河南省焦作市武陟縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省焦作市武陟縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知扇形的周長(zhǎng)是6厘米，面積是2平方厘米，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為（

）A.1

B.4

C.1或4

D.1或

2參考答案：C2.若定義在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)的函數(shù)f（x）=log2a（x+1）為減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A．（0，） B．（0，] C．（，+∞） D．（0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減的原則，根據(jù)內(nèi)函數(shù)為增函數(shù)，可得外函數(shù)為減函數(shù)，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵t=x+1在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)為增函數(shù)，且t=x+1＞0在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=log2a（x+1）在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)為減函數(shù)，故0＜2a＜1，解得：a∈（0，），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．3.下面四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形是()

A．①②

B．①④

C．②③

D．③④參考答案：A略4.執(zhí)行如圖所示程序框圖，如果輸出S=1+++…+，那么輸入N（）

A．9 B．10 C．11 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到滿足條件K＞N，跳出循環(huán)，根據(jù)輸出S的值，判斷N的值即可．【解答】解：k=1，S=0，T=1，故T=1，S=1，K=2≤N，T=，S=1+，K=3≤N，T=，S=1++，K=4≤N，…，T=，S=1+++…+，K=11＞N，輸出S=1+++…+，故N=10，故選：B．5.下列結(jié)論中，正確的是

（

）A.若，則

B.若，，則ac>bdC.若，則

D.若，則參考答案：D6.圓與圓的公切線有且僅有（

）A．一條

B．兩條

C．三條

D．四條參考答案：B略7.若，則的值是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】設(shè)，則，且，利用化簡(jiǎn)并求解即可【詳解】解：設(shè)，則，且，則，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的倍角公式，屬于基礎(chǔ)題8.（本小題滿分12分）如圖所示，中，

，，，

(1)試用向量，來表示．

(2)AM交DN于O點(diǎn),求AO:OM的值.

參考答案：略9.若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閇﹣，﹣4]，則m的取值范圍是（）A．（0，4] B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的函數(shù)值f（）=﹣，f（0）=﹣4，結(jié)合函數(shù)的圖象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函數(shù)圖象可知：m的值最小為；最大為3．m的取值范圍是：[，3]，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，特別是利用拋物線的對(duì)稱特點(diǎn)進(jìn)行解題，屬于基礎(chǔ)題．10.已知向量且與的夾角為，若向量與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是-------------------------------------------（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡(jiǎn)求值

參考答案：112.通常表明地震能量大小的尺度是里氏震級(jí)，其計(jì)算公式是，其中，是被測(cè)地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅，為震級(jí)．請(qǐng)問2013年10月31日臺(tái)灣花蓮縣6.7級(jí)地震的最大振幅是2013年10月30日福建仙游縣4.3級(jí)地震最大振幅的______________倍．參考答案：略13.已知，，則等于

.參考答案：14.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為__________．參考答案：6【分析】由題得，解不等式即得x+y的最小值.【詳解】由題得,所以，所以，所以x+y≥6或x+y≤-2(舍去)，所以x+y的最小值為6.當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時(shí)取等.故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.15.計(jì)算_____________．參考答案：。答案：

16.已知函數(shù)f(x)＝則的值為_____．參考答案：17.函數(shù)f(x)=在上的最大值和最小值的差為1，則a=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)某學(xué)校為美化校園計(jì)劃建造一個(gè)面積為的矩形花圃，沿左右兩側(cè)和后側(cè)各保留寬的通道，沿前側(cè)保留寬的空地，當(dāng)矩形花圃的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，花卉的種植面積最大？最大種植面積是多少？參考答案：設(shè)矩形花圃長(zhǎng)為時(shí)，則寬為

-----2分花卉的種植面積為：，

-----4分＝808－

-----7分當(dāng)且僅當(dāng)

，即時(shí)等號(hào)成立

-----9分當(dāng)邊長(zhǎng)為20m,

40m時(shí)，最大種植面積為648

-----10分19.(本小題滿分7分)在中，為角所對(duì)的三邊，已知．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求的長(zhǎng).參考答案：（Ⅰ），

………3分（Ⅱ）在中，，，……………5分

由正弦定理知：=.……7分20.設(shè)等差數(shù)列前項(xiàng)和為，且滿足；等比數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)闈M足，所以，解得，所以，因?yàn)榈缺葦?shù)列滿足，設(shè)公比為，則，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）由（1）知：，所以，所以，由②式減①式得，，故．21.一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：(其中M、N分別是AF、BC的中點(diǎn))．(1)求證：MN∥平面CDEF；(2)求多面體A－CDEF的體積．參考答案：由三視圖可知，該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱ADE－BCF，且AB＝BC＝BF＝2，DE＝CF＝2，∴∠CBF＝．(1)證明：取BF的中點(diǎn)G，連結(jié)MG、NG，由M、N分別為AF、BC的中點(diǎn)可得，NG∥CF，MG∥EF，∴平面MNG∥平面CDEF，又MN?平面MNG，∴MN∥平面CDEF.(2)取DE的中點(diǎn)H.∵AD＝AE，∴AH⊥DE，在直三棱柱ADE－BCF中，平面ADE⊥平面CDEF，平面ADE∩平面CDEF＝DE.∴AH⊥平面CDEF.∴多面體A－CDEF是以AH為高，以矩形CDEF為底面的棱錐，在△ADE中，AH＝．S矩形CDEF＝DE·EF＝4，∴棱錐A－CDEF的體積為V＝·S矩形CDEF·AH＝×4×＝．22.已知直線，直線經(jīng)