河南省南陽市第二十二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省南陽市第二十二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)y=sin（x﹣）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．

【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象的平移法則，依據(jù)原函數(shù)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍可得到新的函數(shù)的解析式，進而通過左加右減的法則，依據(jù)圖象向左平移個單位得到y(tǒng)=sin[（x+）﹣]，整理后答案可得．【解答】解：將圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y=sin（x﹣），再將所得的圖象向左平移個單位，得函數(shù)y=sin[（x+）﹣]，即y=sin（x﹣），故選：C．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象的變換．要特別注意圖象平移的法則．2.點是直線上動點，是圓:的兩條切線，是切點，若四邊形的最小面積是，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.若三點P（1，1），A（2，-4），B（x,-14）共線，則（

）A、x=-1

B、x=3

C、x=4

D、x=51參考答案：C略4.的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.函數(shù)的圖象大致是

()參考答案：A略6.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123ym35.57已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程為=2.1x+0.85，則m的值為（）A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5參考答案：D【考點】線性回歸方程．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，把樣本中心點代入線性回歸方程求出m的值．【解答】解：∵==，=，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（，），∵關(guān)于y與x的線性回歸方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值為0.5．故選：D．【點評】本題考查回歸分析，考查樣本中心點滿足回歸直線的方程，考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是一個運算量比較小的題目，并且題目所用的原理不復(fù)雜，是一個好題．7.不等式的解集為(

)A.(－4，1) B.(－1，4)C.(－∞，－4)∪(1，+∞) D.(－∞，－1)∪(4,+∞）參考答案：A【分析】將原不等式化簡并因式分解，由此求得不等式的解集.【詳解】原不等式等價于，即，解得.故選A.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.8.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】把此式看作分母為1的分式，然后分子分母同乘以，利用二倍角正弦公式化簡即可.【詳解】由,故選B.【點睛】本題主要考查了正弦的二倍角公式，屬于中檔題.9.的值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略10.以為圓心，為半徑的圓的方程為()A．

B．C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點)，則其解析式是

．參考答案：

略12.銳角三角形ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C的對邊.設(shè)B=2A，則的取值范圍是_____________________參考答案：略13.正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足an=2﹣1．若對任意的正整數(shù)p、q（p≠q），不等式SP+Sq＞kSp+q恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】an=2﹣1，可得Sn=，n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，利用已知可得：an﹣an﹣1=2．利用等差數(shù)列的求和公式可得Sn，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵an=2﹣1，∴Sn=，∴n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣，化為：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，∵?n∈N*，an＞0，∴an﹣an﹣1=2．n=1時，a1=S1=，解得a1=1．∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項為1，公差為2．∴Sn=n+=n2．∴不等式SP+Sq＞kSp+q化為：k＜，∵＞，對任意的正整數(shù)p、q（p≠q），不等式SP+Sq＞kSp+q恒成立，∴．則實數(shù)k的取值范圍為．故答案為：．14.空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．①若AC=BD，則四邊形EFGH是

；②若AC⊥BD，則四邊形EFGH是

．參考答案：菱形，矩形.【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】①結(jié)合圖形，由三角形的中位線定理可得EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC，由平行四邊形的定義可得四邊形EFGH是平行四邊形，再由鄰邊相等地，得到四邊形EFGH是菱形．②由①知四邊形EFGH是平行四邊形，再由鄰邊垂直得到四邊形EFGH是矩形．【解答】解：如圖所示：①∵EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC∴四邊形EFGH是平行四邊形又∵AC=BD∴EF=FG∴四邊形EFGH是菱形．②由①知四邊形EFGH是平行四邊形又∵AC⊥BD，∴EF⊥FG∴四邊形EFGH是矩形．故答案為：菱形，矩形15.在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列，則B=．參考答案：60°略16.設(shè)等比數(shù)列，,公比分別為p與，則下列數(shù)列中，仍為等比數(shù)列的是

.①

②

③

④

⑤

⑥參考答案：①③④⑤17.不等式的解集是____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（其中>0,m∈R），且f（x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標(biāo)為，并過點（0，2）。（1）求函數(shù)的解析式及在區(qū)間[0，]的值域；（2）若，，求的值。參考答案：（1）………………（1分）

∵圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標(biāo)為

∴

即

∴又∵過點（0，2）

∴

∴m=0

…………（3分）∴…………（4分）∵

∴∴

∴f(x)在區(qū)間的值域為[0，3]（2）∵

∴

∴

∵

∴

∴………………（6分）

19.已知函數(shù)f（x）=ax2+x﹣a，a∈R（1）若不等式f（x）有最大值，求實數(shù)a的值；（2）若不等式f（x）＞﹣2x2﹣3x+1﹣2a對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若a＜0，解不等式f（x）＞1．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）由=，解出即可；（2）通過討論a的范圍，得不等式組，解出即可；（3）問題者解不等式（x﹣1）（ax+a+1）＞0，通過討論a的范圍，從而求出不等式的解集．【解答】解：（1）由題意a＜0，且=，解得：a=﹣2或a=﹣；（2）由f（x）＞﹣2x2﹣3x+1﹣2a，得（a+2）x2+4x+a﹣1＞0，若a=﹣2，不等式4x﹣3＞0不對一切實數(shù)x恒成立，舍去，若a≠﹣2，由題意得，解得：a＞2，故a的范圍是：（2，+∞）；（3）不等式為ax2+x﹣a﹣1＞0，即（x﹣1）（ax+a+1）＞0，∵a＜0，∴（x﹣1）（x+）＜0，∵1﹣（﹣）=，∴﹣＜a＜0時，1＜﹣，解集為：{x|1＜x＜﹣}，a=﹣時，（x﹣1）2＜0，解集為?，a＜﹣時，1＞﹣，解集為{x|﹣＜x＜1}．20.設(shè)，函數(shù)，其中.（1）求的最小值；（2）求使得等式成立的x的取值范圍.參考答案：解：（I）設(shè)函數(shù)，，則，

，所以，由的定義知，即．

（II）由于，故當(dāng)時，，當(dāng)時，．所以，使得等式成立的的取值范圍為．21.已知的最大值為Ｍ，最小值為ｍ，求Ｍ－ｍ的值.參考答案：22.解關(guān)于的不等式.參考答案：當(dāng)時，原不等式的解集為，當(dāng)時，原不等式的解集為，當(dāng)時，原不等式的解集為或，當(dāng)時，不