廣西壯族自治區(qū)貴港市平南縣環(huán)城高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市平南縣環(huán)城高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=log2（x+1），若f（α）=1，α=（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（α）=log2（α+1）=1，可得α+1=2，故可得答案．【解答】解：∵f（α）=log2（α+1）=1∴α+1=2，故α=1，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)概念及其運(yùn)算性質(zhì)，屬容易題．2.（4分）己知集合Q={x|2x2﹣5x≤0，x∈N}，且P?Q，則滿足條件的集合P的個(gè)數(shù)是（） A． 3 B． 4 C． 7 D． 8參考答案：D考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．分析： 解出集合Q，再根據(jù)P?Q，根據(jù)子集的性質(zhì)，求出子集的個(gè)數(shù)即為集合P的個(gè)數(shù)；解答： 集合Q={x|2x2﹣5x≤0，x∈N}，∴Q={0，1，2}，共有三個(gè)元素，∵P?Q，又Q的子集的個(gè)數(shù)為23=8，∴P的個(gè)數(shù)為8，故選D；點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題；3.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（）]=（）A．9 B． C． D．27參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)，由里及外逐步求解即可．【解答】解：已知函數(shù)，則=f（log2）=f（﹣3）=3﹣3=．故選：C．4.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】探究型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】已知函數(shù)的定義域是R，分別判斷四個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否和已知函數(shù)一致即可．【解答】解：A．函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同．B．函數(shù)的定義域?yàn)镽，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)．C．函數(shù)的定義域?yàn)镽，y=|x|，對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致．D．函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)是判斷函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否一致，否則不是同一函數(shù)．5.設(shè)有一個(gè)回歸方程y=3－2x，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)（）A.y平均增加2個(gè)單位

B.y平均增加3個(gè)單位C.y平均減少2個(gè)單位

D.y平均減少3個(gè)單位參考答案：C6.當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，則函數(shù)y=f（﹣x）是（）A．奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱B．偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱C．奇函數(shù)且圖象關(guān)于（，0）對(duì)稱D．偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱參考答案：A【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得sin（+φ）=﹣1，解得φ=2kπ﹣，k∈Z，從而可求y=f（﹣x）=﹣Asinx，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】解：由x=時(shí)函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，∴﹣A=Asin（+φ），可得：sin（+φ）=﹣1，∴+φ=2kπ﹣，k∈Z，解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，∴f（x）=Asin（x﹣），∴y=f（﹣x）=Asin（﹣x﹣）=﹣Asinx，∴函數(shù)是奇函數(shù)，排除B，D，∵由x=時(shí)，可得sin取得最大值1，故C錯(cuò)誤，圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，A正確；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合能力，屬于基礎(chǔ)題．7.過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線的傾斜角是(

)

．

．

．

．參考答案：D8.函數(shù)的定義域是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是(

)參考答案：B略10.設(shè)，，若對(duì)任意成立，則下列命題中正確的命題個(gè)數(shù)是（

）（1）（2）（3）不具有奇偶性（4）的單調(diào)增區(qū)間是（5）可能存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a，b)的直線與函數(shù)的圖象不相交A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：B【分析】先化簡(jiǎn)的解析式，利用已知條件中的不等式恒成立，得到是三角函數(shù)的最大值，得到是三角函數(shù)的對(duì)稱軸，將其代入整體角，令整體角等于，求出輔助角，再對(duì)五個(gè)說(shuō)法逐一分析，由此得出正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù).【詳解】依題意，由于對(duì)任意成立，故是三角函數(shù)的對(duì)稱軸，所以.所以.對(duì)于（1），計(jì)算，故（1）正確.對(duì)于（2），計(jì)算得，故（2）錯(cuò)誤.對(duì)于（3）根據(jù)的解析式可知，是非奇非偶函數(shù)，故（3）正確.對(duì)于（4）由于的解析式有兩種情況，故單調(diào)性要分情況討論，故（4）錯(cuò)誤.對(duì)于（5）要使經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與函數(shù)沒(méi)有交點(diǎn)，則此直線和軸平行，且，兩邊平方得，這不可能，矛盾，所以不存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象不相交.綜上所述，正確的命題有兩個(gè)，故選B【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱軸，考查三角函數(shù)的最值，考查三角恒等變化和三角函數(shù)性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=

.參考答案：-1略12.已知向量，，，其中k為常數(shù)，如果向量，分別與向量所成的角相等，則k=_________.參考答案：2【分析】由向量，分別與向量所成的角相等可得，利用向量夾角的計(jì)算公式，列出等式，解出最后的結(jié)果.【詳解】向量，分別與向量所成的角相等，可得，即，代入，，，得，故答案為.【點(diǎn)睛】向量的夾角相等，可以利用點(diǎn)乘進(jìn)行求解；若向量，的夾角為，則.13.設(shè)二次函數(shù)，如果，則的取值范圍是__________參考答案：略14.一個(gè)工廠有若干車間，今采用分層抽樣方法從全廠某天生產(chǎn)的1024件產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為64的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢查．若某車間這一天生產(chǎn)128件產(chǎn)品，則從該車間抽取的產(chǎn)品件數(shù)為

．參考答案：815.函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是

。

參考答案：16.函數(shù)y=log2（3cosx+1），x∈[﹣，]的值域?yàn)?/p>

．參考答案：[0，2]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)x∈[﹣，]，得出1≤3cosx+1≤4，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵x∈[﹣，]，∴0≤cosx≤1，∴1≤3cosx+1≤4，∴0≤log2（3cosx+1）≤2，故答案為[0，2]．17.將邊長(zhǎng)為2的正三角形繞著它的一邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量.（1）求向量與向量夾角的大小；（2）若，求實(shí)數(shù)λ的值.參考答案：（1），設(shè)與的夾角為，所以∵，∴，（2）

∵，∴，解得.19.(本小題滿分14分)某班數(shù)學(xué)興趣小組有男生三名,分別記為,女生兩名，分別記為,現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加校數(shù)學(xué)競(jìng)賽.（1）寫出這種選法的樣本空間；（2）求參賽學(xué)生中恰有一名男生的概率；（3）求參賽學(xué)生中至少有一名男生的概率.參考答案：（1）樣本空間

（2）記=“恰有一名參賽學(xué)生是男生” 則 由6個(gè)基本事件組成，故; （3）記=“至少有一名參賽學(xué)生是男生”，則 故.20.（本小題滿分8分）計(jì)算下列各式的值（1）；（2）參考答案：（1）原式

......................................3分

......................................4分

（2）原式

......................................6分

......................................8分21.規(guī)定[t]為不超過(guò)t的最大整數(shù)，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，對(duì)實(shí)數(shù)x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，進(jìn)一步令f2(x)＝f1(g(x))．(1)若x＝，分別求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同時(shí)滿足，求x的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)x＝時(shí)，4x＝，∴f1(x)＝＝1，g(x)＝－＝，∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1