河北省唐山市豐潤區(qū)左家塢鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省唐山市豐潤區(qū)左家塢鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為(

)A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】由題意求出A的補集，然后求出（?UA）∪B．【解答】解：因為全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則?UA={0，4}，（?UA）∪B={0，2，4}．故選C．【點評】本題考查集合的基本運算，考查計算能力．2.已知函數(shù)(a≠1)在區(qū)間(0,4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為(

)A．

B．

C．(0,1)

D．(0,+∞)參考答案：A3.已知tanθ=2，則sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】利用sin2θ+cos2θ=1，令原式除以sin2θ+cos2θ，從而把原式轉(zhuǎn)化成關(guān)于tanθ的式子，把tanθ=2代入即可．【解答】解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====．故選D．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換應(yīng)用．本題利用了sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化．4.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品至少有一件是次品”，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

A與C互斥

B.

任何兩個均互斥

C.

B與C互斥

D.任何兩個均不互斥參考答案：A略5.集合A={y|y=x2+1}，B={y|y=x+1，則A∩B=

A．{(1,2),(0,1)}

B．{0,1}

C．{1,2}

D．參考答案：D6.已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}；則B中所含元素的個數(shù)為()A．3

B．6 C．8

D．10參考答案：D略7.已知兩個向量，則的最大值是（

）A.2 B. C.4 D.參考答案：C【分析】根據(jù)向量的線性運算得2的表達式，再由向量模的求法，逆用兩角差的正弦公式進行化簡，即可求出答案．【詳解】解：∵向量，∴2（2cosθ，2sinθ+1），∴＝4﹣4cosθ+4sinθ+4＝8sin（θ）+88+8＝16，當(dāng)sin（θ）＝1時，取“＝”，∴的最大值為4．故選：C．【點睛】本題主要考查向量的線性運算和模的運算以及逆用兩角差的正弦公式，是基礎(chǔ)題目．8.已知角滿足，，且，，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)角度范圍先計算和，再通過展開得到答案.【詳解】，，故答案選D【點睛】本題考查了三角函數(shù)恒等變換，將是解題的關(guān)鍵.9.過點A(11，2)作圓的弦，其中弦長為

整數(shù)的共有

A．16條

B．17條

C．32條

D．34條參考答案：B略10.一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：A由三視圖可知，該幾何體是由一個半圓柱和一個三棱錐拼接而成，且半圓柱的底面是半徑為的半圓，高為，其底面積為，故其體積為，三棱錐的底面是一個直角三角形，三棱錐的高也為，其底面積為，故其體積為，所以該幾何體的體積為，故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為

參考答案：12.直線l1：y=2x與直線l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，當(dāng)a，b，c成等差數(shù)列時，直線l1，l2與y軸圍成的三角形的面積S=．參考答案：【考點】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】直線l1：y=2x與直線l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，可得2×（﹣）=﹣1，化為b=2a．當(dāng)a，b，c成等差數(shù)列時，2b=a+c．由ax+by+c=0（abc≠0），令x=0，解得y．聯(lián)立，解得x=．即可直線l1，l2與y軸圍成的三角形的面積S．【解答】解：直線l1：y=2x與直線l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，∴2×（﹣）=﹣1，化為b=2a．當(dāng)a，b，c成等差數(shù)列時，2b=a+c．∴b=2a，c=3a．由ax+by+c=0（abc≠0），令x=0，解得y=﹣．聯(lián)立，解得x=．直線l1，l2與y軸圍成的三角形的面積S=×==．故答案為：．13.若tanα=2，則的值為．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，∴==，故答案為：14.在等比數(shù)列{}中，如果

。參考答案：4略15.已知，，則tanα的值為．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，可得cosα=，進而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式，可得答案．【解答】解：∵，∴cosα=，∵，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，故答案為：．【點評】本題考查的知識點是誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式，難度基礎(chǔ)．16.已知，若，則x=________.參考答案：5【分析】根據(jù)，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求出答案.【詳解】解：又解得【點睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)表示.已知平面向量的數(shù)量積求參數(shù).17.計算：（log23）?（log34）=．參考答案：2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)換底公式計算即可．【解答】解：（log23）?（log34）=?=2，故答案為：2．【點評】本題考查了換底公式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，⑴判斷的奇偶性；

⑵證明．參考答案：解析：（1）-------------------------------------------------2分

，--------------------------------------4分為偶函數(shù)-------------------------------------------------------------6分（2），當(dāng)，則，即；-------------------8分

當(dāng)，則，即---------------------------------------------------10分∴。--------------------------------------------------------------12分19.已知集合只有一個元素，，．（1）求；（2）設(shè)N是由可取的所有值組成的集合，試判斷N與的關(guān)系．參考答案：解：（1）由得，則

………………2分

由得，則

………………4分

………………6分

（2）因為集合M只有一個元素，則

當(dāng)時，方程只有一個實數(shù)解，符合題意；

………………8分

當(dāng)時，

解得

………10分

，則

…………12分20.已知，，其中．

(1)求證：

與互相垂直；

(2)若與的長度相等，求的值(為非零的常數(shù))．參考答案：（1）證明：

與互相垂直（2）；而，21.如圖所示，已知點A（1，0），D（﹣1，0），點B，C在單位圓O上，且∠BOC=．（Ⅰ）若點B（，），求cos∠AOC的值；（Ⅱ）設(shè)∠AOB=x（0＜x＜），四邊形ABCD的周長為y，將y表示成x的函數(shù)，并求出y的最大值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）由三角函數(shù)的定義，寫出cos∠AOB與sin∠AOB的值，再計算cos∠AOC的值；（Ⅱ）根據(jù)等腰三角形的知識，求出|AB|、|CD|的值，再寫出函數(shù)y的解析式，求出y的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵B（，），∴cos∠AOB=，sin∠AOB=；∴cos∠AOC=cos（∠AOB+∠BOC）=cos∠AOBcos∠BOC﹣sin∠AOBsin∠BOC=×﹣×=；…（4分）（Ⅱ）等腰三角形AOB中，求得|AB|=2|OB|sin=2sin，等腰三角形COD中，求得|CD|=2|OC|sin=2sin（﹣）；…（8分）∴y=|AB|+|BC|+|CD|+|DA|=3+2sin+2sin（﹣）=3+2sin（+）；…（10分）由0＜x＜得，當(dāng)+=，即x=時，y取得最大值5．…（12分）【點評】本題考查了三角函數(shù)的定義與三角恒等變換的應(yīng)用問題，也考查了等腰三角形與三角函數(shù)最值的應(yīng)用問題，是綜合性題目．22.已知常數(shù)，數(shù)列前項和為，，且.（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（Ⅱ）若對任意的正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若，數(shù)列滿足：，對于任意給定的正整數(shù)，是否存在，使得？若存在，求出的值（只要寫出一組即可）；若不存在說明理由.參考答案：（Ⅰ）∵∴，，┄┄2分

∴

化簡得：（常數(shù)），

┄┄┄4分

∴數(shù)列是以1為首項，公差為的等差數(shù)列；

┄┄┄5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

即：恒成立，

┄┄┄6分

當(dāng)時，上式成立，