遼寧省沈陽(yáng)市啟工第三高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

遼寧省沈陽(yáng)市啟工第三高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖，側(cè)視圖，府視圖均為全等的等腰直角三角形；如直角三角形的直角邊的長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的體積為（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：A略2.下列式子中，不正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：BC3.已知向量，不共線，=k+，（k∈R），=﹣如果∥那么（）A．k=﹣1且與反向 B．k=1且與反向C．k=﹣1且與同向 D．k=1且與同向參考答案：A【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量；9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)條件和向量共線的等價(jià)條件得，，把條件代入利用向量相等列出方程，求出k和λ的值即可．【解答】解：∵，∴，即k=，得，解得k=λ=﹣1，∴=﹣=﹣，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線的等價(jià)條件，向量相等的充要條件應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.等比數(shù)列{an}的公比q＞1，，，則a3+a4+a5+a6+a7+a8等于（）A．64B．31C．32D．63參考答案：D略5.在正方體中，是的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值是

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略6.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f（x）＝（A＞），＞0，）的圖象的一部分如下圖所示。（I）求函數(shù)f（x）的解析式（（II）當(dāng)x（－6，2）時(shí)，求函數(shù)g（x）－f（x）+f（x＋2）的單調(diào)遞增區(qū)間．

參考答案：解：（Ⅰ）由圖象知,,∴,得.

又圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),∴.∵,∴由,得.故函數(shù)的解析式為.…………（6分）（Ⅱ）.由,得.又,故的單調(diào)遞增區(qū)間為.……（12分）7.若直線與直線互相垂直，則a的值為

(

)

A．

B．

C．

D．1參考答案：C8.已知函數(shù)，若對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，總有，則區(qū)間有可能是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)為a，函數(shù)g（x）=lnx+x﹣2的零點(diǎn)為b，則下列不等式中成立的是（）A．a(chǎn)＜1＜b B．a(chǎn)＜b＜1 C．1＜a＜b D．b＜1＜a參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=ex與y=2﹣x，y=lnx與y=2﹣x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的大小問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行比較即可．【解答】解：由f（x）=ex+x﹣2=0得ex=2﹣x，由g（x）=lnx+x﹣2=0得lnx=2﹣x，作出計(jì)算y=ex，y=lnx，y=2﹣x的圖象如圖：∵函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)為a，函數(shù)g（x）=lnx+x﹣2的零點(diǎn)為b，∴y=ex與y=2﹣x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，y=lnx與y=2﹣x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為b，由圖象知a＜1＜b，故選：A．10.函數(shù)的圖象一定過(guò)點(diǎn)A．B．C．D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是

。參考答案：12.在△ABC中，，D是AC上一點(diǎn)，，且，則

．參考答案：－4△ABC中，∵cosC=，cos∠DBC=，∴sinC=，sin∠DBC=，∵∠BDC=π﹣C﹣∠DBC，∴∠BDA=C+∠DBC，∴cos∠BDA=cos（C+∠DBC）=cosC?cos∠DBC﹣sinC?sin∠DBC=×﹣=，∴∠BDA=．設(shè)DC=x，BC=a，在△BDC中，由正弦定理得，∴a=，在△ABC中，AC=3x，BC=，AB=2，∴cosC==，解得x=1，∴AD=2，CB=，∴=2??cos（π﹣C）=2?（﹣cosC）=﹣2?=﹣4．故填－4.

13.若等差數(shù)列{an}中，，則的值為

參考答案：1014.數(shù)列滿足：=

▲

.參考答案：-20略15.（4分）已知函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）（0≤φ＜π）是奇函數(shù)，則f（x）在上的最大值與最小值的和為．參考答案：0考點(diǎn)： 余弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)f（x）是奇函數(shù)得到φ=，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．解答： ∵函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）（0≤φ＜π）是奇函數(shù)，∴φ=，即函數(shù)f（x）=cos（2x+）=﹣sin2x，∵x∈，∴2x∈，即當(dāng)2x=時(shí)，f（x）取得最小值﹣1，當(dāng)2x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值1，∴f（x）在上的最大值與最小值的和1﹣1=0，故答案為：0點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和最值的求解，根據(jù)條件求出φ的值是解決本題的關(guān)鍵．16.計(jì)算=

參考答案：略17.函數(shù)y=cosx在區(qū)間[﹣π，a]上為增函數(shù)，則a的范圍是

．參考答案：a≤0【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)函數(shù)y=cosx在區(qū)間[﹣π，0]上是增函數(shù)，在[0，π]上是減函數(shù)，可得a的范圍．【解答】解：∵函數(shù)y=cosx在區(qū)間[﹣π，0]上是增函數(shù)，在[0，π]上是減函數(shù)，∴a≤0．故答案是：a≤0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）由恒成立，令

·······2分當(dāng)故在遞減，在遞增，

······4分故當(dāng)時(shí)，最小值為

······6分（2）由已知可知函數(shù)恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，相當(dāng)于函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

·············8分

···········10分

············12分略19.（本小題滿分12分）

（如右圖）在正方體ABCD－A1B1C1D1中,(1)證明:平面AB1D1∥平面BDC1

(2)設(shè)M為A1D1的中點(diǎn),求直線BM與平面BB1D1D所成角的正弦值.參考答案：

(2)

20.已知.(1)求與的夾角；(2)求.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由得到，又代入夾角公式，求出的值；（2）利用公式進(jìn)行模的求值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，因?yàn)?，所?（2）.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積的運(yùn)算及其變形運(yùn)用，特別注意之間關(guān)系的運(yùn)用與轉(zhuǎn)化，考查基本運(yùn)算能力.21.設(shè)全集為，集合，．

（1）求如圖陰影部分表示的集合；

（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）

…………2分

………………4分陰影部分為

…………6分（2）①，即時(shí)，，成立；

………8分②，即時(shí)，……………10分得

………12分綜上所述，的取值范圍為略22.設(shè)f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）把y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（）的值．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的增區(qū)間．（Ⅱ）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，從而求得g（）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2=2sin2x﹣1+sin2x=2?﹣