2022-2023學(xué)年福建省寧德市防城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省寧德市防城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列中，若，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)：若，則.【詳解】等比數(shù)列中，，，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)，此題也可用通項(xiàng)公式求解.2.直線的傾斜角是（）A．150°B．135°C．120°D．30°參考答案：A3.

參考答案：A略4.如圖中陰影部分表示的集合是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.樣本a1，a2，a3，…，a10的平均數(shù)為，樣本b1，b2，b3，…，b10的平均數(shù)為，那么樣本a1，b1，a2，b2，…，a10，b10的平均數(shù)為（）A．+B．（+）C．2（+）D．（+）參考答案：B【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)計(jì)算平均數(shù)的公式，把兩組數(shù)據(jù)求和再除以數(shù)字的個(gè)數(shù)，借助于兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到結(jié)果．【解答】解：樣本a1，a2，a3，，a10中ai的概率為Pi，樣本b1，b2，b3，，b10中bi的概率為Pi′，樣本a1，b1，a2，b2，a3，b3，，a10，b10中ai的概率為qi，bi的概率為qi′，則Pi=2qi，故樣本a1，b1，a2，b2，a3，b3，，a10，b10的平均數(shù)為a1q1+b1q1′+a2q2+b2q2′++a10q10+b10q10′=（a1P1++a10P10）+（b1P1′+b2P2′++b10P10′）=（+）．故選B6.“”是“”的（

）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】解正弦方程，結(jié)合題意即可容易判斷.【詳解】因?yàn)?，故可得或，則“”是“”的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查命題之間的關(guān)系，涉及三角方程的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.7.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：C略8.不等式|x+1|﹣|x﹣2|≥a2﹣4a的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞） B．（﹣∞，1）∪（3，+∞） C．[1，3] D．（1，3）參考答案：C【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【分析】令f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|，通過對(duì)x的取值范圍的討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，可求得f（x）min=﹣3，依題意，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：令f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f（x）=﹣1﹣x﹣（﹣x+2）=﹣3；當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，f（x）=1+x﹣（﹣x+2）=2x﹣1∈[﹣3，3]；當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=x+1﹣（x﹣2）=3；∴f（x）min=﹣3．∵不等式|x+1|﹣|x﹣2|≥a2﹣4a的解集為R，∴a2﹣4a≤f（x）min=﹣3，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，3]．故選C．9.設(shè)集合，則()A、B、

C、

D、參考答案：B10.已知不等式的解集為P。若，則“”的概率為（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)在時(shí)為減函數(shù)，則==

。參考答案：2略12.某市場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)．若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和_______．參考答案：6略13.已知直線l：2x﹣y+1=0與圓（x﹣2）2+y2=r2相切，則r等于．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑，可得=r，由此求得r的值．【解答】解：根據(jù)圓心（2，0）到直線l：2x﹣y+1=0的距離等于半徑，可得=r，求得r=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.定義有限數(shù)集A中的最大元素與最小元素之差為A的“長(zhǎng)度”，如：集合A1={1，2，4}的“長(zhǎng)度”為3，集合A2={3}的“長(zhǎng)度”為0．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，則U的所有非空子集的“長(zhǎng)度”之和為．參考答案：201【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用；子集與真子集．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合集合長(zhǎng)度的定義，對(duì)集合A的子集分6種情況討論，每種情況下分析符合條件的子集的數(shù)目，進(jìn)而計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，集合長(zhǎng)度的定義，對(duì)集合A的子集分類討論：①、長(zhǎng)度為0的子集，共6個(gè)：即{1}、{2}、{3}、{4}、{5}、{6}，②、長(zhǎng)度為1的子集，必須為兩個(gè)元素的集合，且其元素為相鄰的兩個(gè)自然數(shù)，共5個(gè)：即{1，2}、{2，3}、{3，4}、{4，5}、{5，6}，③、長(zhǎng)度為2的子集，即子集中最大最小元素差為2，其中最小、最大元素有4種情況：即1、3，2、4，3、5，4、6；每種情況有2個(gè)子集，則共有8個(gè)子集，④、長(zhǎng)度為3的子集，即子集中最大最小元素差為3，其中最小、最大元素有3種情況：即1、4，2、5，3、6；每種情況有4個(gè)子集，則共有12個(gè)子集，⑤、長(zhǎng)度為4的子集，即子集中最大最小元素差為4，其中最小、最大元素有2種情況：即1、5，2、6；每種情況有8個(gè)子集，則共有16個(gè)子集，⑥、長(zhǎng)度為6的子集，即子集中最大最小元素差為5，其中最小、最大元素有1種情況：即1、6；則共有16個(gè)子集，則U的所有非空子集的“長(zhǎng)度”之和為：6×0+5×1+8×2+12×3+16×4+16×5=201；故答案為：201．15.已知M={y|y=x2}，N={y|x2+y2=2}，則M∩N=．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】集合M為二次函數(shù)的值域，集合N可看作以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍，分別求出，再求交集即可．【解答】解：M={y|y=x2}={y|y≥0}，N={y|x2+y2=2}={y|}，故M∩N={y|}故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的概念和運(yùn)算，屬基本題，正確認(rèn)識(shí)集合所表達(dá)的含義是解決本題的關(guān)鍵．16.如圖，在透明材料制成的長(zhǎng)方體容器ABCD—A1B1C1D1內(nèi)灌注一些水，固定容器底面一邊BC于桌面上，再將容器傾斜根據(jù)傾斜度的不同，有下列命題：（1）水的部分始終呈棱柱形；（2）水面四邊形EFGH的面積不會(huì)改變；（3）棱A1D1始終與水面EFGH平行；（4）當(dāng)容器傾斜如圖所示時(shí)，BE·BF是定值，其中所有正確命題的序號(hào)是

。

參考答案：略17.設(shè)函數(shù)，（其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)），則函數(shù)的值域?yàn)開___________．參考答案：{－1,0}

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義：在R上的函數(shù)f(x)滿足：若任意∈R，都有f()≤，則稱函數(shù)f(x)是R上的凹函數(shù).已知二次函數(shù),(∈R,≠0).（1）當(dāng)＞0時(shí)，判斷函數(shù)f(x)是否為R上凹函數(shù)，若是，請(qǐng)給出證明，若不是,說明理由.（2）如果x∈［0,1］時(shí)，|f(x)|≤1，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)f(x)是R上凹函數(shù)

證明如下：對(duì)任意x＞0,∴［f(x)+f(x)］-2f(［()］=x≥0.

∴f(≤［f］.

∴函數(shù)f(x)是R上凹函數(shù);

（2）由|f(x)|≤1-1≤f(x)≤1-1≤+x≤1.當(dāng)x=0時(shí)，∈R;

當(dāng)x∈(0,1］時(shí)，(*)即即∵x∈(0,1］,∴≥1.∴當(dāng)=1時(shí)，-(+)-取得最大值是-2；當(dāng)=1時(shí)，(-)-取得最小值是0.∴-2≤≤0,結(jié)合≠0，得-2≤＜0.綜上，的范圍是［-2,0).略19.已知集合A={x|0＜2x+a≤3}，B={x|﹣＜x＜2}．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求（?RB）∪A；（2）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）由題意求出A，由補(bǔ)集的運(yùn)算求出?RB，由并集的運(yùn)算求出（?RB）∪A；（2）由題意求出A，由子集的定義列出不等式，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，A={x|0＜2x+1≤3}={x|＜x≤1}，∵B={x|﹣＜x＜2}，則?RB={x|x或x≥2}∴（?RB）∪A={x|x≤1或x≥2}；（2）∵A={x|0＜2x+a≤3}={x|＜x≤}，且A?B，∴，解得﹣1＜a≤1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣1，1]．20.

，，求.參考答案：略21.已知．（1）證明：；（2）證明：當(dāng)時(shí)，．參考答案：(1)證明見解析；(2)證明見解析.試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)分析推證；(2)借助題設(shè)構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)分析推證.（2）由（1）的解析可知，當(dāng)時(shí)，且，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分當(dāng)對(duì)恒成立時(shí)，不等式恒成立，即當(dāng)時(shí)，不等式恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考點(diǎn)：不等式的推證方法及導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性和極值最值問題的重要而有效的工具.本題就是