遼寧省大連市理工大學(xué)附屬高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省大連市理工大學(xué)附屬高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果方程Ax+By+C=0表示的直線是x軸，則A、B、C滿足（）A．A?C=0 B．B≠0 C．B≠0且A=C=0 D．A?C=0且B≠0參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】直線表示x軸，直線方程表示為y=0，推出系數(shù)A、B、C滿足的條件即可．【解答】解：Ax+By+C=0表示的直線是x軸，直線化為y=0，則系數(shù)A、B、C滿足的條件是B≠0且A=C=0，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的應(yīng)用，直線的位置關(guān)系與系數(shù)的關(guān)系，基本知識(shí)的考查．2.已知點(diǎn)在第三象限，則角的終邊在第幾象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：B3.在等比數(shù)列﹛an﹜中，對(duì)任意的n∈N+，a1+a2+…+an=2n﹣1，則a12+a22+…+an2為（）A．（4n﹣1） B．（2n﹣1） C．（2n﹣1）2 D．4n﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】在等比數(shù)列﹛an﹜中，對(duì)任意的n∈N+，a1+a2+…+an=2n﹣1，可知：當(dāng)n≥2時(shí)，a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，an=2n﹣1．當(dāng)n=1時(shí)上式也適合．再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：∵在等比數(shù)列﹛an﹜中，對(duì)任意的n∈N+，a1+a2+…+an=2n﹣1，∴當(dāng)n≥2時(shí)，a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，∴an=2n﹣1．當(dāng)n=1時(shí)，a1=2﹣1=1，上式也適合．∴等比數(shù)列﹛an﹜的首項(xiàng)為1，公比q=2．∴當(dāng)n≥2時(shí)，==4．∴a12+a22+…+an2==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推式的意義、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力一ujsnl，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)y1=40.9，y2=，y3=()－1.5，則（）A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】由題意，可先對(duì)三個(gè)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，將兩個(gè)指數(shù)式的底數(shù)變?yōu)橄嗤?，然后再作出判斷得出三個(gè)數(shù)的大小選出正確選項(xiàng)【解答】解：故有y1＞y3＞y2成立故選D5.已知ω＞0，函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋)在(，π)上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是（

）（A）[，]

（B）[，]

（C）(0，]

（D）(0，2]參考答案：A不合題意排除合題意排除

另：，

得：6.設(shè)a=20.2，b=ln2，c=log0.32，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=20.2＞1，0＜b=ln2＜1，c=log0.32＜0，則a、b、c的大小關(guān)系是a＞b＞c．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.己知函數(shù)，若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．(0,1)

B．(0,2)

C.(0,2]

D．(0,+∞)參考答案：A8.在中,已知?jiǎng)t

A.1

B.

C.2

D.參考答案：B9.半徑為1cm，中心角為150°的角所對(duì)的弧長(zhǎng)為（）cm．A. B. C. D.參考答案：D【分析】由半徑，中心角，利用弧長(zhǎng)公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，半徑，中心角，又由弧長(zhǎng)公式，故選：D．10.下列從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)f是映射的是（

）A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

C

D

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)徽的主體圖案是由一連串直角三角形演化而成的(如圖)，其中，記，，，…，的長(zhǎng)度構(gòu)成的數(shù)列為，則{an}的通項(xiàng)公式an=__________.參考答案：根據(jù)題意：OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1∴，∴是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列∴.點(diǎn)睛：數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)，由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，常用的方法有：①求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，再歸納猜想出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；②將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差、等比數(shù)列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項(xiàng)．12.已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為4cm，側(cè)面積為24cm2，則該四棱錐的體積是________cm3.參考答案：【分析】先算側(cè)面三角形的高，再算正四棱錐的高，最后算四棱錐的體積.【詳解】如圖：由已知得，,所以；所以四棱錐的高；因此四棱錐的體積.【點(diǎn)睛】本題考查了錐體體積的計(jì)算，幾何體體積問題要結(jié)合圖形.13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和分別為Sn，若，，則{an}的通項(xiàng)公式an=___________，滿足不等式的最小正整數(shù)n=____________．參考答案：；914.在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，則A=

．參考答案：120°【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】先根據(jù)a2=b2+bc+c2，求得bc=﹣（b2+c2﹣a2）代入余弦定理中可求得cosA，進(jìn)而求得A．【解答】解：根據(jù)余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2，∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）∴cosA=﹣∴A=120°故答案為120°15.一條弦的長(zhǎng)等于半徑，則這條弦所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)是

．參考答案：

16.函數(shù)f（x）=log（x2﹣4x﹣5）的單調(diào)遞減區(qū)間為．參考答案：（5，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x2﹣4x﹣5＞0，即x＞5或x＜﹣1．設(shè)t=x2﹣4x﹣5，則當(dāng)x＞5時(shí)，函數(shù)t=x2﹣4x﹣5單調(diào)遞增，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，函數(shù)t=x2﹣4x﹣5單調(diào)遞減．∵函數(shù)y=logt，在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系可知，當(dāng)x＞5時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，即函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間為（5，+∞）．故答案為：（5，+∞）17.（3分）已知f（x）=x，g（x）=，則f（x）?g（x）=

．參考答案：x2﹣2x，（x≥2）考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意，x﹣2≥0，從而化簡(jiǎn)f（x）?g（x）即可．解答： 由題意，x﹣2≥0，故x≥2；f（x）?g（x）=x（x﹣2）=x2﹣2x，故答案為：x2﹣2x，（x≥2）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的解析式的求法及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題13分）（1）已知，且，求；

（2）若,寫出x的集合。參考答案：解析：（1）由在時(shí)遞增，.................................2分且，得；.................................................6分

(2)由的最小正周期為,..........................................8分又在一個(gè)周期內(nèi)由得,..............................10分所以x的解集為...............................................13分19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓，圓.（1）若過點(diǎn)的直線l被圓C2截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程；（2）設(shè)動(dòng)圓C同時(shí)平分圓C1的周長(zhǎng)、圓C2的周長(zhǎng).①證明：動(dòng)圓圓心C在一條定直線上運(yùn)動(dòng)；②動(dòng)圓C是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）或；（2）①證明見解析；②.【分析】（1）設(shè)直線的方程，根據(jù)弦的垂徑定理結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求解,注意斜率不存在的情況.（2）①由垂徑定理得到圓心到、兩點(diǎn)的距離相等，再有兩點(diǎn)距離公式建立等式，化簡(jiǎn)即可；②根據(jù)①設(shè)圓心的坐標(biāo)，得到圓關(guān)于參數(shù)的一般形式，由此可得動(dòng)圓經(jīng)過與的交點(diǎn)，聯(lián)立解方程組即可.【詳解】（1）如圖：當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，直線與圓相離，與題意不符；當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線方程為，即，圓心到直線的距離，又，解得或.直線的方程為或.（2）①設(shè)動(dòng)圓的圓心，半徑為，若動(dòng)圓同時(shí)平分圓的周長(zhǎng)、圓的周長(zhǎng)，則,，所以，即，化簡(jiǎn)得.過動(dòng)圓圓心在直線上運(yùn)動(dòng).②動(dòng)圓過定點(diǎn)，設(shè)，動(dòng)圓的半徑，整理得，由得或.所以動(dòng)圓過定點(diǎn)，坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】圓及其弦問題借助圖形分析十分重要，動(dòng)圓過定點(diǎn)問題需要把圓方程化為一個(gè)定方程與另一個(gè)定方程乘以一個(gè)參數(shù)的和，聯(lián)立兩個(gè)定方程解方程組即可，非解答題也可采用取特殊值解方程組.20.已知等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，若，．（Ⅰ）求通項(xiàng)an；（Ⅱ）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求{bn}數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Tn．參考答案：解：（Ⅰ）由題意可得：，解得，所以．（Ⅱ）由題意，所以，．21.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)F(x)的定義域；（2）判斷函數(shù)F(x)的奇偶性，并說明理由；（3）判斷函數(shù)F(x)在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)性，并加以證明.參考答案：解：（1）要使函數(shù)有意義，則，…………………2分

解得，即函數(shù)的定義域?yàn)閧x|}；…………4分（2），其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

又，∴函數(shù)F(x)是偶函數(shù)．…………8分 （3）F(x)在區(qū)間(0，1)上是減函數(shù)．…………9分設(shè)x1、x2∈(0，1)，x1<x2，則

∵x1、x2∈(0，1)，x1<x2

∴，即 ∵x1、x2∈(0，1)，∴，

∴，故，即，故在區(qū)間(0，1)上是減函數(shù)．

…………12分 22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABO的頂點(diǎn)，，.（1）求AB邊上的