(huà)出函數(shù)y=2sin(3x+π/6)的圖像，并分析振幅、周期和相位對(duì)圖像的影響。

3.請(qǐng)計(jì)算函數(shù)y=2sin(3x+π/6)的零點(diǎn)，并說(shuō)明零點(diǎn)的含義。

4.函數(shù)y=2sin(3x+π/6)的圖像在一個(gè)周期內(nèi)是如何變化的？請(qǐng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述。

5.請(qǐng)分析函數(shù)y=2sin(3x+π/6)的單調(diào)性，并說(shuō)明單調(diào)性的判斷方法。

答案：

1.振幅：2和4；周期：3和2；相位：π/6和π/3。

2.圖像會(huì)隨著振幅、周期和相位的改變而改變。

3.零點(diǎn)為：x=π/6和x=7π/6。

4.在一個(gè)周期內(nèi)，函數(shù)y=2sin(3x+π/6)的圖像會(huì)先從負(fù)值增加到正值，然后從正值減小到負(fù)值。

5.函數(shù)y=2sin(3x+π/6)的單調(diào)性為：在區(qū)間[π/6,2π/3]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[2π/3,5π/6]上單調(diào)遞減。八、教學(xué)反思

在教授“1.6.3探究A對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖像的影響”這一課時(shí)，我深刻體會(huì)到教學(xué)是一個(gè)不斷反思和調(diào)整的過(guò)程。首先，在課前準(zhǔn)備階段，我預(yù)先布置了預(yù)習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生了解三角函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像特點(diǎn)，并嘗試?yán)斫鈪?shù)A對(duì)圖像的影響。然而，在實(shí)際教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)預(yù)習(xí)內(nèi)容理解不透徹，導(dǎo)致課堂效果不理想。因此，我意識(shí)到在未來(lái)的教學(xué)中，需要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，幫助他們更好地理解和掌握預(yù)習(xí)內(nèi)容。

其次，在課中講解與演示環(huán)節(jié)，我通過(guò)計(jì)算機(jī)和三角函數(shù)圖像軟件，展示了不同振幅的三角函數(shù)圖像，讓學(xué)生直觀感受振幅的變化。這一環(huán)節(jié)收到了良好的效果，學(xué)生能夠直觀地看到振幅的變化對(duì)圖像的影響。然而，在實(shí)驗(yàn)與探究環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)操作不熟悉，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果不準(zhǔn)確。因此，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中，加強(qiáng)對(duì)實(shí)驗(yàn)操作的講解和演示，確保每位學(xué)生都能夠熟練掌握實(shí)驗(yàn)操作。

此外，在練習(xí)與鞏固環(huán)節(jié)，我布置了一些關(guān)于參數(shù)A對(duì)圖像影響的練習(xí)題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算和分析。然而，在批改作業(yè)時(shí)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)題目的理解和解答方法存在問(wèn)題。因此，我意識(shí)到在未來(lái)的教學(xué)中，需要加強(qiáng)對(duì)典型題目的講解和分析，幫助學(xué)生掌握解題方法和技巧。

最后，在課后布置作業(yè)環(huán)節(jié)，我要求學(xué)生完成課后練習(xí)題，進(jìn)一步鞏固參數(shù)A對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖像影響的知識(shí)。然而，在批改作業(yè)時(shí)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)題目的理解和解答方法存在問(wèn)題。因此，我意識(shí)到在未來(lái)的教學(xué)中，需要加強(qiáng)對(duì)典型題目的講解和分析，幫助學(xué)生掌握解題方法和技巧。九、教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋

1.課堂表現(xiàn)：在課堂中，學(xué)生的參與度較高，大部分學(xué)生能夠積極回答問(wèn)題，主動(dòng)參與討論。然而，仍有部分學(xué)生在課堂上表現(xiàn)較為被動(dòng)，需要教師更多的關(guān)注和引導(dǎo)。

2.小組討論成果展示：小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠積極交流，分享自己的觀點(diǎn)和想法。在成果展示中，大部分小組能夠清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并對(duì)其他小組的成果進(jìn)行評(píng)價(jià)和反饋。

3.隨堂測(cè)試：隨堂測(cè)試能夠幫助教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法和進(jìn)度。測(cè)試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠掌握參數(shù)A對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖像的影響，但仍有部分學(xué)生在某些細(xì)節(jié)上存在問(wèn)題，需要進(jìn)一步的指導(dǎo)和輔導(dǎo)。

4.作業(yè)完成情況：從作業(yè)完成情況來(lái)看，大部分學(xué)生能夠認(rèn)真完成作業(yè)，并能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算和分析。