四川省成都市邛崍水口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

四川省成都市邛崍水口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，D是△ABC的邊AB上的中點(diǎn)，記=，=，則向量=（）A．﹣﹣B．﹣+C．﹣ D．+參考答案：B【分析】由向量的平行四邊形法則、三角形法則可得：=，，即可得出．【解答】解：∵=，，∴==．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了向量的平行四邊形法則、三角形法則，屬于基礎(chǔ)題．2.對于函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是：（

）A．當(dāng)上單調(diào)遞減

B．當(dāng)上單調(diào)遞減C．當(dāng)上單調(diào)遞增

D．上單調(diào)遞增參考答案：A3.若，則下列不等式中不成立的是（

）． A． B． C． D．參考答案：A項(xiàng)，，∵，∴，．∴，錯誤．故選．4.將正方形ABCD沿對角線AC折起成直二面角，則直線BD與平面ABC所成的角的大小為（

）A．30°

B．45°

C.60°

D．90°參考答案：B設(shè)AC中點(diǎn)為O，連接是正方形，，又∵折起后是直二面角平面，是與平面所成的角，由正方形的性質(zhì)，可得是等腰直角三角形，，即與平面所成的角為45°，故選B.

5.如圖所示的程序框圖所表示的算法功能是輸出（）A．使1×2×4×6×…×n≥2017成立的最小整數(shù)nB．使1×2×4×6×…×n≥2017成立的最大整數(shù)nC．使1×2×4×6×…×n≥2017成立的最小整數(shù)n+2D．使1×2×4×6×…×n≥2017成立的最大整數(shù)n+2參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】寫出經(jīng)過幾次循環(huán)得到的結(jié)果，得到求的s的形式，判斷出框圖的功能．【解答】解：經(jīng)過第一次循環(huán)得到s=1×3，i=5經(jīng)過第二次循環(huán)得到s=1×3×5，i=7經(jīng)過第三次循環(huán)得到s=1×3×5×7，i=8…s=1×3×5×7×…×i≥2017，i=i+2，該程序框圖表示算法的功能是求計算并輸出使1×3×5×7×…×i≥2017成立的最小整數(shù)再加2，故選：C【點(diǎn)評】本題考查程序框圖，考查了循環(huán)體以及循環(huán)次數(shù)兩個具體問題，常采用寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律．屬于基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)y=與y=kx的圖象有公共點(diǎn)A，且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則k=(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D略7.已知函數(shù)，，那么集合中元素的個數(shù)為（

▲）A.1

B.0

C.1或0

D.1或2參考答案：C略8.若α是第一象限的角，則-是(

)A.第一象限的角

B.第一或第四象限的角C.第二或第三象限的角

D.第二或第四象限的角參考答案：D9.已知，，且，，則的值為（

）A．0

B．

C.

D．1參考答案：B，所以，所以即為方程的根因此.

10.若二次函數(shù)在則a,b的值分別是（

）．A.

2,1

B.1,2

C.0,2

D.0,1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABＣ中，，，則參考答案：12.在△ABC中，AB=，AC=1，∠A=30°，則△ABC的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】直接利用三角形面積公式求得答案．【解答】解：S△ABC=?AB?AC?sinA=××1×=．故答案為：13.數(shù)列的前項(xiàng)和，則

____________參考答案：略14.已知m，n是不重合的直線，α，β是不重合的平面，給出下列命題：①若m⊥α，m?β，則α⊥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③如果m?α，n?α，m，n是異面直線，則n與α相交；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β.其中正確命題的序號是________(把所有正確命題的序號都填上)．參考答案：①④15.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的動點(diǎn)，則|+3|的最小值為

．參考答案：5【考點(diǎn)】93：向量的模．【分析】根據(jù)題意，利用解析法求解，以直線DA，DC分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0），設(shè)P（0，b）（0≤b≤a），求出，根據(jù)向量模的計算公式，即可求得，利用完全平方式非負(fù)，即可求得其最小值．【解答】解：如圖，以直線DA，DC分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）設(shè)P（0，b）（0≤b≤a）則=（2，﹣b），=（1，a﹣b），∴=（5，3a﹣4b）∴=≥5．故答案為5．【點(diǎn)評】此題是個基礎(chǔ)題．考查向量在幾何中的應(yīng)用，以及向量模的求法，同時考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力．16.已知和的圖象的對稱軸完全相同，則時，方程的解是______.參考答案：或【分析】根據(jù)兩個函數(shù)對稱軸相同，則周期相同，求得的值，根據(jù)函數(shù)值為求得的值.【詳解】由于兩個函數(shù)對稱軸相同，則周期相同，故，即，當(dāng)時，，令，則或，解得或.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的周期性，考查已知三角函數(shù)值求對應(yīng)的值，屬于基礎(chǔ)題.17.為測量某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20米的樓頂處測得塔頂A的仰角為30°，測得塔基B的俯角為45°，那么塔AB的高度是

___________

米。

參考答案：；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)其中.（Ⅰ）證明：是上的減函數(shù)；（Ⅱ）若，求的取值范圍.參考答案：19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值以及取得最大值時x的集合；（2）若函數(shù)的遞減區(qū)間.參考答案：（1）當(dāng)時，的最大值為（2）【分析】（1）化簡根據(jù)正弦函數(shù)的最值即可解決，（2）根據(jù)（1）的化簡結(jié)果，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可解決?！驹斀狻拷猓?1)因?yàn)?，所以所以的最大值為，此時（2）由（1）得得即減區(qū)間為【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的最值與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題。20.解下列不等式：（1） （2）參考答案：（1）解集 （2）解集21.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≤0時，f（x）=log（﹣x+1）（1）求f（3）+f（﹣1）（2）求函數(shù)f（x）的解析式；（3）若f（a﹣1）＜﹣1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可求f（3）+f（﹣1）（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可求函數(shù)f（x）的解析式；（3）若f（a﹣1）＜﹣1，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（I）∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，x≤0時，f（x）=log（﹣x+1），∴f（3）+f（﹣1）=f（﹣3）+f（﹣1）=log4+log2=﹣2﹣1=﹣3；（II）令x＞0，則﹣x＜0，f（﹣x）=log（x+1）=f（x）∴x＞0時，f（x）=log（x+1），則f（x）=．（Ⅲ）∵f（x）=log（﹣x+1）在（﹣∞，0]上為增函數(shù)，∴f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)∵f（a﹣1）＜﹣1=f（1）∴|a﹣1|＞1，∴a＞2或a＜0【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)解析式的求解以及不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．22.（1）已知，解關(guān)于的不等式

（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求實(shí)數(shù)的值參考答案：.解（