北京朱莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

北京朱莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與函數(shù)y=x是同一個(gè)函數(shù)的是（）A．y= B．y= C． D．y=logaax參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否一致即可．【解答】解：y==|x|，與y=x的對應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)，y==x，函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），與y=x的定義域不相同，不是同一函數(shù)，=x，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），與y=x的定義域不相同，不是同一函數(shù)，y=logaax=x，函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞），與y=x的定義域相同，是同一函數(shù)，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)是判斷函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否一致，否則不是同一函數(shù)．2.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.[1,+∞)

B.(0,1]

C.(0,1)

D.(1,+∞)參考答案：B3.函數(shù)y=的值域是（）A．[0，+∞） B．[0，4] C．[0，4） D．（0，4）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．

【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】觀察法求函數(shù)的值域，注意4x＞0．【解答】解：∵4x＞0，∴0≤16﹣4x＜16，∴函數(shù)y=的值域是[0，4）．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．4.若O為△ABC所在平面內(nèi)任一點(diǎn)，且滿足，則△ABC的形狀為（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.等腰直角三角形參考答案：A【分析】根據(jù)平面向量的線性表示與數(shù)量積運(yùn)算，結(jié)合題意可得，即邊BC與BC邊上的中線垂直，從而可得結(jié)論.【詳解】∵∴,由此可得△ABC中，邊BC與BC邊上的中線垂直.∴△ABC為等腰三角形.選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性表示與數(shù)量積運(yùn)算問題，解題的關(guān)鍵是得到與邊上的中線垂直，屬于中檔題.5.cos（）等于（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解．【詳解】cos（）＝cos（﹣17π）＝cos（17π）＝cos（π）＝﹣cos．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)y=2－的值域是（

）A．[－2，2]

B．[1，2]

C．[0，2]

D．[－，]參考答案：C7.不等式的解集為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】運(yùn)用一元二次不等式的解法來求解，可以先因式分解，結(jié)合圖像來求解集.【詳解】不等式可以因式分解為，又因?yàn)槠鋱D像拋物線開口向上，要求大于或等于零的解集，則取兩根開外，故不等式的解集為，故選D.

8.圓臺上、下底面面積分別是π、4π，側(cè)面積是6π，這個(gè)圓臺的體積是()參考答案：D上底半徑r＝1，下底半徑R＝2.∵S側(cè)＝6π，設(shè)母線長為l，則π(1＋2)·l＝6π，

9.若一個(gè)圓錐的底面半徑是母線長的一半，側(cè)面積和它的體積的數(shù)值相等，則該圓錐的底面半徑為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】根據(jù)已知中側(cè)面積和它的體積的數(shù)值相等，構(gòu)造關(guān)于r的方程，解得答案．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則母線長為2r，則圓錐的高h(yuǎn)=r，由題意得：πr?2r=，解得：r=2，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式和體積公式，是解答的關(guān)鍵．10.圖中陰影部分表示的集合是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知f（x）=是R上的單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：[4，8）考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合R上的單調(diào)增函數(shù)，可得a＞1且4﹣＞0且a≥4﹣+2，分別解出它們，再求交集即可．解答： 由f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)，則當(dāng)x＞1時(shí)，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a＞1，當(dāng)x≤1時(shí)，由一次函數(shù)的單調(diào)性可得4﹣＞0，可得a＜8，再由R上遞增，則a≥4﹣+2，解得a≥4，綜上可得，4≤a＜8．故答案為：[4，8）．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用：求參數(shù)范圍，考查指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．12.已知且對任何，都有：①，②，給出以下三個(gè)結(jié)論：(1)；(2)；(3)，其中正確的是________．參考答案：13.設(shè)，，則

.參考答案：[2,3]14.學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)y與聽課時(shí)間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)時(shí)，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點(diǎn)，過點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，圖象是線段BC，其中．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳．要使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，則教師安排核心內(nèi)容的時(shí)間段為____________.（寫成區(qū)間形式）參考答案：（4，28）當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，設(shè)f（x）＝a（x﹣10）2+80，過點(diǎn)（12，78）代入得，a則f（x）（x﹣10）2+80，當(dāng)x∈(12，40]時(shí)，設(shè)y＝kx+b，過點(diǎn)B（12，78）、C（40，50）得，即y＝﹣x+90，由題意得，或得4＜x≤12或12＜x＜28，所以4＜x＜28，則老師就在x∈（4，28）時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，故答案為：（4，28）．

15.已知a是正常數(shù)且a≠1，則方程ax+a–x+1=3cos2y的解是

。參考答案：16.在△ABC中，若a=3.b=，則C的大小為_________.參考答案：17.對于函數(shù)f（x），定義域?yàn)镈，若存在x0∈D使f（x0）=x0，則稱（x0，x0）為f（x）的圖象上的不動點(diǎn)，由此，函數(shù)f（x）=4x+2x﹣2的零點(diǎn)差絕對值不超過0.25，則滿足條件的g（x）有．①g（x）=4x﹣1；②g(x)=；③g（x）=ex﹣1；④g(x)=ln(﹣3)．參考答案：①②【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】先判斷g（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間，再求出各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的零點(diǎn)，看哪一個(gè)能滿足與g（x）=4x+2x﹣2的零點(diǎn)之差的絕對值不超過0.25．【解答】解：∵f（x）=4x+2x﹣2在R上連續(xù)，且f（）=+﹣2=﹣＜0，f（）=2+1﹣2=1＞0．設(shè)f（x）=4x+2x﹣2的零點(diǎn)為x0，則＜x0＜，0＜x0﹣＜，∴|x0﹣|＜．又g（﹣x）=4x﹣1零點(diǎn)為x=；的零點(diǎn)為x=；g（x）=ex﹣1零點(diǎn)為x=0；零點(diǎn)為x=，滿足題意的函數(shù)有①②．故答案為：①②．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護(hù)問題仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%．現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組[15,25)，第2組[25,35)，第3組[35,45)，第4組[45,55)，第5組[55,65)，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）求出a的值；（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，求第2組恰好抽到2人的概率.參考答案：（1）0.035（2）【分析】（1）由頻率分布直方圖直接求出a。（2）第1，2組的人數(shù)分別為20人，30人，從第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，則第1，2組抽取的人數(shù)分別為2人，3人，分別記為。設(shè)從5人中隨機(jī)抽取3人，利用列舉法能求出第2組中抽到2人的概率?！驹斀狻浚?）由，得（2）第1,2組抽取的人數(shù)分別為20人，30人，從第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，則第1,2組抽取的人數(shù)分別為2人，3人，分別記為.設(shè)從5人中隨機(jī)抽取3人，為共10個(gè)基本事件其中第2組恰好抽到2人包含共6個(gè)基本事件,從而第2組抽到2人的概率【點(diǎn)睛】根據(jù)直方圖直接看圖求值，題干要求用列舉法即需要把所有情況都列舉出來，再求概率，屬于基礎(chǔ)題目。19.（8分）已知直線經(jīng)過兩點(diǎn)，.（1）求直線的方程；（2）圓的圓心在直線上，并且與軸相切于點(diǎn)，求圓的方程.參考答案：（1）由已知，直線的斜率，------------2分所以，直線的方程為.

------------3分（2）因?yàn)閳A的圓心在直線上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為，因?yàn)閳A與軸相切于點(diǎn)，所以圓心在直線上，所以，

------------6分所以圓心坐標(biāo)為，半徑為1，所以，圓的方程為.------------8分20.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，若對任意都有求證.（2）當(dāng)時(shí)，求證；對任意的充要條件是.參考答案：解：（1）恒成立

（2）

且

略21.(本小題滿分12分)（1）化簡：（2）已知：，求的值參考答案：（1）;（2）.22.（本小題滿分12分）有甲、乙兩種商品，經(jīng)營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次是（萬元）和