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文檔簡介
2022年廣東省東莞市中堂中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量滿足:對(duì)任意λ∈R,恒有,則()A. B. C. D.參考答案:B【考點(diǎn)】向量的模;向量的減法及其幾何意義.【分析】由已知兩邊同時(shí)平方可得,≥,整理之后,結(jié)合二次不等式的性質(zhì)可得可得,△≤0,從而可求【解答】解:∵恒有兩邊同時(shí)平方可得,≥整理可得,對(duì)任意λ都成立∴[]≤0整理可得,∴∴故選B2.在△ABC中,若,則等于(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C
解析:3.將函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位得到圖象,再將向上平移一個(gè)單位得圖象,作出關(guān)于直線對(duì)稱的圖象,則對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為(
)
A.
B.
C.
D.
參考答案:B4.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,)的部分圖象如圖所示,則f(x)的遞增區(qū)間為()A.,k∈Z B.,k∈ZC.,k∈Z D.,k∈Z參考答案:B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性.【分析】由函數(shù)的最值求出A,由周期求出ω,由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值,可得函數(shù)的解析式.再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性,得出結(jié)論.【解答】解:由圖象可知A=2,,所以T=π,故ω=2.由五點(diǎn)法作圖可得2?+φ=0,求得φ=﹣,所以,.由(k∈Z),得(k∈Z).所以f(x)的單增區(qū)間是(k∈Z),故選:B.5.如果關(guān)于x的方程x2﹣2(1﹣m)x+m2=0有兩實(shí)數(shù)根α,β,則α+β的取值范圍為(
)A.α+β≥ B.α+β≤ C.α+β≥1 D.α+β≤1參考答案:C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系.【專題】轉(zhuǎn)化思想;數(shù)學(xué)模型法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;不等式的解法及應(yīng)用.【分析】如果關(guān)于x的方程x2﹣2(1﹣m)x+m2=0有兩實(shí)數(shù)根α,β,則△=4(1﹣m)2﹣4m2≥0,解出m的范圍,結(jié)合韋達(dá)定理,可得答案.【解答】解:如果關(guān)于x的方程x2﹣2(1﹣m)x+m2=0有兩實(shí)數(shù)根α,β,則△=4(1﹣m)2﹣4m2≥0,解得:m≤,則α+β=2(1﹣m)≥1,故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,難度中檔.6.設(shè)函數(shù),則的值為A
1
B
3
C
5
D
6參考答案:C7.函數(shù)y=ax+2(a>0且a≠1)圖象一定過點(diǎn)() A.(0,1) B.(0,3) C.(1,0) D.(3,0)參考答案:B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn). 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用. 【分析】由于函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)圖象一定過點(diǎn)(0,1),可得函數(shù)y=ax+2圖象一定過點(diǎn)(0,3),由此得到答案. 【解答】解:由于函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)圖象一定過點(diǎn)(0,1),故函數(shù)y=ax+2(a>0且a≠1)圖象一定過點(diǎn)(0,3), 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題. 8.設(shè)a=sin33°,b=cos55°,c=tan35°,則()A.a(chǎn)>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b參考答案:C【考點(diǎn)】正切函數(shù)的單調(diào)性.【分析】可得b=sin35°,易得b>a,c=tan35°=>sin35°,綜合可得.【解答】解:由誘導(dǎo)公式可得b=cos55°=cos(90°﹣35°)=sin35°,由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知b>a,而c=tan35°=>sin35°=b,∴c>b>a故選:C9.把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起,當(dāng)以A,B,C,D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí),二面角B-AC-D的大小為(
)A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案:D【分析】當(dāng)平面ACD垂直于平面BCD時(shí)體積最大,得到答案.【詳解】取中點(diǎn),連接當(dāng)平面ACD垂直于平面BCD時(shí)等號(hào)成立.此時(shí)二面角為90°故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐體積的最大值,確定高的值是解題的關(guān)鍵.10.
(
)A、
B、
C、
D、參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列滿足,且對(duì)于任意自然數(shù)都有,又.則數(shù)列的前100項(xiàng)和的值為
______________
參考答案:200略12.若a,b,c∈R,且滿足,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案:[1,5]目標(biāo)求a的取值范圍,故要消去變量b,c.由條件:
∴∵b2+c2=-a2+14a+5≥0∴a2-14a-5≥0
∵b2+c2≥2bc∴-a2+14a+5≥2(a2-2a+10)∴a2-6a+5≤0∴∴1≤a≤5.13.已知函數(shù)為上的減函數(shù),則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍
.參考答案:略14.函數(shù)的定義域是_______________.參考答案:【分析】解方程即得函數(shù)的定義域.【詳解】由題得,解之得故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查正切型函數(shù)的定義域的求法,意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.15..若冪函數(shù)的圖像過點(diǎn),則
參考答案:2716.已知函數(shù)的值域?yàn)?-1,+∞),則a的取值范圍是
參考答案:當(dāng)時(shí),要滿足值域?yàn)椋瑒t①若時(shí),為單調(diào)減函數(shù),不符合題意,故舍去②若時(shí),,舍去③若時(shí),為單調(diào)增函數(shù),則有,即,,綜上所述,則的取值范圍是
17.已知函數(shù),則=.
參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系XOY中,圓C:(x﹣a)2+y2=a2,圓心為C,圓C與直線l1:y=﹣x的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)直線l2與l1垂直,且與圓C交于不同兩點(diǎn)A、B,若S△ABC=2,求直線l2的方程.參考答案:【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系;橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【分析】(1)由圓C與直線l1:y=﹣x的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,可知交點(diǎn)坐標(biāo),代入求出a值,可得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)直線l2與l1垂直,可設(shè)直線l2:y=x+m,結(jié)合S△ABC=2,求出m值,可得直線l2的方程.【解答】解:(1)由圓C與直線l1:y=﹣x的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,可知交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,﹣2),∴(2﹣a)2+(﹣2)2=a2,解得:a=2,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:(x﹣2)2+y2=4,(2)由(1)可知圓C的圓心C的坐標(biāo)為(2,0)由直線l2與直線l1垂直,直線l1:y=﹣x可設(shè)直線l2:y=x+m,則圓心C到AB的距離d=,|AB|=2=2所以S△ABC=|AB|?d=?2?=2令t=(m+2)2,化簡可得﹣2t2+16t﹣32=﹣2(t﹣4)2=0,解得t=(m+2)2=4,所以m=0,或m=﹣4∴直線l2的方程為y=x或y=x﹣4.19.騰訊公司2005年8月15日推出了下表所示的QQ在線等級(jí)制度,設(shè)等級(jí)為級(jí)需要的天數(shù)為,設(shè)等級(jí)等級(jí)圖標(biāo)需要天數(shù)等級(jí)等級(jí)圖標(biāo)需要天數(shù)157772128963211219243216320545321152660482496(1)求的值,并猜想的表達(dá)式(不必證明);(2)利用(1)的結(jié)論求數(shù)列的通項(xiàng)公式;參考答案:.解:(1)由表所給出的數(shù)據(jù)得,而于是························3分猜測是以7為首項(xiàng),公差為2的等差數(shù)列.所以···························4分(2)由(1)知,當(dāng)時(shí),··········5分·········6分················8分略20.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+)+sin(2x﹣)+cos2x+a(a∈R,a為常數(shù)).(1)求函數(shù)的最小正周期和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若x∈[0,π]時(shí),f(x)的最小值為﹣2,求a的值.參考答案:【考點(diǎn)】GL:三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;H2:正弦函數(shù)的圖象.【分析】(1)利用兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)的形式,再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期,最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體,放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上,解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)x∈時(shí),求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍,結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),求出f(x)的最小值,即得到a的值.【解答】解:函數(shù)f(x)=sin(2x+)+sin(2x﹣)+cos2x+a(a∈R,a為常數(shù)).\化簡可得:f(x)=sin2x+cos2x+sin2x﹣cos2x+cos2x+a=sin2x+cos2x+a=2sin(2x+)+a(1)∴函數(shù)的最小正周期T=.令≤2x+,k∈Z.得:≤x≤,∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[,],k∈Z.(2)由f(x)=2sin(2x+)+a∵x∈[0,π]時(shí),可得:2x+∈[,].當(dāng)2x+=時(shí),f(x)取得最小值為2×+a=a﹣1.∴a﹣1=﹣2,故得a=﹣1.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用,利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵.屬于中檔題.21.(12分)已知平面向量,,,·(1)求的大小;(2)求
參考答案:(1)原式展開得:
…2分…5分…6分
…7分(2)==…12分22.某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)P(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系式是:,該商品的日銷售量Q件與時(shí)間t天的函數(shù)關(guān)系是:Q=-t+40(0<t≤30,t∈N*),求這種商品的日銷售額的最大值,并指出取得該最大值時(shí)是第幾天?(日銷售額=日銷售量×銷售價(jià)格
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