河北省廊坊市大童子中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

河北省廊坊市大童子中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列{an}中，已知，則()A.1 B.3 C.±1 D.±3參考答案：A試題分析：因?yàn)樵诘缺葦?shù)列中..所以.所以.當(dāng)時(shí).由等比中項(xiàng)可得.即不符合題意.所以.故選A.本小題主要考查等比數(shù)列的等比中項(xiàng).由于不是連續(xù)的三項(xiàng)，所以要檢驗(yàn).另外由等比通項(xiàng)公式可以直接得到解論.考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的等比通項(xiàng).2.等比通項(xiàng)公式.2.若偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞減，則不等式f（﹣2）＜f（lgx）的解集是(

)A．（0，100） B．（，100）C．（，+∞） D．（0，）∪（100，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：若偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞減，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，則不等式f（﹣2）＜f（lgx）等價(jià)為f（2）＜f（|lgx|），即|lgx|＞2，即lgx＞2或lgx＜﹣2，即x＞100或0＜x＜，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．3.已知,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()(A) (B)

(C) (D)參考答案：D略4.在中，已知是中點(diǎn)，設(shè)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.如果集合A=中只有一個(gè)元素，則的值是（

）A.0

B.0或1

C.1

D.不能確定參考答案：B略6.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意x∈R都有f（x）=f（x+4），當(dāng)，x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x，則f（2015）的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于對任意x∈R都有f（x）=f（x+4），則4為f（x）的周期，從而f（2015）=f（4×504﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1），再由已知解析式代入計(jì)算即可得到．【解答】解：由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，得f（﹣x）=﹣f（x），又x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x，所以f（1）=2，因?yàn)閷θ我鈞∈R都有f（x）=f（x+4），所以4為f（x）的周期，所以f（2015）=f（4×504﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性及函數(shù)求值，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識分析解決問題的能力，屬中檔題．7.三個(gè)數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=log20.3，抽象為對數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結(jié)論．【解答】解：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.3＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C【點(diǎn)評】本題主要通過數(shù)的比較，來考查指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．8.函數(shù)的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是

參考答案：B9.

等差數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，則此數(shù)列前20項(xiàng)和等于

（

）A．160

B．180

C．200

D．220參考答案：B10.點(diǎn)p（x,y）在直線x+2y=3上移動(dòng)，則的最小值是

（

）

A、6

B、8

C、3

D、4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二次函數(shù)的對稱軸為，則參考答案：2512.定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)f（x）=，則常數(shù)m=

，n=

．參考答案：0;0.【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，利用奇函數(shù)若在0出有定義則f（0）=0，解出m的值，在利用奇函數(shù)的定義得到f（﹣1）=﹣f（1），即可解出n．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，所以必定有f（0）=?m=0，此時(shí)f（x）=，函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)得到f（﹣x）=﹣f（x），即=?n=0．故答案為：m=0，n=0．【點(diǎn)評】此題考查了奇函數(shù)若在0出有定義則f（0）=0這一結(jié)論，還考查了奇函數(shù)的定義及求解一元一次方程．13.若f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：1＜a＜2【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】本題必須保證：①使loga（2﹣ax）有意義，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)．由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0時(shí)為減函數(shù)，所以必須a＞1；③[0，1]必須是y=loga（2﹣ax）定義域的子集．【解答】解：因?yàn)閒（x）在[0，1]上是x的減函數(shù)，所以f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴?1＜a＜2故答案為：1＜a＜2．【點(diǎn)評】本題綜合了多個(gè)知識點(diǎn)，需要概念清楚，推理正確．（1）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；（2）真數(shù)大于零．14.函數(shù)的定義域是．參考答案：[4，5）∪（5，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用分式的分母不等于0．偶次根式的被開方數(shù)大于或等于0，解方程組求得自變量的取值范圍．【解答】解：由，解可得x≥4且，x≠±5，故函數(shù)的定義域?yàn)閇4，5）∪（5，+∞），故答案為[4，5）∪（5，+∞）．15.已知點(diǎn)及其關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)均在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是____．參考答案：【分析】根據(jù)題意，設(shè)與關(guān)于原點(diǎn)的對稱，分析可得的坐標(biāo)，由二元一次不等式的幾何意義可得，解可得的取值范圍，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)與關(guān)于原點(diǎn)的對稱，則的坐標(biāo)為，若、均在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則有，解可得：，即的取值范圍為，；故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次不等式表示平面區(qū)域的問題，涉及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．16.已知向量的終點(diǎn)為，則起點(diǎn)的坐標(biāo)為

★

；參考答案：17.比較的大?。ㄓ?lt;,>,或=表示）

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

設(shè)集合，集合（1）若，求；（2）若，求的取值范圍。參考答案：19.如圖，在三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)分別為棱BC，CD上的三等份點(diǎn)，，.（1）求證：BD∥平面AEF；（2）若，AE⊥平面BCD，求證：平面AEF⊥平面ACD.參考答案：(1)見證明；(2)見證明【分析】（1）由，，得，進(jìn)而得即可證明平面.（2）平面得，由，，得，進(jìn)而證明平面，則平面平面【詳解】證明：（1）因?yàn)?，，所以，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）因?yàn)槠矫?，平面，所?因?yàn)?，，所以，又，所以平?又平面，所以平面平面.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定，面面垂直的判定，考查空間想象及推理能力，熟記判定定理是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題20.已知．（I）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（II）若對任意，均有恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：（I）或；（II）．【詳解】（I）由題意等價(jià)于有三個(gè)不同的解由，可得其函數(shù)圖象如圖所示：聯(lián)立方程：，由可得結(jié)合圖象可知．同理，由可得，因?yàn)?，結(jié)合圖象可知，綜上可得：或．（Ⅱ）設(shè)，原不就價(jià)于，兩邊同乘得：，設(shè)，原題等價(jià)于的最大值．（1）當(dāng)時(shí)，，易得，（2），，易得，所以的最大值為16，即，故．21.已知用a,b來表示下列式子。（8分）（1）

（2）參考答案：（1））解：（2）解：:22.（滿分13分）已知函數(shù).（1）如果的定義域?yàn)?求的取值范圍.（2）如果的值域?yàn)?求的取值范圍.參考答案：（1）由題意知， ………………1分顯然不符合題意，

………………2分

………………5分

實(shí)數(shù)的范圍是

………………6分（2）由題意知，真數(shù)需取遍所有的正數(shù)