江西省贛州市中寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江西省贛州市中寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若tan(+)=3,tan(－)=5,則tan2=

（

）

A．

B．－

C．

D．－參考答案：B略2.記函數(shù)f（x）=1+的所有正的零點(diǎn)從小到大依次為x1，x2，x3，…，若θ=x1+x2+x3+…x2015，則cosθ的值是(

) A．﹣1 B． C．0 D．1參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由條件可得sinx+cosx=﹣1，且1+sinx≠0，求得x=2kπ+π，k∈z；從而求得θ=x1+x2+x3+…+x2015的值；再利用誘導(dǎo)公式求得cosθ的值解答： 解：令函數(shù)f（x）=1+=0，求得sinx+cosx=﹣1，且1+sinx≠0，∴，∴x=2kπ+π，（k∈z），由題意可得x1=π，x2=2π+π，x3=4π+π，…，x2015=2014×2π+π，∴θ=x1+x2+x3+…+x2015=（1+2+3+…+2014）2π+2015×π，∴cosθ=cos=cosπ=﹣1，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.某幾何體的三視圖如圖所示，則其側(cè)面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】從三視圖可以推知，幾何體是四棱錐，底面是一個(gè)直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面，易求側(cè)面積．【解答】解：幾何體是四棱錐，底面是一個(gè)直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面．且底面直角梯形的上底為1，下底為2，高為1，四棱錐的高為1．四個(gè)側(cè)面都是直角三角形，其中△PBC的高PB===故其側(cè)面積是S=S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD==故選A4.在△ABC中，≤，則∠A的取值范圍是(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)余弦定理求得的取值范圍，由此求得的取值范圍.【詳解】依題意，故，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查余弦定理的應(yīng)用，考查三角函數(shù)值與角的對(duì)應(yīng)，屬于基礎(chǔ)題.5.若，則與的夾角為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C6.已知關(guān)于x的方程的兩根之和等于兩根之積的一半，則△ABC一定是（

）A.直角三角形 B.等腰三角形C.鈍角三角形 D.等邊三角形參考答案：B【分析】根據(jù)題意利用韋達(dá)定理列出關(guān)系式，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)得到A＝B，即可確定出三角形形狀．【詳解】設(shè)已知方程的兩根分別為x1，x2，根據(jù)韋達(dá)定理得：∵x1+x2x1x2，∴2cosAcosB＝1﹣cosC，∵A+B+C＝π，∴cosC＝﹣cos（A+B）＝﹣cosAcosB+sinAsinB，∴cosAcosB+sinAsinB＝1，即cos（A﹣B）＝1，∴A﹣B＝0，即A＝B，∴△ABC為等腰三角形．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的形狀判斷，涉及的知識(shí)有：韋達(dá)定理，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．7.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D【分析】，兩種情況對(duì)應(yīng)求解.【詳解】所以或故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，漏解是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.8.下列函數(shù)中，以為π最小正周期的偶函數(shù)，且在（0，）內(nèi)遞增的是（）

A

y=sin|x|

By=|sinx|

C

y=|cosx|

D

y=cos|x|參考答案：B略9.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個(gè)單位

B．向左平移個(gè)單位

C.向右平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：B∵，∴要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位．選B．

10.的值是

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A（－4，0），B（2，0）以AB為直徑的圓與軸的負(fù)半軸交于C，則過C點(diǎn)的圓的切線方程為

.參考答案：12.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，則滿足的的取值范圍是

。參考答案：

13.三棱錐P-ABC的兩側(cè)面PAB，PBC都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AC=，則二面角A—PB—C的大小為

．參考答案：略14.在△ABC中，，動(dòng)點(diǎn)P在線段AM上，則的最小值為______.參考答案：【分析】先由確定M為BC中點(diǎn)，由平行四邊形法則得到,利用計(jì)算得出?！驹斀狻奎c(diǎn)M是BC的中點(diǎn)設(shè)，則即當(dāng)時(shí)，的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的平行四邊形法則，將轉(zhuǎn)化為是關(guān)鍵。15.已知平面上共線的三點(diǎn)A，B，C和定點(diǎn)O，若等差數(shù)列{an}滿足：=a15+a24，則數(shù)列{an}的前38項(xiàng)之和為． 參考答案：19【考點(diǎn)】數(shù)列的求和． 【分析】由向量共線定理可得a15+a24=1．于是a1+a38=1．代入求和公式得出答案． 【解答】解：∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴a15+a24=1． ∴a1+a38=a15+a24=1． ∴S38==19． 故答案為：19． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理，等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式，屬于中檔題． 16.若，則__________.參考答案：117.若a=log32，b=20.3，c=log2，則a，b，c的大小關(guān)系用“＜”表示為

．參考答案：c＜a＜b【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log32∈（0，1），b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故答案為：c＜a＜b．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，分別是,的中點(diǎn)．（1）求證：∥平面；（2）求證：平面.參考答案：（Ⅰ）證明：連接BC1，AC1，∵M(jìn)，N是AB，A1C的中點(diǎn)∴MN∥BC1．

又∵M(jìn)N不屬于平面BCC1B1，∴MN∥平面BCC1B1．（4分）

（Ⅱ）解：∵三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，

∴四邊形BCC1B1是正方形．

∴BC1⊥B1C．∴MN⊥B1C．

連接A1M，CM，△AMA1≌△BMC．

∴A1M=CM，又N是A1C的中點(diǎn)，∴MN⊥A1C．

∵B1C與A1C相交于點(diǎn)C，

∴MN⊥平面A1B1C．（12分）

略19.（本小題滿分12分）如圖所示，直角梯形的兩底分別AD=,BC=1,,動(dòng)直線,且交AD于點(diǎn)M,交折線ABCD于點(diǎn)N，若記,試將梯形ABCD位于直線MN左側(cè)的面積表示為的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域和值域.參考答案：

定義域[0，]

值域[0，]20.（本小題滿分12分）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（－2，5），且斜率為

（Ⅰ）求直線l的方程；

（Ⅱ）若直線m與l平行，且點(diǎn)P到直線m的距離為3，求直線m的方程.

參考答案：解：（Ⅰ）由直線方程的點(diǎn)斜式，得整理，得所求直線方程為

……4分（Ⅱ）由直線m與直線l平行，可設(shè)直線m的方程為……6分

由點(diǎn)到直線的距離公式，得

……8分

即解得c=1或c=－29…10分故所求直線方程

……12分21.（本小題滿分14分）在△ABC中，已知角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，．（1）求角A的大?。唬?）若c=3，求b的長(zhǎng)．參考答案：（1）因?yàn)椋?，，所……?分，………4分又，所以．……………6分（2）因?yàn)?，且，又，所以，…?分同理可得，．……10分由正弦定理，得．…14分

22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（an+2，Sn+1）在一次函數(shù)圖象y=4x﹣5上，其中n∈N*．令bn=an+1﹣2an，且a1=1．（1）求數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{nbn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】（1）將點(diǎn)代入直線方程，求得Sn+1=4an+3，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=4an﹣1+3，兩式相減即可求得an+1﹣2an=2（an﹣2an﹣1）（n≥2），即可求得數(shù)列{bn}是與2為公比的等比數(shù)列，由a1=1，即可求得b1，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式；（2）由（1）可知，利用“錯(cuò)位相減法”即可求得數(shù)列{nbn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）∵將點(diǎn)（an+2，Sn+1）代入y=4x﹣5，即Sn+1=4（an+2）﹣5，∴Sn+1=4an+3，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=4an﹣1+3，∴兩式相減an+1=4an﹣4an﹣1，∴an+1﹣2an=2（an﹣2an﹣1）（n≥2）．∴由bn=an+1﹣2an，則=2，（n≥2）．∴數(shù)列{bn}是與2為公比的等比數(shù)列，首項(xiàng)b1=a2﹣2a1，而a2+a1=4a1+3，且a1=1，∴a2=6，∴b1=a2﹣2a1=4，∴bn=4×2n﹣1=2n+1，數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式b