河北省邢臺市雙碑鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河北省邢臺市雙碑鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=log0.5（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）單調(diào)遞減，則a的取值范圍（）A．（﹣∞，4] B．[4，+∞） C．[﹣4，4] D．（﹣4，4]參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】令g（x）=x2﹣ax+3a，則函數(shù)g（x）在區(qū)間[2，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，且恒大于0，可得不等式，從而可求a的取值范圍．【解答】解：令g（x）=x2﹣ax+3a，∵f（x）=log0.5（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）單調(diào)遞減∴函數(shù)g（x）在區(qū)間[2，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，且恒大于0∴a≤2且g（2）＞0∴a≤4且4+a＞0∴﹣4＜a≤4故選D2.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為（

）A.

B.C.

D.參考答案：A3.化簡的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”，在驗證成立時，左邊計算所得結(jié)果是（

）A.1 B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)，給等式左邊賦值，由此得出正確選項.【詳解】當(dāng)時，左邊為，故選C.【點睛】本小題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的理解，考查閱讀與理解能力，屬于基礎(chǔ)題.

5.下列函數(shù)中，既在定義域上是增函數(shù)且圖象又關(guān)于原點對稱的是（） A．y=﹣ B．y=lg（﹣1） C．y=2x D．y=2x+2﹣x參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】逐一判斷各個函數(shù)在它的定義域上的單調(diào)性以及奇偶性，從而得出結(jié)論． 【解答】解：由于y=﹣在定義域{x|x≠0}上沒有單調(diào)性，故排除A； 由于y=lg（﹣1）的定義域不關(guān)于原點對稱，故它不是奇函數(shù)，故它的圖象一定不關(guān)于原點對稱，故排除B； 由于y=2x在定義域R上是單調(diào)遞增函數(shù)，且是奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點對稱，故滿足條件； 由于y=2x+2﹣x是偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對稱，故不滿足條件， 故選：C． 【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷，函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題．6.定義域為R的函數(shù)y=(x)的值域為[a,b]，則函數(shù)y=(x-3a)的值域為

（

）

A.

[2a,a+b]

B．[0,b-a]

C．[a,b]

D．[-a,a+b]參考答案：C略7.若奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,7]上是減函數(shù)且有最大值4，則f(x)在區(qū)間[－7，－3]上是()A．增函數(shù)且最小值為－4

B．增函數(shù)且最大值為－4C．減函數(shù)且最小值為－4

D．減函數(shù)且最大值為－4參考答案：C略8.在△ABC中，如果，則△ABC的形狀是（

）．A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形參考答案：D【分析】化簡已知得到,即得三角形形狀.【詳解】因為，所以,因為，所以，所以,所以.所以三角形是等腰直角三角形.【點睛】本題主要考查和角差角的正余弦公式，考查三角函數(shù)的有界性，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9.已知，則的值是（

）A．

B．3

C．

D．參考答案：C10.已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（﹣3＜a＜0），其圖象上兩點的橫坐標(biāo)為x1、x2滿足x1＜x2，且x1+x2=1+a，則由（）A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2） D．f（x1）、f（x2）的大小不確定參考答案：C【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】運用作差法比較，將f（x1）﹣f（x2）化簡整理得到a（x1﹣x2）（x1+x2+2），再由條件即可判斷．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4，∴f（x1）﹣f（x2）=ax12+2ax1+4﹣（ax22+2ax2+4）=a（x12﹣x22）+2a（x1﹣x2）=a（x1﹣x2）（x1+x2+2）∵x1+x2=1+a，∴f（x1）﹣f（x2）=a（3+a）（x1﹣x2），∵﹣3＜a＜0，x1＜x2，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程sinx=lgx的解的個數(shù)為

．參考答案：3【考點】57：函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】此題關(guān)鍵在于畫出函數(shù)的圖象，特別要注意y=lgx過點（10，1）與y=sinx的最大值為1；結(jié)合圖象易知答案．【解答】解：畫出函數(shù)y=sinx和y=lgx的圖象，結(jié)合圖象易知這兩個函數(shù)的圖象有3交點．【點評】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運用，以及數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．12.在中，如果，那么=

．參考答案：略13.已知函數(shù)；則＝

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參考答案：略14.已知，則f（f（3））的值為．參考答案：3【考點】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)函數(shù)的解析式求出f（3）的值，再把f（3）看成自變量求出f（f（3））．【解答】解：∵，∴f（3）=log3（9﹣6）=1，f（f（3））=f（1）=3?e0=3，故答案為3．【點評】本題考查求函數(shù)值的方法，關(guān)鍵是確定將自變量代入哪一個段得解析式進(jìn)行運算．15.設(shè)點，若在圓上存在點，使得，則的取值范圍是________.參考答案：略16.過點且垂直于直線的直線的方程為

．參考答案：17.已知，則的值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求下列冪函數(shù)的定義域，并指出其奇偶性。

（1）（2）

參考答案：（1）定義域（-∞，0）∪（0，+∞），偶函數(shù)（2）定義域為R，偶函數(shù)19.已知函數(shù)（其中）（1）求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)的圖象與直線的兩個相鄰交點間的距離為，求函數(shù)的對稱軸．

參考答案：（1）解：．……………2分由，得，可知函數(shù)的值域為．……………4分（2）解：由題設(shè)條件及三角函數(shù)圖象和性質(zhì)可知，的周期為，又由，得，即得．……………6分所以函數(shù)令則對稱軸為，……………8分略20.定義：已知函數(shù)f（x）在[m，n]（m＜n）上的最小值為t，若t≤m恒成立，則稱函數(shù)f（x）在[m，n]（m＜n）上具有“DK”性質(zhì)．例如函數(shù)在[1，9]上就具有“DK”性質(zhì)．（1）判斷函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2在[1，2]上是否具有“DK”性質(zhì)？說明理由；（2）若g（x）=x2﹣ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性質(zhì)，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）直接根據(jù)新定義進(jìn)行判斷即可．（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出對稱軸，對其進(jìn)行討論，根據(jù)新定義求解．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2x+2，x∈[1，2]，對稱軸x=1，開口向上．當(dāng)x=1時，取得最小值為f（1）=1，∴f（x）min=f（1）=1≤1，∴函數(shù)f（x）在[1，2]上具有“DK”性質(zhì)．（2）g（x）=x2﹣ax+2，x∈[a，a+1]，其圖象的對稱軸方程為．①當(dāng)，即a≥0時，．若函數(shù)g（x）具有“DK”性質(zhì)，則有2≤a總成立，即a≥2．②當(dāng)，即﹣2＜a＜0時，．若函數(shù)g（x）具有“DK”性質(zhì)，則有總成立，解得a無解．③當(dāng)，即a≤﹣2時，g（x）min=g（a+1）=a+3．若函數(shù)g（x）具有“DK”性質(zhì)，則有a+3≤a，解得a無解．綜上所述，若g（x）=x2﹣ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性質(zhì)，則a≥2．21.解關(guān)于的不等式（且）.參考答案：略22.)已知公差不為零的等差數(shù)列的前n項和為，若,且成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，若數(shù)列前n項和，證明.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.試題分析：(1)利用等比數(shù)列的基本性質(zhì)及等差數(shù)列的前項和求出首項和公差,進(jìn)而求出數(shù)列的通項公式;(2)利用裂項相消法求和,求得（Ⅰ）由題