2022-2023學年江蘇省徐州市育才職業(yè)中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

2022-2023學年江蘇省徐州市育才職業(yè)中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則的表達式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

D

解析：由得2.已知集合，則等于(

)A.

B.

C．

D．參考答案：B3.已知集合A=[0，8]，集合B=[0，4]，則下列對應(yīng)關(guān)系中，不能看作從A到B的映射的是（）A．f：x→y=x B．f：x→y=x C．f：x→y=x D．f：x→y=x參考答案：D【考點】映射．【分析】由映射的定義可得，在集合A中的每一個元素在集合B中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)．【解答】解：選項A、B、C可以，因為當x=8時，在集合B中找不到8與之對應(yīng)，則選項D不可以．故選D．4.函數(shù)（是自然底數(shù)）的大致圖象是

參考答案：C5.已知f（x）=滿足對任意x1≠x2都有＜0成立，那么a的取值范圍是(

)A．（0，1） B． C． D．參考答案：C考點：分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題．專題：函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意可得f（x）在R上為減函數(shù)，分別考慮各段的單調(diào)性，可得2a﹣1＜0，0＜a＜1，注意x=1處的情況，可得2a﹣1+3a≥a，求交集即可得到所求范圍．解答：解：對任意x1≠x2都有＜0成立，即有f（x）在R上為減函數(shù)，當x＜1時，y=（2a﹣1）x+3a，遞減，即有2a﹣1＜0，解得a＜，①當x＞1時，y=ax遞減，即有0＜a＜1，②由于x∈R，f（x）遞減，即有2a﹣1+3a≥a，解得a≥，③由①②③，可得≤a＜．故選C．點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運用，考查運算能力，注意定義的運用，屬于中檔題和易錯題．6.在數(shù)列中，，，則的值是

A. B.

C.

D.參考答案：A7.已知的值等于()．A．－2

B．4

C．2

D．－4參考答案：D略8.下列所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為

（

）（1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學；（2）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速。A、（1）（2）（4）

B、（4）（2）（3）

C、（4）（1）（3）

D、（4）（1）（2）參考答案：D略9.2．從中隨機取出三個不同的數(shù)，則其和為奇數(shù)的概率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點…，用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系；確定直線位置的幾何要素．【分析】分別分析烏龜和兔子隨時間變化它們的路程變化情況，即直線的斜率的變化．問題便可解答．【解答】解：對于烏龜，其運動過程可分為兩段：從起點到終點烏龜沒有停歇，其路程不斷增加；到終點后等待兔子這段時間路程不變，此時圖象為水平線段．對于兔子，其運動過程可分為三段：開始跑得快，所以路程增加快；中間睡覺時路程不變；醒來時追趕烏龜路程增加快．分析圖象可知，選項B正確．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.己知函數(shù)，有以下結(jié)論：①f(x)的圖象關(guān)于直線y軸對稱

②f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減③f(x)的一個對稱中心是

④f(x)的最大值為則上述說法正確的序號為__________（請?zhí)钌纤姓_序號）.參考答案：②④【分析】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，逐一判斷選項得到答案.【詳解】，根據(jù)圖像知：①f(x)的圖象關(guān)于直線y軸對稱，錯誤②f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，正確③f(x)的一個對稱中心是

，錯誤④f(x)的最大值為，正確故答案為②④【點睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡，三角函數(shù)的圖像，三角函數(shù)性質(zhì)，意在考查學生對于三角函數(shù)的綜合理解和應(yīng)用.

12.函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間是

.參考答案：

13.（5分）sin240°=

．參考答案：考點： 運用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 計算題．分析： 由誘導(dǎo)公式sin（180°+α）=﹣sinα和特殊角的三角函數(shù)值求出即可．解答： 根據(jù)誘導(dǎo)公式sin（180°+α）=﹣sinα得：sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故答案為：﹣點評： 此題考查了學生利用誘導(dǎo)公式sin（180°+α）=﹣cosα進行化簡求值的能力，以及會利用特殊角的三角函數(shù)解決問題的能力．14.已知，則__________參考答案：略15.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：略16.已知關(guān)于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集為{x|x＜1，或x＞b}，則實數(shù)b的值為．參考答案：2【考點】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式的解集與對應(yīng)的一元二次方程實數(shù)根之間的關(guān)系，即可求出答案．【解答】解：關(guān)于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集為{x|x＜1，或x＞b}，∴1，b是一元二次方程ax2﹣3x+2=0的兩個實數(shù)根，且a＞0；∴a﹣3+2=0，解得a=1；由方程x2﹣3x+2=0，解得b=2．故答案為：2．17.已知函數(shù)f（x）的定義域是[4，+∞），則函數(shù)的定義域是．參考答案：[16，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由題意可得≥4，解不等式可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的定義域是[4，+∞），∴≥4，解得x≥16．∴函數(shù)f（）的定義域是：[16，+∞）．故答案為：[16，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)y=4x﹣6×2x+8，求該函數(shù)的最小值，及取得最小值時x的值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】令t=2x＞0，則函數(shù)y=t2﹣6t+8，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)y取得最小值以及此時的t值，從而得到對應(yīng)的x值【解答】解：∵4x=（22）x=（2x）2則：y═（2x）﹣6（22）x+8∴令t=2x（t＞0）則：函數(shù)y═（2x）﹣6（22）x+8=t2﹣6t+8

（t＞0）顯然二次函數(shù)，當t=3時有最小值．ymin=32﹣6×3+8=﹣1此時，t=3，即t=2x=3解得：x=答；當x=時，函數(shù)取得最小值﹣119.已知扇形的圓心角為，半徑長為6cm，求：（1）弧的長；（2）該扇形所含弓形的面積．參考答案：解析：（1），，．（2），．．20.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足下列條件：①當x∈R時，f（x）的最小值為0，且f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）成立②當x∈（0，5）時，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立（1）求f（1）的．（2）求f（x）的解析式（3）求最大的實數(shù)m（m＞1），使得存在實數(shù)t，只要當x∈[1，m]時，就有f（x+t）≤x．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計算題；綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）令x=1可得1≤f（1）≤2|1﹣1|+1；從而解得；（2）結(jié)合當x∈R時，f（x）的最小值為0，且f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）成立及二次函數(shù)的性質(zhì)可求出二次函數(shù)的解析式；（3）由二次函數(shù)的性質(zhì)知，設(shè)g（x）=x2+（2t﹣2）x+t2+2t+1，則恒成立問題可化為g（1）=t2+4t≤0，g（m）=m2+（2t﹣2）m+t2+2t+1≤0；從而解得．【解答】解：（1）∵當x∈（0，5）時，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立，∴當x=1時，1≤f（1）≤2|1﹣1|+1；∴f（1）=1；（2）∵f（x﹣1）=f（﹣x﹣1），∴函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象關(guān)于x=﹣1對稱，又∵當x∈R時，f（x）的最小值為0，∴f（x）=a（x+1）2，a＞0；又∵f（1）=4a=1；∴a=；故f（x）=（x+1）2；（3）∵f（x+t）=（x+t+1）2≤x，∴x2+（2t﹣2）x+t2+2t+1≤0；設(shè)g（x）=x2+（2t﹣2）x+t2+2t+1，則g（1）=t2+4t≤0，g（m）=m2+（2t﹣2）m+t2+2t+1≤0；則﹣4≤t≤0，1﹣t﹣2≤m≤1﹣t+2，所以m≤1+4+2?=9，故m的最大值為9．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，同時考查了恒成立問題及存在性問題的應(yīng)用，屬于中檔題．21.（本題滿分10分）已知是上的奇函數(shù)，且當時，，求的解析式．參考答案：解∵f(x)是R上的奇函數(shù)，可得f(0)＝0.當x＞0時，－x＜0，由已知f(－x)＝xlg(2＋x)，∴－f(x)＝xlg(2＋x)，即f(x)＝－xlg(2＋x)(x＞0)．∴f(x)＝即f(x)＝－xlg(2＋|x|)(x∈R)．22.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別是AB，BC的中點．（1）求證：平面B1MN⊥平面BB1D1D；（2）在棱DD1上是否存在一點P，使得BD1∥平面PMN，若存在，求D1P：PD的比值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接AC，由正方形性質(zhì)得AC⊥BD，又由正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別是AB，BC的中點，易得MN∥AC，則MN⊥BD．BB1⊥MN，由線面垂直的判定定理，可得MN⊥平面BB1D1D，進而由面面垂直的判定定理，可得平面B1MN⊥平面BB1D1D；（2）設(shè)MN與BD的交點是Q，連接PQ，PM，PN，由線面平行的性質(zhì)定理，我們易由BD1∥平面PMN，BD1?平面BB1D1D，平面BB1D1D∩平面PMN=PQ，得BD1∥PQ，再由平行線分線段成比例定理，得到線段DP與PD1的比．【解答】（1）證明