四川省德陽市綿竹東汽中學高一數學文知識點試題含解析

四川省德陽市綿竹東汽中學高一數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數y=3|log3x|的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】分段函數的解析式求法及其圖象的作法．【分析】由函數解析式，此函數是一個指數型函數，且在指數位置帶有絕對值號，此類函數一般先去絕對值號變?yōu)榉侄魏瘮?，再依據此分段函數的性質來確定那一個選項的圖象是符合題意的．【解答】解：y=3|log3x|=，即y=由解析式可以看出，函數圖象先是反比例函數的一部分，接著是直線y=x的一部分，考察四個選項，只有A選項符合題意，故選A．2.已知，，，則的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.若為△ABC的內角，則下列函數中一定取正值的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

4.“函數存在反函數”是“函數在上為增函數”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.的值為

A.4

B.2

C.1

D.參考答案：B6.已知集合，，則M∩N=（）A.{3,4} B.{2,3,4,5} C.{2,3,4} D.{3,4,5}參考答案：A【分析】首先求得集合，根據交集定義求得結果.【詳解】

本題正確選項：A【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎題.7.把函數的圖象向右平移個單位,正好得到函數的圖象，則的最小正值是A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知等差數列{an}，，，則的值為（

）A．15

B．17

C．22

D．64參考答案：A等差數列中，.

9.若函數則（

）A． B．2 C．1 D．0參考答案：B10.一條直線經過點P1（﹣2，3），傾斜角為α=45°，則這條直線方程為（）A．x+y+5=0 B．x﹣y﹣5=0 C．x﹣y+5=0 D．x+y﹣5=0參考答案：C【考點】直線的點斜式方程．【專題】計算題．【分析】根據傾斜角α與斜率k的關系：k=tanα求出此直線的斜率k然后再利用點斜式寫出直線方程即可．【解答】解：∵傾斜角為α=45°∴斜率k=tan45°=1∵直線經過點P1（﹣2，3）∴由點斜式可得直線方程為y﹣3=1×（x+2）即x﹣y+5=0故選C【點評】本題主要考察了直線的點斜式方程，屬?？碱}，較易．解題的關鍵是會利用傾斜角α與斜率k的關系：k=tanα求出此直線的斜率以及正確記憶直線的點斜式方程！二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列是等差數列，且，，則該數列的通項公式_________.參考答案：12.（3分）若x∈R，n∈N*，規(guī)定：=x（x+1）（x+2）…（x+n﹣1），例如：=（﹣4）?（﹣3）?（﹣2）?（﹣1）=24，則f（x）=x?的奇偶性為（） A． 是奇函數不是偶函數 B． 是偶函數不是奇函數 C． 既是奇函數又是偶函數 D． 既不是奇函數又不是偶函數參考答案：B考點： 函數奇偶性的判斷．專題： 新定義．分析： 根據定義先求出函數f（x）=x?的表達式，然后利用函數奇偶性的定義進行判斷．解答： 由定義可知，f（x）=x?=x（x﹣2）（x﹣1）（x）（x+1）（x+2）=x2（x2﹣1）（x2﹣4）因為f（﹣x）=x2（x2﹣1）（x2﹣4）=f（x），所以函數f（x）是偶函數不是奇函數．故選B．點評： 本題主要考查函數奇偶性的判斷，利用新定理求出函數f（x）的表達式，是解決本題的關鍵．13.若函數f（x）=（4﹣x2）（ax2+bx+5）的圖象關于直線對稱，則f（x）的最大值是

．參考答案：36【考點】函數的最值及其幾何意義．【分析】由點（2，0），（﹣2，0）在函數f（x）的圖象上，得點（﹣1，0），（﹣5，0）必在f（x）圖象上，從而得a=1，b=6．f（x）=（4﹣x2）（x2+6x+5）=﹣（x2+3x+2）（x2+3x﹣10），令，能求出f（x）的最大值．【解答】解：∵函數f（x）=（4﹣x2）（ax2+bx+5）的圖象關于直線對稱，點（2，0），（﹣2，0）在函數f（x）的圖象上，∴點（﹣1，0），（﹣5，0）必在f（x）圖象上，則，解得a=1，b=6．∴f（x）=（4﹣x2）（x2+6x+5）=﹣（x+2）（x﹣2）（x+1）（x+5）=﹣（x2+3x+2）（x2+3x﹣10），令，則f（x）=﹣t（t﹣12）=﹣t2+12t=﹣（t﹣6）2+36，當t=6時，函數f（x）的最大值為36．故f（x）的最大值是36．14.log7[log5（log2x）]=0，則的值為

．參考答案：【考點】函數的零點；對數的運算性質．【專題】計算題；函數思想；方程思想；函數的性質及應用．【分析】利用方程通過對數運算法則直接求解即可【解答】解：log7[log5（log2x）]=0，可得log5（log2x）=1，即log2x=5，∴x=32．=故答案為：．【點評】本題考查方程的解，對數方程的求法，考查計算能力．15.中國古代數學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“今有中試舉人壹百名，第一名官給銀一百兩，自第二名以下挨次各減五錢，問：該銀若干？”其大意是：現有100名中試舉人，朝廷發(fā)銀子獎勵他們，第1名發(fā)銀子100兩，自第2名起，依次比前一名少發(fā)5錢（每10錢為1兩），問：朝廷總共發(fā)了多少銀子？經計算得，朝廷共發(fā)銀子

兩.參考答案：7525由題意，朝廷發(fā)放銀子成等差數列，其中首項為，公差，根據等差數列前項和公式得，從而問題可得解.

16.下列說法中：①若，滿足，則的最大值為4；②若，則函數的最小值為3③若，滿足，則的最小值為2④函數的最小值為9正確的有__________．（把你認為正確的序號全部寫上）參考答案：③④【分析】①令，得出，再利用雙勾函數的單調性判斷該命題的正誤；②將函數解析式變形為，利用基本不等式判斷該命題的正誤；③由得出，得出，利用基本不等式可判斷該命題的正誤；④將代數式與代數式相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值，進而判斷出該命題的正誤?！驹斀狻竣儆傻茫瑒t，則，設，則，則，則上減函數，則上為增函數，則時，取得最小值，當時，，故的最大值為，錯誤；②若，則函數，則，即函數的最大值為，無最小值，故錯誤；③若，滿足，則，則，由，得，則，當且僅當，即得，即時取等號，即的最小值為，故③正確；④，當且僅當，即，即時，取等號，即函數的最小值為，故④正確，故答案為：③④?！军c睛】本題考查利用基本不等式來判斷命題的正誤，利用基本不等式需注意滿足“一正、二定、三相等”這三個條件，同時注意結合雙勾函數單調性來考查，屬于中等題。17.比較大?。?/p>

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.退休年齡延遲是平均預期壽命延長和人口老齡化背景下的一種趨勢，某機構為了解某城市市民的年齡構成，從該城市市民中隨機抽取年齡段在20～80歲（含20歲和80歲）之間的600人進行調查，并按年齡層次繪制頻率分布直方圖，如圖所示，若規(guī)定年齡分布在60～80歲（含60歲和80歲）為“老年人”．（1）若每一組數據的平均值用該區(qū)間中點值來代替，可估算所調查的600人的平均年齡；（2）依據直方圖計算所調查的600人年齡的中位數（結果保留一位小數）；（3）如果規(guī)定：年齡在20～40歲為青年人，在41～59歲為中年人，為了了解青年、中年、老年人對退休年齡延遲的態(tài)度，特意從這600人重隨機抽取n人進行座談，若從中年人中抽取了10人，試問抽取的座談人數是多少？參考答案：【考點】眾數、中位數、平均數；極差、方差與標準差．【分析】（1）根據題意，用頻率分布直方圖，每一組數據的平均值用該區(qū)間中點值來代替計算可得答案；（2）由頻率分布直方圖可得20～40歲的頻率為0.3，結合中位數的算法計算可得答案；（3）根據題意，可得抽樣比為，由分層抽樣的特點，計算可得答案．【解答】解：（1）根據題意，由頻率分布直方圖可得：所調查的600人的平均年齡為：25×0.1+35×0.2+45×0.3+55×0.2+65×0.1+75×0.1=48（歲）；（2）由頻率分布直方圖可得20～40歲的頻率為0.3，則其中位數為40+10×≈46.7；（3）由頻率分布直方圖可得41～59歲的頻率為0.5，共有300人，從中抽取10人，則抽樣比為=，故n=600×=20，因此抽取的座談人數是20．19.

參考答案：20.（本題滿分12分）設，已知，求的值。參考答案：21.參考答案：22.（12分）已知函數f（x）=的定義域為集合A，函數g