江西省贛州市新世紀(jì)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江西省贛州市新世紀(jì)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8參考答案：D考點(diǎn)： 奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象．專題： 壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析： 的圖象由奇函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位而得，所以它的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對(duì)稱，再由正弦函數(shù)的對(duì)稱中心公式，可得函數(shù)y2=2sinπx的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心也是點(diǎn)（1，0），故交點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，且每一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2．由此不難得到正確答案．解答： 函數(shù)，y2=2sinπx的圖象有公共的對(duì)稱中心（1，0），作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖當(dāng)1＜x≤4時(shí)，y1＜0而函數(shù)y2在（1，4）上出現(xiàn)1.5個(gè)周期的圖象，在和上是減函數(shù)；在和上是增函數(shù)．∴函數(shù)y1在（1，4）上函數(shù)值為負(fù)數(shù)，且與y2的圖象有四個(gè)交點(diǎn)E、F、G、H相應(yīng)地，y1在（﹣2，1）上函數(shù)值為正數(shù)，且與y2的圖象有四個(gè)交點(diǎn)A、B、C、D且：xA+xH=xB+xG═xC+xF=xD+xE=2，故所求的橫坐標(biāo)之和為8故選D點(diǎn)評(píng)： 發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖象公共的對(duì)稱中心是解決本題的入口，討論函數(shù)y2=2sinπx的單調(diào)性找出區(qū)間（1，4）上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是本題的難點(diǎn)所在．2.在△ABC中，cos2=，（a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊），則△ABC的形狀為（）A．正三角形

B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】HX：解三角形．【分析】利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，進(jìn)而利用余弦定理化簡(jiǎn)整理求得a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理判斷出三角形為直角三角形．【解答】解：∵cos2=，∴=，∴cosB=，∴=，∴a2+c2﹣b2=2a2，即a2+b2=c2，∴△ABC為直角三角形．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的形狀判斷．考查了學(xué)生對(duì)余弦定理即變形公式的靈活利用．3.為了得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像上每一點(diǎn)

Ａ．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

Ｂ．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度Ｃ．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

Ｄ．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D4.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（

）A.27 B.36 C.45 D.54參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，由此求得的值.【詳解】依題意，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.5.已知，原命題是“若，則m，n中至少有一個(gè)不小于0”，那么原命題與其逆命題依次是（）A：真命題、假命題

B：假命題、真命題

C：真命題、真命題

D：假命題、假命題參考答案：A結(jié)合題意,顯然原命題正確,逆命題為:若,則m,n中都小于0。顯然這句話是錯(cuò)誤的，比如，即可，故選A.

6.在直角三角形△ABC中，，，點(diǎn)P在△ABC斜邊BC的中線AD上，則的最大值為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知條件，可以建立以的方向?yàn)檩S的正方向的直角坐標(biāo)系，求出三點(diǎn)的坐標(biāo)，由于是斜邊的中線，可以求出點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)在上，所以設(shè)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出的表達(dá)式，利用二次函數(shù)求最值的方法，求出的最大值.【詳解】因?yàn)?，所以以的方向?yàn)檩S的正方向，建立直角坐標(biāo)系，如下圖所示：

所以設(shè)，所以，，，所以當(dāng)時(shí)，的最大值為，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、二次函數(shù)的最值，考查了數(shù)形結(jié)合、構(gòu)造函數(shù)法，求出的坐標(biāo)表達(dá)式，是解題的關(guān)鍵.7..已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則下列判斷一定正確是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：D利用排除法：考查等比數(shù)列：，，，，滿足，但是，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；考查等比數(shù)列：，，，，滿足，但是，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；該數(shù)列滿足，但是，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；本題選擇D選項(xiàng)8.設(shè)，若，則（

）A．-2

B．-5

C.

-7

D．4參考答案：C令為奇函數(shù)又故選C.

9.三角形ABC中，若,則三角形ABC的形狀是（

）A.等邊三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：A略10.c△ABC中，AC=2，BC=1，，則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，則C=

度．參考答案：120【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理可將sinA：sinB：sinC轉(zhuǎn)化為三邊之比，進(jìn)而利用余弦定理求得cosC，故∠C可求．【解答】解：∵由正弦定理可得sinA：sinB：sinC=a：b：c，∴a：b：c=7：8：13，令a=7k，b=8k，c=13k（k＞0），利用余弦定理有cosC===，∵0°＜C＜180°，∴C=120°．故答案為120．【點(diǎn)評(píng)】此題在求解過(guò)程中，先用正弦定理求邊，再用余弦定理求角，體現(xiàn)了正、余弦定理的綜合運(yùn)用．12.原點(diǎn)O在直線L上的射影為點(diǎn)H（-2，1），則直線L的方程為_____________.參考答案：略13.sin75°的值為．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】把75°變?yōu)?5°+30°，然后利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【解答】解：sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=．故答案為：14.已知函數(shù)，則方程的解_____．參考答案：215.已知，向量與向量的夾角銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案：16.已知{an}是等差數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，且，則____.參考答案：【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得，由此得解.【詳解】解：由題意可知，；同理。故

.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.17.若f(x)是定義域?yàn)镽，最小正周期的函數(shù)，若參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題12分）已知二次函數(shù)滿足和對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立。（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，求的值域。參考答案：（2）∵………8分又∵當(dāng)時(shí)，，…………9分∴，∴………………11分即當(dāng)時(shí)，求的值域?yàn)??！?2分略19.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，，平面平面.證明：（1）平面；

（2）平面平面．參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)三棱柱特點(diǎn)可知，根據(jù)線面平行判定定理證得結(jié)論；（2）由四邊形為菱形可得，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知平面，根據(jù)面面垂直的判定定理證得結(jié)論.【詳解】（1）幾何體為三棱柱

四邊形為平行四邊形

又平面，平面

平面（2）且四邊形為平行四邊形四邊形為菱形

又平面平面，平面平面平面又平面

平面平面【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行、平面與平面垂直關(guān)系的證明，涉及到空間幾何體的結(jié)構(gòu)、面面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用等知識(shí)，屬于?？碱}型.20.設(shè)函數(shù)f（x）=|x|﹣3（﹣3≤x≤3），（1）用分段函數(shù)表示f（x）并作出其圖象；（2）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及相應(yīng)的單調(diào)性；（3）求函數(shù)的值域．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用絕對(duì)值的幾何意義，可用分段函數(shù)表示f（x）并作出其圖象；（2）根據(jù)圖象，指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及相應(yīng)的單調(diào)性；（3）根據(jù)圖象，求函數(shù)的值域．【解答】解：（1）f（x）=；圖象如圖所示；（2）f（x）在區(qū)間[0，3]單調(diào)遞增，在區(qū)間[﹣3，0]單調(diào)遞減；（3）由函數(shù)圖象得，函數(shù)的值域是[﹣3，0]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值的幾何意義，分段函數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確作出圖象是關(guān)鍵．21.（12分）已知不等式的解集為（1）求的值；（2）解不等式參考答案：（1）（2）時(shí)

時(shí)

時(shí)22.（16分）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），且|﹣|=．（1）求sin（﹣α）cos（2π﹣β）﹣sin（π+α）cos（β﹣）的值；（2）若cosα=，且0＜β＜α＜，求β的值．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、模的計(jì)算公式、兩角和差的余弦公式即可得出；（2）由0＜β＜α＜，，可得，，sin（α﹣β）=．利用sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）即可得出．解答： （1）∵=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），∴=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），∵|﹣|=，∴=，化為cos（α﹣β）=