2022-2023學年安徽省宣城市高一（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

20232023學年安徽省宣城市高一（下）期末數(shù)學試卷

華選題（本大理共X小鴕，共4M>分。在田小鞋列出的選項中.迭由符合黜目的一項）

I.某單位仃職IS00人,背一職工300人、中好人1，50人，老年人1：5。人,為了解讀單何

職工的健康情況,用分層抽樣從中抽取樣禮若觸出的中年職工為15人.明岫出的老好職工

的人數(shù)為（?

A.SBISC.30D.50

2.C知.點￡為平行四邊形48C。對口棧80L點.RDE=2fi￡,則荏=<）

A—府+：府B：而T而C*而+：而D.；麗小而

3.小明同學校計了他fti近10次的教學號武成她.汨到的數(shù)期分別為92.85.87.91.95.

90.88.83.98.96.則達如斂據(jù)的60%分位數(shù)是（）

A.92B915C.91D.90

4.在A4BC中.fll/1.8,C所對的邊分別為a,b.c,ga=2.b=乂=1則C=i）

o

A.IB.觸啟ITC.frflyD.我：

5.盒子中有四張停片,分別號有“SgSMlWr四個字,育*園地從中仔取一張卡片.自利

”紙””很”兩個字都取到就停止，用隨機模擬的方法估計飴好在笫三次取免F片后停止的

保率.利用電腦隨機產(chǎn)生I到4之間取第數(shù)伯的馳機數(shù).分別用i,2.3.4代&-筆少紙ar這

四小字.以黜3的機敵為ai.衣?。淮蔚墓霉?”加機粳拉產(chǎn)生/以下2。細隙帆酸：

343432314134234132243331112324

342241244342124431233214344434

由此可以估計,恰好第三次結(jié)束時就停止的概率為（）

A.^Blc.1r>l

6,（九學笥術J作為占代中國的第一制:門成體系的數(shù)學。帶,與古希密的《幾何廉本J并

稼現(xiàn)代史學的兩大源泉.If九章算術》中將例外容為“M亭”.今有閾亭?上卜底而上直徑分別

為18寸，30寸，圈亭母線歸為10寸（取n=3）.則聞同9?的會面松和體枳分別溝卻?

A-13G8T方寸.3528立方寸B.1638平方寸.4410立方寸

C.1638平方寸，3528立方寸D.1368邛方寸，4410也方寸

7.已知△48。於邊長為a的等邊V角形，點0?E.F分別是i!M8?BC.AC的中點，連接?！瓴?/p>

延長到點M,使知0f=2￡M.隹僮0F件延長科在N.使咫。F=FN.刈俞麗的值為（）

8.Li-沌形ABC。,AB=2.ZD=1.將A48。對8。折起到AA'BD.若點ATE，'自汕C。卜的

時彰薄4_A8C0的內(nèi)部（不包括龍界）,則四而體4'-8C0的體機的取位范同是（）

*2/丁、a,"■'?；,c2v*"5、p.,、F2、二、

二、多選隨（本大題共4小超，共20.0分.在每小題有多項符合題目要求）

9.若復數(shù)處=2+?,為=3/-2,JV捫是出故單位，則卜一列說法止峋的是＜＞

A.久在父f面內(nèi)對應的點位于第一象限.Zz在丸警面內(nèi)M般的點位『第四像溫

B.記”的共融復數(shù)為三.則云?央=-I+8/

C.CZ?22=〃?WZ--77-75^

D.2;』?zz在整y向內(nèi)：MW的向境分病為M.加9為坐標原點）,則以，派=4

10從裝行3個紅球和2個黑球的I1袋內(nèi)任以2個球?則F列堂述正嫡的是（＞

A.取出的兩個球同為紅色和國為黑色是兩個H年而不時走的If件

B.至多有一個細球。至少右一個仃球是兩個對“的事件

C.小件人=.兩個球柯］色”，K3PM）-1

D.事件8?“至少仔一個紅球”，則尸（8）=±

II.已知AA8c的內(nèi)ff|A.8.C所司的對邊分別為a.尻C，咒中a?Z3+1-ft=C，c=2,

下列四個命段中正確的是＜）

A.A4HC是飩角：角形

B.△48C同由

C.A4BC外接冏向職為4萬

D.匕D為/I8中點.則CD=》W

12.加朗.在樓長為4的正方偉4BCO-4&G0,中.E,F.

C分別為梭AP.AR.8c的中.電.力下為線段％F上的動白.，期

A.兩條異向百線0c和8G所成的角為60。

B.不存在點P，使得GG〃平面BEP

C.對佳颼點P.千闔FCQ1VihlBEP

D.止為到直線。肝的加離為4

三、填空題（本大題共4小題，共用。分〉

13,轉(zhuǎn)復數(shù)，+2i是關于*的力桂/+4?+4=0①《€幻的一個”.UMp+q=.

14,已知?個怦本容改為7的祥麻的邛均虬為5,方元為"現(xiàn)樣本加入新數(shù)如3.S.7.則

此時方差/=.

15.A.慢錐，-48C中,A/8C足邊長為3的等邊冼彬?剜枝P4J.T面A8C.HPA?4.

則枝帷。-48C的外接球去面積為.

16.AB=4,AD=2.MB-60*.M」MB的中點.P為段段DCt的動點,

則麗?麗的隊低電闞是（延長DC至。，使。C=CDl為線&G）1L的動點.H

4斤兩?］；1>12so恒或匕則1的最大值為.

四'解答鴕（本大觸共6小艙.共70.0分,解答應寫出文字說明.證明過程或演算步建）

17.（木小黑10。分）

己知平面向Md,5滿足|不|=C，|國=i?Rm+2G|=vF5.

（1）叔在b方向上的投爵向81：

（2）?（tf+4h）1（2a-ft）-求實SU的1

18.（本小電120分）

甲.乙兩隊進行籃球比奈,柴取匕場四立制（當隊蜃制四場川,為隊獲肚.比春結(jié)束）.根據(jù)

前期比武成結(jié).甲隊的主客場安排依次為“4匕客客主客I」.設甲認上場取米的貨第為0.8.

客場取勝的假率為0.4?且占場比賽結(jié)果相以獨立.

（1）求前2場比安?甲至少麻將一場的稅率：

（2）力雙方總比分為2r2時,求甲正勝的概串.

19.（木小遨12。分）

某校拳打r?次乩?年級較學嶷褰.皚漢成績在50分以上要有100人.分成［50.60）.|60.7。%

|70.80）.|80.90）,|90,100）?181,得到如圖所東頻—分布tit方圖.

Q）根摳蛹率分布R方圖估it這次依學競賽成績的平均數(shù)和中仲粒（中位數(shù)精礴時0.1）:

（2）為邊沙廠解學困生的學習怙況.從數(shù)學成繃砍j70分的學生中,通過分層防機熱樣的方

法抽取6人,再從這6人中仟取3人.求比3人分數(shù)都在［60,70）的出卒.

20.(本小ah2Q分)

管圍,在止四核卜弘中,A4,=2.BD"/干面MAC.

(1)證明，M是的中點?

(2)若正四核柱的外佬球的體枳是口心求港正四核柱的我而枳.

21.(本小鹿12。分)

己知就用AA8C的內(nèi)用/1.8，C■的對邊分別為a.b,c,iH=(,2c.acosB+bstnA).n=(、F,soU)，

且笳〃5?J1滿足a=Q.

(1)求“認的大?。?/p>

(2)求△4BG制枝的取似短悔.

22.(本小造12。分)

<1國，6楨徒4一BCD中，TllOAffOIfflnficp,AB=AD,。為8。的中點.AOCD&ih

長為2的等邊三角形.

(1)84H=2/7-求丸茂AA和丸成用的余弦值：

(2)看點￡在帔401./1￡=16。11-.梗鉗(4-8(7。的體幟為4.求而角￡-HC-O平面餌J、

小的正效他.

答案和解析

I.A

【而所】如因為單位有職工500人,4年職1300人,中年職工150人,學r職工50人,

又用分為抽樣從中觸取R本.公抽出的中年職工為1S人.

則抽樣比嚙

嫩抽出的苕年嗯工的人數(shù)為50x==5人.

故選，A.

叔摳分層抽村出大知識可解.

本均巧菅分層抽樣相關知識,wrwidie.

2.【善長】A

【-WJ解，3g=A。+才E=，力+；而=/萬+（X（，萬-AB）

［而+；而.

故&A.

由平面向鼠的線他運打直接計算即可.

本鹿號意平面向量的找性適律,璃JUMI?.

3dlB

1%析】卻：小明同學的10?；或納從小到大林列為；83.85.87.88.90.91.92.95.96.98.

因為60%X10=6,

則這出數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是手h91.5.

收送tB.

先把小明網(wǎng)學的10次或繃拉從小到大才I列.然石根據(jù)百分位數(shù)的求髀公式即可求解.

本18號田了仃分位數(shù)的求解，質(zhì)『基礎!?.

4.

【W(wǎng)Bi1鮮：內(nèi)為。=2,h=?C，A=，.

所以由正笠定叱7篇可存乎富

所以sinB■~.

義Be(o,jr).

所以B=條爭

則C="A-8=羯.

故造rD.

由已如利用正弦定理可得$他8=?，站合BW(OE)?可求8的也.利用角脖內(nèi)角和定理即研求

解C的值.

本劇主要考色CL弦定理,用形內(nèi)角和定理在解.用形中的的用.考Qf轉(zhuǎn)化小怛.M-J-tttt

8.

5.【答案】C

【解析】解:懵?lián)ξ?在20組首機數(shù)中.」好第三次婚柬時就停止有314、134、234.243、324,

共育S虬

343432314134234132243331112324

342241244342124431233214344434

用恰好第三次結(jié)束時就停止的根率P=3=；?

故送?C.

以我電小.分格C20州6機致中.&小“恰好第，?4就停止”的數(shù)II.由古艮槌型公式計

?？煽诖鸢?

本地考育執(zhí)擬方法估TI微率,沛及古典根4!的沙。.喝于她砒必.

6J怦案】C

【爵機】第,因為跳￥的匕、下底曲陽農(nóng)檸分別為18寸，30q.ia手母線長為io寸值s=?3)?

姆謂國亭的而h=7102-(15-9)2=84.

故談映乎的衣面枳5=Mx10x(94-1S)+nx9Z+>rx152=546M=1638千方，八

體枳為y=1jr(92+152+9x15)x8?3528，Z方寸.

故選:C.

利用腳f；體枳.去而枳公大求解即可.

小圓與i5園臺的體粗、表加明計W.當戊運17求解能力.MF步礎數(shù).

7.(冷冷】a

(fw-v］螭；由時意處?55=\A￡.。鵬=：聞=.*，所以麗=而+

兩=3而+：記

而=4配.所以而=2而=就=而一而?所以麗=麗+麗=

-pH+(4C-XB)=AC-^AB.

所以謫8M=&而+：而).(,3-:布)=：恁2-：而2-：通一元=：a2-：a2-：a2x

nS

cos_=__??.

AftjftiB.

HIAC.雨表示前和麗.Mil。麗.麗的值.

本里考直了平面向51的數(shù)&司計第柯?.是基SWI.

8.【宇*】H

【屈秋】解：當4在1'曲8C。上的投0汨在8。！：時，點4舅票面8C。的如離40="建=鼻=

8。，S

雷.此時三帔椎/'-BCD的體檢最大.

Kn<u=彳，皿,A'O=4r'

B

如圖.當4僅平而BC0上的投爵時也DC上時.體相最小.

財點A倒平01出CD的即離為A'M,作A'OLBD干0,AltOM.

因為A'O=十，A'D-2.所以。0■AD1-JVO1???

S5

因為A'O10B.所以。81lI'imA'OM.所以08LUM.

OM9ODtan^CPH■蕓

1M=Q40-0"=?，

所以四面體*-8G)的體枳的取值箍陽是(?,學).

故選rB.

先確定射影落&△8c。的內(nèi)部時.體枳取易道的情況.然后分馴求解可得擰案.

本JB考IS了四面體體枳的計算，考杳空間坦微健力,轉(zhuǎn)■化思想以及3S輯推理能力,DI于中於題.

9.【答窠】BC

(所林】薪：z,=Z+i.z2=3i-2=-24-3i.

則與在旦丫向內(nèi)時K的點(2,1)位于整一阪艱.與&國平面內(nèi)對應的點(-2,3)位上第：??,故人

錯誤：

益的共知處數(shù)為0=2—。

Wztz,=S(2-<)(-2+3。=-4+3+&=-I+8f,故8正確：

z?Zz=Zi.Zj=2+<?Z2-3i-2.

KI■，1_2XL(2+.X-2-3，)一18枚C1H?：

m1c2,-2+3((-2+JIH-2-301313,111

右％,刀在復f面內(nèi)對應的向直分劇為而j.而(0為坐標原點).

嗯m=(2」A0B=(-2J).

應37?麗a-4+3--1,故。傳盤.

故選?BC.

MJ",結(jié)合力畋的幾何忠義,珅“1求*:

對JB.附合共板復數(shù)的定義，以及“蟻的四則垃即?即可求婚?

?rc,拈介以數(shù)的四則匕二，即可求”：

時jo.X數(shù)的幾何意義,求出蘇=(2/A0B=(-2^).再結(jié)合平面向■的數(shù)IHR運燈.

即可求就.

本堪)：費芍存tr數(shù)的四則運算,以及取數(shù)的幾何息義，屬于軍釉超i.

1U.【斗莖】ACD

【解析】解：時干人兩球同時為紅球和為好球不可能同時發(fā)生，并乩除f這檔個41ft.實盼il

金發(fā)。?伊即什.即兩球一黑一門.所以兩域同時為紅球?qū)?！B域的冬行為立斥而不時立事+1.A

正際

對于B,字學行一個細球包括N例卬兩紂球,其耨立米件為兩黑建，8曲誤：

對于C.4事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)為3+I=4-實驗的總菇錄數(shù)為4+3x2=10.

所以P(A)=尚=|,。正確，

對于D.學HB的對立事件結(jié)果數(shù)為1,所以P宿)=土.所以P(8)=2.D正硝.

故選rACD.

結(jié)合互斥事件和對立事件的概念進行分析即可.

東盟主要若盤4斤出件和獨＞％件的假之和H里方法?風中檔題.

II.」谷窠】ABD

【碎析】解；根據(jù)題會作圖如卜、

B

MJA.tf6ABC^.根掘余弦定理知4==炳CM>90。.所以A止

2bc4V2

硼；

8,由4知leM??G；三?'-'irM=1—ms2A=>；、N所以§”>c■

gbcs，n/l=xx2x，。:'?-:；l故“止WB:

11JC.-22iZ2,Hr以根據(jù)正在定理制到外接就「[衿2/?=磊=青；=2、廠2.

4~f—

則△48C外接圓面松為HX(CV=2FT.C錯誤：

?JD.在AASC和AAOC中.粗挺氽弦定理可符roM=叩★""￡上=A2：￡T或即

半蟲=4.2-『f斛得,[>=二爐,所以“正筆.

2,2622

故&ABD.

對于A.根據(jù)余弦定理判斷即可：

對于8,根摳a>sA求用sin/1,再根據(jù)一角形的而助公式未好即可；

對TC.根根正裁定理求出外接網(wǎng)卡隹再求面積即可：

對于。.在A4RCH】AA"C中.分別對*進行余債定理即可求的.

本JS主費有杳解:角形?屬于中相題.

12.—ACD

【訪析】解?對于4.由正方體的結(jié)構(gòu)特征柑BCJ/40，，

則兩條方面出發(fā)DR和8cl所成角呷為"D1c=60??故A正碼:

對18,當點點。i事會時,"I虺知￡C〃OC.EC=DC.0￡〃0C,?！?DC.

?EG〃D￡,EG=DG，用四邊形EGCR是丫行IB邊彩,程C\G〃D、E,

?.?GG0f面BEP,D】￡uiHI[i8￡P.，.GG/〃fiftiBEP,故N錯讀：

NFC,連接CF.??CC,±ItinABCD,BEc^^ABCD.：.CCtlEB.

J.AE-BF,AB-CH.dA-BAE^6,CFB,

■?■4EBA+ZCFfi=90%則CF18E,

vCEnCC.-C.CF.CC,c4-liiFCCj.BEl^itufCC,.

又平面ggp.二對任意點p.平面FCG，平而BEP.故C■正確I

CJD.Itl11h體的性魴=4G.FDt-v4+16+16=6.BtF=V4?16=2c.

BtOj+F/-E產(chǎn)3332-jOC

ZB^jFD,2x6x，、7=~

:,ZB,D|F=4S°.

.?,點8#.在線。/的"原為d=F,D1sinzS1D,F=4cx(=4，故。止硫.

故造；ACD.

由正方體的結(jié)構(gòu)勢征及異而。線所成m的定義判斷4舉例說明Sifti之迂接CF.推導出CC,二￡8.

CF1BE.從面汨BEJ.平面FCG.遇用力平面FCC〔J.F面BEP判醞C：由余弦定理求出4瓦。產(chǎn)=

45。?由此能求出點“到H紋。丁的跖國制慚。.

本逋芍仔k向fi鰻所成用‘線面‘I’行、線向垂耳的判定.等式心到平面的即離藥M硫知識.當作

運0.求航儉力.足中檔期.

13.t答太】4

【碑析】M；yttl+2(aXTxtfjhVix2+2px+9-0(p,?eRitfr個根,

MU-2i也及美fx的方知z+2px+Q=0(p,q€制的一個根，

故?解吁?卜….

所以p+q=4.

故咎案為,4.

根報已知條件.JAQ亞數(shù)的四則立算,即可求就.

本遁主要考育處數(shù)的pq則運算,wr*fcii?,

14.【答案】2.9

【解1J解，不妨次這個樣本容艮為7的樣本數(shù)式分別為巧.x2.X,.

因為該期數(shù)期的平均數(shù)為5.

所以出岑占2=5.

睇港X1+x2+...+rr?35.

乂力港為3,

所以注心￡呼三堆匚紀=3.

22

?1B(Xj-S)+(*2-S)+...+(X7-5)2=21.

當樣本加入箭數(shù)幅3?5.7后,平均?^=但±三產(chǎn)±絲=5.

則方若$2=如-5)2+(*2-512+-+3-5)2+。-5]2+(55)2+(75>1=?務

故杵案為；2.9.

m鹿強，《i據(jù)平均數(shù)和方*的定義進行求所即可.

本地芍住平均數(shù)和方差的應用，￥位j龍機推理和運算能力.

15.【答￡】28M

(nt-JW：作出圖彬.如圖所求:

：AABC是邊長為3的正溯形.

??A4HC的外接囤華粒r=45.

又側(cè)或PA1平面AEC,nPA=4.

二球心劃AA3C的用氨間網(wǎng)心的即離d=2.

故球的T-H/i—Vra+=V3+4-'J-7>

故"恒HIP-48C外接球的衣面枳S=4TTR2=28a

故答案為：28ir.

橫招之盒，作比圖形?可將A/WC的外接圜丘加=，"5,理心。到△ABC的外接網(wǎng)圃心。'的左凄

4-2.求出洋的半徑R即可鐘出答案.

本Sfi號百球的衣面粗和技飾的站的特怔，號杳轉(zhuǎn)化SJ卷，號查明料指理能力粘母。使力.W于中

檔婚.

16.L-2.2J4/1+6

【解析】W：建文平面宜用坐標系,如圖所示r

?MBC。中，AB=4.AD=2.^.DAB=60s.%------/——S......._...：..,工......Q，

所MA(0,0),M(2,0).D(2cos6012sin60。)，即一/

D(1，O.C(5,O.*9,0工告j/--------------f

設戶(。,匚),Q€[L5].?UP=(a,<3).btf=

(l.-<3).

ffiUjp.OM=a-3?lbfl€[l.5|.-3€|-2.2),所以而?麗的取值越國足[-22J:

設T(b.C),be|S.9|,富帚=(瓦廠5),

所以肝?而=8-3.|斤F=b?+3.

所以不用4幺/曲-I斤F§0化為機A-3)-(M+3)40.

舶三二，h€|S,9j；

收x?b-3,則*￡[2,6卜

所以獸="產(chǎn)=*+￡+622「~三+6=4門+6,何僅“底=3即x=2C.

即2?=2C+5時取“=”?

所以>1的最大值為4，3+6.

故?？泉為，[-2,2],4，"3+6，

；上，，平囪ft角坐標系,利用坐標表示向量,設出點戶.京丁的坐標，計算即^a.Tff而和?A?|2.

結(jié)合應更閶可求出結(jié)果.

本題考自了平面向盤的數(shù)屈朋送埠間is,也考育了話數(shù)思刎,是中檔題.

17.【7?案】解：(D由|1+2b|=CU兩邊平方得|引2+4訪|2+4不不=10.

由|才|=，5，|b|=I。司得2?4+4己i=1。，即仃di=L

所以6在防向上的投比向信嗜,東=

(2)因為位?兒(2五■辦

JJttt(cT4JlK)?(23-F)=0<

叩為2薩+(24-1)3i-Ai2-0-

所以4+(22-1)-/1=U.

解用4=-3.

[鼾析】(1)由網(wǎng)量的平方即為楂的平方,以及投影向量的富，

(2)HUM最垂直的條件和向量數(shù)/的的性歷.可得所求值.

本鹿芍段平面向用的數(shù)/用的性廁.每代方程思世和運算能力.設于?中檔鹿.

18.[■>^]?：(1)根據(jù)四速.收闌2場比4.甲長少事?均內(nèi)4件人

A=甲改有勝一場.則P(7)=(1-0,8)x(l-0.8)=0.04，

則P⑷=1-P(4)=0.96.

(2)根據(jù)牌怠.當“匯總比分為2；2時，投甲線勝為*件8,則甲狹的的比分可以足%2或44：3.

由此分2件情況討論?

2.在鈍S場和就6%.中也戰(zhàn)曲場,則甲夜仙喇書尸1=08X04=0.32

心是4；3,價跳萬場和濾六場，甲乙多■一次，第七場甲麻了.

娟卬參展映率%=0.8x0.6x0.8+0.2x0,4*OS=0.44&

所以，當雙方總比分為*2時,中流勝的慨專產(chǎn)出)=0.32+6448=0768.

【呼析】(1)根州對總.已前2場比奏?甲至少?一場為事件4.分析并求肥〃&).進而計算可行

答案t

(2)根掘典點.按甲獲勝時的比分分2種情笈討論,由k斥力件微字的加法公式il蟠耳巴谷案.

本踵考自々斥李件、對立劣件的性質(zhì).注意分析事件之間的關系，屬「,星礎IS.

19.【“窠】帆⑴因為10(。+0.020+0.035+0.025+a)-l.

解得a=0.01.

所以這次數(shù)學笈賽成“的干均數(shù)x=55x0.14-6SX0.2475x0.35+RSx0.25+9Sx0.1-

75.5.

g知區(qū)叫50.70)的解率為+0.020)-0.3<0.5.

K間［50,8。)的猱中為10(0.01+0.0ZO+0.03S)=O.6S>0.5.

所以中位政在M何口0,80沖.

則中位數(shù)為70+若聯(lián)x10w75.7：

(2)因為數(shù)學成統(tǒng)低r70分的學4?共有100x10(001+0.020)=30人.

片用分層抽伴的6人中［50,60)的有6x=2人.心為x.y

U.1十

［60,70)的行6-2=4人，記為。.b.c.d.

心從6人中仃取3人.共肩'xya.xyb?xyc.xyd.xab?xac,xad?xbc.xM.red.yab.yac.

yad.ybc.yhd.ycd.ahc.abd.acd.Md這20榜情況?

K中3人分散都在|60,70)的有。加，abd.aat,加展這4靜情及，

所以從6人中任取3人,分數(shù)都在［60,70)的期率為桌

【解析】(1)由題中,根據(jù)頻率之和為1,列出轡K求出。的值.利用平均數(shù)和中位數(shù)的求法進行來

解即可I

(2)結(jié)合分層抽擇法的定義得到［50,60)的仃2人，［60,70)的力Z人.利用列舉在進行求解即可.

人思當臺城左分由H方圖的庖用.?！┝死砹终杏?數(shù)梃分析和北誄能力.

20.【八於】解:⑴證明：愛接8D.ZACVN,比拉的M

因為皿〃而M",BO,ciBjaODj.且面MMC向日叫=MM

所以B%〃MN.

在力科樓柱中.四邊麗A8C0是正方彬.所以N足8。的中A.

所以M足?？诘闹悬c.

(2)設MB-x(x>0).正四校村的外接球的半徑為"r>0).

因為正四極柱的外接域的體用V=:仃3=、飛”，

解防=**字

所以W+X?+2?=(口尸，腳用X=I或X=-1(舍)，

即4B=1.

所以正科校柱的表面枳為S?=12X2+2X1x4=10.

【加析】(1)根舞踐面干行的怪質(zhì).可用BD//MN.由閃是即筋中點,可得M是。。|的中點t

(2)根據(jù)正四位杵的外震球的體積求利A8.即可求該正網(wǎng)椅柱的表面枳.

本鹿考杳f空間線面位置美系、空間幾何體3面枳計到,雇于中檔物.

21.［足］(1)W：?,in=(2c.acosB+fi=(V^stn/l)-llin//n.

???ZcsiiiA-'/~3(.acosB4-bsin/1)，

二山正弦定型用2smesiM=-^3(_siinAcosB±suiBcosA')-

ftlZsinCsinA=vFsin(4?B)>WisinCsinA=>J~3sinC?

又C€((l±).sine*0.則NnA=當.

乂OVAvg,MX-p

由正強定理叱念=3、=息=2?艮<!=，』/l=j.

Ab=2s(nBfc=2s<nC.

:.a+b+c=C+2(sinB+sinC)=<3?2[srnfi+sin(y-B)]

=口+3sin8+口casB=C+2/7sin(ff+3，

?.A48c為蛻珀洗形,

0VBV三

〈?。弧筂Y,

<T-B<2

二8+襄@nsin(B+|)e(^,l].

-?-C+2/3sin(B+3€(3+1.3l],即“+b+cW(3+