湖南省郴州市武源中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省郴州市武源中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列﹛an﹜中，對任意的n∈N+，a1+a2+…+an=2n﹣1，則a12+a22+…+an2為（）A．（4n﹣1） B．（2n﹣1） C．（2n﹣1）2 D．4n﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】在等比數(shù)列﹛an﹜中，對任意的n∈N+，a1+a2+…+an=2n﹣1，可知：當(dāng)n≥2時(shí)，a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，an=2n﹣1．當(dāng)n=1時(shí)上式也適合．再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：∵在等比數(shù)列﹛an﹜中，對任意的n∈N+，a1+a2+…+an=2n﹣1，∴當(dāng)n≥2時(shí)，a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，∴an=2n﹣1．當(dāng)n=1時(shí)，a1=2﹣1=1，上式也適合．∴等比數(shù)列﹛an﹜的首項(xiàng)為1，公比q=2．∴當(dāng)n≥2時(shí)，==4．∴a12+a22+…+an2==．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了遞推式的意義、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力一ujsnl，屬于基礎(chǔ)題．2.－π的終邊所在的象限是

()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略3.下列四個(gè)圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對應(yīng)”判斷．【解答】解：由函數(shù)定義知，定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對應(yīng)，A、B、D選項(xiàng)中的圖象都符合；C項(xiàng)中對于大于零的x而言，有兩個(gè)不同的值與之對應(yīng)，不符合函數(shù)定義．故選C．4.設(shè)點(diǎn)A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直線l過P（1，1）且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是（）A．{k|k≥或k≤﹣4} B．{k|﹣4≤k≤} C．{k|﹣≤k＜4} D．以上都不對參考答案：A【考點(diǎn)】7B：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)題意，設(shè)直線l的方程為y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y+1﹣k=0，由一元二次不等式的幾何意義可得（2k+3+1﹣k）（﹣3k+2+1﹣k）≤0，解可得k的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)直線l的方程為y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y+1﹣k=0，直線l過P（1，1）且與線段AB相交，則A、B在l的兩側(cè)或在直線上，則有（2k+3+1﹣k）（﹣3k+2+1﹣k）≤0，即（k+4）（4k﹣3）≥0，解可得k≥或k≤﹣4，即k的取值范圍是{x|k≥或k≤﹣4}；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查一元二次不等式表示平面區(qū)域的問題，注意直線與線段相交，即線段的2個(gè)端點(diǎn)在直線的兩側(cè)或在直線上．5.已知圓C方程為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=9，直線a的方程為3x﹣4y﹣12=0，在圓C上到直線a的距離為1的點(diǎn)有（）個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】由圓方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線a的距離d，即可確定出在圓C上到直線a的距離為1點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意得：圓心（2，1），半徑r=3，∵圓心到直線3x﹣4y﹣12=0的距離d==2，即r﹣d=1，∴在圓C上到直線a的距離為1的點(diǎn)有3個(gè)．故選B【點(diǎn)評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及點(diǎn)到直線的距離公式，求出圓心到直線a的距離是解本題的關(guān)鍵．6.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是

（

）A、

B、 C、

D、參考答案：D7.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知，則的值是（

）ks5uA.0

B.2

C.3

D.6參考答案：A9.A為三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角，若sinA+cosA=，則這個(gè)三角形的形狀為（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形參考答案：B【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】將已知式平方并利用sin2A+cos2A=1，算出sinAcosA=﹣＜0，結(jié)合A∈（0，π）得到A為鈍角，由此可得△ABC是鈍角三角形．【解答】解：∵sinA+cosA=，∴兩邊平方得（sinA+cosA）2=，即sin2A+2sinAcosA+cos2A=，∵sin2A+cos2A=1，∴1+2sinAcosA=，解得sinAcosA=（﹣1）=﹣＜0，∵A∈（0，π）且sinAcosA＜0，∴A∈（，π），可得△ABC是鈍角三角形故選：B10.已知，，則tanα=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得tanα的值．【解答】解：∵已知，，∴cosα==，則tanα==﹣，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的模為______。參考答案：5【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡，然后代入復(fù)數(shù)模的公式，即可求得答案．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模為．故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算，其中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，和復(fù)數(shù)模的公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面.給出下列四個(gè)命題：①若,，則；②若,，則；③若//,//，則//；

④若,則．則正確的命題為

．（填寫命題的序號）參考答案：②④13.設(shè)單位向量，若，則

參考答案：14.已知y=f（x）在定義域R上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，）考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)y=f（x）在定義域R上是減函數(shù)，則能推出不等式1﹣a＞2a﹣1，從而求出a的取值范圍．解答： 解：因?yàn)閥=f（x）在定義域R上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），使用由減函數(shù)的性質(zhì)可知1﹣a＞2a﹣1，解得a＜．所以a的取值范圍是（﹣∞，）．故答案為：（﹣∞，）．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．15.若函數(shù)f(x)=-bx+2,a，b∈R若f(-2)=-1,則f(2)=_______參考答案：5

16.要測量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度,在C點(diǎn)測得塔頂A的仰角是45°,在D點(diǎn)測得塔頂A的仰角是30°,并測得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m,則電視塔的高度為

.

參考答案：40m略17.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第

▲

象限．參考答案：四三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計(jì)算：（1）（）0.5+（0.1）﹣2+（）﹣3π0+；（2）2log32﹣log3+log38﹣3log55．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）化0指數(shù)冪為1，化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，則答案可求；（2）直接利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值．【解答】解：（1））（）0.5+（0.1）﹣2+（）﹣3π0+=；（2）===log39﹣3=2﹣3=﹣1．19.計(jì)算下列各式的值：

(1)(2)參考答案：（1）； （2）

略20.化簡與求值：（1）（x＞0，y＞0）（2）．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．【分析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．（2）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）原式==．（2）原式=5+=5+1=6．21.已知函數(shù)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）判斷函數(shù)f(x)在(－1,1)上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解關(guān)于t的不等式，.參考答案：（1）；（2）在上是增函數(shù)，證明見解析；（3）.【分析】(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性和題干得到，進(jìn)而求得參數(shù)；（2）根據(jù)奇偶性和單調(diào)性得到求解即可.【詳解】（1），；（2）任取，所以函數(shù)在上是增函數(shù)；（3）.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題；對于解不等式問題，一種方法是可以直接代入函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)行求解，一種方法是通過研究函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性將函數(shù)值的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系.22.（本題滿分12分）已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求的值；（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1