黑龍江省伊春市宜春伍橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

黑龍江省伊春市宜春伍橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f：x→｜x｜是集合A到集合B的映射，若A={﹣1，0，1}，則A∩B只可能是（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，1}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；映射．【分析】找出集合A中的元素，根據(jù)對應(yīng)法則分別求出每一個(gè)元素所對的象，從而確定出集合B，然后求出集合A和集合B的交集即可．【解答】解：因?yàn)閒：x→｜x｜是集合A到集合B的映射，集合A的元素分別為﹣1，0，1，且｜﹣1｜=1，｜1｜=1，｜0｜=0，所以集合B中至少有0，1即可，又A={﹣1，0，1}，所以A∩B={0，1}，則A∩B只可能是{0，1}．故選C2.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式解集為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.三個(gè)數(shù)，，的大小關(guān)系為(

)

A.<<

B.<<

C.<<

D.<<參考答案：A4.下列說法正確的是（）A．如果一事件發(fā)生的概率為十萬分之一，說明此事件不可能發(fā)生B．如果一事件不是不可能事件，說明此事件是必然事件C．概率的大小與不確定事件有關(guān)D．如果一事件發(fā)生的概率為99.999%，說明此事件必然發(fā)生參考答案：C考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：本題考查概率中隨機(jī)事件，必然事件和不可能事件的概念，抓住必然事件概率為1，不可能事件為0，隨機(jī)事件概率0＜P＜1，判斷正誤．解答：解：A、事件發(fā)生的概率為十萬分之一，是隨機(jī)事件，不是不可能事件，A錯(cuò)誤；B、事件不是不可能事件，則事件為隨機(jī)事件或必然事件，不一定是必然事件，B錯(cuò)誤；C、隨機(jī)事件的發(fā)生與否具有不確定，這種不確定性與概率相關(guān)，C正確；D、如果一件事發(fā)生的概率為99.999%，概率小于1，也是隨機(jī)事件，不是必然事件，D錯(cuò)誤；故選：C點(diǎn)評：要把握好概念，注意事件可分為確定事件和不確定事件，確定事件又分為必然事件和不可能事件，不確定事件又稱為隨機(jī)事件．5.設(shè)A、B、C是三角形的三個(gè)內(nèi)角，下列關(guān)系恒成立的是（）A．cos（A+B）=cosC

B．sin（A+B）=sinCC．tan（A+B）=tanC

D．sin=sin參考答案：B略6.為了解800名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為（）A． 50 B． 40 C． 25 D． 20參考答案：D7.若函數(shù)在區(qū)間[3,4]和[－2,－1]上均為增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．[4,6]

B．[－6,－4]

C.[2,3]

D．[－3,－2]參考答案：D8.某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)為A. B.C. D.參考答案：B【分析】模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化，判斷循環(huán)條件即可，根據(jù)輸出結(jié)果可得循環(huán)條件．【詳解】當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，.此時(shí)循環(huán)結(jié)束，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，解題時(shí)只要模擬程序運(yùn)行，觀察其中變量值的變化情況，進(jìn)行判斷．9.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下面四個(gè)命題：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α⊥β，其中正確的命題是()A．①②

B．①③C．②④

D．③④參考答案：B10.設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C，向量＝(sinA，1)，，且．則角A=__________；參考答案：略12.已知是等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和，若則的最大值是

參考答案：9略13.若一個(gè)三角形兩內(nèi)角α、β滿足2α+β=π，則y=cosβ﹣6sinα的范圍為．參考答案：（﹣5，﹣1）【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】先由：2α+β=π，結(jié)合配方法將y=cos（π﹣2α）﹣6siα轉(zhuǎn)化為：y=2（sinα﹣）2﹣，再令t=sinα∈（0，1），用二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵一個(gè)三角形兩內(nèi)角α、β滿足2α+β=π，∴α、β均大于零，∴2α＜π，∴α∈（0，）．則y=cosβ﹣6sinα=cos（π﹣2α）﹣6sinα=﹣cos2α﹣6sinα=2sin2α﹣6sinα﹣1=2（sinα﹣）2﹣，令t=sinα，根據(jù)α∈（0，），可得t∈（0，1），則y=2﹣，∴當(dāng)t=0時(shí)，y=﹣1；當(dāng)t=1時(shí)，y=﹣5，且函數(shù)y在（0，1）上單調(diào)遞減，∴y∈（﹣5，﹣1），故答案為：（﹣5，﹣1）．14.能說明“若對任意的都成立，則f(x)在[0,2]上的最小值大于g(x)在[0,2]上的最大值”為假命題的一對函數(shù)可以是f(x)=____，g(x)=_______．參考答案：

【分析】由不等式恒成立可設(shè)，，結(jié)合單調(diào)性求出其在上的最大值，即可得到符合題意．【詳解】“若對任意的都成立，則在上的最小值大于在上的最大值”，可設(shè)，，顯然恒成立，且在的最小值為0，在的最大值為1，顯然不成立，故答案為，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)恒成立問題解法，注意運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，熟練掌握初等函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.下列三個(gè)特稱命題：（1）有一個(gè)實(shí)數(shù)，使成立；（2）存在一個(gè)平面與不平行的兩條直線都垂直；（3）有些函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．其中真命題的個(gè)數(shù)為．參考答案：216.f（x）=的定義域是．參考答案：（﹣∞，0）∪（0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0，聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得：x≤1且x≠0．∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋海ī仭蓿?）∪（0，1]．故答案為：（﹣∞，0）∪（0，1]．17.（5分）點(diǎn)P（﹣3，5）關(guān)于直線l：2x﹣y+1=0對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

．參考答案：（5，1）考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 設(shè)出P（﹣3，5）關(guān)于直線l：2x﹣y+1=0對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，由中點(diǎn)在直線l：2x﹣y+1=0上，且P與其對稱點(diǎn)的連線與l垂直聯(lián)立方程組求得P的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．解答： 設(shè)P（﹣3，5）關(guān)于直線l：2x﹣y+1=0對稱的點(diǎn)為P1（x1，y1），則PP1的中點(diǎn)為（），則，即，解得：．∴點(diǎn)P（﹣3，5）關(guān)于直線l：2x﹣y+1=0對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，1）．故答案為：（5，1）．點(diǎn)評： 本題考查了點(diǎn)關(guān)于線的對稱點(diǎn)的求法，學(xué)生最好是掌握該類問題的求解方法的掌握與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和．已知，且構(gòu)成等差數(shù)列．求數(shù)列的通項(xiàng)公式.．參考答案：（1）由已知得

解得．

設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得．又，可知，即，解得．由題意得．．故數(shù)列的通項(xiàng)為．19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，并且滿足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）設(shè)Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由nan+1=Sn+n結(jié)合通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為an+1﹣an=2（n≥2）再由等差數(shù)列的定義求解，要注意分類討論．（2）由（1）求得an代入整理得是一個(gè)等差數(shù)列與等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)積的形式，用錯(cuò)位相減法求其前n項(xiàng)和．【解答】解：（1）nan+1﹣（n﹣1）an=an+2n，an+1﹣an=2（n≥2）a1=2，a2=s1+2，∴a2﹣a1=2，所以{an}等差an=2n（2）20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且滿足：，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，可求出，當(dāng)時(shí)，利用可求出是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故而可求出其通項(xiàng)公式；（2）由裂項(xiàng)相消可求出其前項(xiàng)和.試題解析：（1）依題意：當(dāng)時(shí)，有：，又，故，由①當(dāng)時(shí)，有②，①－②得：化簡得：，∴是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴.（2）由（1）得：，∴∴21.(本題滿分14分)已知，點(diǎn)是圓上的點(diǎn)，是線段的中點(diǎn).（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程．（Ⅱ）過點(diǎn)的直線和軌跡有兩個(gè)交點(diǎn)（不重合），①若，,求直線的方程．②求的值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)，則關(guān)于的對稱點(diǎn)為，∵點(diǎn)是圓上的點(diǎn)，∴，即，所以軌跡的方程是．………………3分（Ⅱ）①設(shè)，由題意，直線的斜率存在，設(shè)為，則直線的方程是,由方程組得，，由,得∴，………………6分∵，∴,∴,∴，解得，，∴直線的方程是，即直線的方程是或．………………10分【另解】設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為，作，垂足為．∵，∴,由（I）可知，,