山東省菏澤市僑聯(lián)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省菏澤市僑聯(lián)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)正切函數(shù)的對(duì)稱中心為，可求得函數(shù)y圖象的一個(gè)對(duì)稱中心．【詳解】由題意，令，，解得，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，其中解答中熟記正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與面積的數(shù)值都是6，這個(gè)扇形中心角的弧度數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式；G7：弧長(zhǎng)公式．【分析】先根據(jù)扇形面積公式S=lr，求出r=2，再根據(jù)求出α．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，中心角為α，根據(jù)扇形面積公式S=lr得6=，∴r=2，又扇形弧長(zhǎng)公式l=r?α，∴．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧度制下扇形弧長(zhǎng)、面積公式．牢記公式是前提，準(zhǔn)確計(jì)算是保障．3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.12 B.18C.24 D.30參考答案：C試題分析：由三視圖可知，幾何體是三棱柱消去一個(gè)同底的三棱錐，如圖所示，三棱柱的高為5，消去的三棱錐的高為3，三棱錐與三棱柱的底面為直角邊長(zhǎng)分別為3和4的直角三角形，所以幾何體的體積為，故選C．考點(diǎn)：幾何體的三視圖及體積的計(jì)算．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了幾何體的三視圖的應(yīng)用及體積的計(jì)算，著重考查了推理和運(yùn)算能力及空間想象能力，屬于中檔試題，解答此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖的規(guī)則“長(zhǎng)對(duì)正、寬相等、高平齊”的原則，還原出原幾何體的形狀，本題的解答的難點(diǎn)在于根據(jù)幾何體的三視圖還原出原幾何體和幾何體的度量關(guān)系，屬于中檔試題．4.已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則負(fù)實(shí)數(shù)a=（

）A．

B．

C．-3

D．-2參考答案：C注意到直線是和的對(duì)稱軸，故是函數(shù)的對(duì)稱軸，若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，零點(diǎn)必在處取得.，解得.

5.下列說法中，正確的是

（

）A.任何一個(gè)集合必有兩個(gè)子集B.若則中至少有一個(gè)為C.任何集合必有一個(gè)真子集

D.若為全集，且則參考答案：D略6.已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值為（

）A.2 B. C. D.5參考答案：B【分析】由得，再將代數(shù)式與相乘，利用基本不等式可求出的最小值．【詳解】，所以，，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，是解決本題的關(guān)鍵，屬于中等題．7.如圖：直線L1的傾斜角1=30０，直線L1L2，則L2的斜率為（

）A.B.C.D.參考答案：C略8.若且，則A． B． C． D．參考答案：B9.容器A中有升水，將水緩慢注入空容器B，經(jīng)過t分鐘時(shí)容器A中剩余水量y滿足指數(shù)型函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為正常數(shù)），若經(jīng)過5分鐘時(shí)容器A和容器B中的水量相等，經(jīng)過n分鐘容器A中的水只有，則n的值為

A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：D10.已知α∈(0，)，sin(α+)=，則cos(－α)=（）A． B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，則=sin[]即可得答案．【解答】解：由題意，利用誘導(dǎo)公式，可得=sin[]∵，則sin[]=sin（）=．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值：＝__________。參考答案：12.三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是_________________。參考答案：2413.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

.參考答案：114.函數(shù)f(x)＝的值域是________．參考答案：(0，＋∞)15.已知等差數(shù)列{an}，滿足，其中P，P1，P2三點(diǎn)共線，則數(shù)列{an}的前16項(xiàng)和_____．參考答案：8【分析】根據(jù)平面向量基本定理先得到，再由等差數(shù)列的性質(zhì)，以及求和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，其中，，三點(diǎn)共線，所以；因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，因此數(shù)列的前項(xiàng)和.故答案為8【點(diǎn)睛】本題主要考查求數(shù)列的前項(xiàng)和，熟記平面向量基本定理，等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式即可，屬于?？碱}型.16.（5分）[x]表示不超過x的最大整數(shù)，定義函數(shù)f（x）=x﹣[x]．則下列結(jié)論中正確的有

①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，1]；②方程f（x）=有無數(shù)個(gè)解③函數(shù)f（x）的圖象是一條直線；

④函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)．參考答案：②考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的零點(diǎn)．專題： 新定義．分析： 在解答時(shí)要先充分理解[x]的含義，從而可知針對(duì)于選項(xiàng)注意對(duì)新函數(shù)的最值、單調(diào)性以及周期性加以分析即可．解答： ∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，又∵f（x+1）=（x+1）﹣[x+1]=x﹣[x]=f（x），∴函數(shù){x}=x﹣[x]是周期為1的函數(shù)，每隔一個(gè)單位重復(fù)一次，所以方程f（x）=有無數(shù)個(gè)解，故②正確；當(dāng)0≤x＜1時(shí)，f（x）=x﹣[x]=x﹣0=x，∴函數(shù){x}的值域?yàn)閇0，1），故①錯(cuò)誤；函數(shù){x}是周期為1的函數(shù)，∴函數(shù){x}不是單調(diào)函數(shù)，當(dāng)然圖象也不可能為一條直線，故③④錯(cuò)誤．故答案為：②點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)知識(shí)和函數(shù)值域等性質(zhì)的綜合類問題，屬中檔題．17.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（1，+∞），且f（x+1）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=2x2﹣12x+16，則函數(shù)y=f（x）﹣2的所有零點(diǎn)之和是．參考答案：5【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】f（x+1）為奇函數(shù)可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（1，0）對(duì)稱，從而可求x＜1時(shí)的函數(shù)解析式，進(jìn)而解方程f（x）=2可得．【解答】解：∵f（x+1）為奇函數(shù)，∴函數(shù)圖象關(guān)于（0，0）對(duì)稱，即函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（1，0）對(duì)稱∵當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=2x2﹣12x+16，當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=﹣2x2﹣4x令2x2﹣12x+16=2，即x2﹣6x+7=0，可得x1+x2=6，令﹣2x2﹣4x=2，即x2+2x+1=0，可得x3=﹣1∴橫坐標(biāo)之和為x1+x2+x3=6﹣1=5故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的平移、奇函數(shù)的對(duì)稱性，利用對(duì)稱性求函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的解析式．考查性質(zhì)的靈活應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在上的奇函數(shù)，且時(shí)，.（1）求在上的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明。參考答案：（1）時(shí)，

為奇函數(shù)，

（2）設(shè)，則，，，

，在（0,2）上位減函數(shù)19.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)在R上奇函數(shù)。（1）求；（2）對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）令，若關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：20.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=4（a3﹣a4），數(shù)列{bn}滿足bn=3﹣2log2an．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）令cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn；（3）若λ＞0，求對(duì)所有的正整數(shù)n都有2λ2﹣kλ+2＞a2nbn成立的k的取值范圍．參考答案：【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，根據(jù)a1=2，a2=4（a3﹣a4），可得a2=4a2（q﹣q2），化簡(jiǎn)解得q．可得an．利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得bn．（2）cn===．利用錯(cuò)位相減法與等比數(shù)列的求和公式即可得出．（3）不等式2λ2﹣kλ+2＞a2nbn，即2λ2﹣kλ+2＞22﹣2n?（2n﹣1），令dn=22﹣2n?（2n﹣1），通過作差可得：dn+1＜dn，即數(shù)列{dn}單調(diào)遞減，因此n=1時(shí)dn取得最大值d1=1．根據(jù)對(duì)所有的正整數(shù)n都有2λ2﹣kλ+2＞a2nbn成立，可得2λ2﹣kλ+2＞1，根據(jù)λ＞0．可得k＜2，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1=2，a2=4（a3﹣a4），∴a2=4a2（q﹣q2），化為：4q2﹣4q+1=0，解得q=．∴an==22﹣n．∴bn=3﹣2log2an=3﹣2（2﹣n）=2n﹣1．（2）cn===．∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn=[2+3?22+5×23+…+（2n﹣1）?2n]，∴2Sn=[22+3?23+…+（2n﹣3）?2n+（2n﹣1）?2n+1]，∴﹣Sn==，可得：Sn=．（3）不等式2λ2﹣kλ+2＞a2nbn，即2λ2﹣kλ+2＞22﹣2n?（2n﹣1），令dn=22﹣2n?（2n﹣1），則dn+1﹣dn=﹣==＜0，因此dn+1＜dn，即數(shù)列{dn}單調(diào)遞減，因此n=1時(shí)dn取得最大值d1=1．∵對(duì)所有的正整數(shù)n都有2λ2﹣kλ+2＞a2nbn成立，∴2λ2﹣kλ+2＞1，∵λ＞0．∴k＜2，∵2≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)λ=時(shí)取等號(hào)．∴．即k的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、數(shù)列的單調(diào)性、基本不等式的性質(zhì)、錯(cuò)位相減法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．21.（本小題滿分20分）已知函數(shù)f（x）=2x+alnx（1）若a＜0，證明：對(duì)于任意兩個(gè)正數(shù)x1，x2，總有≥f()成立；（2）若對(duì)任意x∈[1，e]，不等式f（x）≤（a+3）x－x2恒成立，求a的取值范圍。參考答案：解析：（I）.………（5分）因?yàn)?/p>

所以,

，又，

故，所以，；…（10分）（Ⅱ）因?yàn)閷?duì)恒成立，故，

，因?yàn)?所以，因而

，……（15分）設(shè)

因