江西省吉安市井岡山學院附屬中學高一數(shù)學文測試題含解析

江西省吉安市井岡山學院附屬中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合A={3，|a|}，B={a，1}，若A∩B={2}，則A∪B=(

)A．{0，1，3} B．{1，2，3} C．{0，1，2，3} D．{1，2，3，﹣2}參考答案：B【考點】并集及其運算．【專題】計算題；定義法；集合．【分析】根據(jù)A，B，以及兩集合的交集確定出a的值，進而確定出A，求出A與B的并集即可．【解答】解：∵A={3，|a|}，B={a，1}，且A∩B={2}，∴|a|=2，即a=2或﹣2，當a=﹣2時，A={2，3}，B={1，﹣2}，不合題意，舍去，∴a=2，即A={2，3}，B={1，2}，則A∪B={1，2，3}，故選：B．【點評】此題考查了并集及其運算，交集及其運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．2.已知F1、F2是雙曲線的左、右焦點，過F1的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于點A，B，若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A. B.4 C. D.參考答案：A試題分析：由雙曲線定義得，，由余弦定理得考點：雙曲線定義【思路點睛】(1)對于圓錐曲線的定義不僅要熟記，還要深入理解細節(jié)部分：比如橢圓的定義中要求|PF1|＋|PF2|＞|F1F2|，雙曲線的定義中要求||PF1|－|PF2||＜|F1F2|，拋物線上的點到焦點的距離與準線的距離相等的轉化.(2)注意數(shù)形結合，畫出合理草圖.3.參考答案：D4.已知點M（5，﹣6）和向量=（1，﹣2），若=3，則點N的坐標為（）A．（2，0） B．（﹣3，6） C．（6，2） D．（﹣2，0）參考答案：A【考點】平面向量的坐標運算．【分析】設點N的坐標為（x，y），根據(jù)平面向量的坐標表示，利用向量相等列方程組，即可求出x、y的值．【解答】解：設點N的坐標為（x，y），由點M（5，﹣6）得=（5﹣x，﹣6﹣y），又向量=（1，﹣2），且=3，所以，解得；所以點N的坐標為（2，0）．故選：A．5.設Ｐ為△ABＣ內一點，且,則△ＰBＣ與△ABＣ的面積之比為（）A．B．C．D．參考答案：D6.（4分）α是第四象限角，，則sinα=（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 同角三角函數(shù)間的基本關系．分析： 根據(jù)tanα=，sin2α+cos2α=1，即可得答案．解答： ∵α是第四象限角，=，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣．故選D．點評： 三角函數(shù)的基本關系是三角函數(shù)的基本，是高考必考內容．7.函數(shù)f（x）=loga（x+2）（a＞0，a≠1）的圖象必過定點（）A．（﹣1，1） B．（1，2） C．（﹣1，0） D．（1，1）參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點．【分析】本題研究對數(shù)型函數(shù)的圖象過定點問題，由對數(shù)定義知，函數(shù)y=logax圖象過定點（1，0），故可令x+2=1求此對數(shù)型函數(shù)圖象過的定點．【解答】解：由對數(shù)函數(shù)的定義，令x+2=1，此時y=0，解得x=﹣1，故函數(shù)y=loga（x+2）的圖象恒過定點（﹣1，0）故選：C．8.數(shù)列，﹣，，﹣，…的一個通項公式為（）A．an=（﹣1）n B．an=（﹣1）nC．an=（﹣1）n+1 D．an=（﹣1）n+1參考答案：D【考點】81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】根據(jù)已知中數(shù)列各項的符號是一個擺動數(shù)列，我們可以用（﹣1）n+1來控制各項的符號，再由各項的分母為一等比數(shù)列，分子2n+1，由此可得數(shù)列的通項公式．【解答】解：由已知中數(shù)列，﹣，，﹣，…可得數(shù)列各項的分母為一等比數(shù)列{2n}，分子2n+1，又∵數(shù)列所有的奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負故可用（﹣1）n+1來控制各項的符號，故數(shù)列的一個通項公式為an=（﹣1）n+1故答案為：D．9.如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，當直角三角板MPN的直角頂點P在BC邊上移動時，直角邊MP始終經過點A，設直角三角板的另一直角邊PN與CD相交于點Q．BP＝x，CQ＝y(tǒng)，那么y與x之間的函數(shù)圖象大致是（

）．參考答案：D10.設a∈R，函數(shù)f（x）=ex+的導函數(shù)y=f′（x）是奇函數(shù)，若曲線y=f（x）的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標是（）A． B．﹣ C．ln2 D．﹣ln2參考答案：C【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；63：導數(shù)的運算．【分析】對函數(shù)求導，先有導函數(shù)為奇函數(shù)可求a，利用導數(shù)的幾何意義設切點，表示切線的斜率，解方程可得．【解答】解：由題意可得，f′（x）=ex﹣是奇函數(shù)，∴f′（0）=1﹣a=0∴a=1，f（x）=ex+，f′（x）=ex﹣，∵曲線y=f（x）在（x，y）的一條切線的斜率是，∴=ex﹣，解方程可得ex=2，∴x=ln2．故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)的導數(shù)的定義及導數(shù)的四則運算及導數(shù)的運算性質、函數(shù)的奇偶性、導數(shù)的幾何意義：在某點的導數(shù)值即為改點的切線斜率，屬于基礎知識的簡單運用，難度不大．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=的定義域是____________.參考答案：略12.若直線與曲線有四個交點，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略13.若函數(shù),在區(qū)間內恒有,則的單調遞增區(qū)間為

.參考答案：

14.（5分）如圖，正方形OABC的邊長為2，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積為

．參考答案：8考點： 平面圖形的直觀圖．專題： 空間位置關系與距離．分析： 根據(jù)題意，把該平面圖形的直觀圖還原為原來的圖形，得出原來的圖形是平行四邊形，求出它的面積即可．解答： 根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示；把該平面圖形的直觀圖還原為原來的圖形，如圖所示；[來源:學+科+網]∴四邊形A′B′C′D′是平行四邊形，且A′D′=AD=2，B′D′=2BD=4∴平行四邊形A′B′C′D′的面積是A′D′?B′D′=2×4=8．故答案為：．點評： 本題考查了平面圖形的直觀圖的應用問題，是基礎題目．15.過點，且與直線平行的直線方程為

．參考答案：16.三棱錐S﹣ABC的頂點都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=2，SC=4，則該球的體積為．參考答案：【考點】球的體積和表面積．【分析】通過已知條件，判斷SC為球的直徑，求出球的半徑，即可求解球的體積．【解答】解：由題意，SA=AC=SB=BC=2，SC=4，所以AC2+SA2=SC2，BC2+SB2=SC2，SC是兩個截面圓SAC與SCB的直徑，所以SC是球的直徑，球的半徑為2，所以球的體積為．故答案為：．17.已知函數(shù)f(x)的圖象恒過定點P，則點P的坐標是____________.參考答案：（2,4）【分析】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函數(shù)求出定點的縱坐標得解.【詳解】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函數(shù)得，所以定點P的坐標為（2,4）.故答案為：（2,4）【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定點問題，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求a，b的值；（2）試判斷函數(shù)f（x）的單調性，并用函數(shù)單調性的定義說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)單調性的判斷與證明．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質建立方程進行求解即可求a，b的值；（2）根據(jù)函數(shù)單調性的定義進行證明即可．【解答】解：（1）∵f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，∴f（0）=0，即f（0）==0，則b=1，此時f（x）=，且f（﹣x）=﹣f（x），則=﹣，即==，則2+a?2x=2?2x+a，則a=2；（2）當a=2，b=1時，f（x）==（）=?=﹣f（x）在R上是單調減函數(shù)，用定義證明如下；任取x1、x2，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣+=﹣==；∵x1＜x2，∴﹣＞0，1+＞0，1+＞0；∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）是R上的單調減函數(shù)．19.(13分)直線經過點且與軸的正半軸分別相交于兩點,為坐標原點，，的面積是，求在直線的方程.參考答案：解法1：設直線的方程是，則，那么有，解得，則直線方程是，即.解法2：顯然直線的斜率存在，可設直線的方程為.令，得直線在軸上的截距，令，得直線在軸上的截距，那么，解得，則直線方程是20.證明：參考答案：證明：因為

從而有

評述：本題看似“化簡為繁”，實質上抓住了降次這一關鍵，很是簡捷.另本題也可利用復數(shù)求解.令，展開即可.

21.已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2=10，a4﹣a3=2（1）求{an}的通項公式；（2）設等比數(shù)列{bn}滿足b2=a3，b3=a7，問：b6與數(shù)列{an}的第幾項相等？參考答案：【考點】8F：等差數(shù)列的性質．【分析】（I）由a4﹣a3=2，可求公差d，然后由a1+a2=10，可求a1，結合等差數(shù)列的通項公式可求（II）由b2=a3=8，b3=a7=16，可求等比數(shù)列的首項及公比，代入等比數(shù)列的通項公式可求b6，結合（I）可求【解答】解：（I）設等差數(shù)列{an}的公差為d．∵a4﹣a3=2，所以d=2∵a1+a2=10，所以2a1+d=10∴a1=4，∴an=4+2（n﹣1）=2n+2（n=1，2，…）（II）設等比數(shù)列{bn}的公比為q，∵b2=a3=8，b3=a7=16，∴∴q=2，b1=4∴=128，而128=2n+2∴n=63∴b6與數(shù)列{an}中的第63項相等【點評】本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列通項公式的簡單應用，屬于對基本公式應用的考查，試題比較容易．22.已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù).（Ⅰ