江蘇省南通市海門區(qū)海門區(qū)東洲國際學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

南通市海門區(qū)東洲國際學(xué)校2023-2024學(xué)年度九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)·試題卷注意事項(xiàng)考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)：1．本試卷共3頁，滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題卡上指定的位置．3．答案必須按要求填涂、書寫在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題一律無效．4．作弊者，本卷按0分處理．一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.3的相反數(shù)是（）A.3 B. C. D.2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.3.2020年新冠肺炎席卷全球．據(jù)經(jīng)濟(jì)日報(bào)3月8日報(bào)道，為支持發(fā)展中國家應(yīng)對新冠肺炎疫情，中國向世衛(wèi)組織捐款2000萬美元．其中的2000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.要使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A.x≥1 B.x＜1 C.x≤1 D.x≠15.關(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.6.如圖，點(diǎn)B、D、C是⊙O上的點(diǎn)，∠BDC=130°，則∠BOC是（）A.100° B.110° C.120° D.130°7.如圖，把一張矩形紙片按如圖所示的方法進(jìn)行兩次折疊，得到等腰直角，若，則的長度為（）A. B. C. D.8.如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)C在軸的負(fù)半軸上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過頂點(diǎn)B，則平行四邊形的面積為（）A.27 B.18 C.15 D.129.矩形紙片ABCD的邊AD=10，AB=4，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，則折疊后DE的長為（）A.4 B.5.8 C.4.2 D.510.如圖，點(diǎn)是內(nèi)任意點(diǎn)，分別是射線OA，和射線OB上動(dòng)點(diǎn)，周長的最小值為8cm，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.二．填空題（共8小題，每題3分，滿分24分）11.如果一個(gè)數(shù)的平方根等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是_____.12.計(jì)算：20210+＝_____．13.國家實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策以來，貧困地區(qū)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，貧困人口大幅度減少．某地區(qū)2018年初有貧困人口4萬人，通過社會各界的努力，2020年初貧困人口減少至1萬人．則2018年初至2020年初該地區(qū)貧困人口的年平均下降率是____．14.因式分解：3x3﹣12x=_____．15.瑞瑞有一個(gè)小正方體，6個(gè)面上分別畫有線段、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、圓這6個(gè)圖形．拋擲這個(gè)正方體一次，向上一面的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是______．16.如圖，一海輪位于燈塔的西南方向，距離燈塔海里的處，它沿正東方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔的南偏東方向上的處，航程的值為__________（結(jié)果保留根號）．17.如圖，已知點(diǎn)P是二次函數(shù)圖像在y軸右側(cè)部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將直線沿y軸向上平移，分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)．若以為直角邊的與相似，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)_______．18.如圖：正方形中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長線上，且，于交于．若，的面積為3，求的長為_______．三．解答題（共9小題，滿分96分）19.計(jì)算：（1）（2）先化簡，再求值：，其中x為整數(shù)且滿足不等式組（3）解方程：20.如圖，AC是⊙O的直徑，AB是⊙O的一條弦，AP是⊙O的切線，作BM＝AB并與AP交于點(diǎn)M，延長MB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，連接AD．（1）求證：AB＝BE；（2）若⊙O的半徑R＝2.5，MB＝3，求AD的長．21.2022年，成都將舉辦世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會，這是中國西部第一次舉辦的世界綜合性運(yùn)動(dòng)會．目前運(yùn)動(dòng)會相關(guān)準(zhǔn)備工作正在有序進(jìn)行，比賽項(xiàng)目已經(jīng)確定．巴中某校體育社團(tuán)隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)在田徑，跳水，籃球，游泳四種比賽項(xiàng)目中選擇一種觀看的意愿，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）這次調(diào)查的同學(xué)共有多少人；（2）求想觀看“籃球”比賽的學(xué)生人數(shù)及扇形統(tǒng)計(jì)圖中“籃球”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）現(xiàn)擬從甲，乙，丙，丁四人中任選兩名同學(xué)擔(dān)任大運(yùn)會志愿者，請利用樹狀圖或列表的方法，求恰好選中甲，乙兩位同學(xué)的概率．22.為了“綠色出行”，王經(jīng)理上班出行由自駕車改為乘坐地鐵出行，已知他家距上班地點(diǎn)21千米，他用地鐵方式平均每小時(shí)出行的路程，比用自駕車平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多5千米，他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，地鐵出行所用時(shí)間是自駕車方式所用時(shí)間的，求王經(jīng)理地鐵出行方式上班的平均速度．23.如圖，張明站在河岸上的點(diǎn)，看見河里有一只小船沿垂直于岸邊的方向劃過來，此時(shí)，他測得小船的俯角是，若張明的眼睛與地面的距離是1.5米，米，平行于所在的直線，，坡長米，求小船到岸邊的距離的長？（參考數(shù)據(jù)：根號，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）24.如圖1，以點(diǎn)M（－1,0）為圓心的圓與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A、B、C、D，直線與⊙M相切于點(diǎn)H，交x軸于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F．（1）請直接寫出OE、⊙M的半徑r、CH的長；（2）如圖2，弦HQ交x軸于點(diǎn)P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC值；（3）如圖3，點(diǎn)K為線段EC上一動(dòng)點(diǎn)（不與E、C重合），連接BK交⊙M于點(diǎn)T，弦AT交x軸于點(diǎn)N．是否存在一個(gè)常數(shù)a，始終滿足MN·MK＝a，如果存在，請求出a的值；如果不存在，請說明理由．25.如圖，中，，點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作的垂線l交AB于點(diǎn)R，連接，并作關(guān)于直線l對稱的圖形，得到．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），與重疊部分的面積為S（cm2）．（1）t何值時(shí)，點(diǎn)恰好落在上？（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．（3）S能否為？若能，求出此時(shí)t的值；若不能，請說明理由．26.如圖1，直線過點(diǎn)