遼寧省鞍山市第三十八高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省鞍山市第三十八高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各式中最小值等于2的是（

）A.

B．

C.

D.

參考答案：D2.下列命題中的真命題是

（

）A．三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角B．第一象限的角是銳角C．第二象限的角比第一象限的角大D．角α是第四象限角的充要條件是2kπ－＜α＜2kπ(k∈Z)參考答案：D3.已知A(2,1),B(3,2),C(－1,4),則ΔABC是：

A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰直角三角形

參考答案：A4.（5分）使函數(shù)f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）為奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)的一個θ值是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 先利用正弦的兩角和公式對函數(shù)解析式化簡，進而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得θ的集合，根據(jù)單調(diào)性確定θ的值．解答： f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）=2=2sin（2x+θ+），∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴θ+=kπ，k∈Z，即θ=kπ﹣，∵在上是減函數(shù)，∴θ=kπ﹣，（k為奇數(shù)），∴為θ的一個值，故選D．點評： 本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)的化簡求值．考查了學(xué)生分析和推理能力和數(shù)形結(jié)合思想的靈活運用．5.等差數(shù)列{an}的公差是2，若成等比數(shù)列，則{an}的前n項和Sn=（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：由已知得，，又因為是公差為2的等差數(shù)列，故，，解得，所以，故．【考點】1、等差數(shù)列通項公式；2、等比中項；3、等差數(shù)列前n項和．6.把函數(shù)的圖象向左平移后，所得函數(shù)的解析式是（A） （B） （C） （D）參考答案：B【知識點】三角函數(shù)圖像變換【試題解析】把函數(shù)的圖象向左平移個單位得到：

故答案為：B7.若集合，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.冪函數(shù)在(0,+∞)上為增函數(shù)，則實數(shù)m的值為(

)A．0 B．1 C．2 D．1或2參考答案：C9.從(40,30),(50,10),(20,30),(45,5),(10,10)中任取一個點，這個點在圓內(nèi)部的概率是A. B. C. D.參考答案：B【分析】先判斷出每個點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的平方和是否小于2016，然后利用古典概型概率計算公式求出概率.【詳解】因為，，，，，所以只有點(20,30),(10,10)這兩個點在圓內(nèi)部，因此這個點在圓內(nèi)部的概率是，故本題選B.【點睛】本題考查了古典概型概率計算公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.10.若|+|=|﹣|=2||，則向量﹣與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】由題意可得，化簡可得=0，=3?．?dāng)?shù)形結(jié)合、利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得∠OBC的值，可得π﹣∠OBC的值，即為向量與﹣的夾角．【解答】解：由題意可得，化簡可得=0，=3?，∴OA⊥OB，OB=OA．設(shè)=，=，=+，則=﹣．則π﹣∠OBC即為向量與﹣的夾角．直角三角形OAB中，由于tan∠OBC==，∴∠OBC=，∴π﹣∠OBC=，即向量與﹣的夾角為，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的圓心角為，扇形的周長為，則扇形的面積為___________參考答案：略12.已知直線，是之間的一定點，并且A點到的距離分別為1，2，B是直線上一動點，，AC與直線交于點C，則△ABC面積的最小值為

．參考答案：

13.函數(shù)y=ax﹣3+3恒過定點

．參考答案：（3，4）【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】轉(zhuǎn)化思想．【分析】利用函數(shù)圖象平移，找出指數(shù)函數(shù)的特殊點定點，平移后的圖象的定點容易確定．【解答】解：因為函數(shù)y=ax恒過（0，1），而函數(shù)y=ax﹣3+3可以看作是函數(shù)y=ax向右平移3個單位，圖象向上平移3個單位得到的，所以y=ax﹣3+3恒過定點（3，4）故答案為：（3，4）【點評】本題是基礎(chǔ)題，利用函數(shù)圖象的平移，確定函數(shù)圖象過定點，是解決這類問題的常用方法，牢記基本函數(shù)的特殊性是解好題目的關(guān)鍵．14.函數(shù)y=（）單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，1]【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】設(shè)t=x2﹣2x，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)t=x2﹣2x，則函數(shù)y=（）t為減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系知要求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，即求函數(shù)t=x2﹣2x的遞減區(qū)間，∵t=x2﹣2x的對稱軸為x=1，遞減區(qū)間為（﹣∞，1]，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（﹣∞，1]，故答案為：（﹣∞，1]15.函數(shù)，（）的單調(diào)區(qū)間為__________參考答案：單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是略16.設(shè)集合，則滿足的集合C的個數(shù)是

.參考答案：217.函數(shù)的定義域集合為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)是以2為周期的函數(shù)，且時，，（1）、求

（2）、當(dāng)時，求的解析式.參考答案：（1）（2）當(dāng)，，19.“欽州一中好聲音”共有4名教師選手進入決賽，請了12名評委，在計算每位選手的平均分數(shù)時，去掉一個最高分和一個最低分后再求平均分。以下是一個程序框圖，設(shè)計了一個算法，用循環(huán)語句完成這12個分數(shù)的輸入，累加變量求和后減去最大數(shù)與最小數(shù)再求平均值。（假定分數(shù)采用10分制，即每位選手的分數(shù)最高分為10分，最低分為0分）。（1）請在程序框圖中標(biāo)有序號的橫線上填上合適信息；（答案寫在答題卡上）

（2）根據(jù)程序框圖寫出程序。參考答案：略20.（本小題滿分14分）

定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（1）求在上解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并給予證明。參考答案：（1）∵f(x)是定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，

∴當(dāng)x=0時，f(x)=0，……1分當(dāng)時，，所以，……4分綜上：. …6分21.（本題滿分12分）已知是定義在［－1，1］上的奇函數(shù)且，若a、b∈［－1，1］，a+b≠0，

有成立。（1）判斷函數(shù)在［－1，1］上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并加以證明。（2）解不等式。（3）若對所有、a∈［－1，1］恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：略22.若是關(guān)于的方程的兩根，求的最大值和最小值．參