機(jī)械振動(dòng)簡(jiǎn)答題總結(jié)

中南大學(xué)考試試卷2005-2006學(xué)年上學(xué)期時(shí)間110分鐘《機(jī)械振動(dòng)根底》課程32學(xué)時(shí)1.5學(xué)分考試形式：閉卷專業(yè)年級(jí)：機(jī)械03級(jí)總分100分，占總評(píng)成績(jī)70%注：此頁(yè)不作答題紙，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上填空題〔此題15分，每空1分〕1、不同情況進(jìn)行分類，振動(dòng)(系統(tǒng))大致可分成，〔〕和非線性振動(dòng)；確定振動(dòng)和〔〕；〔〕和強(qiáng)迫振動(dòng)；周期振動(dòng)和〔〕；〔〕和離散系統(tǒng)。2、在離散系統(tǒng)中，彈性元件儲(chǔ)存()，慣性元件儲(chǔ)存〔〕，()元件耗散能量。3、周期運(yùn)動(dòng)的最簡(jiǎn)單形式是〔〕，它是時(shí)間的單一〔〕或〔〕函數(shù)。4、疊加原理是分析〔〕的振動(dòng)性質(zhì)的根底。5、系統(tǒng)的固有頻率是系統(tǒng)〔〕的頻率，它只與系統(tǒng)的〔〕和〔〕有關(guān)，與系統(tǒng)受到的鼓勵(lì)無(wú)關(guān)。二、簡(jiǎn)答題〔此題40分，每題10分〕簡(jiǎn)述機(jī)械振動(dòng)的定義和系統(tǒng)發(fā)生振動(dòng)的原因?！?0分〕簡(jiǎn)述振動(dòng)系統(tǒng)的實(shí)際阻尼、臨界阻尼、阻尼比的聯(lián)系與區(qū)別?！?0分〕共振具體指的是振動(dòng)系統(tǒng)在什么狀態(tài)下振動(dòng)？簡(jiǎn)述其能量集聚過(guò)程？〔10分〕多自由系統(tǒng)振動(dòng)的振型指的是什么？〔10分〕K2IKKIK1K3求圖1系統(tǒng)固有頻率?！?0分〕圖1圖1圖2所示為3自由度無(wú)阻尼振動(dòng)系統(tǒng)。(1)列寫(xiě)系統(tǒng)自由振動(dòng)微分方程式〔含質(zhì)量矩陣、剛度矩陣〕〔10分〕；(2)設(shè)，，求系統(tǒng)固有頻率〔10分〕。KKt1Kt2I1Kt3I2I3I1Kt4圖2圖2四、證明題〔此題15分〕對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的任一位移，證明Rayleigh商滿足。這里，和分別是系統(tǒng)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣，和分別是系統(tǒng)的最低和最高固有頻率。(提示：用展開(kāi)定理)中南大學(xué)考試試卷2006-2007學(xué)年上學(xué)期時(shí)間120分鐘機(jī)械振動(dòng)課程32學(xué)時(shí)2學(xué)分考試形式：閉卷專業(yè)年級(jí)：機(jī)械04級(jí)總分100分，占總評(píng)成績(jī)70%注：此頁(yè)不作答題紙，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上一、填空〔15分，每空1分〕1．疊加原理在〔A〕中成立；在一定的條件下，可以用線性關(guān)系近似〔B〕。2．在振動(dòng)系統(tǒng)中，彈性元件儲(chǔ)存〔C〕，慣性元件儲(chǔ)存〔D〕，〔E〕元件耗散能量。3．周期運(yùn)動(dòng)可以用〔F〕的〔G〕形式表示。4．根據(jù)系統(tǒng)、鼓勵(lì)與響應(yīng)的關(guān)系，常見(jiàn)的振動(dòng)問(wèn)題可以分為〔H〕、〔I〕和〔J〕三類根本課題。5．隨機(jī)振動(dòng)中，最根本的數(shù)字特征有〔K〕、〔L〕、〔M〕；寬平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)過(guò)程指的是上述數(shù)字特征具有〔N〕特點(diǎn)；各態(tài)遍歷過(guò)程是指任一樣本函數(shù)在〔O〕的統(tǒng)計(jì)值與其在任意時(shí)刻的狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)值相等。二、簡(jiǎn)答題〔45分〕1．機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率與哪些因素有關(guān)？關(guān)系如何？〔10分〕2．簡(jiǎn)述機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的實(shí)際阻尼、臨界阻尼、阻尼比的聯(lián)系與區(qū)別。〔10分〕3．簡(jiǎn)述無(wú)阻尼單自由度系統(tǒng)共振的能量集聚過(guò)程。〔10分〕4.簡(jiǎn)述線性多自由度系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)分析方法。 〔10分〕5.簡(jiǎn)述隨機(jī)振動(dòng)與確定性振動(dòng)分析方法之間的不同點(diǎn)?！?分〕三、如圖1所示，三個(gè)剛性齒輪嚙合，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為I1、I2、I3，齒數(shù)分別為Z1、Z2、Z3，軸1、軸2、軸3的扭轉(zhuǎn)剛度分別為k1、k2、k3，試求該系統(tǒng)作微幅振動(dòng)時(shí)的固有頻率。〔15分〕四、如圖2所示系統(tǒng)：k1=k，k2=3k、k3=6k、k4=3k，〔1〕試寫(xiě)出其運(yùn)動(dòng)微分方程組；〔2〕求出系統(tǒng)的固有頻率〔3〕在圖示運(yùn)動(dòng)平面上，繪出與固有頻率對(duì)應(yīng)的振型圖。 〔15分〕五、如圖3所示系統(tǒng)，試用能量法求出其質(zhì)量矩陣、剛度矩陣。假設(shè)為均質(zhì)桿?！?0分〕圖1圖2圖3機(jī)械振動(dòng)〔2004級(jí)〕試題參考答案2006-2007學(xué)年上學(xué)期時(shí)間120分鐘機(jī)械振動(dòng)課程32學(xué)時(shí)2學(xué)分考試形式：閉卷專業(yè)年級(jí)：機(jī)械04級(jí)總分100分，占總評(píng)成績(jī)70%一、填空〔15分，每空1分〕1．A：線性振動(dòng)系統(tǒng)B：非線性關(guān)系2．C：勢(shì)能D：動(dòng)能E：阻尼3．F：簡(jiǎn)諧函數(shù)G：級(jí)數(shù)4．H、I、J：振動(dòng)設(shè)計(jì)、系統(tǒng)識(shí)別、環(huán)境預(yù)測(cè)5．K、L、M：均值、方差、自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)N：與時(shí)間無(wú)關(guān)O：時(shí)域二、簡(jiǎn)答題〔45分〕1．機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率與哪些因素有關(guān)？關(guān)系如何？〔10分〕答：機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率與系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣〔2分〕、剛度矩陣〔2分〕和阻尼有關(guān)〔1分〕質(zhì)量越大，固有頻率越低；〔2分〕剛度越大，固有頻率越高；〔2分〕阻尼越大，固有頻率越低。〔1分〕2．簡(jiǎn)述機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的實(shí)際阻尼、臨界阻尼、阻尼比的聯(lián)系與區(qū)別?！?0分〕答：實(shí)際阻尼是指振動(dòng)系統(tǒng)的真實(shí)阻尼值，用于度量系統(tǒng)自身消耗振動(dòng)能量的能力；〔2分〕臨界阻尼是概念阻尼，是指一個(gè)特定的阻尼值〔2分〕，大于或等于該阻尼值，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)不是振動(dòng)，而是一個(gè)指數(shù)衰運(yùn)動(dòng)；〔3分〕阻尼比〔相對(duì)阻尼系數(shù)〕等于實(shí)際阻尼與臨界阻尼之比?！?分〕3．簡(jiǎn)述無(wú)阻尼單自由度系統(tǒng)共振的能量集聚過(guò)程。〔10分〕答：無(wú)阻尼單自由度系統(tǒng)受簡(jiǎn)諧鼓勵(lì)時(shí)，如果鼓勵(lì)頻率等于系統(tǒng)固有頻率，系統(tǒng)將發(fā)生共振；〔3分〕外力對(duì)系統(tǒng)做的功全部轉(zhuǎn)成系統(tǒng)的機(jī)械能即振動(dòng)的能量；〔3分〕外力持續(xù)給系統(tǒng)輸入能量，使系統(tǒng)的振動(dòng)能量直線上升，振幅逐漸增大；〔3分〕無(wú)阻尼系統(tǒng)共振時(shí)，需要一定的時(shí)間積累振動(dòng)能量。〔1分〕4.簡(jiǎn)述線性多自由度系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)分析方法。 〔10分〕答：多自由度系統(tǒng)在外部鼓勵(lì)作用下的響應(yīng)分析稱為動(dòng)力響應(yīng)分析；〔1分〕常用的動(dòng)力響應(yīng)分析方法有振型疊加法和變換方法〔傅里葉變換和拉普拉斯變換〕；〔4分〕當(dāng)系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣可以同時(shí)對(duì)角化的時(shí)候，可以把系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程解耦，得到一組彼此獨(dú)立的單自由度運(yùn)動(dòng)微分方程，求出這些單自由度微分方程的解后，采用振型疊加，即可得到系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)?！?分〕傅里葉變換或拉普拉斯變換就是對(duì)各向量做傅里葉變換和拉普拉斯變換，得到系統(tǒng)的頻響函數(shù)矩陣或傳遞函數(shù)矩陣，然后進(jìn)行傅里葉逆變換或拉普拉斯逆變換得到系統(tǒng)的響應(yīng)?！?分〕5.簡(jiǎn)述隨機(jī)振動(dòng)與確定性振動(dòng)分析方法之間的不同點(diǎn)?！?分〕答：一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)，如果對(duì)任意時(shí)刻，都可以預(yù)測(cè)描述它的物理量確實(shí)定的值，即振動(dòng)是確定的或可以預(yù)測(cè)的，這種振動(dòng)稱為確定性振動(dòng)。反之，為隨機(jī)振動(dòng)；〔2分〕在確定性振動(dòng)中，振動(dòng)系統(tǒng)的物理量可以用隨時(shí)間變化的函數(shù)描述。隨機(jī)振動(dòng)只能用概率統(tǒng)計(jì)方法描述?！?分〕三、如圖1所示，三個(gè)剛性齒輪嚙合，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為I1、I2、I3，齒數(shù)分別為Z1、Z2、Z3，軸1、軸2、軸3的扭轉(zhuǎn)剛度分別為k1、k2、k3，試求該系統(tǒng)作微幅振動(dòng)時(shí)的固有頻率。〔15分〕圖1解：〔1〕建立坐標(biāo)，求各軸轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系：〔3分〕設(shè)軸1轉(zhuǎn)角為x1。那么軸2的轉(zhuǎn)角x2、軸3的轉(zhuǎn)角x3分別為：x2=x1x3=x2=×x1=x1〔2〕系統(tǒng)的動(dòng)能：〔4分〕ET=I1+I2+I3=[I1+I2()2+I3()2]〔3〕系統(tǒng)的勢(shì)能：〔4分〕U=k1x+k2x+k3x=[k1+k2()2+k3()2]x〔4〕求系統(tǒng)的固有頻率：〔4分〕由d(U+ET)=0得：[I1+I2()2+I3()2]+[k1+k2()2+k3()2]x1=0=[k1+k2()2+k3()2]/[I1+I2()2+I3()2]四、如圖2所示系統(tǒng)：k1=k，k2=3k、k3=6k、k4=3k，〔1〕試寫(xiě)出其運(yùn)動(dòng)微分方程組；〔2〕求出系統(tǒng)的固有頻率〔3〕在圖示運(yùn)動(dòng)平面上，繪出與固有頻率對(duì)應(yīng)的振型圖?！?5分〕解：〔1〕按圖示取坐標(biāo)：〔2分〕取x1，x2為描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的廣義坐標(biāo)，即{x}={x1，x2}T各個(gè)自由度的原點(diǎn)均取靜平衡位置，以向上、向右為坐標(biāo)正方向?！?〕列出系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣〔3分〕[M]=[K]=〔3〕列出系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程〔2分〕{}+{}=0〔4〕求系統(tǒng)的固有頻率〔4分〕=(4k-m2)(9k-m2)=0==〔5〕求系統(tǒng)的振型、繪制振型圖〔4分〕由有：〔4k-m2〕u11=0〔4k-m〕u22=0由此可知：u21與u11、u12與u22毫不相關(guān)，即該系統(tǒng)是兩個(gè)獨(dú)立振動(dòng)的單自由度系統(tǒng)。令u11=u22=1即振型為：{u1}={1，0}T{u2}={0，1}T固有頻率為1時(shí)振型圖固有頻率為2時(shí)振型圖五、如圖3所示系統(tǒng)，試用能量法求出其質(zhì)量矩陣、剛度矩陣。假設(shè)為均質(zhì)桿?！?0分〕圖3解：〔1〕取坐標(biāo)：〔2分〕取yA，yB，y1，y2為描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的廣義坐標(biāo)，即{x}={yA，yB，y1，y2}T各個(gè)自由度的原點(diǎn)均取靜平衡位置，以向上為坐標(biāo)正方向?！?〕系統(tǒng)的動(dòng)能：〔2分〕〔3〕系統(tǒng)的勢(shì)能：〔2分〕U=k1y+k2y+k3(yA-y1)2+k4(yB-y2)2〔4〕求質(zhì)量矩陣：〔2分〕〔5〕求剛度矩陣：〔2分〕k11==k3k12==0=k21k13==-k3=k31k14==0=k41k22==k4k23==0=k32k24==-k4=k42k33==k1+k3k34==0=k43k44==k2+k4[K]=中南大學(xué)考試試卷2007年下學(xué)期時(shí)間110分鐘《機(jī)械振動(dòng)根底》課程32學(xué)時(shí)1.5學(xué)分考試形式：閉卷專業(yè)年級(jí)：機(jī)械05級(jí)總分100分，占總評(píng)成績(jī)70%注：此頁(yè)不作答題紙，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上填空題〔此題15分，1空1分〕1、機(jī)械振動(dòng)是指機(jī)械或結(jié)構(gòu)在〔〕附近的〔〕運(yùn)動(dòng)。2、按不同情況進(jìn)行分類，振動(dòng)系統(tǒng)大致可分成，線性振動(dòng)和〔〕；確定性振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)；自由振動(dòng)和和〔〕；周期振動(dòng)和〔〕；〔〕和離散系統(tǒng)。3、()元件、()元件、()元件是離散振動(dòng)系統(tǒng)的三個(gè)最根本元素。4、疊加原理是分析()的振動(dòng)性質(zhì)的根底。5、研究隨機(jī)振動(dòng)的方法是〔〕，工程上常見(jiàn)的隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征有：〔〕，〔〕，〔〕和互相關(guān)函數(shù)。6、系統(tǒng)的無(wú)阻尼固有頻率只與系統(tǒng)的〔〕和〔〕有關(guān)，與系統(tǒng)受到的鼓勵(lì)無(wú)關(guān)。二、簡(jiǎn)答題〔此題40分，每題5分〕 1、簡(jiǎn)述確定性振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)的區(qū)別，并舉例說(shuō)明。 2、簡(jiǎn)述簡(jiǎn)諧振動(dòng)周期、頻率和角頻率〔圓頻率〕之間的關(guān)系。3、簡(jiǎn)述無(wú)阻尼固有頻率和阻尼固有頻率的聯(lián)系，最好用關(guān)系式說(shuō)明。 4、簡(jiǎn)述非周期強(qiáng)迫振動(dòng)的處理方法。 5、什么是共振，并從能量角度簡(jiǎn)述共振的形成過(guò)程。 6、簡(jiǎn)述剛度矩陣[K]的元素的意義。 7、簡(jiǎn)述線性變換[U]矩陣的意義，并說(shuō)明振型和[U]的關(guān)系。 8、簡(jiǎn)述線性系統(tǒng)在振動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能之間的關(guān)系。三、計(jì)算題〔此題45分〕1、設(shè)有兩個(gè)剛度分別為，的線性彈簧如圖1，計(jì)算它們并聯(lián)時(shí)和串聯(lián)時(shí)的總剛度。(5分)圖1圖2圖32、一質(zhì)量為、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為的圓柱體作自由純滾動(dòng)，圓心受到一彈簧約束，如圖2所示，求系統(tǒng)的固有頻率。(15分)3、求如圖3所示的三自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的固有頻率和振型。(25分)〔設(shè)〕標(biāo)準(zhǔn)答案填空題〔此題15分，1空1分〕1、機(jī)械振動(dòng)是指機(jī)械或結(jié)構(gòu)在〔靜平衡〕附近的〔彈性往復(fù)〕運(yùn)動(dòng)。2、按不同情況進(jìn)行分類，振動(dòng)系統(tǒng)大致可分成，線性振動(dòng)和〔非線性振動(dòng)〕；確定性振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)；自由振動(dòng)和和〔強(qiáng)迫振動(dòng)〕；周期振動(dòng)和〔非周期振動(dòng)〕；〔連續(xù)系統(tǒng)〕和離散系統(tǒng)。3、(慣性)元件、(彈性)元件、(阻尼)元件是離散振動(dòng)系統(tǒng)的三個(gè)最根本元素。4、疊加原理是分析(線性振動(dòng)系統(tǒng))的振動(dòng)性質(zhì)的根底。5、研究隨機(jī)振動(dòng)的方法是〔統(tǒng)計(jì)方法〕，工程上常見(jiàn)的隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征有：〔均值〕，〔方差〕，〔自相關(guān)〕和互相關(guān)函數(shù)。6、系統(tǒng)的無(wú)阻尼固有頻率只與系統(tǒng)的〔質(zhì)量〕和〔剛度〕有關(guān)，與系統(tǒng)受到的鼓勵(lì)無(wú)關(guān)。簡(jiǎn)答題〔此題40分，每題5分〕 1、簡(jiǎn)述確定性振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)的區(qū)別，并舉例說(shuō)明。 答：確定性振動(dòng)的物理描述量可以預(yù)測(cè)；隨機(jī)振動(dòng)的物理描述量不能預(yù)測(cè)。比方：?jiǎn)螖[振動(dòng)是確定性振動(dòng)，汽車在路面行駛時(shí)的上下振動(dòng)是隨機(jī)振動(dòng)。 2、簡(jiǎn)述簡(jiǎn)諧振動(dòng)周期、頻率和角頻率〔圓頻率〕之間的關(guān)系。 答：，其中T是周期、是角頻率〔圓頻率〕，f是頻率。3、簡(jiǎn)述無(wú)阻尼固有頻率和阻尼固有頻率的聯(lián)系，最好用關(guān)系式說(shuō)明。 答：，其中是阻尼固有頻率，是無(wú)阻尼固有頻率，是阻尼比。 4、簡(jiǎn)述非周期強(qiáng)迫振動(dòng)的處理方法。 答：1)先求系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)，然后采用卷積積分方法，求得系統(tǒng)在外加鼓勵(lì)下的響應(yīng)；2)如果系統(tǒng)的鼓勵(lì)滿足傅里葉變換條件，且初始條件為0，可以采用傅里葉變換的方法，求得系統(tǒng)的頻響函數(shù)，求得系統(tǒng)在頻域的響應(yīng)，然后再做傅里葉逆變換，求得系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)；3)如果系統(tǒng)的鼓勵(lì)滿足拉普拉斯變換條件，且初始條件不為0，可以采用拉普拉斯變換的方法，求得系統(tǒng)的頻響函數(shù)，求得系統(tǒng)在頻域的響應(yīng)，然后再做拉普拉斯逆變換，求得系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)； 5、什么是共振，并從能量角度簡(jiǎn)述共振的形成過(guò)程。答：當(dāng)系統(tǒng)的外加鼓勵(lì)與系統(tǒng)的固有頻率接近時(shí)候，系統(tǒng)發(fā)生共振；共振過(guò)程中，外加鼓勵(lì)的能量被系統(tǒng)吸收，系統(tǒng)的振幅逐漸加大。 6、簡(jiǎn)述剛度矩陣[K]的元素的意義。答：如果系統(tǒng)的第j個(gè)自由度沿其坐標(biāo)正方向有一個(gè)單位位移，其余各個(gè)自由度的位移保持為零，為保持系統(tǒng)這種變形狀態(tài)需要在各個(gè)自由度施加外力，其中在第i個(gè)自由度上施加的外力就是kij。 7、簡(jiǎn)述線性變換[U]矩陣的意義，并說(shuō)明振型和[U]的關(guān)系。 答：線性變換[U]矩陣是系統(tǒng)解藕的變換矩陣；[U]矩陣的每列是對(duì)應(yīng)階的振型。 8、簡(jiǎn)述線性系統(tǒng)在振動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能之間的關(guān)系。 答：線性系統(tǒng)在振動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)換，如果沒(méi)有阻尼，系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能之和為常數(shù)。計(jì)算題〔此題45分〕1.解：1)對(duì)系統(tǒng)施加力P，那么兩個(gè)彈簧的變形相同為，但受力不同，分別為： 由力的平衡有： 故等效剛度為： 2)對(duì)系統(tǒng)施加力P，那么兩個(gè)彈簧的變形為：，彈簧的總變形為： 故等效剛度為：2.解：取圓柱體的轉(zhuǎn)角為坐標(biāo)，逆時(shí)針為正，靜平衡位置時(shí)，那么當(dāng)有轉(zhuǎn)角時(shí)，系統(tǒng)有： 由可知： 即：〔rad/s〕3．解：以靜平衡位置為原點(diǎn)，設(shè)的位移為廣義坐標(biāo)，系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能分別為 求偏導(dǎo)得到： 得到系統(tǒng)的廣義特征值問(wèn)題方程：和頻率方程： 即： 解得：和 所以：將頻率代入廣義特征值問(wèn)題方程解得：；；；中南大學(xué)考試試卷2008-2009學(xué)年上學(xué)期時(shí)間110分鐘《機(jī)械振動(dòng)根底》課程32學(xué)時(shí)1.5學(xué)分考試形式：閉卷專業(yè)年級(jí)：機(jī)械06級(jí)總分100分，占總評(píng)成績(jī)70%注：此頁(yè)不作答題紙，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上填空題〔此題15分，每空1分〕1、機(jī)械振動(dòng)大致可分成為：〔〕和非線性振動(dòng)；確定性振動(dòng)和〔〕；〔〕和強(qiáng)迫振動(dòng)。2、在離散系統(tǒng)中，彈性元件儲(chǔ)存()，慣性元件儲(chǔ)存〔〕，〔〕元件耗散能量。3、周期運(yùn)動(dòng)的最簡(jiǎn)單形式是〔〕，它是時(shí)間的單一〔〕或〔〕函數(shù)。4、疊加原理是分析〔〕系統(tǒng)的根底。5、系統(tǒng)固有頻率主要與系統(tǒng)的〔〕和〔〕有關(guān)，與系統(tǒng)受到的鼓勵(lì)無(wú)關(guān)。6、系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)和〔〕函數(shù)是一對(duì)傅里葉變換對(duì)，和〔〕函數(shù)是一對(duì)拉普拉斯變換對(duì)。7、機(jī)械振動(dòng)是指機(jī)械或結(jié)構(gòu)在平衡位置附近的〔〕運(yùn)動(dòng)。二、簡(jiǎn)答題〔此題40分，每題10分〕簡(jiǎn)述振動(dòng)系統(tǒng)的實(shí)際阻尼、臨界阻尼、阻尼比的聯(lián)系與區(qū)別。 〔10分〕共振具體指的是振動(dòng)系統(tǒng)在什么狀態(tài)下振動(dòng)？簡(jiǎn)述其能量集聚過(guò)程？ 〔10分〕簡(jiǎn)述剛度矩陣[K]中元素kij的意義。 〔10分〕簡(jiǎn)述隨機(jī)振動(dòng)問(wèn)題的求解方法，以及與周期振動(dòng)問(wèn)題求解的區(qū)別。 〔10分〕三、計(jì)算題〔45分〕3.1、〔14分〕如下圖中，兩個(gè)摩擦輪可分別繞水平軸O1，O2轉(zhuǎn)動(dòng)，無(wú)相對(duì)滑動(dòng)；摩擦輪的半徑、質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為r1、m1、I1和r2、m2、I2。輪2的輪緣上連接一剛度為k的彈簧，輪1的輪緣上有軟繩懸掛質(zhì)量為m的物體，求：1〕系統(tǒng)微振的固有頻率；〔10分〕圖12〕系統(tǒng)微振的周期；〔4分〕。圖13.2、〔16分〕如下圖扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)。設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I1＝I2，扭轉(zhuǎn)剛度Kr1＝Kr2。1〕寫(xiě)出系統(tǒng)的動(dòng)能函數(shù)和勢(shì)能函數(shù)；〔4分〕2〕求出系統(tǒng)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣；〔4分〕3〕求出系統(tǒng)的固有頻率；〔4分〕4〕求出系統(tǒng)振型矩陣，畫(huà)出振型圖?！?分〕圖2圖23.3、〔15分〕根據(jù)如下圖微振系統(tǒng)，1〕求系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣和頻率方程；〔5分〕2〕求出固有頻率；〔5分〕3〕求系統(tǒng)的振型，并做圖?！?分〕圖3圖3中南大學(xué)考試試卷2008-2009學(xué)年上學(xué)期時(shí)間110分鐘《機(jī)械振動(dòng)根底》課程32學(xué)時(shí)1.5學(xué)分考試形式：閉卷專業(yè)年級(jí)：機(jī)械06級(jí)總分100分，占總評(píng)成績(jī)70%注：此頁(yè)不作答題紙，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上填空題〔此題15分，每空1分〕1、機(jī)械振動(dòng)大致可分成為：〔〕和非線性振動(dòng)；確定性振動(dòng)和〔〕；〔〕和強(qiáng)迫振動(dòng)。2、在離散系統(tǒng)中，彈性元件儲(chǔ)存()，慣性元件儲(chǔ)存〔〕，〔〕元件耗散能量。3、周期運(yùn)動(dòng)的最簡(jiǎn)單形式是〔〕，它是時(shí)間的單一〔〕或〔〕函數(shù)。4、疊加原理是分析〔〕系統(tǒng)的根底。5、系統(tǒng)固有頻率主要與系統(tǒng)的〔〕和〔〕有關(guān)，與系統(tǒng)受到的鼓勵(lì)無(wú)關(guān)。6、系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)和〔〕函數(shù)是一對(duì)傅里葉變換對(duì)，和〔〕函數(shù)是一對(duì)拉普拉斯變換對(duì)。7、機(jī)械振動(dòng)是指機(jī)械或結(jié)構(gòu)在平衡位置附近的〔〕運(yùn)動(dòng)。二、簡(jiǎn)答題〔此題40分，每題10分〕簡(jiǎn)述振動(dòng)系統(tǒng)的實(shí)際阻尼、臨界阻尼、阻尼比的聯(lián)系與區(qū)別。 〔10分〕共振具體指的是振動(dòng)系統(tǒng)在什么狀態(tài)下振動(dòng)？簡(jiǎn)述其能量集聚過(guò)程？ 〔10分〕簡(jiǎn)述剛度矩陣[K]中元素kij的意義。 〔10分〕簡(jiǎn)述隨機(jī)振動(dòng)問(wèn)題的求解方法，以及與周期振動(dòng)問(wèn)題求解的區(qū)別。 〔10分〕三、計(jì)算題〔45分〕3.1、〔14分〕如下圖中，兩個(gè)摩擦輪可分別繞水平軸O1，O2轉(zhuǎn)動(dòng)，無(wú)相對(duì)滑動(dòng)；摩擦輪的半徑、質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為r1、m1、I1和r2、m2、I2。輪2的輪緣上連接一剛度為k的彈簧，輪1的輪緣上有軟繩懸掛質(zhì)量為m的物體，求：1〕系統(tǒng)微振的固有頻率；〔10分〕圖12〕系統(tǒng)微振的周期；〔4分〕。圖13.2、〔16分〕如下圖扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)。設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I1＝I2，扭轉(zhuǎn)剛度Kr1＝Kr2。1〕寫(xiě)出系統(tǒng)的動(dòng)能函數(shù)和勢(shì)能函數(shù)；〔4分〕2〕求出系統(tǒng)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣；〔4分〕3〕求出系統(tǒng)的固有頻率；〔4分〕4〕求出系統(tǒng)振型矩陣，畫(huà)出振型圖?！?分〕圖2圖23.3、〔15分〕根據(jù)如下圖微振系統(tǒng)，1〕求系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣和頻率方程；〔5分〕2〕求出固有頻率；〔5分〕3〕求系統(tǒng)的振型，并做圖?！?分〕圖3圖3參考答案及評(píng)分細(xì)那么：填空題〔此題15分，每空1分〕1、線性振動(dòng)；隨機(jī)振動(dòng)；自由振動(dòng)；2、勢(shì)能；動(dòng)能；阻尼3、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；正弦；余弦4、線性5、剛度；質(zhì)量6、頻響函數(shù)；傳遞函數(shù)7、往復(fù)彈性簡(jiǎn)答題〔此題40分，每題10分〕簡(jiǎn)述振動(dòng)系統(tǒng)的實(shí)際阻尼、臨界阻尼、阻尼比的聯(lián)系與區(qū)別。 〔10分〕答：實(shí)際阻尼是度量系統(tǒng)消耗能量的能力的物理量，阻尼系數(shù)是度量阻尼的量；臨界阻尼是；阻尼比是共振具體指的是振動(dòng)系統(tǒng)在什么狀態(tài)下振動(dòng)？簡(jiǎn)述其能量集聚過(guò)程？ 〔10分〕答：共振是指系統(tǒng)的外加鼓勵(lì)與系統(tǒng)的固有頻率接近時(shí)發(fā)生的振動(dòng)；共振過(guò)程中，外加鼓勵(lì)的能量被系統(tǒng)吸收，系統(tǒng)的振幅逐漸加大。簡(jiǎn)述剛度矩陣[K]中元素kij的意義。 〔10分〕答：如果系統(tǒng)的第j個(gè)自由度沿其坐標(biāo)正方向有一個(gè)單位位移，其余各個(gè)自由度的位移保持為零，為保持系統(tǒng)這種變形狀態(tài)需要在各個(gè)自由度施加外力，其中在第i個(gè)自由度上施加的外力就是kij。簡(jiǎn)述隨機(jī)振動(dòng)問(wèn)題的求解方法，以及與周期振動(dòng)問(wèn)題求解的區(qū)別。 〔10分〕答：隨機(jī)振動(dòng)的振動(dòng)規(guī)律只能用概率統(tǒng)計(jì)方法描述，因此，只能通過(guò)統(tǒng)計(jì)的方法了解鼓勵(lì)和響應(yīng)統(tǒng)計(jì)值之間的關(guān)系。而周期振動(dòng)可以通過(guò)方程的求解，由初始條件確定未來(lái)任意時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)。計(jì)算題3.1〔1〕系統(tǒng)微振的固有頻率；〔10分〕；〔2〕系統(tǒng)微振的周期；〔4分〕。選取廣義坐標(biāo)x或θ；確定m的位移與摩擦輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系，〔質(zhì)量m的位移與摩擦輪轉(zhuǎn)動(dòng)的弧長(zhǎng)及彈簧的變形量相等〕；，寫(xiě)出系統(tǒng)得動(dòng)能函數(shù)Et、勢(shì)能函數(shù)U；令d(Et+U)=0.求出廣義質(zhì)量和剛度求出，進(jìn)一步求出T3.2.〔1〕寫(xiě)出系統(tǒng)的動(dòng)能函數(shù)和勢(shì)能函數(shù)〔4分〕；〔2〕求出系統(tǒng)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣〔4分〕；〔3〕求出系統(tǒng)的固有頻率〔4分〕；〔4〕求出系統(tǒng)振型矩陣，畫(huà)出振型圖〔4分〕。令1〕略2〕3〕頻率：4〕振型矩陣：振型圖〔略〕3.3〔1〕求系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣和頻率方程〔5分〕；〔2〕求出固有頻率〔5分〕；〔3〕求系統(tǒng)的振型，并做圖〔5分〕頻率方程：即：固有頻率：<<振型矩陣：振型圖〔略〕《機(jī)械振動(dòng)根底》考試試卷2009-20010學(xué)年上學(xué)期時(shí)間110分鐘課程32學(xué)時(shí)2.0學(xué)分考試形式：閉卷專業(yè)年級(jí)：機(jī)械07級(jí)總分100分，占總評(píng)成績(jī)70%一、填空題〔此題15分，每空1分〕1、機(jī)械振動(dòng)按不同情況進(jìn)行分類大致可分成〔線性振動(dòng)〕和非線性振動(dòng)；確定性振動(dòng)和〔隨機(jī)振動(dòng)〕；〔自由振動(dòng)〕和強(qiáng)迫振動(dòng)。2、周期運(yùn)動(dòng)的最簡(jiǎn)單形式是〔簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)〕，它是時(shí)間的單一〔正弦〕或〔余弦〕函數(shù)。3、單自由度系統(tǒng)無(wú)阻尼自由振動(dòng)的頻率只與〔質(zhì)量〕和〔剛度〕有關(guān)，與系統(tǒng)受到的鼓勵(lì)無(wú)關(guān)。4、簡(jiǎn)諧鼓勵(lì)下單自由度系統(tǒng)的響應(yīng)由〔瞬態(tài)響應(yīng)〕和〔穩(wěn)態(tài)響應(yīng)〕組成。5、工程上分析隨機(jī)振動(dòng)用〔數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)〕方法，描述隨機(jī)過(guò)程的最根本的數(shù)字特征包括均值、方差、〔自相關(guān)函數(shù)〕和〔互相關(guān)函數(shù)〕。6、單位脈沖力鼓勵(lì)下，系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)和系統(tǒng)的〔頻響函數(shù)〕函數(shù)是一對(duì)傅里葉變換對(duì)，和系統(tǒng)的〔傳遞函數(shù)〕函數(shù)是一對(duì)拉普拉斯變換對(duì)。二、簡(jiǎn)答題〔此題40分〕1、什么是機(jī)械振動(dòng)？振動(dòng)發(fā)生的內(nèi)在原因是什么？外在原因是什么？ 〔7分〕答：機(jī)械振動(dòng)是指機(jī)械或結(jié)構(gòu)在它的靜平衡位置附近的往復(fù)彈性運(yùn)動(dòng)?！?分〕 振動(dòng)發(fā)生的內(nèi)在原因是機(jī)械或結(jié)構(gòu)具有在振動(dòng)時(shí)儲(chǔ)存動(dòng)能和勢(shì)能，而且釋放動(dòng)能和勢(shì)能并能使動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)換的能力。〔2分〕外在原因是由于外界對(duì)系統(tǒng)的鼓勵(lì)或者作用?！?分〕2、從能量、運(yùn)動(dòng)、共振等角度簡(jiǎn)述阻尼對(duì)單自由度系統(tǒng)振動(dòng)的影響。 〔12分〕答：從能量角度看，阻尼消耗系統(tǒng)的能力，使得單自由度系統(tǒng)的總機(jī)械能越來(lái)越小；〔2分〕從運(yùn)動(dòng)角度看，當(dāng)阻尼比大于等于1時(shí)，系統(tǒng)不會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，其中阻尼比為1的時(shí)候振幅衰減最快〔4分〕；當(dāng)阻尼比小于1時(shí)，阻尼使得單自由度系統(tǒng)的振幅越來(lái)越小，固有頻率降低，阻尼固有頻率；〔2分〕 共振的角度看，隨著系統(tǒng)能力的增加、增幅和速度增加，阻尼消耗的能量也增加，當(dāng)阻尼消耗能力與系統(tǒng)輸入能量平衡時(shí)，系統(tǒng)的振幅不會(huì)再增加，因此在有阻尼系統(tǒng)的振幅并不會(huì)無(wú)限增加。〔4分〕3、簡(jiǎn)述無(wú)阻尼多自由度系統(tǒng)振型的正交性。 〔7分〕答：屬于不同固有頻率的振型彼此以系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度矩陣為權(quán)正交。其數(shù)學(xué)表達(dá)為：如果當(dāng)時(shí)，，那么必然有。4、用數(shù)學(xué)變換方法求解振動(dòng)問(wèn)題的方法包括哪幾種？有什么區(qū)別？ 〔7分〕答：有傅里葉變換方法和拉普拉斯變換方法兩種?！?分〕前者要求系統(tǒng)初始時(shí)刻是靜止的，即初始條件為零；后者那么可以計(jì)入初始條件?！?分〕5、簡(jiǎn)述剛度矩陣[K]中元素kij的意義。 〔7分〕答：如果系統(tǒng)的第j個(gè)自由度沿其坐標(biāo)正方向有一個(gè)單位位移，其余各個(gè)自由度的位移保持為零，為保持系統(tǒng)這種變形狀態(tài)需要在各個(gè)自由度施加外力，其中在第i個(gè)自由度上施加的外力就是kij。三、計(jì)算題〔45分〕3.1、〔12分〕如圖1所示的扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)。系統(tǒng)由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I、扭轉(zhuǎn)剛度由K1、K2、K3組成。1〕求串聯(lián)剛度K1與K2的總剛度〔3分〕2〕求扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)的總剛度〔3分〕3)求扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)的固有頻率〔6分〕。3.2、〔14分〕如下圖，輪子可繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，輪緣繞有軟繩，下端掛有重量為P的物體，繩與輪緣之間無(wú)滑動(dòng)。在圖示位置，由水平彈簧維持平衡。半徑R與a均。1〕寫(xiě)出系統(tǒng)的動(dòng)能函數(shù)和勢(shì)能函數(shù)；〔5分〕2)求系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程；〔4分〕2〕求出系統(tǒng)的固有頻率?！?分〕3.3、〔19分〕圖2所示為3自由度無(wú)阻尼振動(dòng)系統(tǒng)，，。1〕求系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣和頻率方程；〔6分〕2〕求出固有頻率；〔7分〕3〕求系統(tǒng)的振型，并做圖?！?分〕3.1解：1〕串聯(lián)剛度K1與K2的總剛度：2)系統(tǒng)總剛度：3)系統(tǒng)固有頻率：(也可用能量法，求得系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程，即可得其固有頻率)3.2解：取輪的轉(zhuǎn)角為坐標(biāo)，順時(shí)針為正，系統(tǒng)平衡時(shí)，那么當(dāng)輪子有轉(zhuǎn)角時(shí)，系統(tǒng)有： 由可知： 即：〔rad/s〕，故〔s〕3.3解：1)以靜平衡位置為原點(diǎn)，設(shè)的位移為廣義坐標(biāo)，畫(huà)出隔離體，根據(jù)牛頓第二定律得到運(yùn)動(dòng)微分方程： 所以： 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程可寫(xiě)為：…………(a) 或者采用能量法：系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能分別為 求偏導(dǎo)也可以得到。 2)設(shè)系統(tǒng)固有振動(dòng)的解為： ，代入〔a〕可得：…………(b) 得到頻率方程： 即： 解得：和 所以：…………(c) 將〔c〕代入〔b〕可得：和解得：；〔或〕；；〔或or〕系統(tǒng)的三階振型如圖：中南大學(xué)考試試卷2009-2010學(xué)年上學(xué)期時(shí)間110分鐘《機(jī)械振動(dòng)根底》課程32學(xué)時(shí)1.5學(xué)分考試形式：閉卷專業(yè)年級(jí)：機(jī)械08級(jí)總分100分，占總評(píng)成績(jī)70%注：此頁(yè)不作答題紙，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上填空題〔此題15分，每空1分〕1、按不同情況進(jìn)行分類，振動(dòng)系統(tǒng)大致可分成，線性振動(dòng)和〔〕；〔〕和隨機(jī)振動(dòng)；自由振動(dòng)和〔〕；周期振動(dòng)和〔〕；〔〕和離散系統(tǒng)。2、()元件、()元件、()元件是離散振動(dòng)系統(tǒng)的三個(gè)最根本元素。3、系統(tǒng)固有頻率主要與系統(tǒng)的〔〕和〔〕有關(guān)，與系統(tǒng)受到的鼓勵(lì)無(wú)關(guān)。4、研究隨機(jī)振動(dòng)的方法是〔〕，工程上常見(jiàn)的隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征有：〔〕，〔〕，〔〕和〔〕。二、簡(jiǎn)答題〔此題40分，每題8分〕簡(jiǎn)述機(jī)械振動(dòng)的定義和系統(tǒng)發(fā)生振動(dòng)的原因。〔10分〕〔8分〕簡(jiǎn)述振動(dòng)系統(tǒng)的實(shí)際阻尼、臨界阻尼、阻尼比的聯(lián)系與區(qū)別。 〔8分〕共振具體指的是振動(dòng)系統(tǒng)在什么狀態(tài)下振動(dòng)？簡(jiǎn)述其能量集聚過(guò)程？ 〔8分〕簡(jiǎn)述線性系統(tǒng)在振動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能之間的關(guān)系。〔8分〕簡(jiǎn)述剛度矩陣[K]中元素kij的意義。 〔8分〕三、計(jì)算題〔45分〕3.1、〔10分〕求如圖1所示的扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)的固有頻率。圖1K圖1KIK1K33.2、〔15分〕如圖2所示系統(tǒng)，輪子可繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，輪緣繞有軟繩，下端掛有重量為P的物體，繩與輪緣之間無(wú)滑動(dòng)。在圖示位置，由水平彈簧維持平衡。半徑R與a均。1〕寫(xiě)出系統(tǒng)的動(dòng)能函數(shù)和勢(shì)能函數(shù)；〔5分〕2)求系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程；〔5分〕2〕求出系統(tǒng)的固有頻率。〔5分〕圖2P圖2PkoIRa3.3、求如圖3所示的彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的固有頻率和振型?！苍O(shè)〕(20分)圖32010年機(jī)械振動(dòng)考試答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)填空題〔此題15分，1空1分〕非線性振動(dòng)；確定性振動(dòng)；強(qiáng)迫振動(dòng)；非周期振動(dòng)；連續(xù)系統(tǒng)慣性；彈性；阻尼質(zhì)量；剛度數(shù)理統(tǒng)計(jì)；均值；方差；自相關(guān)函數(shù)；互相關(guān)函數(shù)簡(jiǎn)答題〔此題40分，每題8分