山西省運(yùn)城市陌南中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市陌南中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.使函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)的的一個(gè)值是(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)輔助角公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)奇偶性及在在上是減函數(shù)為減函數(shù)即可算出的范圍?！驹斀狻坑深}意得：因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，又因?yàn)樵诘臏p區(qū)間為，,在上是減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)滿足,選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性質(zhì)、單調(diào)性以及輔助角公式。型為奇函數(shù)，為偶函數(shù)。其中輔助角公式為。屬于中等題。2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則的最小值是（

）A．4

B．

C.8

D．6參考答案：C在銳角中，

化簡(jiǎn)可得

①．，②，且．

則令，則，

故當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)，，

故的最小值是8，

故選：C．

4.空間不共線四點(diǎn)A、B、C、D在同一平面內(nèi)的射影A/、B/、C/、D/在同一條直線上，那么A、B、C、D可確定的平面的個(gè)數(shù)為（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：A略5.若表示圓，則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.

或參考答案：D6.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就.在“楊輝三角”中，已知第n行的所有數(shù)字之和為，若去除所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……，則此數(shù)列的前56項(xiàng)和為（

）A.2060 B.2038 C.4084 D.4108參考答案：C【分析】利用n次二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)楊輝三角形的第行，然后令得到對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)和，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】n次二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)楊輝三角形的第行，例如，系數(shù)分別為1,2,1，對(duì)應(yīng)楊輝三角形的第3行，令，就可以求出該行的系數(shù)之和，第1行為，第2行為，第3行為，以此類推，即每一行數(shù)字和為首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列.則楊輝三角形的前n項(xiàng)和為若去除所有的為1的項(xiàng)，則剩下的每一行的個(gè)數(shù)為1,2,3,4,…,可以看成構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，則，可得當(dāng)，去除兩端“1”可得，則此數(shù)列前55項(xiàng)和為，所以第56項(xiàng)為第13行去除1的第一個(gè)數(shù),所以該數(shù)列前56項(xiàng)和為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列求和，楊輝三角形的的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的關(guān)系以及等比、等差數(shù)列的求和公式，屬于難題.7.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}單調(diào)遞增，則使得都成立的x取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.函數(shù)的圖像(

)

A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，B.關(guān)于直線對(duì)稱，

C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，D.關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：A由，所以函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。9.如圖正方體ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分別為A1D1和AA1的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（）①C1M∥AC；②BD1⊥AC；③BC1與AC的所成角為60°；④B1A1、C1M、BN三條直線交于一點(diǎn)．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)平行的定義，可判斷①；先證明AC⊥平面BDD1，可判斷②；根據(jù)△A1BC1為等邊三角形，可判斷③；根據(jù)公理3判斷出三線共點(diǎn)，可判斷④【解答】解：∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分別為A1D1和AA1的中點(diǎn)，∴A1C1∥AC，C1M與A1C1相交，故①錯(cuò)誤；BD⊥AC，DD1⊥AC，故AC⊥平面BDD1，故BD1⊥AC，故②正確；、連接BA1，則△A1BC1為等邊三角形，即BC1與A1C1的所成角為60°；由①中A1C1∥AC，可得BC1與AC的所成角為60°，故③正確；④由MN∥AD1∥BC1，可得C1M、BN共面，則C1M、BN必交于一點(diǎn)，且該交點(diǎn)，必在B1A1上，故B1A1、C1M、BN三條直線交于一點(diǎn)，故④正確；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了空間直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．10.半徑為的球內(nèi)接一個(gè)正方體，則該正方體的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則=___________參考答案：12.設(shè)a＞0，b＞0，a+4b+ab=3，則ab的最大值為_(kāi)________．參考答案：113.設(shè)關(guān)于x的不等式的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則=

.參考答案：10100

14.函數(shù)的定義域是

參考答案：略15.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則的值

為

．參考答案：16.若向量，則的夾角的度數(shù)為_(kāi)_________．參考答案：【分析】設(shè)向量的夾角為.由，得，再根據(jù)數(shù)量積的定義求夾角.【詳解】設(shè)向量的夾角為.，又.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的性質(zhì)和數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題.17.計(jì)算：

▲

.參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)．(1)

求的值；若，且在上的最小值為

，求的值．

參考答案：解：（1）由題意，對(duì)任意，，

即，

即，

，

因?yàn)闉槿我鈱?shí)數(shù)，所以．

（2）由（1），因?yàn)?，所以，解得?/p>

，，令，則，由，得，所以，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，則，，解得（舍去）．

當(dāng)時(shí)，則，，解得，或（舍去）．綜上，的值是．略19.已知集合，集合求 參考答案：解不等式組得－2<x<3，則A＝{x|－2<x<3}，解不等式3>2m－1，得m<2，則B＝{m|m<2}．用數(shù)軸表示集合A和B，如圖所示，則A∩B＝{x|－2<x<2}，A∪B＝{x|x<3}．21.（8分）對(duì)甲、乙的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測(cè)值如下：甲6080709070乙8060708075問(wèn)：甲、乙誰(shuí)的平均成績(jī)最好？誰(shuí)的各門功課發(fā)展較平衡？參考答案：21.（1），甲的平均分高（2），乙的穩(wěn)定性好略21.集合。（1）若,求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)。參考答案：解:（1）當(dāng)，即m<2時(shí),xkb

1.com當(dāng)，即時(shí)，要使成立,需滿足，可得綜上，(2)當(dāng),所以A的非空真子集的個(gè)數(shù)為略22.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）等差數(shù)列{bn}的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）由題意可得：an=2Sn﹣1+1（n≥2），所以an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2），又因?yàn)閍2=3a1，故{an}是等比數(shù)列，進(jìn)而得到答案．（2）根據(jù)題意可得b2=5，故可設(shè)b1=5﹣d，b3=5+d，所以結(jié)合題意可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，進(jìn)而求出公差得到等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn．【解答】解：（1）因?yàn)閍n+1=2Sn+1，…①所以an=2Sn﹣1+1（n≥2），…②所以①②兩式相減得an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2）又因?yàn)閍2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故{an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列∴an=3n﹣1．（2）設(shè){bn}的公差為d，由T3=15得，可得b1+b2+