山東省聊城市文昌中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省聊城市文昌中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若x、y滿足約束條件，則的最小值是（

）A.－3 B.0 C. D.3參考答案：A【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】約束條件，表示的可行域如圖，解得，解得，解得，把、、分別代入，可得的最小值是，故選A．【點晴】1．求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫二移三求．其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義．2．常見的目標(biāo)函數(shù)截距型：形如.求這類目標(biāo)函數(shù)的最值常將函數(shù)轉(zhuǎn)化為直線的斜截式：，通過求直線的截距的最值，間接求出的最值．注意：轉(zhuǎn)化的等價性及幾何意義．2.已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，函數(shù)f(x)是定義在R上的單調(diào)遞增的奇函數(shù)，數(shù)列的前n項和為Sn，對于命題：①若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，則對一切，②若對一切，，則數(shù)列{an}為遞增數(shù)列③若存在，使得，則存在，使得④若存在，使得，則存在，使得其中正確命題的個數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C【分析】利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，通過舉例和證明逐項分析.【詳解】①取，，則，故①錯；②對一切，，則，又因為是上單調(diào)遞增函數(shù)，所以，若遞減，設(shè)，且，且，所以，則，則，與題設(shè)矛盾，所以遞增，故②正確；③取，則，，令，所以，但是，故③錯誤；④因為，所以，所以，則，則，則存在，使得，故④正確.故選：C.【點睛】本題函數(shù)性質(zhì)與數(shù)列的綜合，難度較難.分析存在性問題時，如果比較難分析，也可以從反面去舉例子說明命題不成立，這也是一種常規(guī)思路.3.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中：①與平行.②與是異面直線.③與垂直.④與是異面直線.以上四個命題中正確的個數(shù)是（

）參考答案：4.如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如不計容器的厚度，則球的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【分析】設(shè)正方體上底面所在平面截球得小圓M，可得圓心M為正方體上底面正方形的中心．設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意得球心到上底面的距離等于（R﹣2）cm，而圓M的半徑為4，由球的截面圓性質(zhì)建立關(guān)于R的方程并解出R=5，用球的體積公式即可算出該球的體積．【解答】解：設(shè)正方體上底面所在平面截球得小圓M，則圓心M為正方體上底面正方形的中心．如圖．設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意得球心到上底面的距離等于（R﹣2）cm，而圓M的半徑為4，由球的截面圓性質(zhì)，得R2=（R﹣2）2+42，解出R=5，∴根據(jù)球的體積公式，該球的體積V===．故選A．5.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，A(0,－1)，B(3,1)是其圖像上的兩點，那么滿足不等式的x的取值范圍是（

）A．(－∞,－5]∪[3,+∞)

B．(－∞,－1]∪[1,+∞)C．(－∞,0]∪[3,+∞)

D．[0,3]參考答案：C由題意得：f(x)是R上的增函數(shù)，則故或故選C.

6.從某電視塔的正東方向的A處，測得塔頂仰角是60°，從電視塔的西偏南30°的B處，測得塔頂仰角為45°，A、B間距離為35m，則此電視塔的高度是（） A．5m B．10m C．m D．35m參考答案： A【考點】解三角形的實際應(yīng)用． 【分析】作出圖形，利用余弦定理求解即可． 【解答】解：設(shè)此電視塔的高度是x，則如圖所示， AC=，∠BCA=150°，AB=35m， ∴cos150°=， ∴x=5． 故選A． 【點評】本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查余弦定理的運用，比較基礎(chǔ)．7.過點A（1，2）且平行于直線3x+2y﹣1=0的直線方程為（）A．2x﹣3y+4=0 B．3x﹣2y+1=0 C．2x+3y﹣8=0 D．3x+2y﹣7=0參考答案：D【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】設(shè)過點A（1，2）且平行于直線3x+2y﹣1=0的直線方程為3x+2y+m=0，把點A（1，2）代入上述方程解得m即可得出．【解答】解：設(shè)過點A（1，2）且平行于直線3x+2y﹣1=0的直線方程為3x+2y+m=0，把點A（1，2）代入上述方程可得：3+4+m=0，解得m=﹣7．∴要求的直線方程為：3x+2y﹣7=0．故選：D．8.已知函數(shù),(x∈R)，下面結(jié)論錯誤的是()A．函數(shù)f(x)的最小正周期為π

B．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱C．函數(shù)f(x)是奇函數(shù)

D．函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：D9.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，則下列各式一定成立的是（

）A、

B、

C、

D參考答案：B10.與－463°終邊相同的角可以表示為(k∈Z)A. B.C. D.參考答案：C【分析】將－463°變形為的形式即可選出答案.【詳解】因為，所以與－463°終邊相同的角可以表示為，故選C．【點睛】本題考查了與一個角終邊相同的角的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓與圓外切，則的值為

．參考答案：3或-5

12.（4分）若loga2=m，loga3=n，a2m+n=

．參考答案：12考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 由題設(shè)條件先求出am=2，an=3，再由a2m+n=（am）2?an能夠?qū)С鯽2m+n的值．解答： ∵loga2=m，loga3=n，∴am=2，an=3，∴a2m+n=（am）2?an=22?3=12．故答案為：12．點評： 本題考查對數(shù)的運算法則和運算性質(zhì)，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．13.若，則=

參考答案：114.與終邊相同的最小正角是

.

參考答案：略15.不等式的解集是_________

．參考答案：略16.已知函數(shù)在區(qū)間上為偶函數(shù)，則__________．參考答案：∵在上為偶函數(shù)，∴．，，∴，∴．17.將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值是

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題8分）若集合A={}，B={}。（1）若m=3，全集U=AB，試求（?）；（2）若AB=，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若AB=A，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：略19.有20名學(xué)生參加某次考試，成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示：（Ⅰ）求頻率分布直方圖中m的值；（Ⅱ）分別求出成績落在[70，80），[80，90），[90，100]中的學(xué)生人數(shù)；（Ⅲ）從成績在[80，100]的學(xué)生中任選2人，求所選學(xué)生的成績都落在[80，90）中的概率．參考答案：【考點】B8：頻率分布直方圖；CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）根據(jù)各小組頻率和等于1，求出m的值；（Ⅱ）利用頻率=，計算成績落在[70，80）、[80，90）、[90，100]中的學(xué)生人數(shù)；（Ⅲ）用列舉法求出從[80，100]中的學(xué)生抽取2人的基本事件數(shù)以及此2人的成績都在[80，90）的基本事件數(shù)，求出概率即可．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)各小組頻率和等于1，得；10×（2m+3m+4m+5m+6m）=1，∴m=0.005；…（Ⅱ）成績落在[70，80）中的學(xué)生人數(shù)為20×10×0.03=6，成績落在[80，90）中的學(xué)生人數(shù)是20×10×0.02=4，成績落在[90，100]中的學(xué)生人數(shù)2是0×10×0.01=2；…（6分）（Ⅲ）設(shè)落在[80，90）中的學(xué)生為a1，a2，a3，a4，落在[90，100]中的學(xué)生為b1，b2，則Ω1={a1a2，a1a3，a1a4，a1b1，a1b2，a2a3，a2a4，a2b1，a2b2，a3a4，a3b1，a3b2，a4b1，a4b2，b1b2}，基本事件個數(shù)為n=15，設(shè)A=“此2人的成績都在[80，90）”，則事件A包含的基本事件數(shù)m=6，∴事件A發(fā)生的概率為．…（13分）【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題目．20.（10分）（2015秋?天津校級月考）利用定義判斷函數(shù)求y=在區(qū)間[3，6]上的單調(diào)性，并求該函數(shù)在[3，6]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)單調(diào)性的定義，在區(qū)間[3，6]上任取兩個變量x1，x2，且x1＜x2，通過作差判斷y1，y2的關(guān)系即可得出該函數(shù)在[3，6]上的單調(diào)性，而根據(jù)單調(diào)性即可求出該函數(shù)在[3，6]上的最大值，最小值．【解答】解：設(shè)x1，x2∈[3，6]，且x1＜x2，則：；由x1，x2∈[3，6]，x1＜x2得，x2﹣x1＞0，（x1﹣2）（x2﹣2）＞0；∴y1＞y2；∴y=在區(qū)間[3，6]上單調(diào)遞減；∴該函數(shù)在[3，6]上的最大值為，最小值為．【點評】考查函數(shù)單調(diào)性的定義，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)單調(diào)性的過程，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值．21.設(shè)函數(shù)，a，b為常數(shù)，（1）當(dāng)時，取最大值2，求此函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）設(shè)，當(dāng)時，不等式對恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）的最小值是1（2）【分析】（1）根據(jù)的最大值可得，解出；求得后，根據(jù)的范圍求得的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)圖象可求得最小值；（2）根據(jù)不等式對恒成立可得：恒成立，然后利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出的最值，從而得到不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得：，解得：當(dāng)時，

（2）即：當(dāng)時，

即，整理得：又，其中，

，解得：不等式對恒成立時，【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)和三角函數(shù)中的恒成立問題，考查了轉(zhuǎn)化思想.解決恒成立問題的關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為最值的求解問題，屬中檔題．22.已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求β．參考答案：【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】（1）由條件