福建省廈門市第一中學(xué)附屬學(xué)校高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

福建省廈門市第一中學(xué)附屬學(xué)校高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)0<α<β<，sinα=，cos(α－β)＝，則sinβ的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.（5分）已知α是第四象限的角，若cosα=，則tanα=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：D考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由α為第四象限角，以及cosα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，即可確定出tanα的值．解答： ∵α是第四象限的角，若cosα=，∴sinα=﹣=﹣，則tanα==﹣，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．3.已知函數(shù)，若，則a取值范圍是（A）[－3,0]

（B）(－∞,1]

（C）(－∞,0]

（D）[－3,1]參考答案：A4.（5分）A，B，C，D是同一球面上的四個(gè)點(diǎn)，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，則該球的體積為（） A． B． 48π C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 球的體積和表面積；棱錐的結(jié)構(gòu)特征；球內(nèi)接多面體．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意把A、B、C、D擴(kuò)展為三棱柱如圖，求出上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的距離為球的半徑，然后求出球的體積．解答： 由題意畫出幾何體的圖形如圖，把A、B、C、D擴(kuò)展為三棱柱，上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的距離為球的半徑，AD=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，所以AE==．AO==2．所求球的體積為：=．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查球的內(nèi)接體與球的關(guān)系，考查空間想象能力，利用割補(bǔ)法結(jié)合球內(nèi)接多面體的幾何特征求出球的半徑是解題的關(guān)鍵．5.下列命題中是公理的是A.在空間中,如果兩個(gè)角的兩條邊對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)B.如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直C.平行于同一條直線的兩條直線平行D.如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行參考答案：CA.在空間中,如果兩個(gè)角的兩條邊對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，不是公理；B.如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直，不是公理；C.平行于同一條直線的兩條直線平行，是公理；D.如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行，不是公理.故選C.

6.已知直線過點(diǎn)，且在軸截距是在軸截距的倍，則直線的方程為A.

B.C.或

D.或參考答案：C略7.若，則的值為（

）

A. B. C. D.參考答案：D略8.如圖是一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體的直觀圖與三視圖，一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體，正上面中心放一個(gè)球，且球的一部分嵌入正方體中，則球的半徑是（

）A.

B.1

C.

D.2參考答案：B略9.表示兩個(gè)不同的平面，表示既不在內(nèi)也不在內(nèi)的直線，若以①②③中其中兩個(gè)作為條件，第三個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成的命題中正確個(gè)數(shù)為（

）A

B

C

D參考答案：C10.某種放射性元素，100年后只剩原來質(zhì)量的一半，現(xiàn)有這種元素1克，3年后剩下（

）。

（A）克

（B）(1－0.5%)3克

（C）0.925克

（D）克參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a∈R，若x>0時(shí)均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，則a＝________.參考答案：12.若關(guān)于x的不等式的解集不是空集，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：k＞2【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式．【分析】求出f（x）min=2，利用關(guān)于x的不等式的解集不是空集，從而可得實(shí)數(shù)k的取值區(qū)間．【解答】解：∵f（x）=|x﹣|+|x+|≥|（x﹣）﹣（x+）|=2，∴f（x）min=2，∵關(guān)于x的不等式的解集不是空集，∴k＞2．故答案為k＞2．13.一個(gè)多面體三視圖如右圖所示，則其體積等于

.參考答案：14.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若acosB＋bcosA＝csinC.S＝(b2＋c2－a2)，則角B＝________.參考答案：45°略15.=

參考答案：16.如圖所示，已知G，G1分別是棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的下底面和上地面的中心，點(diǎn)P在線段GG1上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在下底面ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且始終保持PQ=2，則線段PQ的中點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)形成的曲面與正方體下底面所圍成的幾何體的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由題意，GM=1，M的軌跡是以G為球心，1為半徑的球，利用球的體積公式，可得線段PQ的中點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)形成的曲面與正方體下底面所圍成的幾何體的體積．【解答】解：由題意，GM=1，M的軌跡是以G為球心，1為半徑的球，線段PQ的中點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)形成的曲面與正方體下底面所圍成的幾何體的體積為=，故答案為．17.對(duì)于函數(shù)f（x）=，給出下列四個(gè)命題：①該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)；②當(dāng)且僅當(dāng)x=π+kπ（k∈Z）時(shí)，該函數(shù)取得最小值﹣1；③該函數(shù)的圖象關(guān)于x=+2kπ（k∈Z）對(duì)稱；④當(dāng)且僅當(dāng)2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）時(shí)，0＜f（x）≤．其中正確命題的序號(hào)是．（請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：③④【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意作出此分段函數(shù)的圖象，由圖象研究該函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)這些性質(zhì)判斷四個(gè)命題的真假，此函數(shù)取自變量相同時(shí)函數(shù)值小的那一個(gè)，由此可順利作出函數(shù)圖象．【解答】解：由題意函數(shù)f（x）=，畫出f（x）在x∈[0，2π]上的圖象．由圖象知，函數(shù)f（x）的最小正周期為2π，在x=π+2kπ（k∈Z）和x=+2kπ（k∈Z）時(shí)，該函數(shù)都取得最小值﹣1，故①②錯(cuò)誤，由圖象知，函數(shù)圖象關(guān)于直線x=+2kπ（k∈Z）對(duì)稱，在2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）時(shí)，0＜f（x）≤，故③④正確．故答案為

③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知的三個(gè)頂點(diǎn)為.（Ⅰ）求邊所在的直線方程；（Ⅱ）求中線所在直線的方程.參考答案：（Ⅰ）設(shè)邊AB所在的直線的斜率為，則.它在y軸上的截距為3.所以，由斜截式得邊AB所在的直線的方程為----5分（Ⅱ）B(1，5)、，，所以BC的中點(diǎn)為.由截距式得中線AD所在的直線的方程為：，即--------10分19.已知函數(shù)的圖像的一部分如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式;（Ⅱ）求函數(shù)的最值;

參考答案：（Ⅰ）由圖像知，，當(dāng)時(shí)，有,,（Ⅱ）略20.（本小題滿分10分）已知向量，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求m的值．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，所以．…………4分（Ⅱ）依題意得，……………6分又，，即，……………9分解得．

……………10分

21.已知集合，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：，

當(dāng)時(shí),，

當(dāng)時(shí),，

或

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為

略22.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)P（1，2）為函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn)，Q（4，0）為函數(shù)圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求函數(shù)h（x）=f（x）?g（x）圖象的對(duì)稱中心．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（Ⅰ）由題意得振幅A，周期T，利用周期公式可求ω，將點(diǎn)P（1，2）代入解析式，結(jié)合范圍0＜φ＜，可求φ，即可得解函數(shù)解析式．（Ⅱ）利用三角函數(shù)的圖象變換可得g（x）=2sinx，利用三角函數(shù)恒等變換可求h（x）=1+2sin（x﹣），由，即可得解對(duì)稱中心．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）由題意得振幅A=2，周期T=4×（4﹣1）=12，又